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第七章|万有引力与宇宙航行
1 行星的运动
核心素养点击
物理观念 (1)了解人类对行星运动规律的认识历程，知道地心说和日心说。
(2)知道开普勒定律，掌握行星运行的轨道特点和运动规律。
科学思维 理解并能应用开普勒定律解答有关问题。
科学态度
与责任 (1)认识到科学研究一般从最基本的观念开始，科学家凭借对现象的观测、模型的构建以及模型与事实之间的偏差，不断修正原有的观念和模型，使其逐步接近真实，并获得物理规律。
(2)知道科学包含大胆的想象和创新，尊重客观事实、坚持实事求是科学研究的基本态度和社会责任。
一、地心说与日心说
1．填一填
内容 局限性
地心说 _____是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕_____运动 都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的__________运动
日心说 ____是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕_____运动
地球
地球
太阳
太阳
匀速圆周
2．判断
(1)地心说认为地球是宇宙的中心。 ( )
(2)日心说认为太阳是静止不动的。 ( )
(3)地心说是错误的而日心说是正确的。 ( )
(4)太阳每天东升西落，说明太阳围着地球转。 ( )
√
√
×
×
3．选一选
日心说能被人们所接受的原因是 ( )
A．以地球为中心来研究天体的运动，符合人们的日常观感
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳运转的
D．太阳总是从东面升起从西面落下
解析：日心说被人们所接受的原因是，以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了，故B正确。
答案：B
二、开普勒定律
1．填一填
(1)开普勒定律
定律 内容 图示
开普勒
第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是_____，太阳处在椭圆的一个_____上
开普勒
第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的_____在相等的时间内扫过的______相等
椭圆
焦点
连线
面积
定律 内容 图示
开普勒
第三定律 所有行星轨道的_________________
跟它的_________________的比都相等
表达式：______ ＝k
注意：比值k是一个对太阳系所有行星都_____的常量
半长轴的三次方
公转周期的二次方
相同
圆心
角速度
线速度
匀速圆周运动
轨道半径r
公转周期T
2．判断
(1)宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。 ( )
(2)围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的。 ( )
(3)行星运动的轨道半长轴越长，行星的周期越长。 ( )
3．选一选
关于开普勒行星运动定律的描述，下列说法中正确的是 ( )
A．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
C．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
D．行星绕太阳运动的速度大小不变
×
×
√
解析：由开普勒第三定律知：绕同一中心天体运行的所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故A错误；根据开普勒第一定律的内容，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B错误，C正确；由开普勒第二定律知，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知行星绕太阳运动的速度大小是变化的，故D错误。
答案：C
(3)行星在轨道上不同位置的速度大小有什么特点？
(4)不同的行星绕太阳运行的周期是否相同？
提示：(1)是椭圆。
(2)在所有行星运动椭圆轨道的一个共同焦点上。
(3)距离太阳越近，速率越大，反之越小。
(4)不同。
[答案] AC
答案：BC
答案：C
解析：开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，因此也适用于轨道是圆的运动，故A错误；公式中的T是行星(或卫星)的公转周期，故B错误；公式中的k与中心天体有关，与绕中心天体公转的行星(或卫星)无关，故C正确；月球绕地球运动，地球绕太阳运动，不是同一个中心天体，公式中的k与中心天体有关，已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故D错误。
答案：C
行星 天体质量m/kg 周期T/a 到太阳的平均距d/(×106 km) /(×1024 km3·a－2) 椭圆轨道的偏心率e 偏心率e＝0.3时的椭圆
水星 3.20×1023 0.2 57.9 3.34 0.206
金星 4.88×1024 0.6 108.2 3.35 0.007
地球 5.98×1024 1.0 149.6 3.35 0.017
火星 6.42×1023 1.9 227.9 3.35 0.093
木星 1.90×1027 11.9 778.3 3.35 0.048
土星 5.68×1026 29.5 1 427 3.34 0.056
天王星 8.68×1025 84.0 2 869 3.35 0.047
海王星 1.03×1026 164.8 4 486 3.34 0.009
图7.1 6
答案：C
5．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为 ( )
A．2∶1 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1
答案：C
6．长期以来“卡戎星”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天。2006年，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于 ( )
A．15天 B．25天
C．35天 D．45天
答案：B
二、注重学以致用和思维建模
1．二十四节气中的“春分”与“秋分”时，太阳均直
射赤道，“春分”为太阳直射点从南回归线回到赤道，
“秋分”则为太阳直射点从北回归线回到赤道。某年3
月20日为“春分”，9月23日为“秋分”，可以推算从“春分”到“秋分”为187天，而从“秋分”到“春分”则为179天。设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等，如图所示，关于上述自然现象，下列说法正确的是( )
答案：A
答案：C 课时跟踪检测（十） 行星的运动
组—重基础·体现综合
