课时跟踪检测（二十一） 实验：验证机械能守恒定律
组—重基础·体现综合
1．(多选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，对于自由下落的重物，下列选择条件中可取的是( )
A．选用重物时，重的比轻的好
B．选用重物时，体积小的比大的好
C．重物所受重力应与它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力平衡
D．重物所受重力应远大于它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力
解析：选ABD 本实验的目的是验证机械能守恒定律，故应尽量选用重的、体积小的重物，从而能减小实验误差；所受阻力应不影响实验结果，即重力应远大于空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力。
2.用如图所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是( )
A．重力势能的减少量明显大于动能的增加量
B．重力势能的减少量明显小于动能的增加量
C．重力势能的减少量等于动能的增加量
D．以上几种情况都有可能
解析：选A 由于重物下落时要克服阻力做功，重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，因此重力势能的减少量大于动能的增加量，故A正确。
3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝1 kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示(相邻两计数点时间间隔为0.02 s)，单位：cm，那么：
(1)纸带的________(填“右”或“左”)端与重物相连。
(2)打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB＝________。
(3)从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能减少量ΔEp＝________J，此过程中重物动能的增加量ΔEk＝________J(g取9.8 m/s2)。
(4)通过计算，数值上ΔEp________(填“＞”“＝”或“＜”)ΔEk，这是因为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)重物下落的过程中，重物的速度越来越大，打的点间距应当越来越大，故左端与重物相连。
(2)B点瞬时速度等于AC段的平均速度
vB＝＝ m/s＝0.98 m/s。
(3)重力势能的减少量
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.050 1 J＝0.491 J，
动能的增加量
ΔEk＝mvB2＝×1×0.982 J＝0.480 J。
(4)计算得出ΔEp＞ΔEk。这是因为重物在下落过程中还需克服阻力做功。
答案：(1)左 (2)0.98 m/s (3)0.491 0.480
(4)＞ 重物在下落过程中还需克服阻力做功
4.利用如图所示装置验证机械能守恒定律。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________m/s，经过光电门2时的速度v2＝________m/s。
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J。
解析：(1)滑块沿斜面方向的长度为L＝5.00×10－2 m，
v1＝＝ m/s＝1.00 m/s，
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。
(2)动能增加量ΔEk＝mv22－mv12
＝×2.00×(2.502－1.002)J＝5.25 J，
重力势能的减少量
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin 30° J≈5.29 J。
答案：(1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29
5．某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________，钩码的动能增加量为________，钩码的重力势能增加量为________。
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示。
由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________________________________________________________________________。
解析：(1)根据题意，弹簧初始伸长量为L－L0，题中明确纸带为加速上升阶段，即弹簧始终处于伸长状态，F位置弹簧伸长量为L－L0－h4，弹性势能减少量为k(L－L0)2－k(L－L0－h4)2，也可以整理为k(L－L0)h4－kh42。点F处的速度为，因此，动能变化量为，重力势能增加量为mgh4。
(2)摩擦力和空气阻力做功随着位移增加，减小的弹性势能一部分转变为内能。
答案：(1)k(L－L0)h4－kh42 mgh4 (2)见解析
组—重应用·体现创新
6．(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中，
(1)下列操作正确的是________。
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为________m/s(保留三位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是________。
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
解析：(1)做该实验时，为了减小阻力的影响，且获得最多的数据，应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放，故选B。
(2)由T＝知，T＝0.02 s，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得，打点“13”时，重锤下落的速度大小为
v13＝＝m/s＝3.34 m/s。
(3)不能验证机械能守恒；
计算重力势能时应用当地的重力加速度g计算，故选B。
答案：(1)B (2)3.34 (3)不能 B
7．某同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。主要实验步骤如下：
甲
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，用量角器测出气垫导轨的倾角θ；
②测量挡光片到光电门的距离x；
③由静止释放滑块，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t；
④改变x，测出不同x所对应的挡光时间t。
根据上述实验步骤请回答：
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度时的结果如图乙所示，则挡光片的宽度d＝________mm。
乙
(2)滑块通过光电门时速度的表达式v＝________(用实验中所测物理量符号表示)。
