(共64张PPT)
第八章 机械能守恒定律
1 功与功率
物理观念 (1)理解功的概念，掌握功的计算式。
(2)知道功是标量，理解正功、负功的含义。
(3)理解功率的概念。
科学思维 (1)知道几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体做功的代数和。
(2)会运用极限思想得到瞬时功率表达式P＝Fv。
(3)能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能分析、解释实际生活中的现象。
科学态度与责任 关注生产生活中常见的机械做功的功率大小及其意义，养成分析物理过程的良好习惯。
核心素养点击
一、功 正功和负功
1．填一填
(1)功的公式：W＝________。
(2)公式的意义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的_______。
(3)功是标量。
(4)功的单位：在国际单位制中，功的单位是______，简称____，符号是___。
Flcos α
乘积
焦耳
焦
J
(5)功的正负判断
夹角α cos α 功W 说明
α＝ cos α＝0 W＝0 力F对物体_______
0≤α＜ cos α＞0 W＞0 力F对物体做____功
＜α≤π cos α＜0 W＜0 力F对物体做____功
(6)合力对物体所做的功：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的_______。
不做功
正
负
代数和
2．判断
(1)只要有力的作用，力对物体就一定做功。 ( )
(2)只有在力和位移方向相同时，力才对物体做功。 ( )
(3)力F1做的功为10 J，力F2做的功为－15 J，力F1比F2做的功多。 ( )
(4)力的方向和位移的方向不在同一条直线上时，力对物体一定做负功。 ( )
×
×
×
×
3．选一选
如图所示，在以下所描述的情景中，关于力做功判断正确的是( )
A．如图甲所示，运动员下滑过程中，雪面的支持力做正功
B．如图乙所示，运动员借助竿子起跳过程中，对竿子做功
C．如图丙所示，运动员将冰壶向前推的过程中，对冰壶做正功
D．如图丁所示，杠铃被举在空中时，运动员对杠铃做正功
解析：雪面对运动员的支持力与运动方向始终垂直，做功为0，故A错误；运动员借助竿子起跳过程中，先压弯竿子，后竿子向上支撑运动员，竿子对运动员做正功，故B错误；运动员将冰壶向前推的过程中，推力与冰壶运动方向一致，对冰壶做正功，故C正确；杠铃被举在空中时，在推力方向上没有位移，不做功，故D错误。
答案：C
二、功率
1．填一填
(1)物理意义：表示力对物体做功的_____。
(2)定义：力做的功W与完成这些功所用时间t之____。
(3)定义式：P＝ ____。
(4)单位：在国际单位制中，功率的单位是______，简称____，符号是___。
(5)功率是标量。
(6)功率与速度的关系
P＝Fv，其中F沿物体的_____方向。
①当v为平均速度时，P为平均功率。
快慢
比
瓦特
瓦
W
速度
②当v为瞬时速度时，P为瞬时功率。
③应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成_____。
(7)额定功率与实际功率
①额定功率：机械能长时间正常工作时的功率。
②实际功率：机械实际工作时的功率。
注意：机械工作时的实际功率不能长时间超过额定功率，否则容易损坏机械。
反比
2．判断
(1)功率是描述力做功大小的物理量。 ( )
(2)功率越大，说明力做的功越快。 ( )
(3)根据P＝Fv可知，汽车牵引力大小一定与速度大小成反比。 ( )
(4)机械的实际功率有时可以大于额定功率。 ( )
×
×
√
√
提示：由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力。
3．想一想
汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？
主题探究(一) 功的理解与计算
[问题驱动]
观察图中的情景，思考下列问题：
(1)图甲中，运动员对杠铃有没有做功？
(2)图乙中，人对水桶有没有做功？
(3)图丙中，人对拖把有没有做功？
提示：(1)杠铃不动，运动员对杠铃不做功。
(2)人对水桶的力竖直向上，水桶水平移动，人对水桶没有做功。
(3)人对拖把用力，拖把在力的方向发生了位移，人对拖把做了功。
【重难释解】
1．对做功概念的理解
(1)做功的两个必要的因素：
①作用在物体上的力。
②物体在力的方向上发生的位移。
(2)功是过程量：功总是与一个具体的过程相对应，要明确是哪个力(或几个力)对哪个物体在哪个过程中所做的功。
2．功的公式W＝Flcos α的理解
(1)适用条件：公式中的F必须是恒力，公式W＝ Flcos α不适用于变力做功的计算。
(2)F与l、α必须是对应于同一过程的量。
3．正功和负功的意义
[答案] (1)160 J (2)－136 J (3)0 (4)0 (5)24 J
注意：第二种方法适用范围更广。
【素养训练】
1．如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离L，车与地面之间的动摩擦因数为μ。下列说法正确 的是 ( )
A．拉力对小车做功FL
B．拉力对小车做功为FLsin α
C．摩擦力对小车做功为－μmgL
D．重力对小车做功为mgL
解析：拉力对小车做功为W＝FLsin α，A错误，B正确；摩擦力对小车做功为－FfL＝－μFNL＝－μ(mg－Fcos α)L，C错误；在重力方向小车没有位移，则重力对小车做功为零，D错误。
答案：B
2．起重机以1 m/s2的加速度，将质量为100 kg的货物由静止匀加速向上提升，g取10 m/s2，则第1 s内起重机对货物做功为 ( )
A．500 J B．550 J
C．1 000 J D．1 100 J
答案：B
3．如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则 ( )
A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B．若水平面光滑，则W1>W2
C．若水平面粗糙，则W1>W2
D．若水平面粗糙，则W1答案：A
主题探究(二) 功率的理解与计算
[问题驱动]
如图所示，建筑塔吊正在将货物从地面运送到高处。
(1)塔吊将质量为m的货物以速度v匀速吊起，货物在t时间内匀速上升高度为h。怎样计算塔吊的平均功率？其瞬时功率是多少？
(2)若货物在时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中塔吊的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？
(1)前2 s内重力的平均功率；
[答案] (1)960 W (2)1 920 W
答案：D
