课时跟踪检测（四） 抛体运动的规律
组—重基础·体现综合
1．(2024·江苏高考)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b( )
A．加速度相同 B．初速度相同
C．在最高点的速度相同 D．在空中的时间相同
解析：选A 不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向的分速度为vx，设喷泉最高的高度为h，根据对称性可知在空中运动的时间t＝2，可知tb>ta，D错误；在最高点的速度等于水平方向的分速度vx＝，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系，B、C错误。
2.(多选)如图所示，节水灌溉系统中的喷嘴距地面高0.45 m，假定从喷嘴水平喷出的水做平抛运动，喷灌半径为3 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则( )
A．水从喷嘴喷出至落地的位移为3 m
B．水从喷嘴喷出至地面的时间为0.3 s
C．水从喷嘴喷出落地时的速度大小为10 m/s
D．水从喷嘴喷出的速度大小为10 m/s
解析：选BD 喷嘴距地面高0.45 m，喷灌半径为3 m，则水的位移大于3 m，故A错误；根据h＝gt2，得t＝ ＝ s＝0.3 s ，故B正确；水从喷嘴喷出的速率为v0＝＝ m/s＝10 m/s，水从喷嘴喷出在竖直方向上做加速运动，速度增大，则落地的速度大于10 m/s，故C错误，D正确。
3．有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示，一个质量为m的小球以速度v从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变)，不计空气阻力。从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球下落时间与小球质量m有关
B．小球下落时间与小球初速度v有关
C．小球下落时间与水井井口直径d有关
D．小球下落时间与水井井口到水面高度差h有关
解析：选D 因为小球与井壁做多次弹性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，所以将小球的运动轨迹连接起来就是一条做平抛运动的抛物线，可知小球在竖直方向做自由落体运动，由t＝ 可知，下落时间与小球的质量m、小球初速度v以及井口直径均无关，只与井口到水面高度差h有关，故D正确。
4.“套圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈，都能套中地面上的同一目标。若大人和小孩的抛出点离地面的高度之比H1∶H2＝2∶1，则v1∶v2等于( )
A．2∶1 B．1∶2
C.∶1 D．1∶
解析：选D 铁丝圈做平抛运动，因此运动时间t＝ ，水平位移为x＝v，因为两者的水平位移相同，所以有v1＝v2 ，因为H1∶H2＝2∶1，所以v1∶v2＝1∶，故D正确，A、B、C错误。
5.如图，某公园有喷水装置，若水从小鱼模型口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，则( )
A．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越长
B．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短
C．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远
D．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
解析：选C 根据题意可将水的运动看作平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则有：竖直方向h＝gt2，t＝，可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定，与喷水速度无关，所以喷水口高度一定，运动时间一定，故A、B错误；水平方向有：x＝v0t＝v0，则知喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远，故C正确，D错误。
6.如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经时间t1落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，则经时间t2落到斜面上的C点处，以下判断正确的是( )
A．t1∶t2＝4∶1 B．AB∶AC＝4∶1
C．AB∶AC＝2∶1 D．t1∶t2＝∶1
解析：选B 平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值tan θ＝＝＝，t＝。因为其运动的时间与初速度成正比，所以t1∶t2＝2∶1；竖直方向上下落的高度h＝gt2，可得竖直方向上的位移之比为4∶1；斜面上的距离s＝，可得AB∶AC＝4∶1，故B正确，A、C、D错误。
7.如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd。从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空
气阻力，则它将落在斜面上的( )
A．b与c之间某一点 B．c点
C．c与d之间某一点 D．d点
解析：选A 如图所示，m、b、n在同一水平面上，且mb＝bn，假设没有斜面，小球从O点以速度2v水平抛出后，将经过n点，因此它将落在斜面上的b与c之间的某一点，故A正确。
8. (多选)如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某一次球与球拍碰撞后，经过一段时间后球恰好垂直打在墙壁上的A点，已知球与球拍的作用点为B，A、B两点高度差为0.8 m，B点和墙面之间的距离为1.2 m，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法中正确的是( )
A．球到达A点时的速度大小为5 m/s
B．球在B点离开球拍时的速度大小为5 m/s
C．球从B点运动到A点的过程中速度变化量大小为4 m/s
D．球从B点运动到A点的过程中速度变化量大小为2 m/s
解析：选BC 球从A到B可看成平抛运动，根据球在竖直方向上的运动规律，由h＝gt2，解得t＝＝0.4 s，球到达A点时的速度大小为vA＝＝3 m/s，故A错误；竖直分速度vy＝gt＝4 m/s，球在B点离开球拍时的速度大小为vB＝＝5 m/s，故B正确；球从B点运动到A点的过程中速度变化量大小为Δv＝gt＝4 m/s，故C正确，D错误。
9．(2024·汕头高一检测)体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0 m/s；乙同学在距离地面高h2＝0.7 m处将排球垫起。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向。
解析：(1)设排球在空中飞行的时间为t，则h1－h2＝gt2，解得t＝0.6 s；
则排球被垫起前在水平方向飞行的距离
x＝v0t＝4.8 m。
(2)乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小vy＝gt＝6.0 m/s；
根据v＝，得v＝10.0 m/s；
设速度方向与水平方向夹角为θ(如图所示)
则有tan θ＝＝0.75。
答案：(1)4.8 m (2)10.0 m/s 方向与水平方向夹角tan θ＝0.75
组—重应用·体现创新
10．(2024·浙江1月选考)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，当地重力加速度为g，则水离开出水口的速度大小为( )
