10.4三元一次方程组同步强化练习（含解析）

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10.4三元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用加减法解方程组较为简便的方法是（ ）
A．先消x B．先消y C．先消z D．都一样
2．解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应（ ）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项
3．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有2蓝牙耳机，4个多接口优盘，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒成本为145元，B盒成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（ ）
A．150元 B．155元 C．165元 D．170元
4．为丰富学生的课余生活，王老师给小明50元钱，让他购买三种体育用品：大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条14元，小绳每条5元，毽子每个2元．在把钱都用尽的条件下，小绳的买法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
5．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（ ）
A．325 B．217 C．433 D．541
6．有甲、乙、丙三种商品，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙 件、丙件，共需元，则购甲、乙、丙三种商品各件共需 （ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
7．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是( )
A．13 B．12 C．11 D．10
8．下列方程组是三元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
9．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．对于实数x，y定义新运算：，其中a，b，c均为常数，且已知，，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．购买2个书包和4支钢笔共40元；1个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3个文具盒共29元，求书包、文具盒、钢笔的单价，若设书包、文具盒、钢笔的单价分别为x元、y元、z元，则有方程组（ ）
A． B． C． D．
12．已知是方程组的解，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
二、填空题
13．某工厂A，B，C型生产线进行产品加工，每条生产线每天的产量之比为1：2：3，现甲、乙两公司计划各自租用该工厂8条生产线同时进行产品加工，且每种类型的生产线均租用，甲公司用6天恰好能加工完所需产品，乙公司用3天恰好能加工完所需产品，乙公司租用的B型生产线数量与甲公司相同，甲公司租用的A型生产线条数与乙公司租用的C型生产线条数相同，乙公司需加工的产品总量比甲公司少，则乙公司B型生产线有 条．
14．某茶庄为了吸引顾客，扩大销售量，准备将A、B、C三种茶具包装成甲、乙、丙、丁四种礼盒销售（包装成本忽略不计）．甲礼盒装有A茶具3个，B茶具2个，C茶具2个；乙礼盒装有A茶具2个，B茶具3个，C茶具4个；丙礼盒装有A茶具2个，B茶具2个，C茶具1个；丁礼盒装有A茶具3个，B茶具4个，C茶具4个．若一个甲礼盒售价360元，利润率为20%，一个乙礼盒和一个丙礼盒成本之和为610元，且一个A茶具的利润率为25%，则一个丁礼盒的利润率为 ．
15．若，和有公共解，则的值是
16．学校开展“阳光体育”活动，张老师准备花费400元在体育用品商店订购28个哑铃，共有甲、乙、丙三种哑铃供其选择，它们的单价分别为20元、16元、10元，那么张老师不同的订购方案有 种．
17．某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分．设该队在联赛中胜场，平场、负场，则列三元一次方程组为 ．
三、解答题
18．解方程组：．
19．某次足球联赛在进行了12场比赛后，前三名的比赛成绩如下表：
胜/场 平/场 负/场 积分
A队 8 2 2 26
B队 6 5 1 23
C队 5 7 0 22
问：每队胜1场、平1场、负1场各积多少分？
20．解下列方程组：
(1)
(2)
21．解方程（组）
(1)
(2)
(3)．
22．解方程组
23．解下列方程或方程组
(1)
(2)
(3)
24．解下列三元一次方程组：
(1)
(2)
《10.4三元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A B A B D A A
题号 11 12
答案 A A
1．B
【分析】本题考查解三元一次方程组．观察方程组，第一个方程不含有未知数y，因此将第二和第三个方程联立，首先消去y，进而选择即可．
【详解】解：，
∵方程①只有两个未知数x和z组成，而方程②③中y前面的系数是倍数关系，
∴方程②③消去y较容易，
故选：B．
2．B
【分析】观察发现，未知数y的系数具有相同，或互为相反数，从而可确定先消去y．