5．(多选)“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性。最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形 进行处罚。如图所示，若从七楼阳台约20 m高处，将一质量为1 kg 的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的 是 ( )
A．前1 s内重力的平均功率为50 W
B．整个过程中重力的平均功率为200 W
C．落到地面上时，重力的瞬时功率为200 W
D．落到地面上时，重力的瞬时功率为100 W
答案：AC
6．假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为0的匀加速直线运动，当飞机位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s。已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2。求飞机滑跑过程中：
(1)加速度a的大小；
(2)牵引力的平均功率P。
解析：(1)飞机做初速度为0的匀加速直线运动，有
v2＝2ax①
代入数据解得a＝2 m/s2。②
(2)飞机受到的阻力F阻＝0.1mg③
答案：(1)2 m/s2 (2)8.4×106 W
主题探究(三) 机车启动问题
[问题驱动]
汽车在水平路面上启动，假设路面的阻力一定，汽车启动方式有两种：①以恒定的功率启动；②以恒定的加速度启动。请思考：
(3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？
【重难释解】
两种启动方式的过程分析(条件：水平路面，阻力一定)
续表
典例3 一列火车总质量m＝500 t，发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力Ff是火车重力的 。(g取10 m/s2)
(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当火车行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2的大小；
(3)若火车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间。
[答案] (1)12 m/s (2)1.1 m/s2 0.02 m/s2 (3)4 s
[迁移·发散]
[讨论] 火车在水平直轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′。
答案：5×105 W
[变式] 如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s 的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
答案：(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
答案：C
答案：C
9．目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米。现有一辆超级电容车，质量m＝2×103 kg，额定功率P＝60 kW，假设该超级电容车启动时与机动车启动模式相同，它在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重的 ，g取10 m/s2。
(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程中牵引力为多大？能维持多长时间？
答案：(1)30 m/s (2)3 000 N 40 s
答案：B
答案：6 J
A．60 W B．120 W
C．180 W D．540 W
答案：A
答案：C
3．生活中有一种健身的“蹦床运动”，是目前一种流行的燃脂训练运动，燃脂效果相当于动感单车，却比动感单车安全。蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作。利用传感器记录弹性网受到的压力并在计算机上作出压力(F)－时间(t)的图像，如图乙所示：
答案：(1)见解析 (2)4 000 W课时跟踪检测（十六） 功与功率
组—重基础·体现综合
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．功是矢量，正、负表示方向
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系
D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
解析：选BCD 功有正、负之分，但功是标量，故A错误，B正确；由W＝Flcos α可知力对物体做正功还是负功主要取决于力和位移的方向关系，故C正确；力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D正确。
2．(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中( )
A．前2 s内重力做功的功率为300 W
B．前2 s内重力做功的功率为675 W
C．第2 s末重力做功的功率为600 W
D．第2 s末重力做功的功率为900 W
解析：选AC 前2 s物体下落高度h＝gt2＝20 m，前2 s内重力做功的功率P1＝＝ W＝300 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度v＝gt＝20 m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600 W，C正确，D错误。
3.某款新能源汽车正在进行爬坡实验，速度的大小为v，如图所示。保持发动机输出功率不变，为使牵引力变为原来的2倍，速度的大小应变为( )
A．0.25v B．0.5v
C．2v D．4v
解析：选B 设汽车牵引力为F，由功率的公式P＝Fv，发动机功率不变，为使牵引力变为原来的2倍，F′＝2F，v′＝＝，所以速度大小应变为0.5v，B正确。
4．(2024·海南高考)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几千米时打开主伞，飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中( )
A．返回舱处于超重状态
B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功
D．重力对返回舱做负功
解析：选A 返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误；主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误；返回舱所受重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。
