专题06：四则混合运算与简便计算（专项训练）（含解析）-2025年小升初数学复习专项（人教版）

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专题06：四则混合运算与简便计算（专项训练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在探究运算律的过程中，我们经历了（ ）的学习过程。
A．观察猜想一总结应用一举例验证
B．举例验证一观察猜想一总结应用
C．举例验证一总结应用一观察猜想
D．观察猜想一举例验证一总结应用
2．如果4a＝b÷2＝c，（a、b、c都大于0）则它们的大小关系为（ ）。
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
3．甲数÷＝乙数×，甲数和乙数的关系（ ）。
A．甲数＞乙数 B．甲数＝乙数 C．甲数＜乙数
4．与竖式计算过程完全一样的算式是（ ）。
A．28×6×2 B．28×2＋28×10
C．8×12＋20×12 D．2×28＋1×28
5．与1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋7＋5＋3＋1表示相同结果的算式是（ ）。
A．42 B．72－42 C．72 D．72＋42
6．计算125×48时，运用了乘法结合律的是（ ），运用了乘法分配律的是（ ）。
①125×40＋8 ②125×40＋125×8 ③125×8×6
A．①③ B．①② C．③②
二、填空题
7．在□里填上合适的字母或数，在○里填上合适的运算符号。
（1）运用乘法分配律：a×b＋b×c＝□○（□○□）
（2）运用乘法结合律：25×12＝□○□○□
8．明明用计算器计算1.58×24时，发现计算器上的按键“2”损坏了。你能帮助明明想一个用计算器算出结果的方法吗？你的方法( )。21·世纪*教育网
9．仔细观察下面三幅图，请你分别用一道乘法算式表示出图A、图B表示的大小以及图C阴影部分的大小。
( )×( ) ( )×( ) ( )×( )【版权所有：21教育】
10．在一道除法算式中，已知除数是25，商是42，余数是9，那么被除数是( )。
11．在做门票收入的预算时，小刚的计算方法是275×64＋275×36，小云的计算方法是275×（64＋36），( )的计算方法更简便，利用了( )律。
12．在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数相加的和是180，被减数是( )，在一个有余数的除法中，余数是9，则除数最小是( )。
13．一个比例的两个内项之积是最小的质数，其中一个外项是4，则另一个外项是( )。
14．文文要看一本254页的作文书，她第一天看了87页，第二天看了113页，还剩( )页没看。
15．两个自然数相除，有两种表示的方法：a÷b＝5……4，a÷b＝5.25，根据两种表示方法，可以得出a＝( )，b＝( )。
16．两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增加150%，原来减数是( )。
17．如果a＝b，则a∶b＝( )∶( )（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝( )。
18．把1996个□排成一排,甲、乙、丙三个小朋友轮流对这些□染色.甲把第一个□染成红色,乙把接下去的2个□染成黄色,丙把接下去的3个□染成蓝色,甲再把接下去的4个□染成红色,乙把接下去的5个□染成黄色,丙把接下去的6个□染成蓝色,……,直至将全部□染上色为止.其中被染成蓝色的□共有( )个.
