专题04：分数、百分数的认识（专项训练）（含解析）-2025年小升初数学复习专项（人教版）

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专题04：分数、百分数的认识（专项训练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图中直线上的点F表示（ ）。
A．1.1 B． C．13 D．
2．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定
3．下面各项中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．一个数和它的倒数。
B．正方形的面积和边长。
C．小红带了50元钱去买书，花了的钱与剩下的钱。
4．大于又小于的真分数有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
5．小温期末复习整理了下面的图和算式，其中画框部分表示0.6的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．已知a÷b＝1，a×c＝1，根据这两个式子，下面表述错误的是（ ）。
A．a＝b B．a和c互为倒数
C．b和c互为倒数 D．a和b互为倒数
二、填空题
7．0.75＝（ ）÷4＝＝（ ）：16＝（ ）%。
8．如果杨树的棵数比柳树多，那么柳树的棵数是杨树的。
9．比一比：1.303，，，，四个数中，最大的是( )，最小的是( )。
10．把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的( )，每段长( )米。
11．的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。21cnjy.com
12．一个分数，分子、分母的和是44，如果分子、分母都加上3，所得分数约分后是，原来的分数是( )。【版权所有：21教育】
13．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具。下图是由一副七巧板拼出的正方形，①号三角形的面积占整个正方形面积的。
14．白水县1－4月份全县规上工业总产值累计完成1570000000元，增长15.3%，全市排名第十位。1570000000改写成用“亿”作单位的数是( )亿；15.3%改写成小数是( )，保留两位小数是( )。
15．一个正方体的六个面标有6个数，把它展开后如图，若a是最小的质数，b是最小的合数，c既不是质数也不是合数，且相对两个面上标的数字与含有字母的式子刚好为倒数，则d＋e＋f＝( )。
16．把一根长3m的铁丝平均分成5段，小明拿了其中的2段，每段长( )，小明拿的铁丝是这根铁丝的( )（填上合适的分数）。
17．有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是( )，这样的游戏规则公平吗？( )。
18．一个分数的分子和分母相加的和是49，如果把分母、分子都减去2，得到的分数可以约成，原来的这个分数是( )。
三、判断题
19．把一盒巧克力分成5份，其中2份就是它的。( )
20．最简分数的分子和分母的公因数只有1。( )
21．分子、分母是不同质数的分数，一定是最简分数。( )
22．互为倒数的两个数，积为1，和比1大。( )
23．把的分子加上9，分母加上10，分数的大小和意义不变。( )
四、计算题
24．计算下面各题，能简算的要简算。
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
五、解答题
25．一桶油倒出30%后，又倒出16千克，桶内还剩一桶油的一半，这桶油原来有多少千克？
26．习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”。科研人员在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？
27．学校组织体操队参加区全民运动会开幕表演。原计划体操队中女生占总人数的60%，后来考虑到演出效果，将其中10名女生换成10名男生，这时女生占总人数的。体操队共有多少名学生？（5分）21·cn·jy·com
28．甲、乙两种商品成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。后来因市场需求，两种商品按定价打九折出售，结果可获利131元，问甲、乙两种商品成本各多少元？【来源：21cnj*y.co*m】
29．王老师买了6千克糖果，平均装在4个袋子里后送到幼儿园。现在把这些糖果平均分给20个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的几分之几？每个小朋友分得几分之几千克糖？
30．城东和城西两个粮库共有粮食540吨，从城东粮库运出的粮食放入城西粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来城东、城西两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）（5分）
31．阅读下面信息，解决问题。
国际上常用恩格尔系数衡量一个国家或地区人民生活水平的情况。一个国家平均家庭恩格尔系数大于60%为贫穷；50%－60%为温饱；40%－50%为小康；30%－40%为相对富裕；20%－30%为富裕；20%以下为及其富裕。
2021年张阿姨家的消费总支出大约是9万元，其中食品支出大约是3万元。根据恩格尔系数请你判断张阿姨家生活情况属于哪种水平？21*cnjy*com
