11.1不等式同步强化练习（含解析）

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11.1不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设 ，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则下列各项一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．甲在集市上先买了3只羊，平均每只x元，稍后又买了2只羊，平均每只羊y元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A． B． C． D．与大小无关
6．下列各数中，是不等式的解的是（ ）
A． B．2 C．1 D．3.5
7．若，则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．三个非零实数，满足，则下列不等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（　　）
A．不等式的解是
B．不等式的解是
C．是不等式的一个解
D．是不等式的一个解
10．已知，则一定有，“ ”中应填的符号是（ ）
A．≤ B．≥ C．< D．>
11．下列推理正确的是（ ）
A．因为，所以 B．因为，所以
C．因为，所以 D．因为，所以
12．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（　　）
A．x+3＜y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣x＜﹣y D．3x＜3y
二、填空题
13．已知，则 ．（填“”或“”）
14．据气象台报道，2024年6月28日双流区的最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是 ．
15．已知，用“＞”或“＜”填空：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
16．给出下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的是 ．
17．不等式的基本性质1：若， ，则，这个性质叫做 ．
不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个 ，所得的不等式仍成立．
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须 ，所得的不等式成立．
三、解答题
18．利用不等式的基本性质说明结论：如果满足，那么的正确性．
19．（教材变式）
(1)利用不等式的性质1比较与a的大小（）；
(2)利用不等式的性质2，3比较与a的大小（）．
20．根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式：
(1)；
(2)．
21．把下列不等式化成或（为常数）的形式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？
(1)；
(2)．
23．若，根据不等式的基本性质，用不等号填空：
(1)_______；
(2)_______；
(3)_______
24．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
10x－1＞7x
《11.1不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B A D B A D A
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐个判断即可．
【详解】解：，
，故A选项正确，选项错误．
故选：A．
2．C
【分析】根据图示，可得且，，，据此逐项判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，不等式的性质以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
【详解】解：根据图示，可得且，，，
，
，
选项A不符合题意；
，
，
选项B不符合题意；
，，
，
选项C符合题意；
，，
，
选项D不符合题意．
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此作答，即可解题．
【详解】解：，
，
则一定成立的是，
故选：A．
4．B
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是熟记不等式的性质，正确应用．
5．A
【分析】本题考查列代数式、不等式的基本性质，理解题意，正确列出代数式和不等式是解答的关键．
分别求出买5只羊的总费用和卖掉5只羊的总收入，再利用不等式的性质比较大小即可
【详解】解：由题意，甲买羊共付出元，卖羊的共收入元，
∵甲赔了钱，
∴，
解得：，
故选：A．
6．D
【分析】在选项中找到大于2的即为所求．
【详解】解：在 2，2，1，3.5中，只有3.5＞2，
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的解集，理解不等式解集的定义是解题的关键．
7．B
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：、由，得到，故不符合题意；
、，得到，故符合题意；
、，当时，，故不符合题意；
、由，得到，故不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质，注意：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．A
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【详解】解：A、∵a＜b，
∴a＋c＜b＋c，故A符合题意；
B、∵a＜c，
∴a b＜c b，故B不符合题意；
C、∵b＜c，
∴bc＞c2（c＜0），故C不符合题意；
D、∵0＜a＜b＜c，
∴a＋c＞b，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查不等式的解和解集的定义．根据不等式的解集的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、不是不等式的解，故本选项不符合题意；
B、不等式的解是所有小于0的数，故本选项不符合题意；
C、不满足，故本选项不符合题意；
D、是不等式的一个解，故本选项符合题意．
故选：D．
10．A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．结合不等式的性质进行作答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
11．B
【分析】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质逐项分析即可.
