【培优练】人教版数学八年级下学期 19.1 变量与函数
一、选择题
1．（2022八下·铁岭期中）用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4.
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意知长方形的周长一定，
∴变量有长、宽和面积．
故答案为：C．
【分析】根据常量和变量的概念结合题意进行判断即可.
2．（2024八下·台州期中）小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量 B．单价是自变量
C．7.76和31是常量 D．金额是数量的函数
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、金额是因变量，原说法错误；
B、单价是常量，原说法错误；
C、是常量，是自变量，原说法错误；
D、金额是数量的函数，原说法正确；
故答案为：D．
【分析】根据变量和常量的定义“在一个变化的过程中，变化的量叫做变量，固定不变的量叫做常量”，逐项判断解题．
3．（2024八下·西塘月考）下列式子中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、中，对于的每一个确定的值，不是有唯一的值与其对应，故y不是x的函数，A符合题意；
B、中，对于的每一个确定的值，是有唯一的值与其对应，故y是x的函数，B不符合题意；
C、中，对于的每一个确定的值，是有唯一的值与其对应，故y是x的函数，C不符合题意；
D、中，对于的每一个确定的值，是有唯一的值与其对应，故y是x的函数，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】在一个变化过程中，有两个变量和，如果给定了一个值，相应地就确定惟一的一个值，那么我们称是的函数，由函数的定义逐项判断即可得出答案．
4．（2024八下·花都期末）下列各曲线中，表示 是 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
故答案为：A
【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，进而即可求解。
5．（2023八下·桂林期末）下列图象中，表示y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、B、D选项中对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，
只有C选项对于x的每一个确定的值，可能会有两个y与之对应，不符合函数的定义．
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．（2024八下·射洪月考）下列说法错误的是( )
A．与的平方和为10，则是的函数
B．直角三角形中一个锐角的度数为时另一个锐角的度数为，则是的函数
C．某种笔记本的单价为2元，购买这种笔记本本的总价为元，则是的函数
D．长方形的周长为，它的一边长为时面积为，则是的函数
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：对于A，，对于自变量中，当x=0时，y=，不符合函数定义，错误，符合题意；
对于B，，即，符合函数定义，为一次函数，正确，不符合题意；
对于C，y=2x，符合函数定义，为正比例函数，正确，不符合题意；
对于D，y=x×=符合函数定义，为二次函数，正确，不符合题意.
故选：A.
【分析】根据选项列出等量关系，进一步结合函数的定义检验是否符合题意即可.
7．（2017八下·简阳期中）函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x=3 C．x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3
【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，
解得：x≤2．
故选：A．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
8． 已知函数 当函数值为 3 时， 自变量 的值为（ ）
A．-2 B． C．-2 或 D．-2 或
【答案】A
【知识点】函数值；分段函数
【解析】【解答】解：①当-x+1=3时，解得x=-2，符合题意；
②当时，解得：x=与x≥2矛盾，不符合题意，舍掉，
综上所述，x的值为-2，
故答案为：A.
【分析】分类讨论：①当-x+1=3时，②当时，再分别求出x的值即可.
9．（2024八下·港南期末）王阿姨去超市买苹果，下表记录了5个数量值所对应的总价，其中x表示数量，y表示总价．根据表中的数据写出y与x的表达式为（ ）
1 2 3 4 5 …
元 12 24 36 48 60 …
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由表格中的数据可知，y是x的12倍，
∴y=12x.
故答案为：D．
【分析】由表格中的数据可知，y是x的12倍，由此可得y与x的表达式。
10．（2017八下·嘉祥期末）如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当铁块上面的面还在水中时，弹簧秤的度数不变；
当铁块上面的面浮出水面，下面的面还在水下时，随着铁块上浮，弹簧秤的度数逐渐变大；
当铁块下面的面浮出水面时，弹簧秤的度数不变．
故选C．
【分析】分析整个铁块上升的过程，由此即可得出结论．
11．（2023八下·牡丹江期末）如图，均匀地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵三个圆柱体下面的圆柱体最小，注水时间最短，其次是第二个圆柱体最大，注水时间最长，且函数图象倾斜比较缓慢，上面的圆柱体是第二个大，说明用时长在第二个圆柱体和下面圆柱体中间，
∴A、C、D错误，
∴B正确.