A. B.
C. D．(＋1)D
解析：选C 设出水孔到水桶中心的水平距离为x，则x＝v0，落到桶底A点时x＋＝v0，解得v0＝ 。故选C。
11．(2024·山东高考)(多选)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是( )
A．运动时间为2 s
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ连线的最远距离为10 m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m
解析：选BD 将初速度分解为沿PQ方向的分速度v1和垂直PQ的分速度v2，则有v1＝v0cos 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10 m/s，将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直PQ的分加速度a2，则有a1＝gsin 30°＝5 m/s2，a2＝gcos 30°＝5 m/s2，在垂直PQ方向，根据对称性可得重物运动时间为t＝2·＝4 s，重物离PQ连线的最远距离为dmax＝＝10 m，故A、C错误；重物落地时竖直分速度大小vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s，则落地速度与水平方向夹角的正切值为tan θ＝＝＝，可得θ＝60°，故B正确；从抛出点到最高点所用时间为t1＝＝1 s，则从最高点到落点所用时间为t2＝t－t1＝3 s，轨迹最高点与落点的高度差为h＝gt22＝45 m，故D正确。
12.如图所示，排球场的长为18 m，球网的高度为2 m。运动员站在离网3 m远的线上，正对球网竖直跳起，把排球垂直于网所在平面水平击出。(g取10 m/s2)
(1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。
解析：(1)如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律，由x＝v0t和h＝gt2可得，当排球恰不触网时：
甲
x1＝3 m，x1＝v1t1 ①
h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝gt12 ②
由①②可得v1＝3 m/s。
当排球恰不出界时：
x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2 ③
h2＝2.5 m，h2＝gt22 ④
由③④可得v2＝12 m/s，
因此排球既不触网也不出界的速度范围是
3 m/s≤v0≤12 m/s。
(2)如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律：
乙
x1＝3 m，x1＝v0t1′ ⑤
h1′＝h－2 m，h1′＝gt1′2 ⑥
x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v0t2′ ⑦
h2′＝h＝gt2′2 ⑧
由⑤⑥⑦⑧式可得，所求高度h＝2.1 m。
答案：(1)3 m/s≤v0≤12 m/s (2)2.1 m
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共74张PPT)
4 抛体运动的规律
核心素养点击
物理
观念 (1)知道抛体运动的受力特点。
(2)理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线。
科学
思维 (1)会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
(2)会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。
(3)认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。
科学态度与责任 通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，有学习物理的内在动力，体会物理学的应用价值。
一、平抛运动的速度
1．填一填
(1)水平速度：做平抛运动的物体，由于只受到竖直向下的_______作用，在x方向的分力是___，根据牛顿运动定律，物体加速度为___，故物体在x方向的分速度将保持v0不变，即vx＝____。
(2)竖直速度：物体在y方向上受重力mg作用，由mg＝ma可知，物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度，物体在y方向的分速度vy与时间t的关系是vy＝____。
重力
0
0
v0
gt
大
大
2．判断
(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。 ( )
(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。 ( )
(3)做平抛运动的物体下落时，速度方向与水平方向的夹角θ越来越大。( )
(4)相等时间内，做平抛运动的物体的速度变化相同。 ( )
×
×
√
√
3．想一想
如果下落时间足够长，做平抛运动的物体的速度方向最终将变为竖直方向吗？
提示：不会变为竖直方向，无论物体下落时间多长，物体的水平速度不变，根据速度的合成，合速度的方向不会沿竖直方向。
匀速
v0t
匀加速
抛物线
2．判断
(1)做平抛运动的物体的初速度越大，物体落地时间越短。 ( )
(2)做平抛运动的物体初速度越大，物体的水平位移越大。 ( )
(3)物体做平抛运动落地的时间由抛出点高度决定，与物体平抛运动的初速度大小无关。 ( )
×
×
√
3．选一选
做平抛运动的物体，在落地的过程中，其在水平方向通过的距离取决于( )
A．物体的初始高度和所受重力
B．物体的初始高度和初速度
C．物体所受的重力和初速度
D．物体所受的重力、初始高度和初速度
答案：B
三、一般的抛体运动
1 ．填一填
(1)斜抛运动：物体被抛出时的速度不沿水平方向，而是斜向_____或斜向_____。
(2)受力情况：做斜抛运动的物体在水平方向不受力，加速度是___，物体在竖直方向只受重力，加速度是____。
(3)运动分解：做斜抛运动的物体在水平方向做____直线运动，速度v0x＝______，在竖直方向做________直线运动，初速度v0y＝_______。(θ为v0与水平方向间的夹角)
上方
下方
0
g
匀速
v0cos θ
匀变速
v0sin θ
2．判断
(1)做斜抛运动和平抛运动的物体在水平方向上都做匀速直线运动。 ( )
(2)做斜抛运动和平抛运动的物体在竖直方向上都做自由落体运动。 ( )
(3)做斜抛运动的物体，抛出后速度先减小后增大。 ( )
3．想一想
铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出，你知道这其中的道理吗？
