课时跟踪检测（一） 曲线运动
A组—重基础·体现综合
1．(多选)物体做曲线运动时，其加速度( )
A．一定不等于0 B．可能不变
C．一定改变 D．一定不变
解析：选AB 物体做曲线运动的条件是其所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上，故合力一定不为0，其加速度必定不为0，故A正确。但其所受的合力可能是恒力，也可能是变力，故B正确，C、D错误。
2．如图所示，一质点由M点向N点做曲线运动，当它通过P点时，其速度v和加速度a的方向关系可能正确的是( )
解析：选C 做曲线运动的物体的加速度的方向与其所受的合力的方向一致。由曲线运动中物体所受合力的方向与其运动轨迹的关系可知，物体的加速度的方向也一定指向轨迹的凹侧，而速度的方向一定是沿轨迹上该点的切线方向，故C正确。
3.如图的陀螺是民间较早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺边缘上，则被甩出的墨水径迹可能如图中的( )
解析：选D 陀螺的边缘上的墨水从切线方向飞出，所以A、B错误；陀螺立在某一点顺时针匀速转动，所以墨水滴的方向要与顺时针方向的前方一致，故C错误，D正确。
4．在曲线运动中，如果运动物体的速率保持不变，那么( )
A．其加速度的方向就是曲线在这一点的切线方向
B．其加速度大小不变，方向与物体运动方向一致
C．其加速度大小不变，某点的加速度方向与曲线该点的切线方向一致
D．其加速度大小和方向由物体在该点所受合外力决定，加速度方向与曲线上这一点的切线方向垂直
解析：选D 根据牛顿第二定律可得曲线运动的加速度大小和方向是由物体受到的合外力决定的，对于运动物体的速率保持不变的曲线运动，其加速度方向与曲线上这一点的切线方向垂直，故D正确。
5．(2023·浙江1月学考)如图所示，在水平桌面铺上白纸，白纸上摆一条弧形弯道。表面沾有红色印泥的小钢球从弯道A端滚入，它从出口B离开后在纸上留下的痕迹是( )
A．a B．b C．c D．d
解析：选B 小球在弯道内做曲线运动，它从出口B离开后沿着切线飞出，在纸上留下的痕迹是b，选项B正确。
6.如图所示，一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图所示，其在A点时的速度方向与x轴平行，恒力F的方向可能是( )
A．沿＋x方向 B．沿－x方向
C．沿＋y方向 D．沿－y方向
解析：选D 由于物体做的是曲线运动，根据物体做曲线运动的条件分析轨迹上的A点，可知物体受到的恒力的方向指向轨迹弯曲的凹侧，即合力大致的方向应该是向下方，可能沿－y方向，故D正确。
7.翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是( )
A．过山车做匀速运动
B．过山车做变速运动
C．过山车受到的合力等于0
D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同
解析：选B 因为过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，所以过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，故A错误，B正确；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为0，故C错误；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，故D错误。
8．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但其着地前一段时间内风突然停止，其运动的轨迹可能是图中的( )
解析：选C 第一阶段，物体所受的合力就是重力，物体先自由下落；第二阶段，风力和重力的合力就是物体所受的合力，且方向向右下方，物体在合力作用下沿斜向右下方做曲线运动；第三阶段，风停后，物体受到的合力就是重力，物体在重力作用下其运动轨迹向重力方向弯曲，故C正确。
9．若汽车在水平路面上正由M点驶向N点且速度逐渐增大，则该汽车转弯时所受合力的方向大致是怎样的？
解析：汽车所受合力沿切线方向的分力影响速度的大小，沿半径方向的分力影响速度的方向，根据这两个分力的方向和力的合成可以确定汽车转弯时所受合力的大致方向，如图所示。
答案：见解析
组—重应用·体现创新
10．(2024·珠海高一检测)运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室进行运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是( )
A．烟尘颗粒速度始终不变
B．烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C．在P点处的加速度方向可能水平向左
D．在Q点处的合力方向可能竖直向下
解析：选D 做曲线运动的物体，速度的大小可能不变，但方向一定在变，故A错误；做曲线运动的物体所受合力方向指向运动轨迹的凹侧，可知烟尘颗粒所受的合力在变化，故烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体所受合力方向指向运动轨迹的凹侧，故P点处的加速度方向不可能水平向左，Q点处的合力方向可能竖直向下，故C错误，D正确。