故答案为：B.
【分析】观察圆柱体高度相同，粗细不同，在注水速度一定的情况下，圆柱越细，水面高度随注水时间的增大而增大的速度也就越大，即图象越陡峭，据此结合图象判断即可.
12．（2017八下·钦州期末）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．
其中正确的说法共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；
从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2﹣1.5=0.5小时，②对；
汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5= 千米/时，③错．
汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错．
故选A．
【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断．
二、填空题
13．（华师大版数学八年级下册第十七章第一节17. 1变量与函数 同步练习）日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是 ．
【答案】时间
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，
温度随时间的变化而变化，气温是时间的函数，时间是自变量
【分析】根据函数的定义来判断自变量、函数和常量
14．（2021八下·遂宁期末）函数 中x的取值范围是 .
【答案】x＞﹣2且x≠1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，x+2＞0，且x﹣1≠0，
解得x＞﹣2且x≠1，
所以x的取值范围是x＞﹣2且x≠1.
故答案为：x＞﹣2且x≠1.
【分析】观察含自变量的式子，含有分式及二次根式，可知分母不等于0，被开方数是非负数；根据任何不等于0的数的零次幂为1，可得到关于x的不等式组，求出不等式组的解集.
15．（2024八下·梁平期末）摄氏温度用符号表示，单位是℃（摄氏度），华氏温度用符号表示，单位是（华氏度）.已知两种温度的换算公式为，则水的沸点，换算成华氏温度为 .
【答案】212
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当T=100℃时，
F=℉.
故答案为：212.
【分析】根据两种温度的换算公式为， 将T= 100代入其中并计算即可求解.
16．（2023八下·石家庄期中）根据如图的程序计算，当输出的结果时，则输入的 ．
【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：由y=x+5可得：
x=y-5
∵x≤1
∴y-5≤1
∴y≤6
由y=-x+5可得：
x=5-y
∵x＞1
∴5-y＞1
∴y<4
∵输出结果y=5.7，
∴x=y-5
x=0.7
故填：0.7
【分析】把图中两个函数解析式变形为含y的式子表示x，根据x的范围进行判断可得。
17．（2021八下·海港期中）如图，三角形ABC的高AD=6，BC=10，点E在边BC上运动，设BE的长为x，△ACE的面积为y，则y与x的关系式为 ．
【答案】
【知识点】函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】解：由线段的和差，得CE=10-x，
由三角形的面积，得
y= ×6×（10-x），
化简，得 ，
故答案为： ．
【分析】 由BE=x得出CE=10-x，根据三角形的面积公式即可求出结论.
18．（初中数学浙教版八下精彩练习6.1反比例函数（1））已知变量x，y满足 ，那么 与 之间的函数关系式为 .
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；函数解析式
【解析】【解答】解：∵（x-2y）2=（x+2y）2+10，
∴x2-4xy+4y2=x2+4xy+4y2+10，
∴8xy=-10，
∴y=-.
故答案为：y=-.
【分析】利用完全平方公式去括号，再整理化简，即可求得y与x的函数关系式.
三、解答题
19．（2022八下·承德期末）如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．
（1）写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式 ．
（2）计算当m＝3时，地砖的费用．
【答案】（1）
（2）解：当时，（元），
∴当时，地砖的费用为8820元．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【解答】解：(1)根据题意得，
∴ ；
故答案为：；
【分析】（1）先求出小路的面积，再乘以每平方米地砖的价格，即得买地砖需要的钱数；
（2）将m=3代入（1）中的关系式中计算即得.
20．（2021八下·滦南期中）一台拖拉机再开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油6L．
（1）写出油箱中的剩余油量W（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数；
（2）当油箱内剩余的油量为10L时，这台拖拉机已工作了几个小时？
【答案】（1）解：由题意得：，
∴自变量为工作时间t，函数为剩余油量W；
（2）解：由（1）及题意得：
，解得：，
∴这台拖拉机已工作了5个小时．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）根据剩余油量=总油量-消耗油量可得关系式，然后指出自变量和函数；
（2）根据题意的方程
，解之即可。
21．（2023八下·裕华期末）枣庄某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数人与每天利润利润票款收入支出费用元的变化关系，如下表所示每位乘客的乘车票价固定不变：
人
元
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1） 是自变量；
（2）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出公交车每天利润元与每天乘车人数人的关系式： ；
（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是元？
【答案】（1）每天的乘车人数
（2）300
（3）
（4）解：把代入，得：，
解得：．
答：当乘车人数为人时，利润为元．
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：（1）在这个变化关系中：自变量是：每天的乘车人数；
故答案为：每天的乘车人数；
（2）观察表格知：当x=300时，y=0，
当x＞300时，y＞0
∴ 当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为：300.