【详解】解：观察未知数的系数特点发现：
未知数y的系数要么相等，要么互为相反数，
所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y，
故选B
【点睛】本题考查的是解方程组时，消元的技巧，掌握“根据相同未知数的系数特点进行消元”是解本题的关键．
3．B
【分析】设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，根据A盒的成本为145元，B盒的成本为200元，列出方程组，解之即可．
【详解】解：设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，
依题意得：，
②÷2得：x+2y+z=100③，
②-①得：y+z=55④，
③+④得：x+3y+2z=155，即C盒的成本为155元．
故选：B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
4．A
【分析】设大绳买了x条，小绳条数y条，毽子z个，根据大绳至多买两条，分两种情况讨论即可．
【详解】解：设大绳买了x条，小绳条数y条，毽子z个，
则有：，
根据已知，得或2，
当时，有，此时y值可取2，4，6共3种；
当时，有，此时y值可取2，4共2种；
综上分析可知，小绳卖法共有3种，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，注意分类讨论．
5．B
【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加，设个位、十位、百位上的数字为，则原来的三位数表示为：，新数表示为：,故根据题意列三元一次方程组即可求得．
【详解】解：设个位、十位、百位上的数字为
依题意得：
,
解得
原来的三位数字是217
故选：B
【点睛】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法，解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．
6．A
【分析】设甲件元、乙件元、丙件元，根据数量关系，列方程，解方程即可求解．
【详解】解：设甲件元、乙件元、丙件元，根据题意得，
，两个式子相加得，，
∴，即甲、乙、丙三种商品各件共需元，
故选：．
【点睛】本题主要考查三元一次方程与实际问题的综合应用，理解题目数量关系，列方程是解题的关键．
7．B
【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出方程组求解即可．
【详解】解：设如图表所示：
根据题意可得：，
整理得：，
又根据题意可得：，，
整理得：，，
联立方程组得：
解得：
∴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查三元一次方程组的应用，理解题意，列出相应方程组并求解是解题关键．
8．D
【分析】此题考查了解三元一次方程组，根据三元一次方程组的定义，即含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程判断即可．熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键．
【详解】解：A．第二个方程是二次方程，不是三元一次方程组，不符合题意；
B．只含有2个未知数，不是三元一次方程组，不符合题意；
C．方程组含有4个未知数，不是三元一次方程组，不符合题意；
D．是三元一次方程组，符合题意；
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了三元一次方程组以及加减消元法，运用加减消元法消去c即可得到答案，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
【详解】解：，
②﹣①，得，即④
②×3+③，得，即⑤
由④⑤可知，A选项正确，
故选：A．
10．A
【分析】根据新定义运算得出，求出，即可求解．
【详解】，
，
由①×2-②，得，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算和三元一次方程组，熟练掌握有理数的加减混合运算顺序，解三元一次方程组的方法是解题关键．
11．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“购买2个书包和4支钢笔共40元；1个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3个文具盒共29元”，即可得出关于x、y、z的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：．
故选：A．
12．A
【分析】此题考查了三元一次方程组的解，以及解三元一次方程组，方程组的解为能使方程组中每一个方程左右两边相等的未知数的值，本题的技巧性比较强，求不要求出，及的值，而是整体求出．由题意，可将，及的值代入方程组得到关于，，的方程组，将方程组中三个方程左右两边相加，变形后即可求出的值．
【详解】解：由题意将代入方程组得：
，
得：，
即，
∴．
故选：．
13．2
【分析】设甲租用型生产线分别为条，则乙租用型生产线分别为条，每条生产线每天的产量分别为，则甲租用的生产线每天的产量为，乙租用的生产线每天的产量为，根据题意列出方程，可得，由乙公司需加工的产品总量比甲公司少，可得，得出，结合，求得，根据是正整数，即可求解．
【详解】设甲租用型生产线分别为条，则乙租用型生产线分别为条，每条生产线每天的产量分别为，则甲租用的生产线每天的产量为，乙租用的生产线每天的产量为，根据题意得：
，是正整数，
，
乙公司需加工的产品总量比甲公司少，
，
即.