11．(多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动
C．物体做速度越来越大的曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
解析：选BC 物体原来所受合力为0，当将与其速度反方向的2 N的力水平旋转90°后，其受力情况如图所示，其中Fx＝Fy＝2 N，F是Fx、Fy的合力，即F＝2 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2，且恒定。又因为F与v夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 m/s2的匀变速曲线运动，故B、C正确。
12.如图是抛出的铅球运动轨迹的示意图(把铅球看成质点)。画出铅球沿这条曲线运动时在A、B、C、D、E各点的速度方向及铅球在各点的加速度方向(空气阻力不计)。
解析：曲线运动中物体在某位置处的速度方向沿曲线上这一点的切线方向，如图甲所示；在运动过程中，物体只受重力，方向竖直向下，所以加速度方向竖直向下，如图乙所示。
答案：见解析图
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第五章|抛体运动
1 曲线运动
核心素养点击
物理观念 (1)知道什么是曲线运动。
(2)知道曲线运动的瞬时速度方向。
(3)知道物体做曲线运动的条件。
科学思维 (1)能用极限思想理解曲线运动的瞬时速度方向，会在轨迹图上画出某点的速度方向。
(2)理解曲线运动是变速运动。
(3)会运用牛顿运动定律分析讨论物体做曲线运动的条件。
科学态度与责任 认识生活、生产中的曲线运动的实例，体会物理学研究的很多问题就在身边。
一、曲线运动的速度方向
1．填一填
(1)曲线运动：物体运动的轨迹是_____的运动。
(2)速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的______方向。
(3)运动性质：由于曲线运动中速度的____是变化的，所以曲线运动是_____运动。
曲线
切线
变速
方向
2．判断
(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 ( )
(2)曲线运动中物体的速率不一定变化。 ( )
(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动。 ( )
(4)物体做曲线运动时，速度可能保持不变。 ( )
√
√
×
×
3．选一选
下列说法中正确的是 ( )
A．做曲线运动的物体，速度方向一定发生变化
B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C．合力发生变化的运动一定是曲线运动
D．加速度发生变化的运动一定是曲线运动
解析：物体做曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；速度方向发生变化的运动，其运动的轨迹可能是直线，如竖直上抛运动上升的过程和下降的过程，其速度方向发生变化，故B错误；物体做曲线运动的条件是其所受合力的方向与它的速度的方向不在同一条直线上，合力发生变化或加速度发生变化的运动不一定是曲线运动，如非匀变速直线运动，故C、D错误。
答案：A
二、物体做曲线运动的条件
1．填一填
(1)动力学条件：当物体所受_____的方向与它的速度方向_____同一直线上时，物体做曲线运动。
(2)运动学条件：物体的_______的方向与速度的方向_____同一直线上时，物体做曲线运动。
2．判断
(1)物体做曲线运动时，速度方向与合外力的方向有时可能在同一条直线上。( )
(2)物体做曲线运动时，合力一定是变力。 ( )
(3)物体做曲线运动时，合力一定不为0。 ( )
(4)物体做曲线运动时，加速度一定不为0。 ( )
合力
不在
不在
加速度
×
×
√
√
3．选一选
(多选)关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是 ( )
A．物体受变力作用才可能做曲线运动
B．物体受恒力作用也可能做曲线运动
C．物体所受合力为零时，不可能做曲线运动
D．物体只要受到合外力作用，就一定做曲线运动
解析：物体做曲线运动的条件是其所受合力不为0且合力方向与速度不共线，与其所受合力是变力还是恒力无关，故A错误，B正确；若物体所受合力为0，则物体处于静止状态或做匀速直线运动，故C正确；物体做匀变速直线运动时，也受到合外力作用，故D错误。
答案：BC
主题探究(一) 曲线运动的性质、运动的简单分类
[问题驱动]
下面两幅图片中分别为抛出的篮球和过山车的运动情况。请思考：
(1)如何确定它们运动过程中某一位置的速度方向？
(2)它们运动过程中的速度恒定吗？
提示：(1)物体在某一位置的速度方向为这一位置轨迹的切线方向。
(2)它们做曲线运动时速度方向时刻发生改变，故其速度不恒定。
【重难释解】
1．曲线运动的速度方向
曲线运动的速度方向与该时刻运动轨迹曲线上相应点的切线方向相同，速度的方向时刻在发生变化。
如图所示，表示质点经过A、B、C三点的速度vA、vB、vC的方向。
2．曲线运动的性质
由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。
3．曲线运动的特点
(1)加速度一定不为0；
(2)合外力一定不为0。
4．运动的五种类型
轨迹特点 加速度特点 运动性质 受力特点
