11.4一元一次不等式组同步强化练习（含解析）

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11.4一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
2．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积（ ）
A．大于，小于 B．大于，小于
C．大于，小于 D．大于，小于
3．运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否 “为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ）
A．x B． C． D．
4．已知整数a，使得关于x，y的二元一次方程组的解为正数，且关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解，则满足条件的整数a的个数有（ ）
A．6 B．5 C．4 D．1
5．不等式组的负整数解是（ ）
A． B． C． D．
6．“守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．我市蓝天实验学校七年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4名本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校七年级共有（ ）个班级．
A．8 B．7 C．6 D．5
7．已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（　　）
A．a<2 B．a>2 C．a≤2 D．a≥2
8．不等式组解集是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．一元一次不等式组解集为（　　）
A． B．
C． D．
11．已知关于x，y的方程组，给出下列结论，其中错误的个数是（　　）
①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解
②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；
③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变；
④若x≤1，则y≥；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，共有（ ）名同学．
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
13．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作．若操作仅进行了两次就停止，则满足条件的x的最大值是 ．
14．写出满足不等式组的一个的值： ．
15．若不等式组的解集中任一个的值均不在的范围内，则的取值范围是 ．
16．把一盒铅笔分给小朋友，每人3支，则余8支；每人5支，则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支，则这一盒铅笔有 支．
17．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是 ．
三、解答题
18．解不等式组：
19．为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌的毽子．已知购买10个甲种品牌毽子和5个乙种品牌毽子共需200元；购买15个甲种品牌毽子和10个乙种品牌毽子共需325元．
(1)购买1个甲种品牌毽子和1个乙种品牌毽子各需要多少元？
(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则共有几种购买方案？
20．写出下列不等式组的解集：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
21．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
22．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)
23．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，求学生人数．
24．已知关于的不等式组；
(1)若不等式组中的两个不等式的解集相同，求的值；
(2)若第一个不等式的解都是第二个不等式的解，求的取值范围．
《11.4一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C C C B C D B
题号 11 12
答案 A B
1．A
【分析】根据不等式的性质分别解出各式的取值，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解．
【详解】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴原不等式组的解集是，
故选：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法和取值方法是解题的关键．
2．D
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设一颗玻璃球的体积为，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：设一颗玻璃球的体积为，根据题意得：
，
解得：，
即一颗玻璃球的体积大于，小于．
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查了解一元二次不等式组，根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：
解不等式①得，
解不等式②得，，
则x的取值范围是．
故选：B．
4．C
【分析】先解方程组，再利用方程组的解为正数列不等式组得到a的范围，再解不等式，利用不等式至少有3个整数解，列关于a的不等式得到a的范围，再确定a的公共部分，结合整数a，从而可得答案．
【详解】解：
①②得：，
把代入①得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∵关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解，
∴负整数解至少为，，，
∴，
解得：，
∴，
∵为整数，
∴为，，，，共4个数，
故选C．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，不等式的整数解，熟练的利用不等式的整数解求解参数字母的值的范围是解本题的关键．
5．C
【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，从而求其负整数解．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②：
该不等式组的解集为，
该不等式组的负整数解为，
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了一元一次不等组的应用．设学校七年级共有x个班级，根据题意，列出不等式组，即可求解．
【详解】解：设学校七年级共有x个班级，根据题意得：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x取6，
答：学校七年级共有6个班级．
故选：C．
7．B
【分析】先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】解：整理不等式组得：，
∵不等式组无解，
∴2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a的不等式是解答本题的关键．
8．C
【解析】略
9．D
【解析】略
