专题05：四则运算的意义与法则（专项训练）（含解析）-2025年小升初数学复习专项（人教版）

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专题05：四则运算的意义与法则（专项训练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．32人平均分成7组，每组（ ）人，还剩（ ）人。
A．4；4 B．5；3 C．4；3 D．5；4
2．算式□÷14＝25……△，被除数最大是（ ）。
A．366 B．365 C．364 D．363
3．根据算式3.9×1.2＝4.68，下面四个算式计算不正确的是（ ）。
A．39×12＝468 B．0.39×1.2＝0.468
C．4.68÷12＝0.39 D．3.9×0.12＝4.680
4．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下列学习中，运用“转化”思想的是（ ）。www.21-cn-jy.com
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
5．神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（ ）厘米。
A．4 B．40 C．15 D．150
二、填空题
6．学校开展体育锻炼标准测试，六年级学生有160人参加，达标的有120人，六年级学生体育锻炼的达标率是( )。【来源：21cnj*y.co*m】
7．下面直线上的点A用分数表示是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。【版权所有：21教育】

8．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
9．妈妈将5000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.79%，到期后可得利息( )元。
10．旧书店按封底上的标价便宜35%收购旧书，然后按封底上的标价便宜25%卖出，旧书店可以获得的利润约是( )%（百分号前保留一位小数）。21教育名师原创作品
11．甲、乙两个仓库原有粮食吨数的比是5∶4，甲仓库运走36吨后，两仓库粮食吨数的比是3∶4，甲仓库原有粮食( )吨。
12．王阿姨做12个面包，用了2千克面粉。
(1)照这样计算，10千克面粉可以做( )个面包。
(2)如果要做18个面包，需要( )千克面粉。
13．0.3L＝( )mL 时＝( )时( )分
14．一串彩珠按“1红2蓝4黄”的顺序依次排列，第324颗彩珠是( )色。
三、判断题
15．0和任何数相乘都得这个数。( )
16．某一批产品中有98件产品合格，那么这批产品的合格率为98%。( )
17．一个圆柱的半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积就扩大到原来的4倍。( )
18．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍。则它的体积和表面积也同时扩大到原来的3倍。( )
19．走完一段路，甲需要8时，乙需要10时，甲、乙速度比是5∶4。( )
20．102个零件，全部合格，这些零件的合格率是102%。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
1－0.375＝ 48×12.5%＝
8×99＝ 1.9－0.3×3＝
19＋99＝
22．脱式计算，能简算的要简算。（写出主要步骤）
25×0.032×12.5
6.83＋17.9－0.83＋32.1
五、解答题
23．买1辆玩具小汽车和1个皮球，一共需要多少元？
24．一本故事书的标价比一本连环画标价的3倍多2元。连环画标价6.5元，故事书标价多少元？
25．淘气的身高是132厘米，笑笑的身高比淘气高，笑笑的身高是多少厘米？
26．一种食品油，由于成本提高，现在每升比原来的价格增加了二成，原来每升油15元，现在每升油多少元？21世纪教育网版权所有
27．甲、乙两人分别从东西两村同时相向而行，甲每小时行10千米，乙每小时行8.5千米。相遇时，甲比乙多行9千米。求东西两村的距离是多少千米？www-2-1-cnjy-com
28．果品公司运进一批橘子，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下的，第三天比第一天少卖，这时还剩50千克，果品公司共运进了多少千克的橘子？21*cnjy*com
29．一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达，但汽车行驶了的路程时出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定的时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时每分钟必须比原来快多少米？【出处：21教育名师】
