10.2二元一次方程组的概念同步强化练习（含解析）

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10.2二元一次方程组的概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
5．以为解的方程组是（ ）．
A． B． C． D．
6．以为解的二元一次方程组是（　　）
A． B． C． D．
7．解为的方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．有下列方程组：①；②；③；④ ；⑤，其中二元一次方程组有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二元一次方程组，下面说法正确的是（ ）
A．同时满足方程①和方程②的x，y的值是方程组的解
B．满足方程①的x，y的值是方程组的解
C．满足方程②的x，y的值是方程组的解
D．满足方程①或方程②的x，y的值一定是方程组的解
11．下列各组数，是方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
12．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做 ．
14．下列方程组中是二元一次方程组的是 ．（填写序号）
①②③④
15．使二元一次方程两边 的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解．
16．请写一个解为的二元一次方程组 ．
17．有四组数：①②③④其中， 是方程的解， 是方程的解， 是方程组的解（填写序号）．
三、解答题
18．哪些是二元一次方程组？为什么？
（1）；（2）；（3）；（4）
19．已知下列四对数值：①②③④
(1)哪几对是方程的解？
(2)哪几对是方程的解？
(3)哪几对是方程组的解？
20．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
(1)
(2)
21．已知下列四对数值：
①②③④
(1)哪几对数值是方程的解？
(2)哪几对数值是方程的解？
(3)写出方程组的解．
22．已知下列三组数值：，，
(1)哪几组数值是方程的解？
(2)哪几组数值是方程的解？
(3)哪几组数值是方程组的解？
23．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
《10.2二元一次方程组的概念》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A D B B B A A
题号 11 12
答案 C A
1．B
【分析】本题是考查对二元一次方程组的识别，分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．
【详解】解：方程组，，符合二元一次方程组的定义，符合题意，
方程组中不满足二元一次方程的定义，不符合题意，
方程组中的第一个方程不是整式方程，不符合题意．
故选：B．
2．C
【分析】将四个选项中的x，y分别代入，判断等号两边是否相等即可．
【详解】解：当，时，，不是的解，A选项不合题意；
当，时，，不是的解，B选项不合题意；
当，时，，是的解，C选项符合题意；
当，时，，不是的解，D选项不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解．
3．C
【分析】主要考查二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程满足的条件是解题关键．
二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．根据二元一次方程的形式及其特点逐一判断即可．
【详解】解：A、最高次项的次数是2，故A不符合题意；
B、第二个方程不是整式方程，故B不符合题意；
C、为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1，故C符合题意；
D、整个方程组含有3个未知数，故D不符合题意．
故选：C．
4．A
【分析】主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程，注意：整个方程组里只能含有2个未知数．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
B、中最高次项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；
C、是三元一次方程组，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；
D、中最高次项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．D
【分析】根据方程组的解的定义，将方程组的解代入各个选项中的方程组，判断其是否成立即可．本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是正确判断的前提．
【详解】解：当，时，
则，，，
故是方程组的解．
故选：D．
6．B
【分析】分别把代入二元一次方程组，能够使方程组中各个方程左右两边都相等，即为答案．
【详解】解：A.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意；
B.把代入中，两个方程都成立，方程组符合题意；
C.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意；
D.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，判断的标准是代入方程组中各个方程，能够使各个方程都成立，则是方程组的解．
7．B
【分析】根据二元一次方程组解的定义可知，将代入原方程组，则必须能使原方程组成立，将依次代入各选项计算，即可解答．
【详解】解：把分别代入四个方程组：
A、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意；
B、，∴是方程组的解，故此选项符合题意；
C、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意；
D、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念；一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解；熟练掌握定义是解题的关键．
8．B
【解析】略
9．A
【分析】根据二元一次方程组的定义逐一判断即可解题．
【详解】A. 能组成二元一次方程组，符合题意；
B.是二元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
C. 是分式方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
D. 是一元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，解题的关键是掌握方程组概念：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
根据二元一次方程组的解的概念对各选项进行判断，找出正确的一项，问题即可得解．
【详解】解：根据二元一次方程组的解的概念可知，同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
11．C
【分析】代入 的值， 找出方程左边 方程右边的选项，即可得出结论；
【详解】A、当 时，方程左边 ，方程右边 ，
∴方程左边 方程右边，选项A不符合题意；
B、当 时， 方程左边 ， 方程右边 ，
∴方程左边 方程右边，选项B不符合题意；
C、当 时， 方程左边 ，方程右边 ，
∴方程左边=方程右边，选项C符合题意；
D、当 时， 方程左边 ,方程右边 ，
∴方程左边 方程右边， 选项D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一 般地使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”，是解题的关键
12．A
【分析】本题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的定义，二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．根据定义逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ，是二元一次方程组，故该选项符合题意；
B. ，含有3个未知数，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