10．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先解每个不等式的解集，再求两个不等式的解集的公共部分即可．熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
，
故选：B．
11．A
【分析】解方程组得，①将a＝1的值代入方程组的解和方程中进行判断即可；②将a＝﹣2代入方程组的解，依据相反数的概念判断即可；③将所求x、y代入2x+7y，判断最后化简结果与a有无关系即可；④由x≤1得出a的范围，再结合a的范围求出的范围即可．
【详解】解：解方程组得，
①当a＝1时，，此时方程x+y＝4﹣1＝3，x＝3、y＝0是该方程的解，正确，不符合题意；
②当a＝﹣2时，，x、y不是互为相反数，错误，符合题意；
③2x+7y＝＝6，不论a取什么数，2x+7y的值始终不变，正确，不符合题意；
④若x≤1，则≤1，解得a≤，此时≥，正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次不等式及不等式组的能力．
12．B
【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
【详解】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，
由题意得：，
解得：5＜x≤6.5，
∵x为非负整数，
∴x=6．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式组即可求解．
13．64
【分析】根据第一次操作没有停止可得不等式，根据第二次操作后停止可得不等式，由此建立不等式组求解即可．本题主要考查了解一元一次不等式组，正确理解题意列出不等式组是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得
解得，
∴x的最大值是64．
故答案为：64
14．（答案不唯一）
【分析】本题考查了不等式组的解，先整理得，则满足题意，即可作答．
【详解】解：∵不等式组，
即，
∴满足题意，
故答案为：（答案不唯一）
15．或
【分析】解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在的范围内列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】由，得：；
由，得：，
不等式的解集为：，
x的值均不在的范围内，如图，
不等式的解集中的最小值应不小于5或者最大值不超过2，
a的取值范围是：或，即；
a的取值范围是：或．
【点睛】本题考查了不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键．
16．26
【分析】本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．设共有x名小朋友，则共有支铅笔，根据“每人5支，则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】解：设共有x名小朋友，则共有支铅笔，
依题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴，
∴．
故答案为：26．
17．/
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到的范围．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解有3个，
∴不等式组的整数解为4、5、6，
则，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
19．(1)购买1个甲种品牌毽子需要15元，1个乙种品牌毽子需要10元．
(2)学校共有以下3种购买方案：方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子；方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子；方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子．
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用：
（1）设购买1个甲种品牌毽子需要元，1个乙种品牌毽子需要元，根据购买10个甲种品牌毽子和5个乙种品牌毽子共需200元；购买15个甲种品牌毽子和10个乙种品牌毽子共需325元，列出方程组进行求解即可；
（2）设购买个甲种品牌毽子，根据甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，列出不等式组进行求解即可．
【详解】（1）解：设购买1个甲种品牌毽子需要元，1个乙种品牌毽子需要元．
根据题意，得
解得
答：购买1个甲种品牌毽子需要15元，1个乙种品牌毽子需要10元．
（2）设购买个甲种品牌毽子，则购买个乙种品牌毽子．
根据题意，得
解得．
又因为均为正整数，
所以可以为60，62，64，
所以学校共有以下3种购买方案：
方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子；
方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子；
方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子．
20．(1)
(2)
(3)
(4)无解
(5)
【分析】此题主要考查了不等式组的解集的确定，关键是掌握确定不等式组解集的口诀：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无处找．
（1）根据同大取较大求解；
（2）根据同小取较小求解；
（3）根据小大大小中间找求解；
（4）根据大大小小无处找求解；
（5）根据小大大小中间找求解．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，
∴；
（4）解：∵ ，
∴无解；
（5）解：∵，
∴．
21．；解集表示在数轴上见解析
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后得出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：；
将解集表示在数轴上，如图所示：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出两个不等式的解集，是解题的关键，注意解集表示在数轴上时，实心点与虚心点的区别．
22．(1)，见解析
(2)，见解析
【分析】（1）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可；
（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示出来如下：
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示出来如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
23．11或12人
【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出，且，分别求出即可．此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．
【详解】解：假设学生有x人，
根据题意得出：，
解得：．
∵x是正整数，
∴符合条件的x的值是11或12，
即学生人数为11或12人．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查一元一次不等式，会解一元一次不等式是解答本题的关键；
（1）求出第一、二个不等式的解集，由解集相同求出的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解可得到，求出的范围即可．
【详解】（1）解：分别求得两个不等式的解集为，
因为两个不等式的解集相同，
所以，
解得；
（2）解：根据题意，可得，
解得．
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