（3）由题意得：y=0+= ，
故答案为： .
【分析】（1）在变化关系中，哪个变量随着哪个变量的变化而变化的，从而确定自变量；
（2）观察表格知：当x=300时，y=0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可；
（3）由表格知：当乘坐人数为300人，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后列出关系式即可；
（4）把代入（3）中式子中求出x值即可.
22．（2024八下·义乌月考） 阅读材料：
已知a，b为非负实数，，
，当且仅当“”时，等号成立．
这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．
例：已知，求代数式最小值．
解：令，，则由，得．
当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为4．
根据以上材料解答下列问题：
（1）已知，则当 时，代数式取到最小值，最小值为 ；
（2）用篱笆围一个面积为的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？
（3）已知，则自变量x取何值时，代数式取到最大值？最大值为多少？
（4）若x为任意实数，代数式的值为m，则m范围为 ．
【答案】（1）；
（2）解：设这个矩形的长为米，篱笆周长为米，
根据题意，用篱笆围一个面积为的矩形花园，
则矩形的宽为米，
∴，
当且仅当时，取等号，即当时，函数有最小值，最小值为40，
∴这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米
（3）解：∵，
∴，
又∵，
当且仅当时，即当时，取最小值，最小值为6，
∴此时有最大值，最大值为，
∴自变量时，函数取最大值，最大值为．
（4）
【知识点】二次根式的应用；函数解析式
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
当且仅当时，取等号，
∴当时，函数取到最小值，最小值为．
故答案为：，；
（4）①，
，
又，
当且仅当时，即当时，取最小值，最小值为，
此时m有最大值，最大值为，
又，结果分母都为正数，
，
②时，
③，，
又，
当且仅当时，即当时，取最大值，最大值为，
此时m有最小值，最小值为，
又，结果的分母为负数，
，
，
综合①②③得m的取值范围为．
【分析】（1）根据例题，可得，故当且仅当时，函数取到最小值，最小值为，即可获得答案；
（2）设这个矩形的长为米，篱笆周长为米，可得函数解析式为，根据例题，即可获得答案；
（3）将原函数变形为，由取最小值，即可确定自变量取何值时，函数取到最大值，并求得最大值．
（4）分，三种情况进行讨论求解即可．
23．（2023八下·秀山期末）如图1，已知四边形是平行四边形，，，，点M从点B出发，沿方向移动到点D停止．过点A作交于点N，设的长为，的长为y．请解答下列问题：
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）通过取点，画图，测量得到了y与x的几组值，如下表：
x 4 5 6 7 8 9
y 5 5 a b
请直接写出a和b的值；
（3）如图2，请在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（4）请直接写出y的最小值．
【答案】（1）解：当点M在上运动，即时，如下图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴与重合，
∴，即，
当点在上运动，即时，过点M、B分别作，延长线于点E、F，如下图，则四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴与之间的函数关系式为
（2）解：，
（3）解：在直角坐标系中作的图象如下，
（4）解：．
【知识点】函数自变量的取值范围；函数值；分段函数；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：（2）由（1）知： ∴与之间的函数关系式为 ，
把x=6代入y=中，得y=，
∴a=；
把x=9代入y=中，得y=，
∴b=；
所以：a=，b=。
（4）由函数的性质知，当x=时，y的值最小，把x=代入y=中，得：y=，即y最小值=。
【分析】（1）根据点M的位置不同，可分别求出所对应的函数关系式，并写出对应的自变量的取值范围；
（2）根据给出的自变量所在的范围，选择对应的函数关系式，求出所对应的函数值a，b的值即可；
（3）利用描点法画出函数的图象；
（4）根据函数图象知，当x=时所对应的函数值，就是y的最小值，代入函数关系式，求得此时所对应的函数值即可。
1 / 1【培优练】人教版数学八年级下学期 19.1 变量与函数
一、选择题
1．（2022八下·铁岭期中）用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4.