5．质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是( )
A．90 W B．30 kW
C．36 kW D．300 kW
解析：选C 根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率，根据P＝Fv，代入数据解得此时汽车发动机的实际输出功率为36 kW，故A、B、D错误，C正确。
6.高二某同学参加引体向上体能测试，如图所示，在20 s内完成10次标准动作，每次引体向上的高度约为50 cm，则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于(g取10 m/s2)( )
A．0 B．150 W
C．450 W D．750 W
解析：选B 该同学的质量约为60 kg，引体向上的高度为50 cm，该同学做功的平均功率为P＝＝n＝150 W，故B正确。
7．(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
解析：选AC 由于物体在光滑水平面上只受力F作用，故物体做匀加速直线运动；在0～2t0，其加速度大小a1＝，根据匀加速直线运动的速度公式可得2t0时刻的速度大小v1＝a1(2t0)＝；在2t0～3t0，其加速度大小为a2＝，由匀加速直线运动的速度公式可得3t0时刻的速度大小v2＝v1＋a2t0＝；利用瞬时功率的公式求出3t0时刻的力的瞬时功率P1＝2F0×v2＝，故A正确，B错误。根据动能定理有W＝mv22－0，得出全过程外力做功为W＝；由功率的定义式可求出这一段时间内水平力的平均功率＝＝，故C正确，D错误。
8.如图所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为(重力加速度为g)( )
A．mg B.mg
C．mg D.mg
解析：选B 小孩的加速度a＝＝g，由v2＝2as得，小孩滑行距离为s时的速率v＝，故此时重力的瞬时功率P＝mgvsin 30°＝mg，B正确。
9．(2023·湖北高考)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 由题意可知，两节动车编组前分别有P1＝f1v1，P2＝f2v2，当将它们编组后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，联立可得v＝，故选D。
10.拖把由拖杆和拖把头构成，如图所示。设拖把的质量为m，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某同学用这种拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向施加一力来推拖把。若拖杆与竖直方向的夹角为θ，拖把头在地板上沿直线匀速向前移动距离s，求：
(1)推拖把的力做的功。
(2)摩擦力对拖把头做的功。
解析：(1)对拖把进行受力分析，如图所示
水平方向Fsin θ＝f，
竖直方向N＝Fcos θ＋mg，且f＝μN，
根据功的定义，推拖把的力F做的功WF＝Fssin θ＝。
(2)摩擦力f对拖把头做功
Wf＝fs·cos 180°＝－Fsin θ·s＝－。
答案：(1) (2)－
组—重应用·体现创新
11.一汽车在平直公路上行驶，从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
解析：选A 由P-t图像知：0～t1，汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2，汽车以恒定功率P2行驶。设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝知，a减小，而速度不可能突变，故B、C、D错误，A正确。
12．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在恒力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)( )
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．2 s末F的功率大小为42 W
D．2 s内F做功的平均功率为42 W
解析：选A 速度—时间图线的斜率表示加速度，则物体的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，故A正确；根据牛顿第二定律得2F－mg＝ma，则F＝＝ N＝12 N，故B错误；2 s末物体的速度为4 m/s，则拉力作用点的速度为8 m/s，拉力的功率P＝Fv＝12×8 W＝96 W，故C错误；2 s内物体的位移x＝×2×22 m＝4 m，则拉力作用点的位移s＝8 m，拉力平均功率P＝＝ W＝48 W，故D错误。
13.一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求：
(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动；
(2)最大速度v2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度大小；
(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？匀加速运动过程用时多长？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？
解析：(1)由题图可知，在AB段汽车的牵引力不变，而水平方向的阻力恒定，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度不变的加速运动。在BC段汽车的牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度减小的加速运动，此过程中BC的斜率不变，斜率k＝＝Fv＝P保持不变，所以BC段是以恒定的功率加速。
(2)当汽车的速度为最大速度v2时，
牵引力为F1＝1×103 N，
v2＝＝ m/s＝20 m/s，
故v2的大小为20 m/s。
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，
阻力F阻＝＝ N＝1 000 N，
加速度为a＝＝2 m/s2，
故整个运动过程中最大加速度大小为2 m/s2。
(4)匀加速运动的最大速度即与B点对应的速度v1＝＝ m/s≈6.67 m/s，
故匀加速运动过程所用时间t＝≈3.33 s。
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，
故此时的功率为最大功率Pmax＝2×104 W。
答案：(1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s2
(4)6.67 m/s 3.33 s 2×104 W
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