(3)根据实验测得的多组x、t数据，可绘制x-图像，图像的纵坐标为x，横坐标为，如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律，则图像应为过原点的一条倾斜直线，其斜率为________(用d、θ、g表示)。
解析：(1)游标卡尺的主尺读数为2 mm，游标读数为0.05×8 mm＝0.40 mm，所以最终读数为2 mm＋0.40 mm＝2.40 mm。
(2)因为挡光片通过光电门的时间极短，所以可以用平均速度表示瞬时速度，滑块通过光电门时速度v＝。
(3)如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律，那么应有mgxsin θ＝m2，x＝2，x-图像应为过原点的一条倾斜直线，其斜率为。
答案：(1)2.40 (2) (3)
8．某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固
定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax -Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为________。
(2)由图乙得：直线的斜率为________，小钢球的重力为________ N。(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是________(单选，填正确答案标号)。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
解析：(1)设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为Tmin＝mgcos θ，
到最低点时细线拉力最大，设小钢球在最低点的速度为v，由机械能守恒定律得
mgl(1－cos θ)＝mv2，
在最低点：Tmax－mg＝m，
联立可得Tmax＝3mg－2Tmin，
若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为－2。
(2)由图乙得直线的斜率为
k＝－＝－2.1，
3mg＝1.77 N，
则小钢球的重力为mg＝0.59 N。
(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
答案：(1)－2 (2)－2.1 0.59 (3)C
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共35张PPT)
思路2：物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直(如图甲所示)，对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。
思路3：用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向垂直，对小球不做功。如果忽略空气阻力，这个过程中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。
?实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带纸带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。
?实验步骤
1．安装置：按如图乙所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
乙
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。
3．选纸带：选取点迹较为清晰且前两点间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3…
4．测距离：用毫米刻度尺测出O点到计数点1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…
丙
?注意事项
1．应尽可能控制实验，满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。
2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带。
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
甲
C．用天平测量出重物的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上选中点与起始点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
其中没有必要进行的步骤是________；操作不恰当的步骤是________。
(2)某同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，打下的一条纸带如图乙所示，0点为起始点，测得3点、6点、9点与第一点0间的距离分别为hA＝1.75 cm，hB＝7.00 cm，hC＝15.70 cm，交流电的周期是0.02 s，当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，设重物的质量是m＝1.00 kg，则从0点到6点，重物的动能增量ΔEk＝_____J，重物重力势能减少量ΔEp＝_____J。(均保留两位有效数字)
乙
[答案] (1)C BD (2)0.68 0.69
[微点拨]
关于实验操作的三点提醒
(1)本实验不需要测量重物的质量。
(2)打点计时器连接的应该是交流电源。
(3)实验时应该先接通电源后释放重物。
【对点训练】
1．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、…、n。则：
(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打点计时器所用的电源是50 Hz 的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减少的重力势能ΔEp＝________J；重物增加的动能ΔEk＝________J，两者不完全相等的原因可能是_________。(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留三位有效数字)
(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是_______________________________。
答案：C
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度为l＝9.30 mm；
创新点(二) 实验器材、数据处理的创新
2.某同学将小球a、b分别固定于一轻杆的两端，轻杆呈水平且处于
静止状态，释放轻杆使a、b两球随轻杆逆时针转动，用如图所示
装置验证机械能守恒定律，已知重力加速度大小为g。
(1)测出小球的直径为d，测出小球a、b质量分别为ma和mb，光电
门记录小球的挡光时间为Δt，转轴O到a、b球的距离分别为la和lb，光电门固定于转轴O的正下方，与O的距离为lb，如果系统(小球a、b)的机械能守恒，应满足的关系式为____________________(用题中测量量的字母表示)。
(2)分析本实验中可能产生误差的原因(说出一条即可)：___________________
_________________________________________________________________。