2．（2024八下·台州期中）小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量 B．单价是自变量
C．7.76和31是常量 D．金额是数量的函数
3．（2024八下·西塘月考）下列式子中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·花都期末）下列各曲线中，表示 是 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·桂林期末）下列图象中，表示y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024八下·射洪月考）下列说法错误的是( )
A．与的平方和为10，则是的函数
B．直角三角形中一个锐角的度数为时另一个锐角的度数为，则是的函数
C．某种笔记本的单价为2元，购买这种笔记本本的总价为元，则是的函数
D．长方形的周长为，它的一边长为时面积为，则是的函数
7．（2017八下·简阳期中）函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x=3 C．x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3
8． 已知函数 当函数值为 3 时， 自变量 的值为（ ）
A．-2 B． C．-2 或 D．-2 或
9．（2024八下·港南期末）王阿姨去超市买苹果，下表记录了5个数量值所对应的总价，其中x表示数量，y表示总价．根据表中的数据写出y与x的表达式为（ ）
1 2 3 4 5 …
元 12 24 36 48 60 …
A． B． C． D．
10．（2017八下·嘉祥期末）如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023八下·牡丹江期末）如图，均匀地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2017八下·钦州期末）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．
其中正确的说法共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．（华师大版数学八年级下册第十七章第一节17. 1变量与函数 同步练习）日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是 ．
14．（2021八下·遂宁期末）函数 中x的取值范围是 .
15．（2024八下·梁平期末）摄氏温度用符号表示，单位是℃（摄氏度），华氏温度用符号表示，单位是（华氏度）.已知两种温度的换算公式为，则水的沸点，换算成华氏温度为 .
16．（2023八下·石家庄期中）根据如图的程序计算，当输出的结果时，则输入的 ．
17．（2021八下·海港期中）如图，三角形ABC的高AD=6，BC=10，点E在边BC上运动，设BE的长为x，△ACE的面积为y，则y与x的关系式为 ．
18．（初中数学浙教版八下精彩练习6.1反比例函数（1））已知变量x，y满足 ，那么 与 之间的函数关系式为 .
三、解答题
19．（2022八下·承德期末）如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．
（1）写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式 ．
（2）计算当m＝3时，地砖的费用．
20．（2021八下·滦南期中）一台拖拉机再开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油6L．
（1）写出油箱中的剩余油量W（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数；
（2）当油箱内剩余的油量为10L时，这台拖拉机已工作了几个小时？
21．（2023八下·裕华期末）枣庄某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数人与每天利润利润票款收入支出费用元的变化关系，如下表所示每位乘客的乘车票价固定不变：
人
元
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1） 是自变量；
（2）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出公交车每天利润元与每天乘车人数人的关系式： ；
（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是元？
22．（2024八下·义乌月考） 阅读材料：
已知a，b为非负实数，，
，当且仅当“”时，等号成立．
这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．
例：已知，求代数式最小值．
解：令，，则由，得．
当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为4．
根据以上材料解答下列问题：
（1）已知，则当 时，代数式取到最小值，最小值为 ；
（2）用篱笆围一个面积为的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？
（3）已知，则自变量x取何值时，代数式取到最大值？最大值为多少？
（4）若x为任意实数，代数式的值为m，则m范围为 ．
23．（2023八下·秀山期末）如图1，已知四边形是平行四边形，，，，点M从点B出发，沿方向移动到点D停止．过点A作交于点N，设的长为，的长为y．请解答下列问题：
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）通过取点，画图，测量得到了y与x的几组值，如下表：
x 4 5 6 7 8 9
y 5 5 a b
请直接写出a和b的值；
（3）如图2，请在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（4）请直接写出y的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意知长方形的周长一定，
∴变量有长、宽和面积．
故答案为：C．
【分析】根据常量和变量的概念结合题意进行判断即可.