三、判断题
19．0除以任何数都得0。( )
20．26×（100－1）＝26×100－1。( )
21．999×999＋1999＝1000×1000是应用了运算律，使计算简便。( )
22．计算68×99可以写成68×100－1。( )
23．计算可以想成50个101。( )
四、计算题
24．用你喜欢的方法计算。
9.18÷1.7＋40.5÷9
6000－5740÷28×29 20.01×83＋17×20.01
25．计算下面各题，能简算的要简算。
（1）900－90÷45＋45 （2）5.7－3.82－0.18＋5.3 （3）9898－95×101
（4） （5） （6）
五、解答题
26．南北水果店购进一批香蕉和梨，每箱都是25千克，购进香蕉16箱，梨14箱，一共购进多少千克香蕉和梨？21cnjy.com
27．学校图书室的李阿姨在新华书店购买了《地球的奥秘》和《宇宙的起源》各8本，《地球的奥秘》每本8.3元，《宇宙的起源》每本11.9元，李阿姨购买这些书一共花了多少元？
28．某超市开展促销活动，水果类商品每满100元减40元。陈阿姨到超市购买12元/千克的葡萄和8元/千克的香蕉各5.4千克，陈阿姨买这两种水果实际需要支付多少元？
29．汽车上山的速度是每小时36千米，行驶5小时到达山顶，下山时按原路返回，用了4小时。汽车下山时平均每小时比上山多行驶多少千米？21·cn·jy·com
30．妈妈去超市买水果，她手机微信余额里有70元，买葡萄用了24.24元，买西瓜用了33.76元，她手机微信余额还剩多少钱？
31．为了让同学们更深入了解“惊蛰”，四（1）班开展踏青研学活动，需要提前定制统一的帽子和文化衫40套，四（1）班购买帽子和文化衫一共要花多少钱？
帽子15元/个，文化衫45元/件。
32．两辆货车从薛城同时出发，分别向东、西两个方向开出。大货车的速度是105千米/时，小货车的速度是98千米/时。5小时后，两辆货车一共行驶了多少千米？（先画图整理条件和问题，再解答。）
（1）我来画图整理条件和问题：
（2）我的解答：
33．学校号召学生将自家多余的塑料瓶收集起来，变废为宝循环利用。四（9）班学生平均分成三个小组，每个小组11人。第一小组平均每人回收8个塑料瓶；第二小组平均每人回收12个塑料瓶；第三小组平均每人回收26个塑料瓶。这三个小组一共回收多少个塑料瓶？
《专题06：四则混合运算与简便计算（专项训练）-2025年小升初数学复习讲练测（通用版）》参考答案
1．D
【分析】观察猜想、举例验证、总结应用是找出规律的途径。
【详解】在探究运算律的过程中，我们经历了观察猜想、举例验证、总结应用的学习过程。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了数学常识，要熟练掌握。
2．D
【分析】观察算式可知，三个算式的得数相等，可以设它们的得数都是1；然后根据被除数＝商×除数，因数＝积÷另一个因数，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。
【详解】设4a＝b÷2＝c＝1。
a＝1÷4＝0.25
b＝1×2＝2
c＝1
2＞1＞0.25
b＞c＞a
故答案为：D
【点睛】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出a、b、c的值，直接比较大小，更直观。
3．C
【分析】假设甲数÷＝乙数×＝1，根据“被除数＝商×除数”求出甲数，根据“因数＝积÷另一个因数”求出乙数，再比较甲数、乙数的大小，得出结论。21*cnjy*com
【详解】假设甲数÷＝乙数×＝1；
甲数：1×＝
乙数：1÷＝
＜
甲数＜乙数
故答案为：C
【点睛】先用假设法设出算式的结果，然后运用乘除法运算中各部分的关系，求出甲、乙数，最后运用分数大小比较的方法比较大小。21教育网
4．B
【分析】整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；将28×12中的12写成（2＋10）的形式，根据乘法分配律进行计算即可；据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】根据分析：
28×12
＝28×（2＋10）
＝28×2＋28×10
＝56＋280
＝336
所以与竖式计算过程完全一样的算式是：28×2＋28×10。
故答案为：B
5．D
【分析】把1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋7＋5＋3＋1中的1＋3＋5＋7和7＋5＋3＋1相加，用（1＋7）、（3＋5）、（5＋3）、（7＋1），变成8×4，再加9＋11＋13，然后与各个算式的结果进行比较，据此即可解答。2·1·c·n·j·y
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋7＋5＋3＋1
＝（1＋7）＋（3＋5）＋（5＋3）＋（7＋1）＋（9＋11）＋13
＝8×4＋20＋13
＝32＋33
＝65
A．42＝16
B．72－42＝49－16＝33
C．72＝49
D．72＋42＝49＋16＝65
所以与1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋7＋5＋3＋1表示相同结果的算式是72＋42。
故答案为：D
6．C