《专题05：四则运算的意义与法则（专项训练）-2025年小升初数学复习讲练测（通用版）》参考答案
1．A
【分析】题目中已经给出总人数和组数，用总人数÷组数即可得出每组几人，还剩几人。
【详解】32÷7＝4（组）……4（人）
则每组4人，还剩4人。
故答案为：A
2．D
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大。根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。21cnjy.com
【详解】14－1＝13；
25×14＋13
＝350＋13
＝363；
故答案为：D。
【点睛】熟记被除数、除数、商和余数四个量之间的关系是解答本题的关键。
3．D
【分析】A．3.9扩大到原来的10倍，1.2扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的100倍；
B．3.9缩小到原来的，1.2不变，则积缩小到原来的；
C．根据乘法各部分的关系，4.68÷1.2＝3.9，如果4.68不变，1.2扩大到原来的10倍，则商缩小到原来的；21·cn·jy·com
D．3.9不变，1.2缩小到原来的，则积缩小到原来的。
【详解】A．4.68×100＝468
39×12＝468，原题干说法正确；
B．4.68÷10＝0.468
0.39×1.2＝0.468，原题干说法正确；
C．3.9÷10＝0.39
4.68÷12＝0.39，原题干说法正确；
D．4.68÷10＝0.468
3.9×0.12＝0.468，原题干说法错误。
根据算式3.9×1.2＝4.68，算式计算不正确的是3.9×0.12＝4.680。
故答案为：D
4．A
【分析】①把一个圆剪拼成一个近似的长方形，那么长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积，根据长方形的面积公式推导出圆的面积。
②小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。2-1-c-n-j-y
③把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
④一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】①把圆转化成长方形，圆的面积＝长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，推导出圆的面积公式S＝πr2，运用了“转化”思想。
②计算0.27×0.5时，把因数0.27的小数点向右移动两位变成整数27，因数0.5的小数点向右移动一位变成整数5，转化成27×5，计算出积，积的小数点再向左移动三位，即是0.27×0.5的积，运用了“转化”思想。
③把圆柱转化成长方体，圆柱的体积等于长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，推导出圆柱的体积公式V＝πr2h，运用了“转化”思想。
④根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形；没有运用“转化”思想。
综上所述，运用“转化”思想的是①②③。
故答案为：A
5．B
【分析】模型的高度＝实际高度×比例尺，即模型的高度为（60×）米，再将模型的高度转换成厘米即可，1米＝100厘米。
【详解】60×＝0.4（米）
0.4米＝40厘米
这个模型的高度约40厘米。
故答案为：B
6．75%
【分析】根据“达标率＝达标的人数÷总人数×100%”，达标的人数有120人，六年级学生总共有160人，代入到公式中，求出六年级学生体育锻炼的达标率。
【详解】120÷160×100%
＝0.75×100%
＝75%
【点睛】此题的解题关键是理解百分数的意义以及达标率的含义。
7． 2
【分析】根据分数的意义，把0~1这段长度看作单位“1”，平均分成5份，每小格占其中1份，用分数即可表示；而A点所在的位置从0开始数，在第8小格的位置，用分数即可表示A点的位置；将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位；最小的质数是2，把2通分成分母是5的假分数，减去，等于，分子是2，表示要加上2个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。
【详解】根据分析得，点A用分数表示是；
的分数单位是，它有8个这样的分数单位；
最小的质数是2，
2－＝－＝
所以再添上2个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】此题主要考查分数的意义、分数单位的意义、同分母分数的减法以及质数的定义。
8． 8
【分析】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位，最小的合数是4，也就是分母是3的假分数，求出两个分数的分子差，分子是几，就要加上几个这样的分数单位才能等于4。
