课时跟踪检测（五） 圆周运动
组—重基础·体现综合
1．关于匀速圆周运动的物理量，下列说法正确的是( )
A．半径一定时，线速度与角速度成正比
B．周期一定时，线速度与角速度成正比
C．线速度一定时，角速度与半径成正比
D．角速度一定时，线速度与半径成反比
解析：选A 根据公式v＝ωr，当半径一定时，角速度与线速度成正比，周期一定时，由ω＝知，角速度一定，故A正确，B错误；根据公式v＝ωr，线速度一定，角速度与半径成反比，故C错误；根据公式v＝ωr，角速度一定，线速度与半径成正比，故D错误。
2．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A．根据T＝，线速度越大，周期越小
B．根据T＝，角速度越大，周期越小
C．角速度越大，速度的方向变化越快
D．线速度越大，速度的方向变化越快
解析：选BC 根据T＝，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，故A错误；根据T＝，角速度越大，周期越小，故B正确；单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快，故C正确，D错误。
3.如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则( )
A．ωP<ωQ，vPC．ωP<ωQ，vP＝vQ D．ωP＝ωQ，vP>vQ
解析：选B P、Q两点是同轴转动，故角速度相等，即ωP＝ωQ；根据v＝ωr，因rQ>rP，所以vP4.(多选)如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点，且rPO＞rQO，则在摆动过程中( )
A．P点的线速度小于Q点的线速度
B．P、Q两点的角速度大小相等
C．相同时间内P、Q两点通过的弧长相等
D．P、Q两点的线速度方向相反
解析：选BD 鸟将绕着O点不停摆动，P、Q是饮水鸟上两点，属于同轴转动。P点离O点更远，绕O点转动的半径大。根据同轴转动角速度相等知P、Q两点的角速度大小相等，故B正确；P、Q两点的角速度大小相等，P点绕O点转动的半径大，根据v＝ωr知，P点的线速度较大，故A错误；P、Q两点的线速度大小不同，故相同时间内通过的弧长不相等，故C错误；P、Q在O点两端，两点的线速度方向均与杆垂直，故两点的线速度方向相反，D正确。
5.如图为某小天体的“哑铃”状照片示意图，该小天体绕固定轴匀速自转，其上有到转轴距离不等的A、B两点(LA＞LB)，关于这两点运动的描述，下列说法正确的是( )
A．A、B两点线速度大小相等
B．A点的线速度恒定
C．A、B两点角速度相等
D．相同时间内A、B两点通过的弧长相等
解析：选C A、B两点同轴转动，故A、B两点的角速度相等，LA＞LB，根据v＝rω得，A、B两点线速度大小不相等，故A错误，C正确；A、B两点的线速度方向时刻改变，故B错误；A、B两点的线速度不相等，因此相同时间内A、B两点通过的弧长不相等，故D错误。
6.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 因为甲、乙、丙三个轮子靠摩擦传动，相互之间不打滑，故三个轮子边缘上的线速度相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝，故A正确。
7.“修正带”是深受同学们欢迎的一种学习用品，某种“修正带”内部结构如图所示。经测量两个齿轮的半径分别为2.0 cm和0.8 cm，其中a点和c点分别位于大、小齿轮边缘，b点位于大齿轮某半径的中点，当齿轮匀速转动时( )
A．大齿轮上的a点与大齿轮上b点的周期之比为2∶5
B．大齿轮上的a点与小齿轮上c点的角速度之比为5∶2
C．大齿轮上的b点与小齿轮上c点的线速度之比为1∶1
D．大齿轮上的b点与小齿轮上c点的角速度之比为2∶5
解析：选D a、b共轴转动，角速度相等，故ωa＝ωb，由T＝知大齿轮上的a点与大齿轮上b点的周期之比为1∶1，故A错误；两齿轮边缘点的线速度大小相等，故va＝vc，根据v＝ωr，角速度与半径成反比，则ωa∶ωc＝rc∶ra＝2∶5，故B错误；根据题意有ra∶rb∶rc＝10∶5∶4，根据v＝ωr，ωa＝ωb，va∶vb＝ra∶rb＝2∶1，则va∶vb∶vc＝2∶1∶2，故C错误；由以上分析知ωa＝ωb，ωa∶ωc＝2∶5，大齿轮上的b点与小齿轮上c点的角速度之比为2∶5，故D正确。
8.(多选)如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R＝0.5 m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m＝1 kg，与地面间的动摩擦因数μ＝0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝2t rad/s，g取10 m/s2。物块先后经过A、B、C、D四点，已知AB＝BC＝CD。以下判断正确的是( )
A．物块做匀速运动
B．物块做匀加速运动，加速度大小为1 m/s2
C．物块在CD段上的平均速度更接近轮轴边缘的线速度
D．轮轴做匀速圆周运动
解析：选BC 物块速度始终与轮轴边缘线速度大小相等，为v＝ωR＝t m/s，又v＝at，得a＝1 m/s2，故A错误，B正确；物块做匀加速运动，则轮轴边缘线速度逐渐增大，故D错误；物块先后经过AB、BC、CD所用时间满足tAB>tBC>tCD，根据v＝，当t越小时物块的平均速度越接近轮轴边缘的线速度，故C正确。