【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。125×48根据乘法结合律可以125×8×6，使得计算简便。21教育名师原创作品
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。125×48先写成125×（40＋8），再根据乘法分配律可以125×40＋125×8，使得计算简便。
【详解】根据分析，计算125×48时，运用了乘法结合律的是125×8×6，符合条件的是③。运用了乘法分配律的是125×40＋125×8，符合条件的是②。
故答案为：C
7．（1）b；×；a；＋；c
（2）25；×；4；×；3
【分析】（1）两个数与同一个数相乘，可写成这两个数的和与相同数相乘；
（2）先把12拆成4与3的乘积，再利用乘法结合律，先算25与4的乘积，再与3相乘。
【详解】（1）运用乘法分配律：a×b＋b×c＝b×（a＋c）；
（2）运用乘法结合律：25×12＝25×（4×3）＝25×4×3
【点睛】本题考查乘法运算定律，解答本题的关键是掌握乘法运算定律的使用方法。
8．1.58×3×8
【分析】用计算器计算“1.58×24”时，发现计算器的按键“2”坏了，可以把24分解成3×8，然后据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），再用计算器算出正确结果。
【详解】1.58×24＝1.58×（3×8）＝1.58×3×8
我的方法是：把1.58×24输入成1.58×3×8，计算结果不变。（答案不唯一）
9． 17 12 9.3 20 6
【分析】图A表示的大小等于4个小长方形的面积相加，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
图B表示的大小等于2个小长方形的面积相加，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
图C阴影部分的大小，先根据分数的意义，得出阴影部分的1份是几分之一，再看有几个这样的分数单位，即用分数单位乘几。
【详解】图A：
10×10＋10×7＋2×10＋2×7
＝10×（10＋7）＋2×（10＋7）
＝10×17＋2×17
＝17×（10＋2）
＝17×12
图B：
9.3×12.75＋9.3×7.25
＝9.3×（12.75＋7.25）
＝9.3×20
图C，把大长方形看作单位“1”，平均分成12份，每份表示，这样的6份表示×6。
【点睛】熟练地掌握乘法分配律和分数乘整数的意义是解答本题的关键。
10．1059
【分析】根据除法各部分之间的关系可知，商×除数＋余数＝被除数。所以用42×25＋9可以计算出被除数。
【详解】42×25＋9
＝1050＋9
＝1059
所以在一道除法算式中，已知除数是25，商是42，余数是9，那么被除数是1059。
11． 小云 乘法分配
【分析】（1）比较两种计算方法的简便程度：小刚的计算方法是275×64＋275×36，需要先分别计算275×64和275×36这两个乘法运算，然后再将所得的积相加，计算过程相对复杂。
小云的计算方法是275×（64＋36），先计算括号内的加法64＋36＝100，再计算275×100，计算过程明显更简便。【出处：21教育名师】
（2）确定运算定律小云的计算方法275×（64＋36）＝275×64＋275×36，符合乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c的形式，据此得解。
【详解】小刚的计算方法是275×64＋275×36，小云的计算方法是275×（64＋36），通过分析比较这两种算法可以得知，（小云）的计算方法更简便，利用了（乘法分配）律。
12． 90 10
【分析】根据题意，因为被减数＝差＋减数，所以被减数＋减数＋差＝被减数＋被减数＝被减数×2＝180，180÷2＝90；在有余数的除法中，余数都要比除数小，除数要大于余数，即除数＞9，最小是10。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】根据分析可知：
180÷2＝90
除数＞9，即最小是10。
在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数相加的和是180，被减数是90，在一个有余数的除法中，余数是9，则除数最小是10。
13．/0.5
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2。
依据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积；已知两个内项的积是最小的质数2，则两个外项的积也是2，用积除以已知的一个外项，求出另一个外项。
【详解】
一个比例的两个内项之积是最小的质数，其中一个外项是4，则另一个外项是（）。
14．54
【分析】要求还没看的页数，就用这本书的总页数减去两天看的页数，在计算时可以利用减法的性质简便计算。
【详解】254－87－113
＝254－（87＋113）
＝254－200
＝54（页）
所以，还剩54页没看。
15． 84 16
【分析】根据“被除数＝商×除数＋余数”把a÷b＝5……4改写成a＝5b＋4；
根据“被除数＝商×除数”把a÷b＝5.25改写成a＝5.25b；