2．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、金额是因变量，原说法错误；
B、单价是常量，原说法错误；
C、是常量，是自变量，原说法错误；
D、金额是数量的函数，原说法正确；
故答案为：D．
【分析】根据变量和常量的定义“在一个变化的过程中，变化的量叫做变量，固定不变的量叫做常量”，逐项判断解题．
3．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、中，对于的每一个确定的值，不是有唯一的值与其对应，故y不是x的函数，A符合题意；
B、中，对于的每一个确定的值，是有唯一的值与其对应，故y是x的函数，B不符合题意；
C、中，对于的每一个确定的值，是有唯一的值与其对应，故y是x的函数，C不符合题意；
D、中，对于的每一个确定的值，是有唯一的值与其对应，故y是x的函数，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】在一个变化过程中，有两个变量和，如果给定了一个值，相应地就确定惟一的一个值，那么我们称是的函数，由函数的定义逐项判断即可得出答案．
4．【答案】A
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
故答案为：A
【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，进而即可求解。
5．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、B、D选项中对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，
只有C选项对于x的每一个确定的值，可能会有两个y与之对应，不符合函数的定义．
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：对于A，，对于自变量中，当x=0时，y=，不符合函数定义，错误，符合题意；
对于B，，即，符合函数定义，为一次函数，正确，不符合题意；
对于C，y=2x，符合函数定义，为正比例函数，正确，不符合题意；
对于D，y=x×=符合函数定义，为二次函数，正确，不符合题意.
故选：A.
【分析】根据选项列出等量关系，进一步结合函数的定义检验是否符合题意即可.
7．【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，
解得：x≤2．
故选：A．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
8．【答案】A
【知识点】函数值；分段函数
【解析】【解答】解：①当-x+1=3时，解得x=-2，符合题意；
②当时，解得：x=与x≥2矛盾，不符合题意，舍掉，
综上所述，x的值为-2，
故答案为：A.
【分析】分类讨论：①当-x+1=3时，②当时，再分别求出x的值即可.
9．【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由表格中的数据可知，y是x的12倍，
∴y=12x.
故答案为：D．
【分析】由表格中的数据可知，y是x的12倍，由此可得y与x的表达式。
10．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当铁块上面的面还在水中时，弹簧秤的度数不变；
当铁块上面的面浮出水面，下面的面还在水下时，随着铁块上浮，弹簧秤的度数逐渐变大；
当铁块下面的面浮出水面时，弹簧秤的度数不变．
故选C．
【分析】分析整个铁块上升的过程，由此即可得出结论．
11．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵三个圆柱体下面的圆柱体最小，注水时间最短，其次是第二个圆柱体最大，注水时间最长，且函数图象倾斜比较缓慢，上面的圆柱体是第二个大，说明用时长在第二个圆柱体和下面圆柱体中间，
∴A、C、D错误，
∴B正确.
故答案为：B.
【分析】观察圆柱体高度相同，粗细不同，在注水速度一定的情况下，圆柱越细，水面高度随注水时间的增大而增大的速度也就越大，即图象越陡峭，据此结合图象判断即可.
12．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；
从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2﹣1.5=0.5小时，②对；
汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5= 千米/时，③错．
汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错．
故选A．
【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断．
13．【答案】时间
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，
温度随时间的变化而变化，气温是时间的函数，时间是自变量
【分析】根据函数的定义来判断自变量、函数和常量
14．【答案】x＞﹣2且x≠1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，x+2＞0，且x﹣1≠0，
解得x＞﹣2且x≠1，
所以x的取值范围是x＞﹣2且x≠1.
故答案为：x＞﹣2且x≠1.
【分析】观察含自变量的式子，含有分式及二次根式，可知分母不等于0，被开方数是非负数；根据任何不等于0的数的零次幂为1，可得到关于x的不等式组，求出不等式组的解集.
15．【答案】212
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当T=100℃时，
F=℉.
故答案为：212.
【分析】根据两种温度的换算公式为， 将T= 100代入其中并计算即可求解.
16．【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：由y=x+5可得：
x=y-5
∵x≤1
∴y-5≤1
∴y≤6
由y=-x+5可得：
x=5-y
∵x＞1
∴5-y＞1
∴y<4
∵输出结果y=5.7，
∴x=y-5
x=0.7
故填：0.7
【分析】把图中两个函数解析式变形为含y的式子表示x，根据x的范围进行判断可得。
17．【答案】
【知识点】函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】解：由线段的和差，得CE=10-x，
由三角形的面积，得
y= ×6×（10-x），
化简，得 ，
故答案为： ．
【分析】 由BE=x得出CE=10-x，根据三角形的面积公式即可求出结论.