直线 加速度为0 匀速直线运动 合力F＝0，属于惯性运动
加速度不变 匀变速直线运动 合力F恒定，与速度v在同一直线上
加速度变化 非匀变速直线运动 合力F变化，与速度v在同一直线上
曲线 加速度不变 匀变速曲线运动 合力F恒定，与速度v不在同一直线上
加速度变化 非匀变速曲线运动 合力F变化，与速度v不在同一直线上
[特别提醒]
理解曲线运动的三个易错点
(1)物体做曲线运动，速度方向一定时刻在变化，速度大小不一定改变。
(2)物体做曲线运动，可能受恒力作用，也可能受变力作用。
(3)物体做曲线运动，加速度方向可能变化，也可能不变。
典例1 (多选)下列关于曲线运动的说法中正确的是 ( )
A．任何曲线运动都是变速运动
B．任何变速运动都是曲线运动
C．做曲线运动的物体速度有可能不变
D．做曲线运动的物体加速度有可能不变
[解析] 做曲线运动的物体某点的速度方向沿曲线上该点的切线方向，时刻发生变化，曲线运动是变速运动，故A正确，C错误；速度不变的运动是匀速直线运动，变速运动也可能是速度大小改变而方向不变的变速直线运动，故B错误；做曲线运动的物体的加速度可能变化，也可能不变，故D正确。
[答案] AD
曲线运动性质的两种判断方法
(1)合外力判断法。若物体的合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则物体做非匀变速曲线运动。
(2)加速度判断法。若物体的加速度不变，则物体做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则物体做非匀变速曲线运动。
答案：A
【素养训练】
1.如图为一圆规在水平纸面上画出的曲线，与笔尖经过位置P时
的速度方向可能相同的是笔尖经过位置 ( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：物体做曲线运动时其速度方向为在该点的切线方向，故与笔尖经过位置P时的速度方向可能相同的是笔尖经过位置1时的速度方向。
2．物体做曲线运动时，其加速度的特点是 ( )
A．可能等于零 B．一定不等于零
C．一定改变 D．一定不变
解析：物体做曲线运动时，其加速度一定不为0，但是加速度可能不变，也可能改变，所以B正确，A、C、D错误。
答案：B
解析：做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A错误；物体在a点的速度方向沿曲线上a点的切线方向，故B错误；做曲线运动的物体的速度是变化的，则物体的加速度一定不为0，故C正确；做曲线运动的物体受到的合力不为0，但物体所受到的合力可以是恒力，也可以是变力，故D错误。
答案：C
主题探究(二) 对物体做曲线运动的条件的理解
[问题驱动]
如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一条直线。图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边。
(1)图甲中钢球从滑轨上滚下后，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与其所受磁铁吸引力方向有什么关系？
(2)图乙中钢球从滑轨滚动到纸面上后，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与其所受磁铁吸引力方向有什么关系？
提示：(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与其所受磁铁吸引力方向相同。
(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与其所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。
【重难释解】
1．物体做曲线运动的条件的理解
(1)动力学条件：合力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容。
①初速度不为0；
②合力不为0；
③合力与速度方向不共线。
(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线。
2．曲线运动的轨迹与速度方向、合力方向的关系
(1)物体做曲线运动的轨迹与速度方向相切，并向合力
方向弯曲，并且夹在速度方向与合力方向之间(如图所示)。
(2)合力方向一定指向运动轨迹弯曲的凹侧。
典例2 若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，下面选项中正确的是( )
[解析] 做曲线运动的物体在某点速度方向沿着运动轨迹在该点的切线方向，故A、C错误；做曲线运动的物体受到的合力的方向应指向运动轨迹弯曲的凹侧，故D错误，B正确。
[答案] B
力和运动轨迹关系的两点提醒
(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹夹在合外力方向与速度方向之间且与速度相切。
(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。
典例3 (2024·广州高一检测)我国战机“歼 -20”在珠海航展上的某次表演中，先水平向右加速，再沿着曲线ab斜向上加速运动，最后沿着陡斜线直入云霄。战机飞行到曲线上c点时受到的合外力为F，则F的方向可能正确的是( )