【详解】的分数单位是。
4－
＝－
＝
因此再加上8个这样的分数单位就是最小的合数。
【点睛】本题考查了分数单位的认识及应用、合数的定义以及同分母分数的减法计算法则。
9．279
【分析】把数据代入利息的求解公式求解：利息＝本金×年利率×时间。
【详解】5000×2.79%×2
＝139.5×2
＝279（元）
【点睛】熟练掌握利息公式是解答本题的关键。
10．15.4
【分析】可以假设封底上的价格为单位“1”，求出收购价格和卖出价格。用卖出价格减去收购价格，再用求出的差除以收购价格，即可求出获得的利润约是百分之几。
【详解】1×（1－35%）
＝1×65%
＝65%
1×（1－25%）
＝1×75%
＝75%
（75%－65%）÷65%
＝10%÷65%
≈15.4%
所以，旧书店可以获得的利润约是15.4%。
【点睛】本题考查了含百分数的运算，解题关键是求出卖出价格以及收购价格各是封底价格的百分之几。
11．90
【分析】根据甲乙两个仓库原有粮食的吨数之比是5∶4可知甲仓库粮食占乙仓库的，根据甲仓库运走了36吨后，甲乙两个仓库粮食的吨数之比是3∶4，可知甲仓库粮食占乙仓库的，前后相差（－）用36吨÷前后相差的分率＝原来乙仓库粮食吨数；再用求出的乙仓库粮食吨数×＝甲仓库原有的粮食吨数。据此解答。21教育网
【详解】根据分析得，原来甲仓库粮食占乙仓库的，后来甲仓库粮食占乙仓库的，
36÷（－）
＝36÷
＝72（吨）
72×＝90（吨）
【点睛】关键是掌握比的应用，通过比确定分率，根据分数乘除法应用题的解题思路进行思考。
12．(1)60
(2)3
【分析】（1）先用10÷2求出10千克面粉是2千克面粉的几倍，然后再乘12，即可解答。
（2）用12÷2，求出1千克面粉可以做出的面包数量，然后用18÷6，求18个面包是6个面包的几倍，然后两数相乘，即可解答。21·世纪*教育网
【详解】（1）10÷2＝5；
12×5＝60（个）；
10千克面粉可以做60个面包。
（2）12÷2＝6（千克）；
18÷6＝3；
3×1＝3（千克）；
如果要做18个面包，需要3千克面粉。
13． 300 1 45
【分析】根据1L＝1000mL，1小时＝60分，把高级单位换算成低级单位，用乘法乘它们之间的进率；把低级单位换算成高级单位，用除法除以它们之间的进率；据此解答。
【详解】0.3×1000＝300（mL）
时＝1时＋时
（分）
因此0.3L＝300mL；时＝1时45分。
14．蓝
【分析】观察可知，彩珠以“1红2蓝4黄”7颗彩珠为1个周期，用324除以7，商是几，就有几个周期，余数是几，则第324颗就是一个周期里面第几颗。
【详解】1＋2＋4＝7（个）
324÷7＝46……2
所以第324颗彩珠的颜色跟第2颗彩珠的颜色相同，都是蓝色。
【点睛】本题考查了周期问题，找到周期循环的规律，通过除法得出结论是解答本题的关键。
15．×
【详解】0和任何数相乘都得0，比如：0×5＝0，0×150＝0；0×39＝0，故原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据合格率＝合格数量÷总数量×100%，已知98件产品合格，但是产品的总数量未知，无法求解合格率。
【详解】根据分析可知，某一批产品中有98件产品合格，但是合格率未知，原题干说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，所以圆柱的侧面积＝2πrh，2π是一个定值，如果h不变，根据积的变化规律即可解答。
【详解】圆柱的侧面积＝2πrh，2π是一个定值，如果h不变，底面半径扩大到原来的2倍，侧面积也扩大到原来的2倍。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用。
18．×
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数（0除外）的乘积。据此解答。
【详解】正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3×3×3＝27倍，它的表面积扩大到原来的3×3＝9倍。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、表面积公式及应用，以及因数与积的变化规律的应用。
19．√
【分析】把这一段路的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别表示出甲的速度和乙的速度，再化简比，据此判断。
【详解】甲的速度：
乙的速度：
甲的速度∶乙的速度
因此甲、乙速度比是5∶4，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
20．×
【分析】首先理解合格率的意义，合格率是指合格产品数占产品总数的百分之几，计算方法为：合格产品数÷产品总数×100%＝合格率，由此解答。
【详解】102÷102×100%
＝1×100%
＝100%
合格率是100%，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑。