《专题04：分数、百分数的认识（专项训练）-2025年小升初数学复习讲练测（通用版）》参考答案
1．B
【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。21·世纪*教育网
把1～2平均分成了3份，点F在1～2之间的第1个小格处，用分数表示为，再加上前面的1，合起来是。21*cnjy*com
【详解】
直线上的点F表示。
【点睛】掌握分数的意义以及分数在数轴上的表示是解题的关键。
2．A
【分析】把这段绳子的总长看作单位“1”，第二段占全长的，第一段占全长的（1－），比较两段占全长的分率的大小，即可求出哪一段更长一些。【出处：21教育名师】
【详解】1－＝
＞
即两段相比，第一段更长一些。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是根据分数的意义，理解分数所代表的是分率还是具体的数量，通过确定单位“1”，比较得出结果。21教育名师原创作品
3．A
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。
【详解】A．一个数×它的倒数＝1（一定），乘积一定，则一个数和它的倒数成反比例关系。
B．正方形的面积÷边长＝边长（不一定），则正方形的面积和边长不成比例关系。
C．花了的钱＋剩下的钱＝带的钱数（一定），和一定，则花了的钱与剩下的钱不成比例关系。
故答案为：A
4．D
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，据此可知，和的分子和分母都扩大后，可以找到无数个大于而小于的分数；也可以找到无数个大于又小于的真分数。据此解答。
【详解】根据分析可知， 大于又小于的真分数有无数个。
故答案为：D
5．D
【分析】A．画框部分表示已经下载了6%，根据百分数与小数的关系，把百分数化为小数与原题干进行对比即可；
B．把这个图形看作单位“1”，平均分成5份，画框部分占2份，用分数表示，然后再化为小数与原题干进行对比即可；
C．由计数器可知，这个小数的个位上的数字是0，十分位上的数字也是0，百分位上的数字是6，然后用小数表示即可；
D．根据除数是整数的小数除法的计算方法，余数是6与十分位对齐，这个6表示0.6。
【详解】A．6%＝0.06，不符合题意；
B．＝0.4，不符合题意；
C．该计数器上的数用小数0.06表示，不符合题意；
D．竖式中的余数6与十分位对齐，表示0.6，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查百分数、分数和小数的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。
6．D
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；根据倒数的定义逐项进行分析。
【详解】A．a÷b＝1，商为1，说明a＝b，原题表述正确；
B．a×c＝1，乘积为1，说明a和c互为倒数，原题表述正确；
C． a×c＝1，则a与c互为倒数；a÷b＝1，则a与b相等，所以b与c也互为倒数；原题表述正确；
D．a÷b＝1，不是乘积为1，所以a和b不互为倒数，原题表述错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查倒数的意义及应用。
7．3；32；12；75
【分析】把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘8就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是12∶16；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【详解】0.75＝3÷4＝＝12∶16＝75%。
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。www.21-cn-jy.com
8．
【分析】把柳树的棵数看作单位“1”，杨树的棵数比柳树多，相当于杨树的棵数是柳树的（1＋），即杨树的棵数可看作，求柳树的棵数是杨树的几分之几，用柳树的棵数除以杨树的棵数即可得解。
【详解】根据分析得，1＋＝
1÷＝
【点睛】此题的解题关键是确定柳树的棵数为单位“1”，再利用求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，解决问题。
9． 1.303
【分析】把分数、百分数化成小数，循环小数写成小数形式，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，……，依此类推，进行解答。
【详解】＝1.333…
133.4%＝1.334
＝1.303030…
1.334＞1.333…＞1.303030…＞1.303，即133.4%＞＞＞1.303。
1.303，，，，四个数中，最大的是133.4%，最小的1.303。
10． /0.625
【分析】已知把5米长的绳子平均分成8段，把绳子的全长看作单位“1”，平均分成8份，每段占1份，用1除以8，即可求出每段占全长的几分之几；用全长除以8，求出每段的长度。
【详解】1÷8＝
5÷8＝＝0.625（米）
每段占全长的，每段长米。
11． 23 13
【分析】分母是几分数单位就是几分之一；将带分数化成假分数，分子是几就有几个这样的分数单位；最小的合数是4，将4化成分母是9的假分数，求出两个假分数分子的差，就是需要添上的分数单位的个数。21世纪教育网版权所有
