(共45张PPT)
2 重力势能
物理观念 (1)知道重力做功的特点。
(2)理解重力势能的表达式。
(3)了解弹性势能的概念及决定因素。
科学思维 (1)通过不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的 特点。
(2)通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系。
(3)知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
科学态度与责任 熟练掌握具体应用中重力做功和重力势能的特点和计算方法。
核心素养点击
mgΔh
有关
无关
mgh
焦耳
J
③重力做功与重力势能及其变化的关系WG＝__________＝－ΔEp。
即：重力做正功，重力势能_____；重力做负功，重力势能_____。
④重力势能的相对性。
a．物体的重力势能总是相对于某一_______来说的，这个_______叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。
b．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是_____的。
c．对选定的参考平面而言，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值；重力势能的正负表示大小。
Ep1－Ep2
减少
增加
水平面
水平面
不同
2．判断
(1)同一物体在不同高度时，重力势能不同。 ( )
(2)重力做功与物体的位移有关。 ( )
(3)重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J。 ( )
(4)只要有重力做功，重力势能就一定增加。 ( )
√
×
×
×
解析：重力做功与路径无关，取决于物体初、末位置，且与物体受不受其他力无关。重力势能的变化量只取决于重力做的功，因此，三种情况下重力做功相同，重力势能的变化量也相同，故B、C正确。
答案：BC
二、弹性势能
1．填一填
(1)弹性势能：发生_____形变的物体的各部分之间，由于有_____的相互作用而具有的势能。
(2)影响弹性势能大小的因素：①弹簧的________；②弹簧的_________。
(3)势能：势能也叫_____，与相互作用的物体的_____位置有关。
①重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的。
②弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。
2．判断
(1)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。 ( )
(2)不同的弹簧发生相同的形变量时，弹性势能变化量不同。 ( )
(3)弹簧被压缩时，弹性势能为负，弹簧被拉伸时，弹性势能为正。 ( )
弹性
弹力
形变量
劲度系数
位能
相对
√
√
×
3．选一选
(多选)关于弹性势能，下列说法正确的是 ( )
A．发生弹性形变的物体具有弹性势能
B．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
解析：发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用而具有弹性势能，故A正确，B错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，故C正确；能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，故D正确。
答案：ACD
(1)瀑布和水电站的水从高处流下，水的重力势能怎样变化？是不是水的落差越大，水的重力势能就越大？
(2)跳水运动员先高高跃起再落入水中，怎样比较运动员在不同位置重力势能的大小？重力势能的大小与哪些因素有关？
提示：(1)瀑布和水电站的水从高处流下，水的重力势能减小。重力势能具有相对性，水的落差越大，重力势能不一定大，水的重力势能变化越大。
(2)选择相同的零势能面，比较运动员在不同位置重力势能的大小。重力势能的大小与质量及相对于零势能面的高度有关。
【重难释解】
1．重力势能的理解
状态量 重力势能是状态量，与物体所处的位置(或时刻)相对应
标矢性 重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负。正值表示物体处于参考平面上方，负值表示物体处于参考平面下方
相对性 重力势能Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。重力势能的大小与参考平面的选取有关
系统性 重力是地球对物体吸引而产生的，所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的，平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
[答案] D
[迁移·发散]
在典例1中：
(1)若选地面为参考平面，则小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量如何？
(2)若选释放点所在平面为参考平面，则小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量如何？
(3)比较以上的结果，你能得出什么结论？
解析：(1)若选地面为参考平面，落地时重力势能为0，整个过程中重力势能减少mg(H＋h)。
(2)若选释放点所在平面为参考平面，落地时重力势能为－mg(H＋h)，整个过程中重力势能减少mg(H＋h)。
(3)根据以上的结果可知，重力势能具有相对性，但重力势能的变化量具有绝对性，与参考平面的选取无关。
答案：见解析
【素养训练】
1．下列关于重力势能的说法正确的是 ( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了
D．地面上的物体的重力势能一定等于0
解析：物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，故A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，故B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，故C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为0，否则不为0，D错误。
答案：C
2．两个质量相等的实心铁球与实心木球，将它们放在同一水平地面上，下列 结论正确的是 ( )
A．铁球的重力势能大于木球的重力势能
B．铁球的重力势能等于木球的重力势能
C．铁球的重力势能小于木球的重力势能
D．木球的重力势能不会大于铁球的重力势能
解析：因为铁球和木球的密度不同，所以质量相等的实心铁球和实心木球，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能，故C正确。
答案：C
3．如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取10 m/s2)
(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
