【基础练】人教版数学八年级下学期 19.1 变量与函数
一、选择题
1．（2024八下·韶关期末）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为，下列判断正确的是 ( )
A．r是常量 B．π是常量
C．S是自变量 D．S， π， r都是变量
【答案】B
【知识点】自变量、因变量
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十七章 函数及其图像 单元检测基础卷）小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式w=中（ ）
A．100是常量，W，n 是变量 B．100，W是常量，n 是变量
C．100，n是常量，W是变量 D．无法确定
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式w=中100是常量，W，n 是变量，
故选：A．
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
3．（2024八下·惠阳期中）已知函数，则当x取3时，对应的函数值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当时，，
故选：D．
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征，代入解析式中，求出 y值即可．
4．（2024八下·湘桥月考）下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
5．（2024八下·博罗期末）下列图象中，y不是x的函数的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的概念
6．（2017八下·宝安期中）函数 中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】由函数 ，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：
故答案为：A．
【分析】根据题意可知含自变量的式子是二次根式，因此被开方数≥0，列不等式求解，再在数轴上表示即可。
7．（2025·内江模拟）在函数中，自变量x的取值范围是( )
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：且．
故答案为：C．
【分析】根据分式的分母不为零和二次根式根式的被开方数是非负数解答即可．
8．（北师大版数学七年级下册第三章3.2用关系式表示的变量间关系 同步练习）已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（ ）
A．y=x﹣5 B．x+y=1 C．x﹣y=1 D．x+y=5
【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵x=3﹣k，y=2+k，
∴x+y=3﹣k+2+k=5．
故选：D．
【分析】利用x=3﹣k，y=k+2，直接将两式左右相加得出即可．
9．某中学要在校园内划出一块面积是100cm2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数关系式可表示为（ ）
A．y=100x B．y=100 – x C．y=50 – x D．y=
【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【分析】根据等量关系“矩形一边长=面积÷另一边长”即可列出关系式。
【解答】由题意得，xy=100，则y=，
故选D.
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键。
10．（2023八下·湛江期末）油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，剩余油量（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得Q=40-0.2t.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：t分钟流出的油量为0.2t，利用原有的量减去流出的量=剩余油量就可得到对应的关系式.
11．（2023八下·广州期中）某游客为爬上千米高的山顶看日出，先用小时爬了千米休息小时后，用小时爬上山顶．游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意：先用1小时爬了2千米可得h随着t的增大而增大；休息0.5小时，在这段时间内h不变；随后用1小时爬上山顶，此时h随着t的增大而增大，直至t=3.
故答案为：D.
【分析】由题意可得：h先增大，然后不变，再增大，且h的最大值为3，据此判断.
12．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.。图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】根据题意结合图象依次分析各项即可得到结果。
A.修车时间为15-10=5分钟，故本选项错误；
B.学校离家的距离为2000米，正确；
C.到达学校时共用时间20分钟，正确；
D.自行车发生故障时离家距离为1000米，正确；
故选A.
【点评】解答本题的关键是读懂分段函数的图象，注意每一段自变量的取值范围。
二、填空题
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数（1）同步练习）“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化，其中自变量是 ，因变量是
【答案】温度；时间；时间；温度
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．
故答案是：温度、时间、时间、温度．
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
14．（2024八下·珠海期中）学校购买一些铅笔奖励学习进步的同学，铅笔单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，则表示函数与自变量关系的式子是 （x是正整数），其中常量是 ，变量是 ．
【答案】；铅笔单价0.2元/支；铅笔支数x和总价y
【知识点】列一次函数关系式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：（x是正整数），
其中常量是铅笔单价0.2元/支，变量是铅笔支数x和总价y．
故答案为：，铅笔单价0.2元/支，铅笔支数x和总价y．
【分析】利用“总价单价数量”列出函数解析式，再利用常量和变量的定义分析求解即可.
15．（2024八下·东莞期中）函数的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围；函数值
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴函数的取值范围是
故答案为：．
【分析】利用二次根式双重非负性可得，再求出，从而可得函数的取值范围是.
16．（2020八下·滦州期中）函数的自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠﹣3
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意，有x+3≠0，
解可得x≠﹣3；
故自变量x的取值范围是x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+3≠0，解可得自变量x的取值范围．
17．（2024八下·湘桥月考）周长的等腰三角形，其底边长与腰长的函数关系式为 ．(要求写出自变量取值范围)
【答案】
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；等腰三角形的概念
18．（2024八下·增城期末）下面的表格列出了一个实验的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，下降高度 与弹跳高度 的关系，能表示这种关系的式子是 ．
y 50 80 100 150
x 25 40 50 75
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意，设函数关系式为，
则，
解得，
所以，y与x的函数关系式为，
故答案为：．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可.
三、解答题
19．（2023八下·南沙期末）周长为20cm的矩形，若它的一边长是xcm，面积是Scm2
（1）请用含x的式子表示S，并指出常量与变量；
（2）当时，求S的值．
【答案】（1）解：，
周长20cm是常量；一边xcm，面积S是变量．
（2）解：当时，
．
【知识点】常量、变量；函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)根据矩形的周长可表示出矩形的另一边长为(10-x)，再求得矩形面积的表达式.