【详解】＝，4＝，36－23＝13
的分数单位是，它含有23个这样的分数单位，再添上13个这样的分数单位就是最小的合数。
【点睛】关键是理解分数单位和合数的含义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。
12．
【分析】用44加上两个3，可是现在分子和分母的和。再根据分数约分后是，可知现在分子与分母的比是2∶3，将分子与分母的和按照比例进行分配即可求出现在的分子和分母，最后将分子和分母分别减去3即可求出原来的分数是多少。
【详解】44＋3＋3
＝47＋3
＝50
50×＝20
50－20＝30
20－3＝17
30－3＝27
原来的分数是。
【点睛】本题考查分数的基本性质，利用比例分配的解答方式进行解答比较简便。
13．
【分析】先确定整个正方形相当于平均分成多少个①号三角形大小的部分，再根据分数的意义，确定①号三角形的面积占整个正方形面积的几分之几。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】如图，①号三角形的面积相当于将正方形平均分成8份，其中1份的面积，①号三角形的面积占整个正方形面积的。
【点睛】关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。
14． 15.7 0.153 0.15
【分析】改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉，同时在后面写上“亿”字；根据百分数与小数的互化：15.3%＝15.3÷100＝0.153；利用“四舍五入法”，求出近似数即可。
【详解】由分析可知：
1570000000改写成用“亿”作单位的数是15.7亿；15.3%改写成小数是0.153，保留两位小数是0.15。
【点睛】本题主要考查整数的改写和求近似数。
15．
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。1既不是质数也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4，据此可确定a、b、c的值；根据正方体展开图的类型，此图属于2－3－1型，a与2d相对，c与e÷2相对，b与f－1相对，利用倒数的定义，a×2d＝1，c×（e÷2）＝1，b×（f－1）＝1，即可确定d、e、f的值，然后即可求出d＋e＋f的和。
【详解】根据分析得，a＝2，b＝4，c＝1。
根据a×2d＝1
2×2d＝1
4d＝1
d＝
根据c×（e÷2）＝1
1×（e÷2）＝1
e÷2＝1
e＝2
根据b×（f－1）＝1
4×（f－1）＝1
f－1＝
f＝
所以d＋e＋f＝＋2＋＝
【点睛】此题主要明确质数、合数、倒数的定义以及掌握正方体展开图的基本类型。
16． /0.6
【分析】分析题目，把这根铁丝看作单位“1”，用铁丝的总长度除以分成的段数即可得到每段长多少米；再用分成的总段数除以小明拿的段数即可得到小明拿的铁丝是这根铁丝的几分之几。2-1-c-n-j-y
【详解】3÷5＝（m）
2÷5＝
把一根长3m的铁丝平均分成5段，小明拿了其中的2段，每段长，小明拿的铁丝是这根铁丝的（填上合适的分数）。
17． 不公平
【分析】先列出可摆的不同的三位数，再根据奇数：像1，3，5，7不是2的倍数的数叫做奇数。求赢的可能性用赢的次数除以摆出不同三位数的总个数，再比较大小，据此解答。
【详解】用这三张卡片轮流摆出不同三位数有567、576、657、675、756、765，总个数是：3×2×1＝6（个）
其中奇数有567、657、675、765，共4个，偶数是2个。
小红赢的可能性是：4÷6＝
小明赢的可能性是2÷6＝
所以这个游戏规则不公平。
有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是，这样的游戏规则不公平。
18．
【分析】根据题意，把分母、分子都减去2，则分数的分子与分母的和变成49－2－2＝45；得到的分数可以约成，1＋4＝5，因为45÷5＝9，即分数的分子和分母同时除以9后得到的最简分数是；运用倒推法，的分子、分母先同时乘9，再同时加上2，即是原来的分数。
【详解】49－2－2＝45
45÷（1＋4）
＝45÷5
＝9
＝
＝
原来的这个分数是。
19．×
【分析】根据分数的意义，分母是平均分成的份数，分子是其中的几份，据此判断。
【详解】把一盒巧克力分成5份，并非“平均分”，此说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握分数的意义。
20．√
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；又因为互质的两个数只有公因数1，以此解决问题。
【详解】最简分数的分子和分母的公因数只有1，这种说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查最简分数的意义，以及判断一个分数是不是最简分数的方法，就是看分数的分子和分母是不是公因数只有1。
21．√
【分析】根据分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数；分子、分母是不同质数的分数肯定不可再简化，所以该分数是最简分数，即可解题。
【详解】因为质数的定义是除了1和它本身外再也没有其他的因数，对于一个分数来说，当分子和分母没有公因数时（1除外），我们称这个分数是最简分数。
所以当分子和分母是两个不同的质数时，分子和分母除1外就没有公因数了，这时的分数就是最简分数，原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】根据倒数的意义可知互为倒数的两个数必有一个大于等于1，再根据加法的计算即可得解。
