第十章二元一次方程组同步强化练习（含解析）

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第十章二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．丙 C．乙和丁 D．甲和丙
2．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（ ）
A．由①，得 B．由②，得
C．由①，得 D．由②，得
3．下列四组数是二元一次方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知是二元一次方程的一组解，则m的值为（　）
A． B．2 C． D．
5．现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具，乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具．现在需要37个毛绒玩具，18套文具，设需要采购甲种礼包的数量为x件，乙种礼包的数量为y件，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．若两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（ ）
A．266 B．288 C． D．
7．利用加减消元法解方程组下列做法错误的是（ ）
A．要消去x， B．要消去x，
C．要消去y， D．要消去y，
8．若关于x，y的方程x2m﹣1+4yn+2＝6是二元一次方程，则m，n的值是（　　）
A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m＝ ，n＝－ D．m＝－，n＝
9．某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，列方程组，由消元法可得的值为（ ）
5号电池（节） 7号电池（节） 总质量（克）
第一天 2 2 72
第二天 3 2 96
A．12 B．16 C．24 D．26
10．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头．正好分完．如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大小和尚各有几人？那么大和尚比小和尚少多少人？（ ）
A．25 B．35 C．50 D．75
11．若单项式与是同类项，则的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．在解二元一次方程组时，用消去未知数x后，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．三月初某书店销售A、B两种书籍，销售36本A书籍和25本B书籍收入3495元，销售24本A书籍和30本B书籍收入3330元，月底发现部分书籍有污迹，决定对有污迹的书籍进行打六折促销，张老师根据实际购买了原价或打折的两种书籍，共花费3150元，其中购买的A种打折书籍的本数是购买所有书籍本数的，张老师购买A种打折书籍 本．
14．一个两位数的各位数字之和为7，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数大9，则原来的两位数是 ．
15．方程组的解为 ．
16．若，那么代数式 ．
17．“鸡兔同笼”是我国古代的数学名题，《孙子算经》中这样叙述：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？若设雉只，兔只，则可列方程组为 ．
三、解答题
18．初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，如图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额.
19．规定：形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”．
(1)方程的“共轭二元一次方程”为_____________；
(2)若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”．
20．解下列方程组．
(1)；
(2)．
21．解方程组：
22．某商店准备购进甲、乙两种品牌纪念品，若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元；若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元．
(1)求购进甲、乙两种纪念品每个各需多少元？
(2)若该商店刚好用了元购进这两种纪念品，考虑顾客需求，要求购进甲种纪念品的数量不少于乙种纪念品数量的倍，且乙种纪念品数量大于个，那么该商店有几种进货方案？
(3)若该商店销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
23．小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度为4.8千米时，而他在下坡路上的平均速度为12千米时，那么小明在上坡路上用了多少分钟？（温馨提示：计算时请注意单位）
24．解方程组
(1)；
(2)．
《第十章二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A C B D A C C
题号 11 12
答案 B C
1．B
【分析】利用代入消元法解方程组，然后观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
【详解】解：，
由①得：x＝③，
把③代入②得：，
去分母得：24 9y 10y＝10，
解得：y＝，
把y＝代入③得：x＝，
则合作中出现错误的同学为丙，
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．B
【分析】本题考查了等式的性质．根据二元一次方程组的解法—代入消元法，可把方程组中一个方程的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，一般通过移项，系数化1，变形即可．
【详解】解：A、由①，得，故选项A变形正确，不符合题意；
B、由②得，故选项B变形错误，符合题意；
C、由①，得，故选项C变形正确，不符合题意；
D、由②，得，故选项D变形正确，不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了一元二次方程的解，将各个选项中的的值代入计算，看左边是否等于右边，逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、把代入方程，得左边，右边，因为左边右边，所以不是原方程的解，不符合题意；
B、把代入方程，得左边，右边，因为左边右边，所以是原方程的解，符合题意；
C、把代入方程，得左边，右边，因为左边右边，所以不是原方程的解，不符合题意；
D、把代入方程，得左边，右边，因为左边右边，所以不是原方程的解，不符合题意；
故选B．
4．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：由题意，得
解得，
故选：A．
5．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题的关键．设需要采购甲种礼包的数量为x件，乙种礼包的数量为y件，根据甲种礼包的数量4乙种礼包的数量3，甲种礼包的数量1乙种礼包的数量2，列方程组即可．
【详解】解：设需要采购甲种礼包的数量为x件，乙种礼包的数量为y件， 根据题意得
，
故选：C．
6．B
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．设这两个数为x和y，由题意得等量关系：两数之和是36，两数之差是12，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设这两个数为x和y，
依题意得：，
解得，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，根据加减消元法求解即可得．
【详解】要消去x，或； 要消去y，
故选：D．
8．A
【分析】根据二元一次方程定义可得2m﹣1＝1，n+2＝1，再解即可．
【详解】解：由题意得：2m﹣1＝1，n+2＝1，
解得：m＝1，n＝﹣1，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，掌握二元一次方程需满足三个条件是解题的关键：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