提示：将铅球斜向上推出，可以延长铅球在空中的运动时间，使铅球在水平方向运动得更远。
√
×
×
主题探究(一) 平抛运动的理解
[问题驱动]
如图为一人正在练投掷飞镖，不计空气阻力，请思考：
(1)飞镖掷出后，其加速度的大小和方向是否变化？
(2)飞镖的运动是什么性质的运动？
提示：(1)加速度为重力加速度g，大小和方向均不变。
(2)匀变速曲线运动。
【重难释解】
1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
2．平抛运动的特点
(1)受力特点：只受重力作用，不受其他力作用或其他力忽略不计。
(2)运动特点
①加速度：a＝g，平抛运动是匀变速曲线运动。
②速度：初速度v0方向水平；任意时刻的瞬时速度的水平分量都等于初速度v0，竖直分量都等于自由落体运动的速度。
③速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。
(3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。
[特别提醒]
做平抛运动的物体在任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，但是速率的变化不相等。
典例1 关于平抛运动，下列说法正确的是 ( )
A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B．做平抛运动的物体速度的大小与方向不断变化，因此相等时间内其速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
[解析] 做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，为匀变速曲线运动，故A错误，D正确；相等时间内物体速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故C错误。
[答案] D
【素养训练】
1．(多选)下列关于平抛运动的说法中正确的是 ( )
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．做平抛运动的物体落地时的速度有可能是竖直向下的
D．做平抛运动的物体在水平方向的位移，由抛出点高度和物体的初速度
共同决定
答案：BD
2.(2024·中山高一检测)(多选)如图所示，在高空水平方向匀速飞行的轰炸机，每隔1 s投下一颗炸弹，若不计空气阻力，则( )
A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上
B．这些炸弹落地前排列在同一条抛物线上
C．这些炸弹落地时速度大小和方向都相同
D．这些炸弹都落于地面上同一点
解析：这些炸弹都是做平抛运动，水平方向的速度不变，相同时间内，水平方向上位移相同，所以这些炸弹落地前排在同一条竖直线上，故A正确，B错误。由于这些炸弹下落的高度相同，初速度也相同，这些炸弹落地时速度大小和方向都相同，故C正确。这些炸弹抛出的时刻不同，落地的时刻也不一样，不可能落于地面上的同一点，故D错误。
答案：AC
3．(2023·广东1月学考)(多选)某次演习中，救援飞机水平匀速飞行，朝前方落水者释放救生设备，该设备越过了落水者。再次释放时，设释放点与落水者间的水平距离不变，忽略空气阻力，为了使救生设备准确落到落水者处，则飞机可采取的措施有 ( )
A．高度不变，适当降低飞行速度
B．高度不变，适当增加飞行速度
C．速度不变，适当降低飞行高度
D．速度不变，适当增加飞行高度
答案：AC
主题探究(二) 平抛运动的规律及推论
[问题驱动]
如图为一探究小组成员探究平抛运动的情景。他在同一位置以不同的初速度先后水平抛出三个小球。
(1)三个小球落地时间相同吗？小球落地时间由什么因素决定？
(2)在下落高度相同的情况下，水平抛出的小球做平抛运动的水平位移由什么因素决定？
【重难释解】
1．研究方法
(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻在发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法。
(2)平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
2．运动规律
3．两个推论
(1)推论1：平抛运动的速度偏向角θ与平抛运动的位移偏向角α的关系为tan θ＝2tan α。
(2)推论2：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过该时刻对应水平位移的中点。
解决平抛运动问题的一般思路
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再通过合成各分速度、分位移得到平抛运动的速度、位移等。
这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使复杂问题的解决过程得到简化。
典例3 如图所示，从某一高度水平抛出一小球，经过
时间t到达地面时，小球的速度方向与水平方向的夹角为θ，
不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
解题指导
(1)通过对小球落地点的速度分解，分析A、D两个选项。
(2)通过对小球做平抛运动过程中位移的分解，分析B、C两个选项。
[答案] D
(1)平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆。
(2)平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α，而不要误记为θ＝2α。
【素养训练】
4.(2024·海南高考)在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长x＝25 m的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度为25 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则两平台的高度差h为( )
A．0.5 m B．5 m C．10 m D．20 m
答案： B
5．(2023·浙江1月学考)如图所示，用无人机投送小型急救包。无人机以5 m/s 的速度向目标位置匀速水平飞行，投送时急救包离目标位置高度为20 m，不计空气阻力，则(g取10 m/s2) ( )
A．急救包落到目标位置的速度为10 m/s
B．急救包落到目标位置的速度为20 m/s
C．无人机离目标位置水平距离还有10 m时投送
D．无人机离目标位置水平距离还有20 m时投送
答案：C
