第八章整式乘法同步强化练习（含解析）

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第八章整式乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式不能用乘法公式进行计算的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知光在真空中的速度大约为，太阳光照射到地球上大约需要，则地球与太阳的距离大约是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，化简的结果是（ ）
A．n＋4 B．n–4 C．n–2m＋4 D．n–m–4
4．(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)的结果为（ ）
A．232-1 B．232+1 C．232 D．216
5．的运算结果是（ ）
A． B． C． D．以上都不正确
6．利用图形的分、和、移、补，探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是 （　　）

A．12 B．14 C．16 D．18
7．计算：（ ）
A．a B． C． D．
8．下列各式中，不能运用整式乘法公式进行计算的是（ ）
A． B． C． D．
9．若，则的值是（ ）
A．8 B． C．16 D．
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ）

A． B．
C． D．
12．已知，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为 ．
14．若，则的值是 ．
15．已知，，则的值为 ．
16．如果是一个完全平方式，那么的值是 ．
17．已知，则代数式的值为 ．
三、解答题
18．【阅读理解】
若满足，求的值．
解：设，则，
，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
(1)若满足，则 ；
(2)若满足，求的值；
(3)如图，在长方形中，，点是边上的点，，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和．
19．先化简，再求值：，其中．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
21．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
22．计算：
(1)；
(2)．
23．阅读材料：
上面的方法称为多项式的配方法，根据以上材料，解答下列问题：
(1)求多项式的最小值；
(2)已知、、是的三边长，且满足，求的周长．
24．解方程：．
《第八章整式乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A B C D C B A
题号 11 12
答案 A D
1．D
【分析】根据平方差公式和完全平方公式解答即可．
【详解】解：A、中与互为相反数，与相等，故能进行平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、中与互为相反数，与相等，故能进行平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、中与互为相反数，与互为相反数，故不能进行平方差公式计算，但是可以变形为，这样就可以运用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；
D、中与不是相反数，与不相等，故不能用乘法公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平方差公式和完全平方公式的运用．解题的关键是熟记平方差公式，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数．
2．D
【分析】本题考查科学记数法，单项式乘法，根据路程等于速度乘以时间，进行计算即可．
【详解】解：；
故选D．
3．C
【分析】先按照整式乘法法则运算可得，再加括号可得，最后将整体代入即可解答．
【详解】解：，
，
，
．
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式求值、整式的乘法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
4．A
【分析】配上因式（2-1），连续利用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）
=（22-1）（22+1）（24+1）…（216+1）
=（24-1）（24+1）…（216+1）
=（28-1）…（216+1）
=232-1，
故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
5．B
【分析】本题考查了单项式乘多项式，掌握相关运算法则是解题关键．利用单项式乘多项式法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
6．C
【分析】设小正方形的边长为x，利用a、b、x表示矩形的面积，再利用a、b、x表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于a、b、x的关系式，解出x，即可求出矩形面积．
【详解】解：设小正方形的边长为x，
∴矩形的长为，宽为，
由图1可得：，
整理得：，
∵，，
∴，
∴，
∴矩形面积为：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列代数式、多项式乘多项式与几何图形面积的应用，运用了整体代入的思想，求出小正方形的边长是解题的关键．
7．D
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】解：
故选：D．
8．C
【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点进行选择即可．
【详解】解：A、符合平方差公式，故本选项不符合题意；
B、符合平方差公式，故本选项不符合题意；
C、不符合乘法公式，故本选项符合题意；
D、提取“-”，符合完全平方公式，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的特点是解题的关键．
9．B
【分析】本题考查完全平方公式求参数，利用完全平方差公式展开，由多项式相等即可得到答案，熟记完全平方公式是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
故选：B．
10．A
【分析】运用平方差公式计算即可．
【详解】
，
故选A．
【点睛】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．
11．A
【分析】观察图形，得出图1阴影部分面积为，图2阴影部分面积为．
【详解】解：由图1，阴影部分由四个小正方形构成，由图2知，小正方形边长的2倍为，因而图1阴影面积为，
图2中，整体的面积为，空白部分的面积为，所以阴影部分面积为，
∴；
故选：A
【点睛】本题考查完全平方公式，掌握组合图形中求特定图形面积的方法是解题的关键．
12．D
【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．
【详解】解：∵，
∴
即，
∴
故选：D．
13．或
【分析】直接利用完全平方公式求解．
【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，
∴，
∴，
解得或，
故答案为：或
【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．
14．
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，据此求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．57
【分析】将代数式变形后，再将，代入即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：57．
【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
16．或
【分析】根据完全平方式的特征进行计算，即可解答．本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
，
，
，
解得：或，
故答案为： 或．
17．
【分析】根据平方差公式，单项式乘以多项式计算方法展开，合并同类项后把已知式子的值代入即可求解．
【详解】解：
，
∵，
∴原式；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，已知代数式的值求整式的值，掌握整式的混合原式是解题的关键．
18．(1)15
(2)
(3)
【分析】（1）根据题目提供的方法，进行计算即可．
（2）根据题意可得，设，，则，，将化成的形式，代入求值即可．
（3）根据题意可得，设，，则，，再由阴影部分的面积，即可求出阴影部分的面积．
【详解】（1）解：设；
则，，
∴，
故答案为：．
（2）解：设，，
则，，
∴
，
故答案为：．
（3）解：由题意得，，，
∵长方形的面积为，
∴，
设，，则，，
∴阴影部分的面积，
，
∴阴影部分的面积和为．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．
19．，
【分析】先计算整式的混合运算，再将字母的值代入计算．
【详解】解：原式
当时，原式．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式混合运算法则是解题的关键．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接利用单项式乘多项式法则计算；
（2）先算积的乘方，再利用单项式乘多项式法则计算；
（3）先算单项式乘多项式，积的乘方，再去括号，合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
（3）
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了单项式乘多项式，合并同类项，积的乘方，掌握相应的运算法则，细心计算是解题的关键．
21．(1)，
(2)，14
【分析】（1）先根据多项式乘以多项式以及平方差公式去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可；
（2）先根据完全平方公式，单项式乘以多项式去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．
【详解】（1）解：原式
，
当时，原式；
（2）解：原式
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则直接计算即可．
（2）利用平方差公式、完全平方公式进行计算．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，掌握整式运算法则以及乘法公式是解题的关键．注意去括号时，符号的变化．
23．(1)
(2)12
【分析】（1）配方后根据平方的非负性求最小值．
（2）配方后根据非负性求出a，b，c的值．
【详解】（1）解：
∵，
∴当时，原式最小为．
（2），
∴，
，
∴，，，
∴，，，
∴周长．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，解题关键是熟知配方法并能熟练利用配方法进行求解．
24．
【分析】本题考查了解一元一次方程，涉及到平方差公式．
根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、将系数化为1求解即可．
【详解】解：
去括号得，
整理得，
移项得，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
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