1．下列关于丹麦天文学家第谷对行星运动进行观测所记录的数据的说法中正确的是( )
A．这些数据在测量记录时误差相当大
B．这些数据说明太阳绕地球运动
C．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合
D．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合
解析：选D 开普勒根据第谷的观测数据整理得出行星运动定律，说明数据误差很小，这些数据说明地球绕太阳运动，且与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合，故选D。
2．下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星运动周期越长
D．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
解析：选D 由开普勒行星运动定律可知所有行星轨道都是椭圆，太阳位于一个焦点上，行星在椭圆轨道上运动的周期T和半长轴a满足＝k(常量)，对于同一中心天体，k不变，故A、B、C错误，D正确。
3．关于开普勒第二定律，下列说法正确的是( )
A．行星绕太阳运动时，一定做匀速圆周运动
B．行星绕太阳运动时，一定做匀变速曲线运动
C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
解析：选D 行星绕太阳运动的轨道是椭圆，故行星做变速曲线运动，但不是匀变速曲线运动，故A、B错误；根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的线速度大于在远日点时的线速度，故C错误，D正确。
4．一恒星系统中，行星a绕恒星做椭圆运动的公转周期是0.6年，行星b绕恒星做椭圆运动的公转周期是1.9年，根据所学知识比较两行星到恒星的最大距离的关系( )
A．行星a到恒星的最大距离较大
B．行星b到恒星的最大距离较大
C．行星a和行星b到恒星的最大距离一样
D．条件不足，无法比较
解析：选B 要比较两行星到恒星的最大距离，可比较其椭圆轨道的半长轴的大小，根据开普勒第三定律＝，可知ra＜rb，因此b到恒星的最大距离较大，故选B。
5．行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么轨道半径r的三次方与运行周期T的平方的比为常量，设＝k，则常量k的大小( )
A．只与恒星的质量有关
B．与恒星的质量及行星的质量有关
C．只与行星的质量有关
D．与恒星的质量及行星的速度有关
解析：选A ＝k，比值k是一个与行星无关的常量，只由恒星自身决定，故A正确。
6．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是( )
解析：选D 由开普勒第三定律知＝k，R3＝kT2，故D正确。
7．墨子号是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球运动的椭圆轨道，地球位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了墨子号卫星经过相等时间间隔的位置。则下列说法正确的是( )
A．面积S1>S2
B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴
解析：选C 根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，面积S1＝S2，故A错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道A点的速度大于在B点的速度，故B错误；根据开普勒第三定律可知＝C，故C正确，D错误。
8．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( )
A．vb＝va B．vb＝va
C．vb＝va D．vb＝va
解析：选C 如图所示，A、B分别为远日点和近日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝va。
9．天文学家观察哈雷彗星的周期约为76年，离太阳最近的距离为8.9×1010 m，试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离。太阳系的开普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2。
解析：哈雷彗星离太阳的最近距离和最远距离之和等于轨道半长轴的2倍，因此，只要求出轨道半长轴即可。由开普勒第三定律知＝k，
a＝＝ m
≈2.68×1012 m。
哈雷彗星离太阳最远的距离为2a－8.9×1010 m
＝(2×2.68×1012－8.9×1010)m＝5.271×1012 m。
答案：5.271×1012 m
组—重应用·体现创新
10.(多选)关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等
C．表达式＝k，k与中心天体有关
D．表达式＝k，T代表行星运动的公转周期
解析：选ACD 根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确；根据开普勒第二定律可知，当地球离太阳较近时，运行速率较大，离太阳较远时，运行速率较小，故B错误；根据开普勒第三定律可知＝k，k与中心天体有关，T代表行星运动的公转周期，故C、D正确。
11．如图所示是“九星连珠”的示意图。若太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )
行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星
公转周期/年 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5
A．1.2亿千米 B．2.3亿千米
C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
解析：选B 由表中数据知T地＝1年，T火＝1.88年，由＝得，r火＝ ≈2.3亿千米，故B正确。
12．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律即＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴估算。它下次飞近地球是哪一年？
解析：＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量。可以根据已知条件列方程求解。
将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有＝，
因为r2＝18r1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T2＝×T1≈76.4年
所以它下次飞近地球在2062年左右。
答案：2062年左右
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