【详解】解：A. 因为由，变为，两边不是加的同一个数，故不正确；
B. 因为由，变为，两边都加的同一个数，故正确；
C. 因为由，变为 ，两边不是加的同一个数，故不正确；
D. 因为由，变为，两边不是同时加上同一个数，故不正确；
故选：B
12．C
【分析】根据不等式的基本性质1对A、B进行判断；根据不等式的基本性质3对C进行判断；根据不等式的基本性质2对D进行判断．
【详解】解：A．，则，所以选项不符合题意；
B．，则，所以选项不符合题意；
C．，则，所以选项符合题意；
D．，则，所以选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决问题的关键．
13．
【分析】直接利用不等式的性质即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
14．
【分析】本题主要考查了列不等式，根据题意列出不等式即可求出答案，解题的关键是正确理解不等式的定义．
【详解】由于最高气温是，最低气温是，
∴，
故答案为：．
15． ＜ ＞ ＞ ＜
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【详解】解：解：（1）不等式两边都加2，不等号的方向不变，
故答案为：＜；
（2）不等式两边都乘，不等号的方向改变，
故答案为：＞；
（3）∵，∴，∴，
故答案为：＞．
（4）∵，∴，∴，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
16．②③④
【解析】“”的意义是“>”或“”，有选择功能，二者之一成立即可，事实上也只能两者取一，“>”“=”不能同时成立，所以对“”的理解应是取8大于6．对“”的理解应是当时，；当时，．
【易错点分析】导致本题错误的原因是对符号“”理解不透切．“”的含义是“”或“”，且二者不能同时成立．
17． 不等式的传递性 数 正数 改变不等号的方向
【分析】直接根据不等式的基本性质填空即可．
【详解】不等式的基本性质1：若，，则，这个性质叫做不等式的传递性．
不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立．
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立．
故答案为：，不等式的传递性，数，正数，改变不等号的方向．
【点睛】本题考查不等式的基本性质．熟知不等式的基本性质是解题关键．
18．见解析
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】证明：因为且，均为正，
所以，，
由，可得．
19．(1)当，，当，
(2)当，，当，
【分析】本题主要考查了不等式的性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质：①不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此解该不等式即可．
（1）根据不等式的性质1分情况讨论即可；
（2）根据不等式的性质2分情况讨论即可；
【详解】（1）解：当时，在的两边同时加上a，
得，即；
当时，在的两边同时加上a，
得，即．
（2）解：当时，由，得，即；
当时，由，得，即．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（1）根据不等式的性质两边都减去即可求解；
（2）根据不等式的性质两边都除以即可求解．
【详解】（1）解：∵，
，
．
（2）∵，
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键；不等式基本性质1： 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 不等式基本性质2 ：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式基本性质3 ：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（1）根据不等式的性质求解即可．
（2）根据不等式的性质求解即可．
（3）根据不等式的性质求解即可．
（4）根据不等式的性质求解即可．
【详解】（1）解：，
根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上5，不等号的方向不变，
所以，
得：．
（2）解：，
根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去，不等号的方向不变，
所以，
得．
（3）解：，
根据不等式的基本性质2，不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，
所以，
得．
（4）解：，
根据不等式的基本性质3，不等式的两边都除以，不等号的方向改变，
所以，
得．
22．(1)是该不等式的解，不是该不等式的解
(2)是该不等式的解，5不是该不等式的解
【分析】本题考查不等式的解的意义．
（1）分别将括号内的数代入不等式的左边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立；
（2）分别将括号内的数代入不等式的左边和右边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立．
【详解】（1）解：当x取时，代入不等式左边，得，
因为，所以原不等式不成立；
当x取时，代入不等式左边，得，
因为，所以原不等式成立；
故是该不等式的解，不是该不等式的解．
（2）解：当x取0时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得，
因为，所以原不等式成立；
当x取3时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得．
因为，所以原不等式成立；
当x取5时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得．
因为，所以原不等式不成立，
故是该不等式的解，5不是该不等式的解．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了不等式的性质．
（1）根据不等式的性质：不等式的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，即可得出答案；
（2）先根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，再根据不等式的性质：不等式的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，即可得出答案；
（3）据不等式的性质：不等式的两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，特殊的情况，当乘以0时，则原不等式相等，即可得出答案；
【详解】（1）解：两边同时加2，即可得到；
故答案为：；
（2）解：两边同时乘以得，
两边加1得；
故答案为：；
（3）解：两边同时乘以，而为非负数，
∴；
故答案为：．
24．x＞
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：10x－1＞7x，
两边都减7x、加1，得
10x－7x－1＋1＞7x－7x＋1，
3x＞1，
两边都除以3，得x＞；
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
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