18．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；函数解析式
【解析】【解答】解：∵（x-2y）2=（x+2y）2+10，
∴x2-4xy+4y2=x2+4xy+4y2+10，
∴8xy=-10，
∴y=-.
故答案为：y=-.
【分析】利用完全平方公式去括号，再整理化简，即可求得y与x的函数关系式.
19．【答案】（1）
（2）解：当时，（元），
∴当时，地砖的费用为8820元．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【解答】解：(1)根据题意得，
∴ ；
故答案为：；
【分析】（1）先求出小路的面积，再乘以每平方米地砖的价格，即得买地砖需要的钱数；
（2）将m=3代入（1）中的关系式中计算即得.
20．【答案】（1）解：由题意得：，
∴自变量为工作时间t，函数为剩余油量W；
（2）解：由（1）及题意得：
，解得：，
∴这台拖拉机已工作了5个小时．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）根据剩余油量=总油量-消耗油量可得关系式，然后指出自变量和函数；
（2）根据题意的方程
，解之即可。
21．【答案】（1）每天的乘车人数
（2）300
（3）
（4）解：把代入，得：，
解得：．
答：当乘车人数为人时，利润为元．
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：（1）在这个变化关系中：自变量是：每天的乘车人数；
故答案为：每天的乘车人数；
（2）观察表格知：当x=300时，y=0，
当x＞300时，y＞0
∴ 当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为：300.
（3）由题意得：y=0+= ，
故答案为： .
【分析】（1）在变化关系中，哪个变量随着哪个变量的变化而变化的，从而确定自变量；
（2）观察表格知：当x=300时，y=0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可；
（3）由表格知：当乘坐人数为300人，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后列出关系式即可；
（4）把代入（3）中式子中求出x值即可.
22．【答案】（1）；
（2）解：设这个矩形的长为米，篱笆周长为米，
根据题意，用篱笆围一个面积为的矩形花园，
则矩形的宽为米，
∴，
当且仅当时，取等号，即当时，函数有最小值，最小值为40，
∴这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米
（3）解：∵，
∴，
又∵，
当且仅当时，即当时，取最小值，最小值为6，
∴此时有最大值，最大值为，
∴自变量时，函数取最大值，最大值为．
（4）
【知识点】二次根式的应用；函数解析式
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
当且仅当时，取等号，
∴当时，函数取到最小值，最小值为．
故答案为：，；
（4）①，
，
又，
当且仅当时，即当时，取最小值，最小值为，
此时m有最大值，最大值为，
又，结果分母都为正数，
，
②时，
③，，
又，
当且仅当时，即当时，取最大值，最大值为，
此时m有最小值，最小值为，
又，结果的分母为负数，
，
，
综合①②③得m的取值范围为．
【分析】（1）根据例题，可得，故当且仅当时，函数取到最小值，最小值为，即可获得答案；
（2）设这个矩形的长为米，篱笆周长为米，可得函数解析式为，根据例题，即可获得答案；
（3）将原函数变形为，由取最小值，即可确定自变量取何值时，函数取到最大值，并求得最大值．
（4）分，三种情况进行讨论求解即可．
23．【答案】（1）解：当点M在上运动，即时，如下图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴与重合，
∴，即，
当点在上运动，即时，过点M、B分别作，延长线于点E、F，如下图，则四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴与之间的函数关系式为
（2）解：，
（3）解：在直角坐标系中作的图象如下，
（4）解：．
【知识点】函数自变量的取值范围；函数值；分段函数；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：（2）由（1）知： ∴与之间的函数关系式为 ，
把x=6代入y=中，得y=，
∴a=；
把x=9代入y=中，得y=，
∴b=；
所以：a=，b=。
（4）由函数的性质知，当x=时，y的值最小，把x=代入y=中，得：y=，即y最小值=。
【分析】（1）根据点M的位置不同，可分别求出所对应的函数关系式，并写出对应的自变量的取值范围；
（2）根据给出的自变量所在的范围，选择对应的函数关系式，求出所对应的函数值a，b的值即可；
（3）利用描点法画出函数的图象；
（4）根据函数图象知，当x=时所对应的函数值，就是y的最小值，代入函数关系式，求得此时所对应的函数值即可。
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