据此列出方程：5b＋4＝5.25b，根据等式的性质解方程，求出b的值；再把b的值代入a＝5.25b中，计算出结果，即是a的值。21*cnjy*com
【详解】由a÷b＝5……4可得：a＝5b＋4；
由a÷b＝5.25可得：a＝5.25b；
5b＋4＝5.25b
解：5b＋4－5b＝5.25b－5b
4＝0.25b
0.25b÷0.25＝4÷0.25
b＝16
当b＝16时，a＝5.25b＝5.25×16＝84。
可以得出a＝84，b＝16。
16．2
【分析】设减数为，则被减数是，由题意可知，把原来的差看作单位“1”，后来的差是，根据等量关系式：被减数的2倍－减数＝后来的差，据此列方程并求解即可。
【详解】解：设减数为，则被减数是。
两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增加150%，原来减数是2。
【点睛】根据被减数＝差＋减数，求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，找出等量关系式：被减数的2倍－减数＝后来的差，据此列方程解答即可。
17． 21 20 400
【分析】假设a＝b＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1可知，a＝，b＝，然后用a比上b，再根据比的基本性质进行化简即可；化除法为乘法，把a÷＋b÷化为a×＋b×，然后根据乘法分配律化为（a＋b）×，再把a＋b＝150代入到式子（a＋b）×中进行计算即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】假设a＝b＝1
则a＝，b＝
a∶b＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝21∶20
因为a＋b＝150
则a÷＋b÷
＝ a×＋b×
＝（a＋b）×
＝150×
＝400
则如果a＝b，则a∶b＝21∶20，如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝400。
【点睛】本题考查比的意义，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
18．673
【详解】因1+2+3+…+62=,而1996-1953=43.故被染成蓝色的□共有
(3+6+9+…+60)+43=+43=673(个).
19．×
【分析】根据有关0的乘法可知，0乘任何数都得0；根据有关0的除法可知，0不能作除数；据此判断。
【详解】因为0不能作除数，所以0除以任何不是0的数都得0。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变；据此解答即可。
【详解】26×（100－1）＝26×100－26×1，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解。
21．√
【分析】先将999写成（1000－1），再根据乘法分配律，将算式变为1000×999－999＋1999，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为1000×999＋（1999－999），再根据乘法分配律，将算式变为1000×（999＋1），也就是1000×1000。据此判断。
【详解】999×999＋1999
＝999×（1000－1）＋1999
＝1000×999－999＋1999
＝1000×999＋（1999－999）
＝1000×999＋1000
＝1000×（999＋1）
＝1000×1000
999×999＋1999＝1000×1000是应用了运算律，使计算简便。说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】计算68×99时，可以把99看成100－1，然后再按照乘法分配律进行计算即可。乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。21世纪教育网版权所有
【详解】68×99
＝68×（100－1）
＝68×100－68
所以原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】观察题干发现，第一个数＋最后一个数＝101，第二个数＋倒数第二个数＝101，以此类推，一共有50组101，据此计算即可。
【详解】
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查学生的分析能力和总结归纳能力。
24．200；3.15；9.9
55；2001；
【分析】（1）先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的除法；
（2）先算乘法，然后将0.375化成，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
（3）先算两个除法，再算加法；
（4）先算除法，再算乘法，最后算减法；
（5）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（6）中括号里面的根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，再算中括号外面的乘法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（3）9.18÷1.7＋40.5÷9