9.如图所示，直径为0.5 m的地球仪匀速转动，已知地球仪上B点的线速度为 m/s，求：
(1) 地球仪转动的角速度和周期；
(2) 地球仪上A点的线速度。
解析：(1) B点做圆周运动的半径为
RB＝R·cos 60°＝0.125 m，
且vB＝ω·RB，得出角速度ω＝π rad/s。
又由ω＝ ，得出圆环转动的周期T＝2 s。
(2)A点的线速度为vA＝ω·RA，得出vA＝ m/s。
答案：(1)π rad/s 2 s (2) m/s
组—重应用·体现创新
10．(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是利用两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示。现玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是( )
A．P、Q的线速度相同
B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反
C．P点的线速度大小约为1.6 m/s
D．摇把的转速约为400 r/min
解析：选BC 线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力被带动转动，则从动轮做逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B正确；玻璃盘的直径是30 cm，转速是100 r/min，线速度v＝ωr＝2nπr＝2××π× m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故C正确；从动轮边缘的线速度vc＝ω·rc＝2××π×0.02 m/s＝π m/s，因为主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即vz＝vc，所以主动轮的转速nz＝＝＝ r/s＝25 r/min，故D错误。
11．现在许多汽车都应用了自动挡无级变速装置，可不用离合就能连续变换速度，如图为截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚动轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠彼此之间的摩擦力带动，当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚动轮从右向左移动时，从动轮转速增加。现在滚动轮处于主动轮直径D1，从动轮直径D2的位置，则主动轮转速n1与从动轮转速n2的关系是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：选B 角速度ω＝2πn，主动轮的线速度v1＝ω1＝πD1n1，从动轮的线速度v2＝ω2＝πD2n2。因为主动轮和从动轮的线速度相等，πD1n1＝πD2n2，所以＝，故B正确，A、C、D错误。
12．冲关节目是一种户外娱乐健康游戏，如图所示为参赛者遇到的一个关卡。一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平跑道的高度差h＝1.25 m，M为圆盘边缘上一点。
某时刻，参赛者从跑道上P点水平向右跳出，初速度的方向与圆盘半径OM在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心与P点之间的水平距离为x0＝4 m，圆盘半径R＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求参赛者从P点跳出至落至圆盘经历的时间t；
(2)参赛者要能落在圆盘上，求v0的最小值；
(3)若参赛者从P点跳出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使参赛者落到M点，求圆盘转动的角速度ω。
解析：(1)根据h＝gt2。
解得t＝0.5 s。
(2)根据x0－R＝v0t，
解得v0＝4 m/s。
(3)根据题意得ωt＝nπ(n＝1,2,3，…)，
解得ω＝2nπ rad/s(n＝1,2,3，…)。
答案：(1)0.5 s (2)4 m/s
(3)2nπ rad/s(n＝1,2,3，…)
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第六章|圆周运动
1 圆周运动
核心素养点击
物理观念 (1)认识圆周运动、匀速圆周运动的特点。
(2)理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。
(3)理解角速度的物理意义。
(4)了解转速和周期的意义。
科学思维 (1)掌握线速度和角速度的关系。
(2)能在具体的情境中确定线速度和角速度。
(3)理解线速度、角速度、周期、转速等各量的相互关系。
科学态度与责任 会用描述匀速圆周运动的物理量分析有关问题。
一、线速度
1．填一填
(1)圆周运动：运动轨迹为_____或一段______的机械运动。
(2)线速度
①定义式：v＝______。
②方向：物体做圆周运动时该点的_____方向。线速度是矢量。
③物理意义：表示物体在某点时运动的______。