(2)将x的值代入(1)中得到的表达式，进而求得S的值.
20．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010 2025
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 80亿
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
【答案】（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；
（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；
（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；
21．（函数基础知识(193)+—+函数值（普通））当自变量x取何值时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？
【答案】解：由题意得 ，解得 ，
当x=﹣ 时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15
【知识点】函数值
【解析】【分析】根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
22．（2017八下·广州期中）为了锻炼身体减轻体重，小林在某周末上午 9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离 s（km）与时间 t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题（直接填写答案）：
（1）小林骑自行车离家的最远距离是 km；
（2）小林骑自行车行驶过程中，最快的车速是 km/h；最慢的车速是 km/h；
（3）途中小林共休息了 次，共休息了 小时；
（4）小林由离家最远的地方返回家时的平均速度是 km/h．
【答案】（1）35
（2）20；10
（3）2；1.5
（4）17.5.
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】解：（1）利用图象的纵坐标得出小明骑自行车离家的最远距离是35km；
故答案为：35；
（2）小明行驶中第一段行驶时间为；1小时，行驶距离为；15千米，故行驶速度为；15km/h，小明行驶中第二段行驶时间为；0.5小时，行驶距离为；10千米，故行驶速度为；20km/h，小明行驶中第三段行驶时间为；1小时，行驶距离为；10千米，故行驶速度为；15km/h，故最快的车速是20km/h，最慢的车速是10km/h；
故答案是：20；10；
（3）根据图象得出有两段时间纵坐标标不变，得出途中小明共休息了2；利用横坐标得出休息时间为：1.5小时；
故答案是：2；1.5；
（4）∵返回时所走路程为35km，使用时间为2小时，
∴返回时的平均速度17.5km/h．
故答案是：17.5。
【分析】（1）观察图像即可得出答案。
（2）根据函数图象，分别求出各段的自行车的速度，再比较大小，即可得出小林骑自行车行驶过程中，最快的车速和最慢的车速。
（3）观察函数图象中与x轴平行的线段，即可得出中小林共休息多次数及一共休息的时间。
（4）观察图像可知小林由离家最远的地方的路程是35千米，使用的时间是2小时，即可求出返回时的平均速度。
1 / 1【基础练】人教版数学八年级下学期 19.1 变量与函数
一、选择题
1．（2024八下·韶关期末）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为，下列判断正确的是 ( )
A．r是常量 B．π是常量
C．S是自变量 D．S， π， r都是变量
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十七章 函数及其图像 单元检测基础卷）小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式w=中（ ）
A．100是常量，W，n 是变量 B．100，W是常量，n 是变量
C．100，n是常量，W是变量 D．无法确定
3．（2024八下·惠阳期中）已知函数，则当x取3时，对应的函数值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
4．（2024八下·湘桥月考）下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·博罗期末）下列图象中，y不是x的函数的是( )
A． B．
C． D．
6．（2017八下·宝安期中）函数 中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025·内江模拟）在函数中，自变量x的取值范围是( )
A． B． C．且 D．且
8．（北师大版数学七年级下册第三章3.2用关系式表示的变量间关系 同步练习）已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（ ）
A．y=x﹣5 B．x+y=1 C．x﹣y=1 D．x+y=5
9．某中学要在校园内划出一块面积是100cm2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数关系式可表示为（ ）
A．y=100x B．y=100 – x C．y=50 – x D．y=
10．（2023八下·湛江期末）油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，剩余油量（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023八下·广州期中）某游客为爬上千米高的山顶看日出，先用小时爬了千米休息小时后，用小时爬上山顶．游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（ ）
A． B．
C． D．
12．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.。图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
二、填空题
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数（1）同步练习）“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化，其中自变量是 ，因变量是
14．（2024八下·珠海期中）学校购买一些铅笔奖励学习进步的同学，铅笔单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，则表示函数与自变量关系的式子是 （x是正整数），其中常量是 ，变量是 ．
15．（2024八下·东莞期中）函数的取值范围是 ．
16．（2020八下·滦州期中）函数的自变量x的取值范围是 ．
17．（2024八下·湘桥月考）周长的等腰三角形，其底边长与腰长的函数关系式为 ．(要求写出自变量取值范围)
18．（2024八下·增城期末）下面的表格列出了一个实验的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，下降高度 与弹跳高度 的关系，能表示这种关系的式子是 ．
y 50 80 100 150
x 25 40 50 75
三、解答题
19．（2023八下·南沙期末）周长为20cm的矩形，若它的一边长是xcm，面积是Scm2
（1）请用含x的式子表示S，并指出常量与变量；
（2）当时，求S的值．
20．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010 2025
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 80亿
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
21．（函数基础知识(193)+—+函数值（普通））当自变量x取何值时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？
22．（2017八下·广州期中）为了锻炼身体减轻体重，小林在某周末上午 9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离 s（km）与时间 t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题（直接填写答案）：
（1）小林骑自行车离家的最远距离是 km；
（2）小林骑自行车行驶过程中，最快的车速是 km/h；最慢的车速是 km/h；
（3）途中小林共休息了 次，共休息了 小时；
（4）小林由离家最远的地方返回家时的平均速度是 km/h．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】自变量、因变量
2．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式w=中100是常量，W，n 是变量，
故选：A．
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
3．【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当时，，
故选：D．
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征，代入解析式中，求出 y值即可．
4．【答案】D
【知识点】函数的概念
5．【答案】A
【知识点】函数的概念
6．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】由函数 ，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：
故答案为：A．
【分析】根据题意可知含自变量的式子是二次根式，因此被开方数≥0，列不等式求解，再在数轴上表示即可。
7．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：且．
故答案为：C．
【分析】根据分式的分母不为零和二次根式根式的被开方数是非负数解答即可．
8．【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵x=3﹣k，y=2+k，
∴x+y=3﹣k+2+k=5．
故选：D．
【分析】利用x=3﹣k，y=k+2，直接将两式左右相加得出即可．
9．【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【分析】根据等量关系“矩形一边长=面积÷另一边长”即可列出关系式。
【解答】由题意得，xy=100，则y=，
故选D.