＝5.4＋4.5
＝9.9
（4）6000－5740÷28×29
＝6000－205×29
＝6000－5945
＝55
（5）20.01×83＋17×20.01
＝20.01×（83＋17）
＝20.01×100
＝2001
（6）
＝
＝
＝
＝
＝
25．（1）943；（2）7；（3）303
（4）32；（5）；（6）10
【分析】（1）根据运算顺序，先算除法，再从左到右依次计算即可；
（2）按照加法交换律以及减法的性质，把式子转化为5.7＋5.3－（3.82＋0.18）进行简算；www.21-cn-jy.com
（3）把101看作（100＋1），再按照乘法分配律，把式子转化为9898－（95×100＋95）进行简算；
（4）按照乘法分配律，把式子转化为424242进行简算；
（5）根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法；
（6）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再按照乘法分配律，把式子转化为（7＋10＋1）计算。
【详解】（1）900－90÷45＋45
＝900－2＋45
＝898＋45
＝943
（2）5.7－3.82－0.18＋5.3
＝5.7＋5.3－（3.82＋0.18）
＝5.7＋5.3－4
＝11－4
＝7
（3）9898－95×101
＝9898－95×（100＋1）
＝9898－（95×100＋95）
＝9898－（9500＋95）
＝9898－9595
＝303
（4）
＝424242
＝36－9＋5
＝32
（5）
[]
（6）
（7＋10＋1）
18
＝10
26．750千克
【分析】香蕉每箱的重量×香蕉的箱数＋梨每箱的重量×梨的箱数＝购进香蕉和梨的总重量，计算时可以利用乘法分配进行简算，据此即可解答。
【详解】25×16＋25×14
＝25×（16＋14）
＝25×30
＝750（千克）
答：一共购进750千克香蕉和梨。
27．161.6元
【分析】根据总价＝单价×数量，用《地球的奥秘》每本的单价乘《地球的奥秘》的本数，用《宇宙的起源》每本的单价乘《宇宙的起源》的本数，分别求出买这两类书各花了多少钱，再把买这两类书花的钱加起来，即是李阿姨购买这些书一共花的钱。
【详解】8.3×8＋11.9×8
＝（8.3＋11.9）×8
＝20.2×8
＝161.6（元）
答：李阿姨购买这些书一共花了161.6元。
【点睛】此题主要根据总价、单价、数量三者之间的关系，利用小数乘法求出结果，注意整数的运算定律同样适用于小数运算。
28．68元
【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别求出买葡萄、香蕉各自的钱数，再相加，即是总钱数；因为每满100元减40元，看总钱数里面有几个100元，就减去几个40元，即是实际需要支付的钱数。
【详解】12×5.4＋8×5.4
＝（12＋8）×5.4
＝20×5.4
＝108（元）
108－40＝68（元）
答：陈阿姨买这两种水果实际需要支付68元。
29．9千米
【分析】由 速度×时间＝路程 可求出山下到山上的路程，即36×5；下山的速度＝路程÷下山的时间，即36×5÷4，再用减法求得速度差即可解答。
【详解】36×5÷4
＝180÷4
＝45（千米）
45－36＝9（千米）
答：汽车下山时平均每小时比上山多行驶9千米。
【点睛】本题考查的是对速度、路程、时间三者关系的灵活运用。
30．12元
【分析】根据题意，用妈妈手机微信余额里的70元减去买葡萄和西瓜总共用去的钱，即可求解。
【详解】70－（24.24＋33.76）
＝70－58
＝12（元）
答：她手机微信余额还剩12元钱。
31．2400元
【分析】先算出一套的价钱＝一顶帽子的价钱＋一件文化衫的价钱，再乘40套即可。
【详解】（15＋45）×40
＝60×40
＝2400（元）
答：四（1）班购买帽子和文化衫一共要花2400元。
32．（1）图见详解
（2）1015千米
【分析】画一条长线段，表示两辆货车一共行驶的路程，再把线段分成两条线段，再把较长的线段平均分成5份，一格表示大货车1小时行驶的路程，5格表示大货5小时行驶的路程，再把较短的线段也平均分成5份，一格表示小货车1小时行驶的路程，5格表示小货5小时行驶的路程，据此画出线段图；路程＝速度×时间，把数据代入分别求出大、小货车5小时行驶的路程，然后相加即可解答。2-1-c-n-j-y
【详解】
（1）
（2）105×5＋98×5
＝525＋490
＝1015（千米）
答：两辆货车一共行驶了1015千米。
33．506个
【分析】用每个小组平均每人回收的个数乘11，求出每个小组共回收多少个塑料瓶，再相加，就是这三个小组一共回收多少个塑料瓶；在计算过程中发现有相同的因数，可利用乘法分配律进行简算。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【详解】11×8＋11×12＋11×26
＝11×（8＋12＋26）
＝11×46
＝506（个）
答：这三个小组一共回收506个塑料瓶。
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