11.3解一元一次不等式同步强化练习（含解析）

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11.3解一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列解不等式的步骤中，错误的一步是（ ）
A．去分母，得 B．去括号，得
C．移项、合并同类项，得 D．系数化为1，得
4．不等式的非负整数解有（ ）个
A．3 B．4 C．2 D．5
5．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
9．将不等式去分母，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列不等式中，与不等式的解集相同的是（ ）
A． B． C． D．
11．不等式的正整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．不等式的解集是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．新定义题定义新运算：对于任意实数a，b，都有．例如：．不等式的解集为 ．
14．不等式的解集为 ．
15．不等式的解集为
16．关于x的不等式组的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．
17．写出一个x的值，使大于，则这个x的值可以是 ．
三、解答题
18．解下列不等式，并把解表示在数轴上．
(1)．
(2)．
(3)．
19．对于任意实数，规定（为常数）．已知．
(1)求的值；
(2)已知是实数，若，求的取值范围．
20．若满足的每一个解都能使不等式成立．
(1)在数轴上表示m满足的不等式的解集；
(2)化简：．
21．解不等式：
(1)
(2)
22．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
23．解下列不等式．
(1)；
(2)．
24．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．
(1)求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；
(2)若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；
(3)若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．
《11.3解一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B A B A D D C
题号 11 12
答案 D B
1．A
【解析】略
2．C
【分析】本题考查了不等式在数轴上的表示，熟练掌握不等式在数轴上的表示是解题关键．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若符号是“”或“”，边界点为实心点；若符号是“”或“”，边界点为空心圆圈；在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”，由此即可得．
【详解】解：不等式在数轴上表示为：
故选：C．
3．D
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，然后与各选项比较即可．
【详解】
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．
4．B
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
本题主要考查了一元一次不等式的整数解，掌握非负整数包括0和正整数是解题的关键．
【详解】解：不等式的解集为，
它的非负整数解为0，1，2，3，共有4个．
故选：B
5．A
【分析】按照去括号，移项、合并同类项、化系数为1的步骤，即可求出x的取值范围，再把x的取值范围在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴数轴表示如下所示：
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
6．B
【分析】先求出不等式的解集，再进行判断即可．
【详解】解：，
解得：；
数轴表示不等式的解集，如图：

故选B
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集．正确的求出不等式的解集，是解题的关键．
7．A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解集在数轴上的表示，熟练掌握以上知识是解题的关键．
解不等式，可得，结合选项可选出正确答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8．D
【分析】先移项、合并同类项解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：因为x+1＞2，
所以x＞1，
在数轴上表示为：
故选：D．
【点睛】此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，关键是解出不等式的解集．
9．D
【分析】根据不等式性质2，两边都乘以分母最小公倍数4可得．
【详解】解：不等式两边都乘以分母的最小公倍数4，得：，
即：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的基本性质2，去分母时要注意不等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，当是负数时不等号方向要改变．
10．C
【分析】本题考查求不等式的解集，原不等式去分母后，进行判断即可．
【详解】解：，
∴，
∴ ；
故与不等式的解集相同的是；
故选C．
11．D
【分析】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．先分别求出不等式的解集，然后求其正整数解即可．
【详解】解：∵，
∴
∴正整数解为1，2，3，共3个，
故选：D．
12．B
【分析】移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
【详解】解：，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了解不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
13．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据定义的新运算可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查求不等式的解集，根据解不等式的步骤，求解即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
15．
【分析】本题考查解一元一次不等式，将不等式系数化为1即可得解．
【详解】解：
系数化为1，得．
故答案为：.
16．
【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，读懂数轴上的信息、能正确选用不等号以及界点处的实点表示大于等于或小于等于是关键．
根据数轴上的信息，然后用不等号连接起来．
【详解】解：该不等式组的解集为：．
故答案为：．
17．1（答案不唯一）
【分析】本题考查求不等式的解集，根据题意，列出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故这个x的值可以是1（答案不唯一）；
故答案为：1（答案不唯一）
18．(1)，解在数轴上的表示见详解．
(2)，解在数轴上的表示见详解．
(3)，解在数轴上的表示见详解．
【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为一，注意变号；
（2）直接系数化为一，注意变号；
（3）先移项，再合并同类项，最后系数化为一，注意变号．
【详解】（1）
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为一，得：
解在数轴上的表示如图：
（2）
系数化为一，得：
即
解在数轴上的表示如图：
（3）
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为一，得：
解在数轴上的表示如图：
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法和解集在数轴上的表示，用到了数形结合思想，应注意点的表示用空心还是实心圆圈．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，能根据新运算得出方程组是解此题的关键．
（1）根据已知条件得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据已知新运算得出，再解不等式即可．
【详解】（1）解：依题意，得，
解得，
故．
（2）解：由（1），得．
依题意，得，
解得．
20．(1)，在数轴上的表示见解析
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式及绝对值化简，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
（1）根据满足的每一个数不等式成立可得出关于m的不等式，求出m的解集然后再数轴表示即可．
（2）根据确定，的符号，再根据绝对值的性质求解即可．
【详解】（1）因为满足的每一个解都能使不等式成立，
m≤－3，
在数轴上的表示如图所示；
（2），
，，
．
21．(1)
(2)
【分析】（1）不等式去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解集；
（2）不等式去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，求出解集．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）解：去分母得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
22．；数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式、把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．按照去括号、移项、合并同类项、不等式的性质的步骤解不等式，再把解集在数轴上表示出来即可得．
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
x的系数化为1得，．
在数轴上表示为：
．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质是解本题的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）去分母，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．
【详解】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1得；
（2）去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1得，．
24．(1)；
(2)；
(3)m=1或2．
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）将（1）解出的解代入x+y>5得到关于k的不等式，再求解即可．
（3）将（1）出的解代入得到关于k的不等式，再求解即可．
【详解】（1）解：
①+②得-1
代入①得
（2）方程组的解满足，
所以，
∴；
（3）方程组的解满足，
所以，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵m为正整数，
∴m=1或2．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，掌握二元一次方程和一元一次不等式的解法是解答本题的关键．
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