解析：(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有的重力势能为Ep1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J
物体落至地面时，物体的重力势能为
Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8)J＝－16 J
因此物体在此过程中重力势能的减少量为
ΔEp＝Ep1－Ep2＝8 J－(－16)J＝24 J。
(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为
h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能为Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2 J＝24 J
物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2′＝0
在此过程中，物体重力势能的减少量为
ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24 J－0＝24 J。
(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关。
答案：(1)8 J 24 J (2)24 J 24 J (3)见解析
(2)游客从水面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？
提示：(1)游客沿滑梯滑下的过程中重力做正功，重力势能减少。
(2)游客从水面爬上滑梯最高点的过程中重力做负功，重力势能增加。
【重难释解】
1．重力做功与重力势能的比较
比较内容 重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG＝mgΔh Ep＝mgh
影响大小的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考平面的高度h
特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量 状态量
[答案] (1)－40 J (2)50 J 重力势能减少了50 J
答案：D
5．质量为m的足球在地面1位置被踢出后落到3位置，以下说法正确的是 ( )
A．由1到3的过程中，足球的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．足球的重力势能先减小后增加，总的变化量为0；重力先做负功，后做正功，总功为零
C．足球的重力势能先增大后减小，总的变化量为0；重力先做正功，后做负功，总功为零
D．足球的重力势能先增大后减小，总的变化量为0；重力先做负功，后做正功，总功为零
解析：前半阶段，足球向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，足球向低处运动，重力势能减小，重力做正功，D正确，A、B、C错误。
答案：D
答案：减少了 mgL
(1)人拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？
(2)在弹簧弹性限度内，人将两组不同的拉力器拉伸相同的长度，克服弹力做功一样多吗？弹性势能的变化一样大吗？
提示：(1)人对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加。
(2)两组不同的拉力器中弹簧的劲度系数不同，拉伸相同的长度，克服弹力做功不一样多，弹性势能的变化不一样大。
[答案] ABD
典例3 (多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是 ( )
A.弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
[解析] F＝kx，故A正确；弹簧开始被压缩时弹力较小，发生相同的位移时弹力做的功较少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功较多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确。
答案：B
8．如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是 ( )
A．重力势能减少，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能减少
C．重力势能减少，弹性势能减少
D．重力势能不变，弹性势能增大
解析：弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确。
答案：A
答案：C
换用不同劲度系数的弹簧做此实验，看看小纸帽弹起的高度又有什么不同。
提示：用力越大，弹簧产生的弹性形变越大，小纸帽弹起的高度越高；用劲度系数越大的弹簧，在相同弹性形变下，小纸帽弹起的高度越高。
二、注重学以致用和思维建模
1．如图是某摩天轮，高度为108 m，直径是98 m。一质量为50 kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25 min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的(g取10 m/s2) ( )
A．重力势能为5.4×104 J，角速度为0.2 rad/s
B．重力势能为4.9×104 J，角速度为0.2 rad/s
C．重力势能为5.4×104 J，角速度为4.2×10－3 rad/s
D．重力势能为4.9×104 J，角速度为4.2×10－3 rad/s
答案：C
2．如图所示，撑竿跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起过程的说法正确的是 ( )
A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大
B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大
C．运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大
D．以上说法均有可能
解析：竿形变量最大时，其弹性势能最大，竿刚触地时没有形变，人到最高点时，竿已由弯曲到基本完全伸直。故C正确。
答案：C
3．(多选)如图甲为一种儿童玩具——不倒翁， 其纵截面如图乙，底部是半球形，球心为O，顶点为P。“翁” 静止时直立，用手推一下上部，“翁”倾斜，放手后来回摆动若干次后重新直立静止。下列判断正确的是 ( )
A．“翁”的重心位于O点
B．“翁”的重心位于O、P两点之间
C．摆动中“翁”从直立变倾斜过程，重力势能增加
D．摆动中“翁”从直立变倾斜过程，重力势能减少
解析：假设“翁”的重心在O点，则倾斜后，支持力还是沿半径过球心，“翁”仍平衡，不会自动恢复直立，假设重心在O上方，“翁”倾斜后会倾倒，更不会自动直立，所以重心位于O、P连线上且在O点下方某处，故A错误，B正确；“翁”静止时重心位置最低，所以从直立变倾斜过程中，重力势能增加，故C正确，D错误。
答案：BC 课时跟踪检测（十七） 重力势能
组—重基础·体现综合
1．关于重力势能，下列说法正确的是( )
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．处在同一高度的物体，具有的重力势能相同