9．C
【分析】根据表格建立二元一次方程组，用消元法即可得到答案．
【详解】解：设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，
根据表格得 ,
由-得，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意建立方程组是解本题的关键．
10．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设小和尚有x人，大和尚有y人，
由题意得：，
解得：，
即大和尚有25人，小和尚有75人，
（人），
即大和尚比小和尚少多50人，
故选：C．
11．B
【分析】本题考查了同类项的定义、二元一次方程组的解法，代数式求值，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．根据同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可求出m、n的值，再代入解答即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴
解得
∴，
故选：B．
12．C
【分析】根据题意进行运算即可．
【详解】解：得，
整理可得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了加减消元法，掌握加减消元法的步骤是解题的关键．
13．15
【分析】设A种书籍的售价为x元，B种书籍的售价为y元，根据题意列二元一次方程求出x，y的值，设原价购买A种书籍本，打折购买A种书籍本，原价购买B中书籍本，打折购买B种书籍本，根据题意得，整理得到，表示出，由均为正整数得到方程的解，由此得到答案．
【详解】解：设A种书籍的售价为x元，B种书籍的售价为y元，则
，
解得，
设原价购买A种书籍本，打折购买A种书籍本，原价购买B中书籍本，打折购买B种书籍本，则
，
整理得：，
∴，
∴，
得，
∵均为正整数，
∴（舍去）或（舍去）或，
故答案为：15．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，正确理解题意，列得方程组或二元一次方程是解题的关键．
14．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用—数字问题，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键，设原两位数的十位数为，个位数为，根据题意找到数量关系，列出二元一次方程组，求解即可得到答案
【详解】解：设原两位数的十位数为，个位数为，由题可得：
解得：
∴原两位数为．
故答案为：34
15．
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：
得：，即③，
得：，
解得：，
将代入③得，
则方程组的解为：，
故答案为：．
16．
【分析】根据方程组的特点由，得，进而即可求解．
【详解】根据题意，得
由，得
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
17．
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组．根据“雉的数量兔的数量，雉的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组．
【详解】解：根据题意可得：，
故答案为：．
18．A超市115万元，B超市55万元
【详解】本题考查了二元一次方程组的应用
可以设A、B两个超市今年五一的销售额分别为x万元，y万元，根据去年和今年总的销售额可列出两个关于的方程，求方程组的解即可．
设A超市去年“五一节”期间的销售额为x万元，B超市去年“五一节”期间的销售额为y万元，由题意得解得：
答：A超市今年“五一节”期间的销售额为115万元，B超市今年“五一节”期间的销售额为55万元；
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键，
（1）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可；
（2）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可求出“共轭系数”．
【详解】（1）解：∵形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，
∴方程的共辄二元一次方程为，
故答案为：；
（2）解：由题意，得，
整理，得，
，得，
，得，解得，
把代入，得，解得，
，，
故此“共轭方程组”的“共轭系数”为．
20．(1)
(2)
【分析】（1）用代入消元法把三元一次方程组化简为二元一次方程组求解即可；
（2）用加减消元法把三元一次方程组化简为二元一次方程组求解即可．
【详解】（1）解：
把①代入②得：，
化简得：，
把①代入③得：，
化简得：，
解得：，
把代入④得：，
把，代入①得：，
∴原方程的解为
（2）解：
得：，
得：，
把代入②得：，
把，代入①得：，
∴原方程的解为
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法、代入消元法是解题关键．
21．
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，采用加减消元法或代入消元法求解即可．
【详解】，得，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
所以．
22．(1)购进一件甲种纪念品需要元，购进一件乙种纪念品需要元
(2)该商店有2种进货方案
(3)方案一：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，获利最大，最大利润是元
【分析】（1）设购进一件甲种纪念品需要a元，购进一件乙种纪念品需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设购进甲种纪念品x个，则购进B种纪念品个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可；
（3）根据（2）的结论，结合题意，分别求得利润，比较即可求解．
【详解】（1）解：设购进一件甲种纪念品需要a元，购进一件乙种纪念品需要b元，由题意得：
，
解得：，
答：购进一件甲种纪念品需要元，购进一件乙种纪念品需要元．
（2）解：设购进甲种纪念品x个，则购进B种纪念品个，根据题意得，
解得：，
∵为正整数，
∴，
当时，，
当时，，不是整数，不符合题意，舍去，
当时，，
当时，，不是整数，不符合题意，舍去，
答：该商店有2种进货方案
（3）解：∵销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，
由（2）可知，方案一：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，则利润为；
方案二：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，则利润为；
∵，
∴方案二：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，获利最大，最大利润是元
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键．
23．11分钟
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设小明在上坡路上用了分钟，在下坡路上用了分钟，根据小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：4.8千米时米分，12千米时米分，
设小明在上坡路上用了分钟，在下坡路上用了分钟，
由题意得：，
解得：，
答：小明在上坡路上用了11分钟．
24．(1)；
(2)
【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得，，
故方程组的解为：；
（2）解：，
得出：，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
故方程组的解为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解题的关键．
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