6.(2024·十堰高一检测)如图所示，从同一位置以不同的初速度水平抛出两个小球A、B，它们先后与竖直墙壁碰撞，碰撞的瞬间小球A、B的速度方向与竖直墙壁之间的夹角分别为α、β。已知α＝53°，β＝37°，两小球与墙壁的接触点之间的距离为d，求抛出点与竖直墙壁的距离x。(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
主题探究(三) 平抛运动与斜面结合的两类问题
【重难释解】
平抛运动与斜面结合的两类问题的比较
典例4 如图所示，跳台滑雪运动员经过一段时间的加速
滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点。A、B两点间的竖直
高度h＝45 m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力
(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)运动员水平飞出时初速度v0的大小；
(2)运动员落到B点时瞬时速度v1的大小和方向。
巧解斜面上的平抛运动
(1)物体的抛出点和落点都在斜面上时，首先考虑位移的分解。
(2)物体垂直于斜面或与斜面成某一角度落到斜面上时，首先考虑速度的分解。
[迁移·发散]
运动员从A点以不同的水平速度v0飞出，落到斜坡上时速度
大小为v，请通过计算确定v与v0的关系式，并在图中画出v-v0的
关系图像。
答案：见解析
【素养训练】
A．1 s B．1.5 s
C．2 s D．3 s
答案： A
8． 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与
斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向
下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 ( )
A．tan θ B．2tan θ
答案：D
9． (多选)如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小
球，经过时间ta小球恰好落在斜面底端P处；在P点正上方
与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点Q处。若不计空气阻力，则下列关系式正确的是 ( )
答案：BD
主题探究(四) 斜抛运动的理解
[问题驱动]
(1)炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度方向与水平方向夹角为θ，如图5.4-17所示，求炮弹在空中飞行时间、射高和射程。
(2)根据斜上抛运动射程的表达式，讨论影响射程的因素有哪些？
【重难释解】
斜上抛运动和斜下抛运动的比较
典例5 如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是 ( )
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
[解析] 若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐处沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即A在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，D正确。
[答案] D
斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜上抛运动的对称性
①时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。
②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。
③轨迹对称：斜上抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定。
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。
【素养训练】
10．(多选)关于物体做斜抛运动时的射高，下列说法中正确的是 ( )
A．物体的初速度越大，射高越大
B．物体的抛射角越大，射高越大
C．物体的初速度一定时，抛射角越大，射高越大
D．物体的抛射角一定时，初速度越大，射高越大
解析：做斜抛运动的物体的射高，是由物体的初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射高也越大，故C、D正确。
答案：CD
11．(2023·湖南高考)如图甲，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是 ( )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
解析：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，A错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，相同水平位移谷粒2用时较长，故谷粒2在水平方向上的分速度较小，即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，谷粒1的运动时间小于谷粒2的运动时间，则谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。
答案：B
12．(2024·江西高考)(多选)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是( )
答案：AD
答案：B
2．请思考以下两个问题：
(1)如图甲，水平飞行的飞机要轰炸某个目标。某同学说：当飞机飞到目标的正上方时投弹，才能命中目标。该同学的说法对吗？
(2)如图乙，一只松鼠攀在山崖的树上，看到猎人对着它水平射出子弹的火光时，立即松爪从树上掉落。松鼠能摆脱被击中的厄运吗？
答案：见解析
二、注重学以致用和思维建模
1．(2024·湖北高考)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到( )
A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d
答案：C
2.在某校运动会期间，一位同学参加定点投篮比赛，先后两次将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．篮球在空中运动的加速度两次不相等
B．篮球撞篮板的速度，第一次较小
C．从抛出到撞篮板，第一次篮球在空中运动的
时间较短
D．抛出时的速度，第一次一定比第二次大
答案：B
3.(2024·北京高考)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
(1)水从管口到水面的运动时间t；
(2)水从管口排出时的速度大小v0；
(3)管口单位时间内流出水的体积Q。
