第5课时 代数与函数的初步知识

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复习范围：代数与函数的初步知识
知识点回顾：
知识点一：用字母表示数
1. 用字母表示数，能简明地把_____和_________表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．
同步测试：
1．一辆汽车有个座位，空车出发．第一站上位乘客，第二站上位乘客，第三站上位乘客，若依此规律下去，第站上______位乘客；如果中途没人下车，______站以后，车内坐满乘客．
答案：1．，．
知识点二：代数式
1.举例说明什么是代数式，________________.单独一个数或字母也是代数式.
2.列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理解数量关系．
3.用________代替代数式里的字母，按照________________的运算，计算出的结果，叫做代数式的值.
同步测试：
1. 三个连续偶数中，是最小的一个，则这三个连续偶数的和为______．
2. “的与的和”用代数式可以表示为: （ ）
(A) (B) (C) (D)
3．当时，代数式的值是，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
答案：1. ；2. D. 3．C.
知识点三： 常量、变量与函数
1.在某一变化过程中，______________的量叫做常量，______________的量叫做变量.
2.在同一个变化的中，有两个变量x与y，变量y的取值是由变量x的取值_________确定的，我们把y叫做x的函数，其中x叫做__________.
3.举例说明什么叫函数值.
同步测试：
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率与时间之间的关系中，下列说法正确的是（ ）.
（A）数100和，都是变量 （B）数100和都是常量
（C）和是变量 （D）数100和都是常量
2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
答案：1.C；2.A.
例题讲解：
例1.你会玩数学游戏吗？请我试一试下面这个游戏：写出一个你喜欢的数，把这个数加上，再把结果乘以，再减去，再除以，结果你会重新得到原来的数．
（1）假设一开始写出的数为，根据这个游戏的每一步，列出最后的表达式．
（2）将（1）中得到的表达式进行化简，用你的结果来证实，为什么游戏对任意数都成立．
（3）自己编写一个数游戏，并写出指导步骤（试着使你编出的游戏让人感到惊奇，且并不是显而易见的）．
析解：不难看出，如果设一开始写出的数为，即用字母来表示数，这样就会有：
（1）；
（2）化简（1）的结果为，这就说明对于任意数，如果经过上述的变换过程，都会得到原来的数．
（3）比如大家可以对写一个数学游戏．当然这样的游戏还很多，同学们可以互相交流一下！
例2　列代数式：两数的积与这两数的和的积．
析解：一般地，先读的先运算，也就是先写两数的积即，再写这两数的和，最后再求这两部分的积，为了能保证先运算，给它加上括号，所以这个代数式应该是．
例3　有米长的木料，要做面一个如下图所示的窗框，假设窗框横档的长度为主，那么窗框的面积是（　　）
Ａ．平方米 Ｂ．平方米
Ｃ．平方米 Ｄ．平方米
析解：要求窗框的面积，只需把窗框的竖档求出来就可以了，观察上图，有三个横档和两个竖档合起来正好是木料的长米，所以竖档长度为米，这样就得到面积是平方米，选Ｄ．
例4　请你为代数式编一个实际问题情境中的相应实例．
析解：可以有不同的实际意义的理解，此如：（1）有载重吨的卡车辆和载重吨的卡车辆一次所运的货物；（2）一个作业本元，一支钢笔元，买个作业本和支钢笔所花的总钱数．
就这个代数式，你能举出其它与之相应的实例吗？
例5　观察下列运算就填空：
；
；
；
____________；
根据以上结果，猜想：
______（是自然数）．
析解：前面一问较简单，通过计算分别填，．然后观察到等式的左边是四个连续自然数的积与的和，右边的某数的平方，即第个自然数和第四个自然数的积与的和的平方．所以结果是．
例6.如果代数式的值为，那么代数式的值等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
析解：，故，得，所以，选A．
随堂检测
1.一盒铅笔12支，盒铅笔共有 支．
2. （2008青海省）对单项式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了千克，共付款元．请你对“”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ．
3. （2008青海省西宁市）计算： ；回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收吨废纸可以节约 立方米木材．
4. （2008四川省巴中市）在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 ．
5. (2008湖北省荆门市)用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4.若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（　　）
A．x+y=12 B．xy=2
C．xy=35　　　　　 D．x＋y=144
6. （2008江苏省镇江市）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法错误的是【 】.
（A）在用公式计算不同的半径所对应的周长C时，C、R是变量，2是常量
（B）在中，v 只能是变量
（C） 练习本单价0.5元／个，买x 个本子付款y 元，它们的关系式可以表示成，这里的x 为自然数
（D） 今有360本图书借给学生阅读，每人9本，则余下的图书数y（本）与学生数x（人）之间的关系式为
8.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下落高度的关系：
50 80 100 150
25 40 50 75
则能反映这种关系的式子是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
答案：1. ； 2. 某人以5千米/时的速度走了小时，他走的路程是千米（答案不唯一）； 3. 2，；4. （或） （或）；5. D；6. A；7.B；8.C.
同步练习
1.下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）
A. x· B. C. D.
2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ）
A. a、b两数的平方差为a2－b2 B. a与b两数差的平方为(a－b)2
C. a与b的平方的差为a2－b2 D. a与b的差的平方为(a－b)2
3. （2008江苏省连云港市）当时，代数式的值为 ．
4.（2008江苏省镇江市）如果，则 ； ．
5. （2008辽宁省大连市）下图是一个简单的数值运算程序．若输入的值为，则输出的数值为_____________．
6. 下列关于x、y 的关系式中：①；②；③.其中表示y是x的函数的是【 】.
（A）② （B）②③ （C）①② （D）①②③
7．正方形的周长C与边长a 的函数关系式为 ，其中常量是 ，变量是 .
8. （2008四川省成都市）已知，那么的值是 ．
9. （2008云南省双柏市）下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是 ．
10.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8(220－a).
⑴ 正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
⑵ 一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？
11.滨州市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分每千米收费1.20元（不足1千米按1千米计算），另加收0.60元的返空费.
（1）设行驶路程为千米（≥3且取整数），用表示出应收费元的代数式；
（2）当收费为10.40元时，该车行驶路程不超过多少千米？路程数在哪个范围内？
12.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）第二天时这头骆驼的体温是多少？
答案：1、C；2、C；3、；4、1，1；5、2；6、C；7. 、4 、C和a ；8、1；9、0；
10、⑴b＝0.8(220-14)＝164.8
答：正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数164次.
⑵b＝0.8(220-45)＝140, ∵22×6＝132 132＜140 ∴他没有危险.
11.（1）（≥3），（2）＝6，5＜≤6.
12. 关键是搞清楚水平方向轴和竖直方向轴表示的意义，及水平方向轴自左向右逐渐增大，竖直方向轴自下而上逐渐增大．
（1）第一天中，从时到时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要小时．
（2）第二天时这头骆驼的体温是℃．
y
x
输入
x2
减1
输出
输入
输出
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