21．0.625；6；；；
792；10；1；
；118；
【详解】略
22．2.5；10
；56
【分析】（1）把化为0.25，然后根据积不变的性质，把0.25×4.7变为2.5×0.47，再运用乘法分配律进行计算即可；
（2）把0.032拆成0.4×0.08，然后运用乘法结合律进行计算即可；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法即可；
（4）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝2.5
25×0.032×12.5
＝25×（0.4×0.08）×12.5
＝（25×0.4）×（0.08×12.5）
＝10×1
＝10
＝
＝
＝
6.83＋17.9－0.83＋32.1
＝（6.83－0.83）＋（17.9＋32.1）
＝6＋50
＝56
23．27元
【分析】已知买4个皮球一共36元，根据“单价＝总价÷数量”，求出1个皮球的价钱；再用1辆玩具小汽车加上1个皮球，即是一共需要的钱数。2·1·c·n·j·y
【详解】18＋36÷4
＝18＋9
＝27（元）
答：买1辆玩具小汽车和1个皮球，一共需要27元。
【点睛】掌握单价、数量、总价之间的关系求出1个皮球的价钱是解题的关键。
24．21.5元
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，所以用连环画的标价乘3再加上2元，即是故事书的标价，代入计算即可。
【详解】
（元）
答：故事书标价21.5元。
【点睛】此题运用求一个数的几倍是多少的方法即可解决，利用小数乘法求出结果。
25．154厘米
【分析】把淘气的身高看作单位“1”，笑笑的身高相当于淘气身高的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式132×（1＋），即可求出笑笑的身高。
【详解】132×（1＋）
＝132×
＝154（厘米）
答：笑笑的身高是154厘米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法。
26．18元
【分析】把原来的价格看作单位“1”，增加了二成后现价是原价的（1＋20%），求一个数的百分之几是多少，然后用乘法计算即可。
【详解】二成就是百分之二十。
15×（1＋20%）
＝15×1.2
＝18（元）
答：现在每升油18元。
【点睛】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。21*cnjy*com
27．111千米
【分析】已知甲每小时行10千米，乙每小时行8.5千米，甲每小时比乙多行（10－8.5）千米；
已知相遇时，甲比乙多行9千米，用多行的距离除以甲比乙每小时多行的距离，求出两人的相遇时间；
根据速度和×相遇时间＝路程，求出两村的距离。
【详解】相遇时间：
9÷（10－8.5）
＝9÷1.5
＝6（小时）
两村的距离：
（10＋8.5）×6
＝18.5×6
＝111（千米）
答：东西两村的距离是111千米。
28．1500千克
【分析】根据题意，把运进的一批橘子看作单位“1”，第一天卖出这批橘子的，还剩下这批橘子的（1－）；第二天把第一天卖出后剩下的橘子看作单位“1”，卖出剩下的，所以第二天相当于卖出这批橘子的（1－）×；第三天是把第一天卖出的橘子看作单位“1”，第三天比第一天少卖，第三天卖的橘子是第一天卖的（1－），所以第三天卖的相当于这批橘子的×（1－）；用1减去三天卖出这批橘子的几分之几等于三天后还剩下这批橘子的几分之几，也就50千克所对应的这批橘子的分率，根据已知一个数的几分之几，求这个数用除法，用50除以它所对应的这批橘子的几分之几即等于公司共运进橘子的千克数，据此即可解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】（1－）×
＝×
＝
×（1－）
＝×
＝
50÷（1－－－）
＝50÷
＝1500（千克）
答：果品公司共运进了1500千克的橘子。
【点睛】分析清楚每天是把哪个量作为单位“1”是解答本题的关键。
29．250米
【分析】先根据“速度×时间＝路程”求出甲、乙两地相距的米数，即750×50；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此再求出余下的路程，即750×50×（1－）；再求出余下的时间，即50×（1－）－5；用余下的路程÷余下的时间，求出现在的速度；最后用现在的速度－原来的速度，求出汽车行驶余下的路程时每分钟比原来快多少米。
【详解】750×50×（1－）÷[50×（1－）－5]－750
＝750×50×÷[50×－5]－750
＝15000÷[20－5]－750
＝15000÷15－750
＝1000－750
＝250（米）
答：汽车行驶余下的路程时每分钟必须比原来快250米。
【点睛】此题考查了行程问题中的数量关系及求一个数的几分之几是多少的问题。
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