9.3旋转同步强化练习（含解析）

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9.3旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列四个图形中，是旋转对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列运动中不属于旋转的是（ ）
A．摩天轮的转动 B．酒店旋转门的转动
C．气球升空的运动 D．电风扇叶片的转动
3．如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（ ）

A．O B．P C．Q D．M
4．如图，如果经过旋转后能与重合，那么（ ）
A．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 B．点是旋转中心，按顺时针方向旋转
C．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 D．点是旋转中心，按顺时针方向旋转
5．如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　）
A．点， B．点O，
C．点， D．点O，
6．将一图形绕着点O顺时针方向旋转后，再绕着点O逆时针方向旋转，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度( )
A．顺时针方向 B．逆时针方向 C．顺时针方向 D．逆时针方向
7．如图是一个装饰灯，每绕对称中心顺时针旋转度就闪烁一次，此图为第一次闪烁，照此规律闪烁，第次闪烁呈现出来的图形是（　　）

A． B． C． D．
8．下列运动属于数学上的旋转的有（ ）．
A．钟表上的时针运动 B．城市环路公共汽车
C．地球绕太阳转动 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折
9．下列四幅体育比赛的图案在设计中用到旋转变换方式的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，点与点，点与点是对应点，则这个点是（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
11．如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题
13．在平移现象后面画“△”，在旋转现象后面画“○”．
14．如图，绕点O按逆时针方向旋转得到，则根据图形旋转的性质可得 ．
15．如图是香港特别行政区区旗上的紫荆花图案，它绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 ．
16．运动“冰壶滑行到终点．直升机螺旋桨的转动．气球冉冉升起．钢架雪车加速前进”属于旋转的是 ．
17．一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向 一定角度得到另一个图形的平面变换叫作 ．这个定点称为 ，转动角度称为 ．
三、解答题
18．在图中的方格纸中画出绕点按顺时针方向旋转后的图形．
19．如图，在中，，，D是线段延长线上一点，连接，过点A作于E．
(1)求证：；
(2)将射线绕点A顺时针旋转后，所得的射线与线段的延长线交于点F，连接．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
20．如图，已知是由经过平移得到的，是否还可以看作由经过两次旋转得到？若能，请画出示意图；若不能，请说明理由．
21．如图，请作出绕点O按顺时针方向旋转后得到的图形．
22．如图，在等边中，以点为旋转中心，把按顺时针方向旋转，画出旋转后的图形．
23．如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．点的对应点是点_________；

线段的对应线段是线段_________，所以_________；
线段的对应线段是线段_________，所以_________；
的对应角是_________，所以_________；
的对应角是_________，所以_________；
旋转中心是点_________；
旋转的方向是_________；
旋转的角度是_________，写出一个等于此角度的角：_________；
的中点的对应点是_________的中点；
与的关系是_________．
24．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，求的度数．
《9.3旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A B A C A B A
题号 11 12
答案 C A
1．C
【分析】本题考查了旋转对称图形“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形”，熟记旋转对称图形的定义是解题关键．根据旋转对称图形的定义逐个判断即可得．
【详解】解：题中的四个图形，是旋转对称图形的有正三角形、正方形、正五边形，共有3个，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了生活中的旋转现象；旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键，根据旋转的定义解答即可
【详解】解：A. 摩天轮的转动，属于旋转，故不符合题意；
B. 酒店旋转门的转动，属于旋转，故不符合题意；
C. 气球升空的运动,，属于平移，故符合题意；
D. 电风扇叶片的转动，属于旋转，故不符合题意；
故选：C
3．B
【分析】根据旋转中心的定义即可求解．
【详解】解：连接，，，，，如图所示：
，，，且，
点P是旋转中心，
故选B．
【点睛】本题考查了旋转中心的定义，熟练掌握旋转中心的定义是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查了旋转的性质，正确确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键．
根据图形可得到以点为旋转中心，按逆时针方向旋转与重合，即可得到答案．
【详解】解：，，
，
，
，
以点为旋转中心，按逆时针方向旋转即可与重合，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义和性质可知，两组对应点连线的交点是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可得出答案．
【详解】由题给图形得：绕着点O顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O和．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了图形的旋转，理解将一图形绕着点O顺时针旋转后，再绕着点O逆时针方向旋转，则相当于将图形逆时针旋转是关键；
根据要想回原来位置需要顺时针旋转度数之和与逆时针方向旋转的度数之和相等，根据题意解答即可；
【详解】根据旋转的定义，将一图形绕着点O顺时针旋转后，再绕着点O逆时针方向旋转，则相当于将图形逆时针旋转
，
要回到原来位置需顺时针转．
故选：A．
7．C
【分析】考查了图形的旋转，首先观察图案得出每旋转一次的度数， 然后得出每几次旋转一周，由2024÷4即可由阴影所处的位置可得相应选项，注意通过特殊例子发现规律是解题关键．
【详解】解：由题意，得每旋转一次，旋转角为，即每4次旋转一周．
∵，
即第次与第1次的图案相同．
故选：C．
8．A
【分析】根据旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，进而分别判断得出答案．
【详解】解：A、钟表上的时针运动，属于旋转，故此选项符合题意；
B、城市环路公共汽车，不属于旋转，故此选项不符合题意；
C、地球绕太阳转动，不属于旋转，故此选项不符合题意；
D、将等腰三角形沿着底边上的高对折，不属于旋转，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确把握定义是解题关键．
9．B
【分析】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转变换的特点是解题的关键．根据图形变换的特点，对选项逐个分析判断即可．
【详解】解：A、此选项图案在设计中用到平移变换方式，不符合题意；
B、此选项图案在设计中用到旋转变换方式，符合题意；
C、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意；
D、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意；
故选：B．
10．A
【分析】连接、，作和的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为所求．
【详解】解：连接、，
作和的垂直平分线，
由图形可知，两条垂直平分线交于点,
即点为旋转中心，
故选A．