C.，最高次为2次，故该选项不符合题意；
D. ，第2个方程不是整式方程，故该选项不符合题意；
故选：A．
13．二元一次方程组
【解析】略
14．④
【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程组的定义，只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且由两个方程组成的方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且由两个方程组成的方程组是二元一次方程组，符合定义的是④．
故答案为：④．
15．相等
【解析】略
16．
（答案不唯一）
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要根据二次一次方程组的定义和二元一次方程组的解写出一个方程组即可．
【详解】解：解为的二元一次方程组是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二次一次方程组的定义和二元一次方程组的解，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键．
17． ②③④ ①④ ④
【分析】本题考查了二元一次方程的解和二元一次方程组的解，代入方程，看看是否两边相等即可，根据二元一次方程组的解的定义得出即可．
【详解】解：①②③④中，
把①代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以①不是方程的解，
把②代入方程得：左边，右边，左边=右边，所以②是方程的解，
把③代入方程得：左边，右边，左边=右边，所以③是方程的解，
把④其代入方程得：左边，右边，左边=右边，所以④是方程的解，
即②③④是方程的解；
把①代入方程得：左边，右边，左边=右边，所以①是方程的解，
把②代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以②不是方程的解，
把③代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以③不是方程的解，
把④代入方程得：左边，右边，左边=右边，所以④是方程的解，
即①④是方程的解；
∴④是方程组的解．
故答案为：②③④，①④，④．
18．（1）（3），见解析
【详解】解：(1)、(3)是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程
19．(1)②④是方程的解．
(2)③④是方程的解．
(3)④是方程组的解．
【分析】本题考查二元一次方程的解和二元一次方程组的解，方程（组）的解是满足方程（组）的未知数的值，掌握该知识点是解题的关键．
（1）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解；
（2）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解；
（3）两方程的公共解即为方程组的解，据此即可解答题目.
【详解】（1）解：将代入，不成立；
将代入，成立；
将代入，不成立；
将代入，成立；
故②④是方程的解．
（2）解：将代入，不成立；
将代入，不成立；
将代入，成立；
将代入，成立；
③④是方程的解．
（3）解：由（1）（2），可知，④是两个方程公共解
所以④是方程组的解．
20．(1)是，理由见解析
(2)是，理由见解析
【分析】根据二元一次方程组的定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组，即可进行解答．
【详解】（1）解：中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，
∴该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组；
（2）解：中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，
∴该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握：二元一次方程定义∶一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程．二元一次方程组定义∶两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组．
21．(1)①②③
(2)①④
(3)①
【分析】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解．
（1）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解；
（2）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解；
（3）结合（1）（2）的结果，同时满足（1）（2）数组即为方程组的解．
【详解】（1）解：将①代入得：，左边右边；
将②代入得：，左边右边；
将③代入得：，左边右边；
将④代入得：，左边右边；
∴①②③是方程的解；
（2）解：将①代入得：，左边右边；
将①代入得：，左边右边；
将②代入得：，左边右边；
将③代入得：，左边右边；
将④代入得：，左边右边；
∴①④是方程的解；
（3）解：由（1）（2），得①是方程组的解．
22．(1)和是是方程的解
(2)和是是方程的解
(3)是方程组的解
【分析】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，二元一次方程组的解是使方程组左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
（1）分别把三组值代入方程，计算出方程左边和右边的值，看是否相等即可；
（2）同（1）求解即可；
（3）根据（1）（2）所求同时满足是方程和方程的解即为方程组的解．
【详解】（1）解：把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边不相等，则不是方程的解；
把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边相等，则是方程的解；
综上所述，和是是方程的解；
（2）解：把代入方程中可得方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中可得方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中可得方程左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解；
综上所述，和是是方程的解；
（3）解；由（1）（2）得只有同时满足是方程和方程的解，
∴只有是方程组的解．
23．(1)该方程组不是二元一次方程组，理由见解析
(2)该方程组是二元一次方程组，理由见解析
(3)该方程组不是二元一次方程组，理由见解析
(4)该方程组不是二元一次方程组，理由见解析
(5)该方程组是二元一次方程组，理由见解析
(6)该方程组是二元一次方程组，理由见解析
【分析】（1）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可．
（2）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可．
（3）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可．
（4）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可．
（5）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可．
（6）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可．
【详解】（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；
（2）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组；
（3）中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；
（4）中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组；
（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组；
（6）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是关键．
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