，
，
，
是正整数，
，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
14．18.75%
【分析】设 A 、 B 、 C 三种茶具的成本为x， y ，z，利润分别为 a ，b ， c ，则售价分别为 a +x， b + y ，c+z，由一个甲礼盒售价360元，可列3( a +x)+2( b + y )+2( c + z )=360，由一个甲礼盒的利润率为20%，得 ，整理得3c+2y+2z=300，由个乙礼盒和一个丙礼盒成本之和为610元，可得2x+3y+4z+2+2y+z＝610，得：x=40，整理得4b+4c=60，再将一个丁礼盒的润率表示为，整理可得答案．
【详解】解：设 A 、 B 、 C 三种茶具的成本为x， y ，z，利润分别为 a ，b ， c ，则售价分别为 a +x， b + y ，c+z，
∵甲礼盒装有 A 茶具3个， B 茶具2个， C 茶具2个，一个甲礼盒售价360元，
∴3( a +x)+2(b + y )+2( c + z )=360，
即3a+2b+2c+3x+2y+2z=360①，
∵一个甲礼盒的利润率为20%，
∴ ，
即3a+2b+2c=0.6x+0.4y+0.4z②，将②代入①可得：
0.6x+0.4y+0.4z+3x+2y+2z=360，
即3x+2y+2z=300③，
∵一个乙礼盒和一个丙礼盒成本之和为610元，乙礼盒装有 A 茶具2个， B 茶具3个， C 茶具4个，丙礼盒装有 A 茶具2个， B 茶具2个， C 茶具1个，
∴2x+3y+4z+2x+2y+z＝610，即4x+5y+5z=610④，
由③×5-④×2可得：
5(3x+2y+2z)-2(4x+5y+5z)=5×300-2×610，
解得：x=40，
∵一个 A 茶具的利润率为25%，
∴ =25%
∴ a =10，
将 a =10和x＝40代入②可得：3×10+2b+2c=0.6×40+0.4y+0.4z，
即4b+4c=0.8y+0.8z-12⑤，
将 x=40代入③可得：
3×40+2y+2z=300，即 y +z=90⑥，
将⑥代入⑤可得：
4b+4c=0.8y+0.8z-12=0.8×90-12=60，
即4b+4c=60⑦，
∴一个丁礼盒的润率为：
=，
故答案为：18.75%．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题干中的等量关系列出算式，化简，将所设未知量转化为已知量．
15．
【分析】根据题意：，和有公共解，联立方程组，解出即可得出的值．
【详解】解：∵，和有公共解，
∴可得：，
解得：，
∴的值是．
故答案为：
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解本题的关键在理解三个方程有公共解．
16．5
【分析】本题主要考查了三元一次方程的应用，理解题意，弄清熟练关系是解题关键．设订购甲种哑铃个，乙种哑铃个，丙种哑铃个，根据题意可得，整理可得，结合题意及生活实际，确定的取值，即可获得答案．
【详解】解：设订购甲种哑铃个，乙种哑铃个，丙种哑铃个，
根据题意，可得，
由，可得，
整理可得，
根据题意，可知，，，
且均为整数，
所以，可有或或或或，
所以，张老师不同的订购方案有5种．
故答案为：5．
17．
【分析】此题主要考查了球场上的积分问题，设设该队在联赛中胜场，平场、负场，根据题意列方程组即可解题．
【详解】解：设该队在联赛中胜场，平场、负场，
列方程为：，
故答案为：．
18．
【分析】根据加减消元法和代入消元法求解即可
【详解】解：①②得，④，
③④得，，
解得，
代入③得，，
代入①得，，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解，正确的计算是解决本题的关键．
19．每队胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分
【详解】解：设每队胜1场积x分，平1场积y分，负1场积z分．
根据题意，得，解得，
故每队胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组及三元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用代入消元法及加减消元法解此方程组即可．
【详解】（1）解：
，得．④
，得，解得．
把代入③，得，解得．
把代入①，得．
故原方程组的解是；
（2）解：
把①代入②，得，
即．④
，得，解得．
把代入①，得．
把代入③，得，解得．
故原方程组的解为．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查解三元一次方程组，二元一次方程组，一元一次方程，掌握方法与步骤是解决问题的关键．
（1）利用解一元一次方程的步骤与方法求得方程的解即可；
（2）利用加减消元法求得方程组的解即可；
（3）利用消元法把方程化为二元一次方程组，进一步求得方程组的解，代入原方程中的一个方程，进一步求得原方程组的解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
①②得，，
解得：，
代入①得，，
解得：，
所以原方程组的解为；
（3）解：，
①②得，④，
②③得，，
解得：，
代入④得，，
解得：，
把，代入②得，，
解得：，
所以原方程组的解为．
22．
【分析】先用加减消元法消去z，变为关于x、y的二元一次方程组，解三元一次方程组即可．
【详解】解：，
②①，得：，
③②，得：，
解方程组，
得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用消元法把三元化为二元，再解二元一次方程组．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了解一元一次方程，三元一次方程组，熟练掌握解题方法是解题的关键．
（1）按照移项，合并同类项，系数化1计算即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1计算即可；
（3）利用加减消元求解即可．
【详解】（1）解：
解得：，
∴原方程的解为：；
（2）解：，
∴原方程的解为：；
（3）解：，
得，，
得，，
解得，
将代入①得，，
解得，
将代入②得，，
解得，
∴原方程组的解为：．
24．(1)
(2)
【解析】略
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