【点睛】本题考查了旋转中心的确定，解题关键是掌握确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心．
11．C
【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．
【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，风车图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰直角三角形的顶点向下，得到的图案是C．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用旋转设计图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
12．A
【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转中心在对应点连线的垂直平分线上是解题的关键．根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，进而得出答案．
【详解】 解：根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上， 由图形可知：点在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，
∴旋转中心是点，
故选：A．
13． ○ △
【分析】根据方向盘是旋转，开此窗户是平移，即可解答．
【详解】解：方向盘是旋转，故后面画“○”；
开此窗户是平移，故后面画“△”，
故答案为：○，△．
【点睛】本题考查了旋转与平移现象的识别，熟练掌握和运用旋转与平移现象的识别方法是解决本题的关键．
14．，，，
【分析】本题考查了图形旋转的性质，牢记旋转性质中对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角这两点是解题的关键；
依据旋转性质，明确对应点到旋转中心的距离关系，以及对应点与旋转中心所连线段夹角和旋转角的关系，从而得出结论．
【详解】∵在绕点旋转得到的过程中，点与、点与、点与分别是对应点，点是旋转中心，
∴，，，
∴、、都等于旋转角，
∴．
故答案为∶，，，．
15．72
【分析】本题考查了旋转性质，涉及周角为，据此作答，观察出该图形被平分成五部分，这五部分完全重合是解题的关键．
【详解】解：因为该图形被平分成五部分，这五部分完全重合，
所以每个部分形成的角度：．
即旋转的整数倍，就可以与自身重合，
故的最小值为72．
故答案为：72．
16．直升机螺旋桨的转动
【分析】根据旋转和平移的定义可得答案．
【详解】解：冰壶滑行到终点属于旋转加平移；直升机螺旋桨的转动属于旋转；气球冉冉升起属于平移；钢架雪车加速前进属于平移，
故答案为：直升机螺旋桨的转动．
【点睛】本题考查了生活中常见的旋转和平移现象，熟知旋转和平移的定义是解题的关键．
17． 转动 旋转 旋转中心 旋转角
【分析】本题考查了旋转变换的定义与性质，根据旋转的性质即可求解．
【详解】解：一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度得到另一个图形的平面变换叫作旋转．这个定点称为旋转中心，转动角度称为旋转角．
故答案为：转动，旋转，旋转中心，旋转角．
18．图见详解
【分析】本题考查了图形的旋转，画出关键点是解题的关键．分别画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，再顺次连接即可．
【详解】解：画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，连接 ，就是所求作的图形，如图所示：
19．(1)见解析
(2)①见解析；②
【分析】（1）根据等角的余角相等即可得证．
（2）①依题意画出图形即可求解；
②在上截取，使，证明，得出，根据等腰直角三角形的性质，勾股定理得出，即可求解．
【详解】（1）设与相交于点，
∵，，
∴，
∵，
∴．
（2）① 补全图形如图．
②
下面证明：
在上截取，使，
∵，
∴．
∴，，
∵，
∴．
∴
∵射线绕点顺时针旋转后与线段的延长线交于点，且，
∴，
∴．
【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造出全等三角形是解本题的关键．
20．画图见解析．
【分析】本题考查了作图——旋转变换，掌握知识点的应用是解题的关键．
将绕着的中点旋转，再将所得的三角形绕着的中点旋转即可．
【详解】解：先将绕着的中点旋转，再将所得的三角形绕着的中点旋转，即可得到．
21．见解析
【分析】本题考查了图形的旋转作图，解题的关键是掌握旋转作图的步骤：确定对应点的位置．
通过确定三角形各顶点绕点O顺时针旋转后的对应点，再连接对应点得到旋转后的图形．
【详解】如图所示，即为所求．
连接顶点与旋转中心：连接，，，
以为边，绕点顺时针作，且使，得到点；
同理，以为边，绕点顺时针作，且使，得到点；
以为边，绕点顺时针作，且使，得到点，
连接对应点：顺次连接，，，即为绕点顺时针旋转后得到的图形．
．
22．见解析
【分析】本题主要考查了画旋转图形，分别画出点A、B、C绕点D顺时针旋转60度后的对应点E、F、G，则即为所求．
【详解】解：如图所示，即为所求．
23．见解析
【分析】根据题意旋转性质点的对应点是点，线段的对应线段是线段；线段的对应线段是线段；的对应角是；的对应角是；旋转中心是点；旋转的方向是逆时针；旋转的角度是，与的关系是全等．
【详解】解：是由绕点按逆时针方向旋转得到的，点的对应点是点，
线段的对应线段是线段，所以；线段的对应线段是线段，所以；的对应角是，所以；的对应角是，所以；旋转中心是点；旋转的方向是逆时针；旋转的角度是，写出一个等于此角度的角：；的中点的对应点是的中点；与的关系是全等．
故答案为：，，，，，，，，，，逆时针， ，（或），，全等．
【点睛】本题考查了旋转的基本概念，注意旋转前后的图形全等是解答本题的关键．
24．
【分析】本题考查了旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题关键．由旋转的性质可知，，即可求解．
【详解】解：由旋转的性质可知，，
，
．
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