(3)匀速圆周运动：线速度的_______处处相等的圆周运动。因线速度的方向在时刻变化，故匀速圆周运动是一种_______运动。
圆周
圆弧
切线
快慢
大小
变速
2．判断
(1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。 ( )
(2)圆周运动线速度定义式v＝ 中的Δs表示位移。 ( )
(3)做匀速圆周运动的物体，绕圆周运动一周，平均速度为0，线速度也为0。( )
(4)匀速圆周运动是线速度不变的运动。 ( )
√
×
×
×
3．选一选
(多选)关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( )
A．匀速圆周运动是变速运动
B．做匀速圆周运动的物体的速率不变
C．做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位移相等
D．做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的路程相等
解析：由匀速圆周运动的定义知，做匀速圆周运动的物体线速度的大小不变也就是速率不变，但线速度方向时刻改变，故A、B正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，故D正确、C错误。
答案：ABD
二、角速度
1．填一填
(1)物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心_____的快慢。
(2)定义：半径在某段时间内转过的______与所用时间Δt之比。
(3)定义式：ω＝ 。
(4)单位：在国际单位制中，角速度的单位是__________，符号：______，也可以写成_____。
(5)角速度是矢量，但是中学阶段不研究其方向。
(6)匀速圆周运动角速度特点：角速度______。
转动
角Δθ
弧度每秒
rad/s
s－1
不变
2．判断
(1)角速度是标量，它没有方向。 ( )
(2)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。 ( )
(3)做匀速圆周运动的物体，转过的角度越大，其角速度就越大。 ( )
×
√
×
3．想一想
钟表上的时针和分针绕轴转动的角速度一样吗？
提示：时针12小时转一周，分针1小时转一周，故分针绕轴转动的角速度 较大。
三、周期
1．填一填
物理量 周期 转速 频率
定义 做圆周运动的物体，运动_____所用的时间 物体转动的_____与所用时间之比 做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数
符号 T n f
单位 秒(s) 转每秒(r/s)、
转每分(r/min) 赫兹(Hz)
一周
圈数
2．判断
(1)做圆周运动的物体转动的周期越短，其转动得就越快。 ( )
(2)物体做圆周运动时的转速越大，说明其转动得越快。 ( )
(3)钟表分针的转速为 r/s。 ( )
√
√
×
3．想一想
周期和转速、频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量，那么，三者间有怎样的数量关系呢？
2．判断
(1)当半径一定时，线速度与角速度成正比。 ( )
(2)角速度一定时，线速度与半径成正比。 ( )
(3)线速度越大，角速度也越大。 ( )
ωr
乘积
√
√
×
3．选一选
静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是 ( )
A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的
解析： 如图所示，地球绕地轴转动时，地球上各点的运动
周期及角速度都是相同的。地球表面上的物体，随地球做
圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条
自转轴上，不同纬线上的物体做圆周运动的半径是不同的，
只有到自转轴距离相等的物体，转动半径相等，线速度的 大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，故A正确。
答案：A
主题探究(一) 描述圆周运动的各物理量间的关系
[问题驱动]
打篮球的同学可能尝试过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己
的球技，如图所示，如果篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球
上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？
提示：篮球上各点的角速度是相同的。篮球上不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v＝ωr可知，不同高度的各点的线速度大小不同，方向也不同。
【重难释解】
1．描述圆周运动的各物理量之间的关系
2．v、ω及r间的关系
由v＝ωr知，当v、ω、r中有一个不变时，其他两个物理量间的变化关系：
(1)当r一定时，v ∝ω，如图甲所示。
(2)当ω一定时，v ∝r，如图乙所示。
(3)当v一定时，ω∝ ，如图丙或丁所示。
典例1 某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题。