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键。
10．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得Q=40-0.2t.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：t分钟流出的油量为0.2t，利用原有的量减去流出的量=剩余油量就可得到对应的关系式.
11．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意：先用1小时爬了2千米可得h随着t的增大而增大；休息0.5小时，在这段时间内h不变；随后用1小时爬上山顶，此时h随着t的增大而增大，直至t=3.
故答案为：D.
【分析】由题意可得：h先增大，然后不变，再增大，且h的最大值为3，据此判断.
12．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】根据题意结合图象依次分析各项即可得到结果。
A.修车时间为15-10=5分钟，故本选项错误；
B.学校离家的距离为2000米，正确；
C.到达学校时共用时间20分钟，正确；
D.自行车发生故障时离家距离为1000米，正确；
故选A.
【点评】解答本题的关键是读懂分段函数的图象，注意每一段自变量的取值范围。
13．【答案】温度；时间；时间；温度
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．
故答案是：温度、时间、时间、温度．
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
14．【答案】；铅笔单价0.2元/支；铅笔支数x和总价y
【知识点】列一次函数关系式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：（x是正整数），
其中常量是铅笔单价0.2元/支，变量是铅笔支数x和总价y．
故答案为：，铅笔单价0.2元/支，铅笔支数x和总价y．
【分析】利用“总价单价数量”列出函数解析式，再利用常量和变量的定义分析求解即可.
15．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围；函数值
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴函数的取值范围是
故答案为：．
【分析】利用二次根式双重非负性可得，再求出，从而可得函数的取值范围是.
16．【答案】x≠﹣3
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意，有x+3≠0，
解可得x≠﹣3；
故自变量x的取值范围是x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+3≠0，解可得自变量x的取值范围．
17．【答案】
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；等腰三角形的概念
18．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意，设函数关系式为，
则，
解得，
所以，y与x的函数关系式为，
故答案为：．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可.
19．【答案】（1）解：，
周长20cm是常量；一边xcm，面积S是变量．
（2）解：当时，
．
【知识点】常量、变量；函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)根据矩形的周长可表示出矩形的另一边长为(10-x)，再求得矩形面积的表达式.
(2)将x的值代入(1)中得到的表达式，进而求得S的值.
20．【答案】（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；
（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；
（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；
21．【答案】解：由题意得 ，解得 ，
当x=﹣ 时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15
【知识点】函数值
【解析】【分析】根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
22．【答案】（1）35
（2）20；10
（3）2；1.5
（4）17.5.
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】解：（1）利用图象的纵坐标得出小明骑自行车离家的最远距离是35km；
故答案为：35；
（2）小明行驶中第一段行驶时间为；1小时，行驶距离为；15千米，故行驶速度为；15km/h，小明行驶中第二段行驶时间为；0.5小时，行驶距离为；10千米，故行驶速度为；20km/h，小明行驶中第三段行驶时间为；1小时，行驶距离为；10千米，故行驶速度为；15km/h，故最快的车速是20km/h，最慢的车速是10km/h；
故答案是：20；10；
（3）根据图象得出有两段时间纵坐标标不变，得出途中小明共休息了2；利用横坐标得出休息时间为：1.5小时；
故答案是：2；1.5；
（4）∵返回时所走路程为35km，使用时间为2小时，
∴返回时的平均速度17.5km/h．
故答案是：17.5。
【分析】（1）观察图像即可得出答案。
（2）根据函数图象，分别求出各段的自行车的速度，再比较大小，即可得出小林骑自行车行驶过程中，最快的车速和最慢的车速。
（3）观察函数图象中与x轴平行的线段，即可得出中小林共休息多次数及一共休息的时间。
（4）观察图像可知小林由离家最远的地方的路程是35千米，使用的时间是2小时，即可求出返回时的平均速度。
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