[解析] 战机飞行轨迹是曲线，战机做曲线运动，根据曲线运动的条件，战机受到的合外力方向指向曲线运动轨迹的凹侧，因为是加速运动，故战机受到的合外力方向与该点的速度方向的夹角为锐角，如图所示，故选D。
[答案] D
速率变化与合外力方向的关系
如图，设合外力方向与速度方向的夹角为θ，则：
夹角θ 运动轨迹 速率变化
θ＝0° 直线 速率越来越大
速率越来越小
θ＝180°
0°＜θ＜90°(图甲) 曲线 速率越来越大
速率不变
θ＝90°(图乙)
速率越来越小
90°＜θ＜180°(图丙)
【素养训练】
4．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是( )
A．初速度不为零的物体，受到与初速度的方向不在同一直线上的合力作用
B．物体可以不受到力的作用
C．物体加速度的方向必须发生变化
D．物体受到的合力与加速度有一夹角
解析：初速度不为零的物体，受到与初速度的方向不在同一直线上的合力作用时，物体做曲线运动，A正确；做曲线运动的物体必须受到力的作用，B错误；做曲线运动的物体，加速度的方向不一定发生变化，C错误；根据牛顿第二定律可知，物体受到的合力与加速度是同向的，D错误。
答案： A
5．质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速率逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力情况的是 ( )
解析：根据曲线运动中合力F的方向应指向轨迹的凹侧，可排除A、D项；在B项中，F的方向与v的方向成锐角，质点从A到B，速率越来越大，故B错误；在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A到B，速率越来越小，故C正确。
答案：C
6．曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法正确 的是 ( )
A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动
B．物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动
C．物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变
D．若物体在大小不变的合力作用下做曲线运动，则一定是匀变速曲线运动
解析：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误；物体做曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，合力的方向可能发生变化，也可能不变，C正确；做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而不只是合力大小不变，D错误。
答案：C
一、培养创新意识和创新思维
极限思维法判断——曲线运动的速度方向
用笔画一条直线，你会发现，笔尖运动方向保持不变(图甲)；再用笔画一条曲线，观察笔尖运动，你会发现，笔尖运动方向不断改变(图乙)。
在图乙中：(1)根据平均速度的定义，笔尖经时间t沿曲线从A点运动到B点，平均速度的方向与位移AB的方向相同；
(2)笔尖沿曲线从A点运动到B1点，平均速度的方向与位移AB1的方向相同；
(3)笔尖沿曲线从A点运动到B2点，平均速度的方向与位移AB2的方向相同；
(4)B3、B4……越接近A点，t越短，平均速度越接近A点的瞬时速度，其方向越接近A点的切线方向。
根据上面的分析，可以得到什么结论？
提示：物体做曲线运动时在某点的速度方向，就是沿曲线在该点的切线方向。
二、注重学以致用和思维建模
1.在某电视台春节晚会上，一演员表演了长袖舞，演员长长的袖子在空中摇摆，形成美丽的弧线，如图所示。则下列说法正确的是 ( )
A．袖子上的某点的切线方向，就是该点的速度方向
B．袖子上每一点受到合力都是恒力
C．袖子上每一点受到的合力都是变力，该力的方向与袖子上该点的速度方向相同
D．袖子上每一点的速度方向是恒定不变的
解析：袖子上的某点做曲线运动，速度方向为该点的切线方向，由于每一点均跟随着袖子一起运动，所以每一点的切线方向时刻发生变化，选项A正确，D错误；袖子上的每一点都在做曲线运动，根据曲线运动中合力方向、速度方向和轨迹的关系可知，袖子上每一点在做曲线运动的过程中受到的合力的方向发生变化，即袖子上每一点受到的合力都是变力，选项B错误；根据曲线运动的条件知，袖子上每一点受到的合力方向与该点的速度方向不共线，选项C错误。
答案：A
2．(2024·武汉高一调研)“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是( )
解析：雨滴离开斜风区时的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；雨滴离开斜风区时的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；雨滴离开斜风区时有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。
答案：B
解析：斜射出的水流在上升阶段速度方向斜向上，与所受重力方向的夹角为钝角，速度大小逐渐减小；水流至最高点时速度方向水平，速度最小；然后水流下降，速度方向逐渐变为斜向下，与重力方向的夹角为锐角，速度大小逐渐增大。
答案：见解析