该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，
后轮与小齿轮绕共同的轴转动，如图所示。测得大齿轮的半径
为r1、小齿轮的半径为r2、自行车后轮的半径为R。若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求：
(1)大齿轮转动角速度ω的大小；
(2)自行车后轮线速度v的大小。
解题指导
(1)根据在时间t内大齿轮转动的圈数N，可以求出大齿轮的转动周期T，再结合角速度与周期的关系，从而求出大齿轮的角速度ω。
(2)大齿轮与小齿轮通过链条相连，两齿轮边缘线速度的大小相等。后轮与小齿轮同轴转动，两者角速度的大小相等。根据线速度与角速度的关系，从而求出后轮线速度的大小v。
圆周运动中各物理量间关系的应用技巧
(1)分析线速度和角速度的关系，应用公式v＝ωr。
(2)分析转速和角速度的关系，应用公式ω＝2πn。
【素养训练】
1. 如图所示是广东沿海的风力发电机，A、B 是同一台发电机叶片上的两点。发电机工作时A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则( )
A．ωA＞ωB B．ωA＜ωB
C．vA＞vB D．vA＜vB
解析：A、B两点的角速度相同，A点的半径大于B点的半径，根据v＝ωr可得，A点的线速度大于B点的线速度，A、B、D错误，C正确。
答案：C
2．甲、乙两个质点做圆周运动，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，下列说法中正确的是 ( )
A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为3∶1
答案：A
3．某兴趣小组，走访了当地的某品牌汽车4S店后得知：汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。该小组实际测量该品牌某型号轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员前面的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速为 ( )
A．1 000 r/s B．1 000 r/min
C．1 000 r/h D．2 000 r/s
答案：B
主题探究(二) 传动装置问题
[问题驱动]
如图所示为两种传动装置的模型图。
(1)图甲为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度的关系、角速度的关系。
(2)图乙为同轴传动装置，试分析A、C两点的角速度的关系、线速度的关系。
提示：(1)A、B两点的线速度大小相同，A点的角速度小于B点的角速度。
(2)A、C两点的角速度相同，A点的线速度大于C点的线速度。
【重难释解】
1．传动问题的两个重要结论
(1)皮带传动(不打滑)时，与皮带接触的轮子边缘上各点的线速度大小相等。
(2)同轴传动时，物体上各点的角速度相等。
传动类型 同轴传动 皮带传动(不打滑) 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
典例2 如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的线速度之比和角速度之比。
[解析] a、b两点由皮带相连，线速度大小相等，va＝vb；
b、c两点绕同一轮轴转动，角速度相等，ωb＝ωc，
由v＝ωr，比较b、c两点的线速度，
vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2；
因此va∶vb∶vc＝1∶1∶2。
由v＝ωr比较a、b两点的角速度，
ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2；
因此ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2。
[答案] 1∶1∶2 1∶2∶2
传动问题的分析技巧
(1)分析是哪种传动装置。
(2)皮带(或链条)传动和齿轮传动，与轮子边缘接触的各点或齿轮边缘的各点线速度大小一定相同。
(3)同轴转动，各点的角速度一定相同。
(4)利用v＝ωr分析有关问题。
【素养训练】
4．图甲是一款感应垃圾桶。物体靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中，桶盖上的A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则( )
A．ωA＞ωB B．ωA＜ωB C．vA＞vB D．vA＜vB
解析：桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度大小相等，即ωA＝ωB；根据v＝ωr，又有rB>rA，则vB>vA，故A、B、C错误，D正确。
答案：D
5．(多选)如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。下列说法正确的是( )
A．A点与B点线速度大小相等
B．B点与C点线速度大小相等
C．A点的角速度是C点的2倍
D．A点与C点角速度大小相等
答案： AD