C．重力势能是标量，不可能有正、负值
D．浮在海面上的小船的重力势能一定为零
解析：选A 重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，故B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为0，故D错误。
2．(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析：选AB 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫作弹性势能，因此，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能。弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧的劲度系数有关。故A、B正确。
3．(2024·广东佛山高一期中)如图为某森林生态园的一段山地越野路面，自行车以相同的速率先后通过a、b、c三点，关于自行车，下列说法正确的是( )
A．从a运动到b过程中，重力势能增加
B．在a点处于失重状态
C．在b点向心加速度方向竖直向上
D．在c点最容易爆胎
解析：选A 从a运动到b过程中，高度增加，则重力做负功，重力势能增加，A正确；在a点需要向上的加速度，处于超重状态，B错误；在b点向心加速度方向竖直向下，C错误；根据FN－mg＝m，运动半径越小，支持力越大，故在a点最容易爆胎，D错误。
4．(2023·广东1月学考)(多选)如图所示，被压缩的轻质弹簧推动木块向右运动到恢复原长的过程中，弹簧的( )
A．弹力不变 B．弹力减小
C．弹性势能不变 D．弹性势能减小
解析：选BD 弹簧逐渐恢复原长时，根据胡克定律可知弹力在减小，A错误，B正确；弹簧逐渐恢复原长，形变量在减小，可知弹性势能在减小，C错误，D正确。
5.如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则( )
A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D．两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时，重力势能相等
解析：选D 不管选哪一平面为零势能面，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以两小球重力势能相等，故D正确；两小球到达C点和D点时，不在同一水平面上，重力势能不相等，故C错误；重力势能Ep＝mgh，具有相对性，如果选A、P、B三点所在水平面为零势能参考平面，那么两球在运动过程中的重力势能恒为负值，如果选C点所在水平面为零势能参考平面，那么两球在运动过程中的重力势能恒为正值，故A错误；重力做功跟路径无关，只取决于物体所受重力及初、末两点竖直方向的高度差，两球从开始运动到C点和D点时竖直高度差不等，重力做功不相等，故B错误。
6．起跳摸高是同学们经常进行的一项活动。某学生身高1.80 m，质量70 kg，他站立举臂，手指摸到的高度为2.10 m。在一次摸高测试中，如果他先下蹲，再用力蹬地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到的高度为2.55 m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.7 s。不计空气阻力(g取10 m/s2)，该同学跳起后增加的重力势能最大值是( )
A．1 260 J B．1 470 J
C．315 J D．1 785 J
解析：选C 人的重心升高的高度为Δh＝2.55 m－2.10 m＝0.45 m，故该同学跳起后增加的重力势能最大值是Ep＝mgΔh＝70×10×0.45 J＝315 J。故C正确。
7．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高处，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)( )
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．物体的重力势能一定减少0.55 J
D．物体的重力势能一定增加1.25 J
解析：选C 整个过程中重力做功WG＝mgΔh＝0.1×10×(1.8－1.25) J＝0.55 J，重力势能减少0.55 J，故C正确。
8．如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与水平轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为( )
A.3.6 J、－3.6 J B．－3.6 J、3.6 J
C．1.8 J、－1.8 J D．－1.8 J、1.8 J
解析：选C F?x图像中图线与x轴围成的面积表示弹力做的功，则W＝×0.08×60 J－×0.04×30 J＝1.8 J，根据W＝－ΔEp知，弹性势能的变化量为－1.8 J，C正确。
9.如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能变化了多少？重力做功为多少？(重力加速度为g)
解析：小球做圆周运动的半径R＝l－l＝l。
从A点运动到C点，小球下落高度h＝l－2R＝l，
故重力做功WG＝mgh＝mgl，
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl，
负号表示小球的重力势能减少了。
答案：减少了mgl mgl
组—重应用·体现创新
10.魔方，又叫魔术方块或鲁比克方块，通常泛指三阶魔方，三阶魔方形状是正方体，由有弹性的硬塑料制成。要将一个质量为m、边长为a的水平放置的匀质三阶魔方翻倒，推力对它做功至少为( )
A.mga B.
C. D.
解析：选D 推力对物体所做的功，增加了物体的重力势能，即WF＝ΔEp，ΔEp＝mg＝mga，故D正确。
11．(多选)竖直上抛一个小球，从抛出到落回原抛出点的过程中，它的速度、重力势能、位移、加速度随时间变化的函数图像正确的是(不计空气阻力，以竖直向下为正方向，图中曲线为抛物线，抛出点为零势能点)( )
解析：选ABC 以竖直向下为正方向，则初速度为负值最大，重力加速度为正，小球匀减速运动到最高点速度为0，然后反向加速运动，故A正确；因为抛出点为零势能点，所以重力势能最初为0，上升过程重力势能增大，下落过程则减小，回到原点变为0，故B正确；因为位移始终在抛出点上方，所以一直为负值，故C正确；加速度竖直向下，为正值，故D错误。
12．如图所示，一条长l＝2 m、质量分布均匀的铁链放在水平地面上，铁链质量为10 kg，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，克服铁链重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？(重力加速度g取9.8 m/s2)
解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置升高了
h＝，
因此克服铁链重力所做的功为
W＝mg·＝10×9.8× J＝98 J，
铁链的重力势能增加了98 J。
答案：98 J 增加了98 J
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