课时跟踪检测（十二） 万有引力理论的成就
组—重基础·体现综合
1．月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的，若已知月球半径约为1.72×103 km，引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面重力加速度为9.8 m/s2。试估算月球质量的数量级为( )
A．1016 kg B．1020 kg
C．1022 kg D．1024 kg
解析：选C 根据G＝mg可得M＝，则M月＝＝ kg≈7.2×1022 kg，故C正确。
2．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )
A．物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B．赤道处的角速度比南纬30°大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
解析：选A 由F＝G可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，故A正确。地球上各处的角速度均等于地球自转的角速度，故B错误。地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，故C错误。地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，故D错误。
3．假设冥王星的卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量，这两个物理量可以是( )
A．卫星的速度和角速度
B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和角速度
D．卫星的质量和运行周期
解析：选A 卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，若已知卫星的速度和角速度，则轨道半径r＝，根据＝mωv即可求出冥王星的质量M；根据＝m＝mω2r＝mr可知，卫星的质量可以约去，只知道轨道半径(角速度或运行周期)不能求出冥王星的质量，A正确。
4．某宇航员到达一自转较慢的星球后，在星球表面展开了科学实验。他让一小球在离地高1 m处自由下落，测得落地时间为0.2 s。已知该星球半径为地球半径的5倍，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，该星球的质量和地球质量的比值为( )
A．100∶1 B．75∶1
C．125∶1 D．150∶1
解析：选C 依题意，可求得该星球表面重力加速度大小为g′＝＝50 m/s2，在星球表面由万有引力等于重力G＝mg′，在地球表面万有引力等于重力有G＝mg，可得该星球的质量和地球质量的比值＝＝，C正确，A、B、D错误。
5．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )
A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径
C．测定行星的体积 D．测定飞船的运行速度
解析：选A 取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故A正确。
6．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列关系式错误的是( )
A．恒星的质量为
B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为
D．行星运动的加速度为
解析：选B 因v＝，所以r＝，故C正确；结合万有引力定律公式G＝m，可解得恒星的质量M＝，故A正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，故B错误；行星的加速度a＝＝v2·＝，故D正确。
7.嫦娥五号的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察嫦娥五号在环月轨道上的运动，发现每经过时间t，通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示。已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥五号”的轨道半径r＝，根据转过的角度和时间，可得ω＝，月球对“嫦娥五号”的万有引力提供“嫦娥五号”做圆周运动的向心力，可得G＝mω2r，由以上三式可得M＝，故A正确。
8．(多选)三颗火星卫星A、B、C绕火星做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mBA．运行线速度关系为vA>vB＝vC
B．运行周期关系为TAC．向心力大小关系为FA＝FBD．半径与周期关系为＝＝
解析：选ABD 由G＝m得v＝ ，因此vA>vB＝vC，故A正确；由G＝mr得T＝2π ，因此TAaB＝aC，因为mA＝mBFB，FB9．有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：
(1)该星球半径与地球半径之比；
(2)该星球质量与地球质量之比。
解析：(1)由＝mg得M＝，
ρ＝＝＝，
R＝，＝·＝＝。
(2)由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍。根据M＝得＝·＝。
答案：(1)4∶1 (2)64∶1
组—重应用·体现创新
10．(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的( )
A．0.001倍 B．0.1倍
C．10倍 D．1 000倍
解析：选B 设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有G＝m1r1，G＝m2r2，联立可得＝3·2，由于行星轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得≈0.1，故选B。
11．(多选)某同学阅读了“火星的现在、地球的未来”一文，摘录了以下资料：①根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，引力常量在极其缓慢地减小；②火星位于地球绕太阳轨道的外侧；③由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化。根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断( )
A．太阳对地球的引力在缓慢减小
B．太阳对地球的引力在缓慢增加
C．火星上平均每个季节持续的时间等于3个月
D．火星上平均每个季节持续的时间大于3个月
解析：选AD 由于引力常量在缓慢减小，根据万有引力公式得知太阳对地球的引力在缓慢减小，故A正确，B错误。由于火星的轨道半径比地球的轨道半径大，由＝mR，得T＝2π ，所以火星绕太阳公转的周期比地球大，地球公转周期是一年，即12个月，则火星的公转周期大于12个月，因而火星上的每个季度要大于3个月，故C错误，D正确。
12．我国航天技术飞速发展，设想数年后航天员登上了某星球表面。航天员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G。求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的平均密度。
解析：(1)小球在星球表面做平抛运动，
有L＝vt，h＝gt2，解得g＝。
(2)在星球表面满足G＝mg，
M＝ρ·πR3，解得ρ＝。
答案：(1) (2)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共44张PPT)
物理观念 (1)理解“称量地球质量”的基本思路。
(2)理解计算太阳质量的基本思路。
科学思维 (1)理解万有引力定律在天文学上的重要应用——发现未知天体、预言哈雷彗星的回归。
(2)能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。
科学态度与责任 了解万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，激发探索太空、了解太空的兴趣。
3 万有引力理论的成就
核心素养点击
引力
×
×
√
向心力
×
×
√
亚当斯
勒维耶
伽勒
哈雷
海王星
哈雷彗星
√
√
×
答案：C
【素养训练】
答案：D
2．如果火星着陆器着陆前近火星做匀速圆周运动，绕行的周期约为101分钟，已知地球的平均密度约为5.5×103 kg/m3，地球近地卫星的周期约为85分钟，则火星的平均密度约为 ( )
A．3.9×103 kg/m3 B．4.8×103 kg/m3
C．5.6×103 kg/m3 D．7.2×103 kg/m3
答案：A
答案：D
(2)如何比较地球、火星等行星绕太阳运动的线速度、角速度、周期及向心加速度等各量的大小关系？
提示：(1)地球、火星等行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力。
[答案] C
答案：D
答案：C
答案：D
答案：AD
答案：D
答案：D