解析：靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，因此A、B两点具有相同的线速度大小，故A正确；A点和C点是同轴转动，角速度相等，故C错误，D正确；A点和B点的线速度大小相同，又因为A、C两点具有相同的角速度，根据v＝rω，可知B点的线速度大于C点的线速度，故B错误。
6．(2023·广东1月学考)如图所示，P、Q为固定在自行车后轮上的两个转动齿轮，与车后轮同角速度转动，通过链条与脚踏轮M连接，P轮的半径比Q轮的大。保持M以恒定角速度转动，将链条由Q轮换到P轮，则车后轮转动的 ( )
A．角速度不变 B．角速度变小
C．周期不变 D．周期变小
答案：B
主题探究(三) 匀速圆周运动的多解问题
【重难释解】
1．匀速圆周运动的周期性和多解性
匀速圆周运动具有周期性，前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动的物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)，因此可能产生多解问题。
2．匀速圆周运动的多解问题的解题思路
(1)明确两个物体参与的匀速圆周运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个匀速圆周运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移相等，抓住两匀速圆周运动的联系点是解题关键。
(2)注意匀速圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。
典例3 如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转
到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛
出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平
抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。
[迁移·发散]
要求小球刚好落在OB的中点，求小球水平抛出时的速度v0及圆盘转动的最大周期。
【素养训练】
7．如图所示，一位同学玩飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，该同学对准圆盘上边缘的A点水平抛出飞镖，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是 ( )
答案：B
8． 如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用
下由静止开始运动，B物体质量为m，同时A物体在竖直面内由
M点开始逆时针做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求力
F为多大时可使A、B两物体在某些时刻的速度相同。
9．如图所示， 用薄纸做成的圆筒，直径为D，竖直放置，圆筒
绕轴线OO′以角速度ω0逆时针匀速运动。一玩具手枪发出的
子弹，沿水平方向匀速飞来(不计子弹 重力影响)，沿圆筒的
直径方向击穿圆筒后飞出(设薄纸对子弹的运动速度无影响
且认为纸筒没有发生形变)，结果在圆筒上只留下子弹的一
个洞痕，求子弹的速度。
一、培养创新意识和创新思维
炎炎的夏夜，你在日光灯下打开电风扇，你会发现随着电风扇转速的变化，电风扇叶片有时仿佛静止不动，有时倒转，有时正转。这是怎么回事呢？
解析：日光灯并不是连续发光，而是随着交流电的频率不停地闪烁，断断续续将物体照亮。目前，我国使用的交流电频率是50 Hz，日光灯发光的频率是其两倍，即每秒有100次闪烁。
由于人眼的视觉暂留性，通常情况下感觉不到这种闪烁，但对于高速转动的物体就不同了。日光灯每秒钟100次照亮物体，因此，当电风扇的转速达到100 r/s的整数倍时，电风扇的叶片总是在同一位置上。这样人就觉得电风扇叶片是“静止”不动的了。
答案：见解析
二、注重学以致用和思维建模
1．(2024·湖北武汉高一期末)在机床、汽车等机器或设备中通常会使用一种叫作蜗杆传动的装置，如图所示。这种装置由蜗杆和蜗轮组成，从外形上看，蜗杆类似螺栓，蜗轮则很像斜齿圆柱齿轮。工作时，一般以蜗杆为主动件，当蜗杆旋转时，会带动蜗轮轮齿沿着蜗杆的螺旋面转动，蜗杆每旋转一圈，蜗轮轮齿会转动一格，若螺距为d＝1.6π mm的
蜗杆以每秒20圈的转速旋转，则半
径为r＝32 mm的蜗轮将获得的转
速是( )
答案： A
A．30 r/min B．120 r/min
C．1 200 r/min D．48 000 r/min
解析：设蜗轮的转速大小为n，则由题意可知20d＝2πrn，解得n＝0.5 r/s＝ 30 r/min，故选A。
解析：手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω·9r＝ω′·r，小车轮 的角速度为ω′＝9ω，选项D正确。
答案：D
3． (多选)在汽车变速器中，存在如图所示的装置，A是
与B同轴相连的齿轮，C是与D同轴相连的齿轮，A、
C、M为相互啮合的齿轮。已知齿轮A、C规格相同，
半径为R，齿轮B、D规格也相同，半径为1.5R，齿 轮M的半径为0.9R。当齿轮M如图示方向转动时，下列说法正确的是 ( )
A．齿轮D和齿轮B的转动方向相同
B．齿轮M和齿轮C的角速度大小之比为9∶10
C．齿轮D和齿轮A的转动周期之比为1∶1
D．齿轮M和齿轮B边缘某点的线速度大小之比为2∶3
答案：ACD
