10.3解二元一次方程组同步强化练习（含解析）

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10.3解二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为（　　）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
2．方程组消去y后所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．4 B．- 4 C．8 D．- 8
4．已知是二元一次方程组的解，则等于（ ）
A．9 B．6 C．5 D．12
5．若实数，满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
7．把方程改写成含x的式子表示y的形式为（　　）
A． B． C． D．
8．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（ ）
A．要消去y， 可以将
B．要消去x， 可以将
C．要消去y， 可以将
D．要消去x， 可以将
9．关于x、y的方程和，下列说法正确的（ ）
①当时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解；
②当且时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解；
③当，时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解；
④当且时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解．
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
10．对于实数，定义新运算：，其中，为常数．已知，，则的值为（）
A．14 B．15 C．13 D．11
11．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同数值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为（ ）
x 0 1 2 3
0 2
A． B． C． D．
12．已知，则代数式的值是（ ）
A．－5 B．5 C．13 D．1
二、填空题
13．用加减法解二元一次方程组，将方程的两边乘 ，再把得到的方程与方程相 就可以消去未知数 ．
14．我们知道：若（且），则．设，，．现给出，，三者之间的三个关系式：①；②；③．其中正确的是 ．（只填写序号）
15．方程5x－3y＝7，变形可得x＝ ，y＝ ．
16．填空：
（1）若是关于的二元一次方程，则 ．
（2）若是二元一次方程的解，则 ．
（3）把方程写成用含的代数式表示的形式是 ．
17．已知与所得乘积的结果中不含和的项，则 ．
三、解答题
18．已知方程组的解是求方程组的解．
19．（1）已知，求m的值；
（2）已知，，求的值．
20．解方程组: ．
21．解下列方程组：
(1)
(2)
22．已知关于x、y的方程是二元一次方程，求的值．
23．解方程组：．
24．解方程组：
《10.3解二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A A A B B D B
题号 11 12
答案 D C
1．B
【分析】先将看作已知量，解二元一次方程组，用表示出，再结合，为整数，得出的整数解，然后把的整数解代入，得出的解，再把方程组的整数解代入，即可得出的值．
【详解】解：，
由，可得：，
∵，为整数，
∴当为时，为整数，
∴把的值代入，可得：，，，，，，，，
∴把的整数解代入，可得：，，，，，，，，
∴方程组的整数解为，，，，
把方程组的整数解代入，可得：，，，．
故选：B
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解本题的关键是用含m的代数式表示y．
2．B
【分析】利用加减消元法，由①+②，即可求解．
【详解】解：，
由①+②得：．
故选：B
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键．
3．B
【分析】将代入方程组中，可解得，代入m+3n计算可得答案．
【详解】解：将代入方程组中，得
解这个方程组得：
∴m+3n=2+3×（-2）=-4，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法，解题的关键是将代入方程组中，求出m、n的值．
4．A
【分析】把代入二元一次方程组，可得到关于m，n的方程组，再由①+②，即可求解．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
由①+②得：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握能使方程组中每个方程都成立的一组未知数的值是方程组的解是解题的关键．
5．A
【分析】根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求．
【详解】解：实数，满足
解得：
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质，解题关键是列出二元一次方程组．
6．A
【分析】本题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】解：，
得：，
把代入②得：，
又x与y的值之和等于2，所以，
解得：
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了二元一次方程的变形，把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数，化为相同或者互为相反数再使用减法或者加法消元即可．
【详解】解：，
要消去y，可以将，
要消去x，可以将，
故选：B．
9．D
【分析】当时，则和，解方程即可判断①；当且时，则和，解方程组即可判断②；当，时，则和．（1）式两边同除以2得，与（2）相同，因此有无数个解，即可判断③；当且时，则和．解方程组即可判断④．
【详解】解：①当时，则和，此时只有1个解为
∴①错误；
②当且时，则和，解得，，有解，
∴②正确；
③当，时，则和．
（1）式两边同除以2得，与（2）相同，因此有无数个解，
∴③正确，
④当且时，则和．
得，
解得，或，
又∵，
∴，
∴把代入（3）得解得，
∴这两个方程组成的二元一次方程组有且仅有一个解，
∴④正确，
综上可知，②③④正确，
故选：D
【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
10．B
【分析】本题主要考查了新定义和解二元一次方程组及代数式求值，解题关键是理解新定义的含义．根据已知条件和新定义，列出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入求解即可．
【详解】解：，
化简为：
得：，
把代入②得：，
，
故选：B．
11．D
【分析】由表中，求出k、b的值，代入方程，再求出方程的解即可．
【详解】由表中可知：当x=0时，，当x=1时，，
∴，解得
代入得：
解得
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，求出k、b的值是解此题的关键．
12．C
【分析】两式相减即可得出答案．
【详解】解：
将②-①，得
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的特殊解法，找到两式与的关系是解题的关键．
13． 减
【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据加减消元法解答即可．
【详解】解：用加减法解二元一次方程组，将方程的两边乘，再把得到的方程与方程相减就可以消去未知数，
故答案为：，减，．
14．①②③
【分析】本题考查同底数幂的乘除法及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．根据同底数幂的乘除法公式即可求出、、的关系．
【详解】解：，，
，
，
．
．
．
，
，
故①正确；
，，．
，，
，
，
故②正确；
由①②联立方程组得：
，解得，
．
故③正确；
故正确的是：①②③．
故答案为：①②③．
15． ，
【解析】略
16．
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据二元一次方程的定义可得且，求解即可．
（2）把代入中，求解即可．
（3）把方程通过移项，系数化为一，即可得出结果．
【详解】（1）解：∵是关于的二元一次方程，
∴且，
∴且，
∴，
故答案为：．
（2）把代入中，
即，
解得：．
故答案为：．
（3）解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
17．
【分析】先计算两个整式的积，根据积中不含和的项得关于、的方程，求出、的值，代入求值即可得到答案．
【详解】解：根据题意得
，
∵乘积的结果中不含和的项，
∴，解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及整式的乘法、多项式乘多项式法则，理解积中不含和的项是解决本题的关键．
18．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解及其解法；先把与看作一个整体，则与是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案．
【详解】解：由题意得：方程组的解为，
解得：．
故答案为：．
19．；
．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法．
根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得，从而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值；
根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值，代入计算求值即可．
【详解】解：，
，
，
，
解得：；
解：，
，
，
整理得：，
，
，
，
整理得：，
解方程组，
得，
．
20．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．对方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为．
故答案为：．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组．
（1）先整理，再利用加减消元法求解；
（2）先整理，再利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：整理得：，
由得，
将代入①，得，
解得，
所以原方程组的解为；
（2）解：原方程组化简整理，得，
由①得，
把代入②，，
解得，
所以原方程组的解为．
22．
【分析】此题考查了二元一次方程定义，解二元一次方程组，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义，可列方程组求解，再代入代数式求值．
【详解】解：∵关于x、y的方程是二元一次方程，
∴，
解得，
∴．
23．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；
【详解】．
解：，得．
把代入①，得．
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可．
24．
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用整体思想和代入消元法，进行求解即可．
【详解】解：
由①，得．③
将③代入②，得，
解得．
把代入③，得．
所以原方程组的解为．
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