【详解】互为倒数的两个数必有一个大于等于1，再加上另一个小于等于1的数，它们的和一定比1大。
故答案为：
【点睛】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，根据语言简单列出算式求解即可。
23．×
【分析】把的分子加上9，分母加上10，即的分子分母同时扩大了2倍，根据分数的基本性质可知，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）分数的大小不变，所以，把的分子加上9，分母加上10，分数的大小不变，但是意义不一样。
【详解】把的分子加上9，分母加上10，即的分子分母同时扩大了2倍，分数大小不变，但是意义不一样。
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题要注意分子、分母加上各自的数后比原来扩大了多少倍，然后再据扩大的倍数进行解答。
24．（1）15；（2）
（3）；（4）
（5）11；（6）
【分析】（1）把分数、百分数统一化为小数，然后根据小数的四则运算法则计算；
（2）先计算小括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算括号外面的乘法；
（3）先计算括号里的乘法，再计算括号里的加法，最后计算括号外面的除法；
（4）根据减法的性质，先去掉小括号，小括号里的减法变加法，最后计算括号外的除法；
（5）对中括号内的算式，先运用乘法分配律计算，最后再计算括号外的除法；
（6）先把分数化为小数，计算小括号里的减法，再计算除法，然后计算括号外面的乘法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
25．80千克
【分析】把这桶油重量看作单位“1”，倒出两次后剩余一半油，就是剩余总重量的，先求出第二次倒出油的重量占总重量的分率，也就是16千克油占总重量的分率，再依据分数除法意义即可解答。
【详解】16÷（1－－30%）
＝16÷（1－0.5－0.3）
＝16÷0.2
＝80（千克）
答：这桶油原来有80千克。
【点睛】分数除法意义是解答本题的依据，关键是明确16千克油占总重量的分率。
26．600棵
【分析】把胡杨的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用800乘求出沙柳的棵数，接着把沙枣的棵数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用沙柳的棵数除以，即可求出沙枣树的棵数。
【详解】800×÷
＝500÷
＝600（棵）
答：这个区域种植沙枣树600棵。
【点睛】此题主要考查分数乘除法的意义，注意前后两个单位“1”的不同。
27．体操队共有150名学生。
【分析】女生原来占总人数的60%，后来变成，占比变少的原因是女生少了10人，则可先算出这少掉的10人占总人数的几分之几再求总人数。www-2-1-cnjy-com
【详解】10÷（60%－）
＝10÷
＝150（名）
28．甲商品成品是1200元；乙商品成品是1000元
【分析】设甲成本为x元，则乙为2200－x元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的90%打折出售的总价钱，继而根据“按定价的90%打折出售的总价钱－成本价＝获利钱数”列出方程，解答即可。
【详解】（1＋20%）x×90%＋（1＋15%）（2200－x）×90%－2200＝131
解：1.08x＋1.035×2200－1.035x－2200＝131
0.045x＝131＋2200－2277
x＝54÷0.045
x＝1200
2200－1200＝1000（元）
答：甲商品成本是1200元，乙商品成本是1000元。
【点睛】解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“1”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可。2·1·c·n·j·y
29．；千克
【分析】
根据题意，求每个小朋友分得这些糖果的几分之几就是把这些糖看作单位“1”，把单位“1”平均分成了20份，求每份是多少就用：；求每个小朋友分得几分之几千克糖，就是把6千克平均分成了20份，一份是多少千克，就用（千克）。
【详解】
（千克）
答：每个小朋友分得这些糖果的，每个小朋友分得千克糖。
【点睛】
准确判断单位“1”的量，单位“1”的量与分率的区别。
30．城东324吨，城西216吨（图略）
【分析】通过线段图可知城东粮库原来粮食有6份，城西粮库粮食有4份，一共有10份。先求出每份有多少，即可解决问题。
【详解】图略
540÷（6＋4）＝54（吨）
城东：54×6＝324（吨）
城西：54×4＝216（吨）
答：原来城东粮库有粮食324吨，城西粮库有粮食216吨。
31．相对富裕
【分析】根据，用食品支出总额除以家庭消费支出总额，再乘100%，代入数据，求出恩格尔系数，再判断张阿姨家生活情况属于哪种水平即可。21教育网
【详解】3÷9×100%
≈0.3333×100%
＝33.33%
30%＜33.33%＜40%，
消费水平在30%－40%为相对富裕。
答：张阿姨家的生活情况属于相对富裕。
【点睛】此题的解题关键是理解恩格尔系数的含义，相当于百分数的意义，继而解决问题。
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