8.4乘法公式同步强化练习（含解析）

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8.4乘法公式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是完全平方式，则常数k等于（　　）
A．8 B． C．16 D．8或
2．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则的值为（ ）
A．5 B．7 C．11 D．13
5．如图，正方形中阴影部分的面积为（　　）
A．a2﹣b2 B．a2+b2 C．ab D．2ab
6．下列各式中，与（1－a）2相等的是（ ）
A．a2－1 B．a2－2a＋1 C．a2－2a－1 D．a2＋1
7．若，，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．若，且，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C．4 D．16
10．如果二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
11．将两个边长分别为，a的正方形按如图和图所示的方式（两个正方形有一条边在同一直线上）放置在长为m，宽为n（）的长方形内，设图，图中的阴影面积分别为，，则，的大小关系为（　　）

A． B． C． D．无法确定
12．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算：的结果是 ．
14．计算： ．
15．如图，两个正方形的边长分别为，，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
16．若，则代数式的值为 ．
17．现有如图所示的，，三种纸片若干张．
（1）现取1张纸片，2张纸片，其面积和为 ．
（2）淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取纸片9张，再取纸片1张，还需要取纸片 张．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．已知，求代数式的值．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)解方程：．
21．计算：
(1)
(2)（运用整式乘法公式）．
22．已知：．
求：①；
②．
23．运用完全平方公式计算：．
24．先化简，再求值：
求代数式的值，其中．
《8.4乘法公式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D D B A C D C
题号 11 12
答案 A D
1．D
【分析】由已知条件设出一个完全平方式，并将其展开，使其与相等，即可得到关于和的方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】∵是完全平方式
∴
∴
∴解得
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握公式是解题的关键．
2．C
【分析】根据完全平方公式判断即可．
【详解】A：，不能用完全平方公式运算，不符合题意；
B：，不能用完全平方公式运算，不符合题意；
C：，能用完全平方公式运算，符合题意；
D：，不能用完全平方公式运算，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的形式是解题的关键．
3．D
【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可．
【详解】解：
．
故选D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识点有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号，合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．
4．D
【分析】将两边平方，利用完全平方式化简后，把的值代入即可求解．
【详解】将两边平方得，
将代入得：，
所以，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
5．D
【分析】根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可．
【详解】解：阴影部分的面积为：
，
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键．
6．B
【分析】利用完全平方公式进行计算即可得．
【详解】解： ，
故选：B．
【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题关键．
7．A
【分析】利用，然后整体代入即可求值．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用、整体代入法求代数式的值．掌握完全平方公式的变形应用是关键．
8．C
【分析】利用正方形的面积减去四个三角形的面积即可得到．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式与面积的关系，解题的关键是通过数形结合的思想求解．
9．D
【分析】根据已知求出，由得到，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了完全平方公式的变形，已知式子的值求代数式的值，正确掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
10．C
【分析】利用完全平方式的结构特征对照可得结果．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是解决问题的关键．
11．A
【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差即可．
【详解】解：根据题意得：；
，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算：整体"思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来.也考查了正方形的性质．
12．D
【分析】根据完全平方公式，即可求解．
【详解】解∶ ∵，，
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
13．0
【分析】本题考查了整式的运算，利用平方差公式计算即可，
【详解】解：
．
故答案为：．
14．
【分析】将原式变形为，然后多次利用平方差公式计算即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】此题主要考查平方差公式的应用；解题的关键是将原式变形为平方差的形式．
15．6
【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形面积的一半减去小正方形面积的一半，再减去上下两个全等三角形的面积，求解即可．
【详解】解：依题意可得图中阴影部分的面积为
故答案为：6．
【点睛】考查学生对图形面积的计算以及把不规则图形问题转化成规则图形问题，涉及到三角形和正方形面积，再一个难点就是怎样利用完全平方公式把代数式化成含有或的式子，考查学生对完全平方公式运用的熟练程度．
16．3
【分析】运用完全平方公式变形计算即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即，
解得：．
故答案为：3．
【点睛】本题考查完全公式的变形，掌握完全平方公式是解题的关键．
17． 6
【分析】（1）直接计算纸片，纸片的面积进形求和即可；
（2）先分别求出，，纸片的面积，再根据完全平方式求出答案即可．
【详解】解：（1）取1张纸片，2张纸片，其面积和为：；
故答案为：；
（2）∵取纸片9张，取纸片1张，
∴面积为，
∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为，
∴还需6张丙纸片，即，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有和两个．
18．(1)
(2)
【分析】（1）把看作一个整体，利用完全平方公式进行展开之后，再次利用完全平方公式进行展开即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行展开，再合并同类项即可首先将看作运用平方差公式，再运用完全平方式，对看作运用完全平方式，两式相减利用整式的混合运算法则计算．
【详解】（1）解：解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查完全平方式．解决本题的关键是将三个数和或差的平方，将两个作为一个整体，运用完全平方式或平方和公式来计算．
19．
【分析】本题主要考查了整式的混合运算．根据题意可得，再根据平方差公式计算并化简，然后把代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
20．(1)1
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可求解；
（2）根据单项式的乘除法进行计算；
（3）根据完全平方公式进行计算；
（4）根据 和单项式乘以多项式计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算；
（5）根据多项式的乘法进行化简，然后合并同类项，化为一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
（4）解：原式
（5）解：
解得
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式以及整式的混合运算的运算法则是解题的关键．
21．(1)
(2)1
【分析】本题考查利用平方差公式进行简便运算：
（1）将原式变形为，再利用平方差公式计算；
（2）将原式变形为，再利用平方差公式计算；
【详解】（1）解：
（2）解：
22．①34；②343；
【分析】利用完全平方公式的变形将所求的式子变形为进行求解即可；
先根据完全平方公式的变形和积的乘方计算法则得到，，再根据进行求解即可．
【详解】解：①∵，
∴；
②∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式的变形是解题的关键．
23．
【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，根据完全平方公式找到a和b计算即可．
【详解】解：
．
24．；．
【分析】先利用平方差公式将代数式化简，再根据，得到，代入求值即可得到答案．
【详解】解：
，
，
原式．
【点睛】本题考查了整式化简求值，平方差公式，利用整体代入思想，熟练掌握平方差公式是解题关键．
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