第二十六章 反比例函数 单元练习（含答案） 人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十六章 反比例函数 单元练习（含答案） 人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 173.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-16 10:37:45 | ||
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文档简介
反比例函数
一、选择题
1.下列关系式中， 是 反比例函数的是
A． B． C． D．
2.若反比例函数的图象经过 ，，则
A． B． C． D．
3.已知反比例函数 ，下列结论正确的是
A． 的值随着 的增大而减小
B．图象位于一、三象限
C．图象是中心对称图形也是轴对称图形
D．图象可能与坐标轴相交
4.在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是
A． B．
C． D．
5.如图，反比例函数 的图象与直线 的交点为 ，，过 作 轴的平行线与过点 作 轴的平行线相交于点 ，则 的面积为
A． B． C． D．
6.如图所示，菱形 的顶点 ， 在 轴正半轴上，反比例函数 经过顶点 ，若点 为 中点，菱形 的面积 ，则 的值为
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数 的图象上，则△OAB的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点，则当时，的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
二、填空题
9．反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+n的图象交于两点（a，a-1），（a-7，-a），则不等式>mx+n的解集为
10．已知点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+4且 = ﹣3，则这个反比例函数的表达式为 ．
11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为
12．如图， 和 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 在第一象限的图象经过点B，则 和 的面积之差为 .
13．如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…△An﹣1BnAn均为等边三角形，其中点A1，A2，A3，…An都在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数的图象上，则An的坐标为 .
三、解答题
14．反比例函数y= （k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．
15．小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
x 1 2 3 4 12
y 12.03 5.98 3.03 1.99 1.00
请你根据表格回答下列问题：
①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；
②请你写出这个函数的解析式；
③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．
16．如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象在第一象限交于 两点
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知点 ，过点 作平行于 轴的直线，在第一象限内交一次函数 的图象于点 ，交反比例函数 上的图象于点 .若 ，结合函数图象直接写出 的取值范围.
17．如图，在平面系中，一次函数 的图像经过定点A，反比例函数 的图像经过点A，且与一次函数 的图像相交于点B（ ，m）.
（1）求m、a的值；
（2）设横坐标为n的点P在反比例函数图象的第三象限上，且在点B右侧，连接AP、BP，△ABP的面积为12，求代数式 的值.
18．某企业员工感冒后，到药店买了一种新型感冒药，按使用说明书服用后，血液中的约物浓度（微克/亳升）与服药后时间（小时）之间的函数关系如下图所示，其中，当时，满足的关系式；当时，与成反比例．
（1）求的值，并求当时，与的函数关系式；
（2）若血液中药物浓度不低于2.5微克/敦升的持续时间超过5.5小时，则称药物治疗有效，请通过计算说明用这种新药治疗是否有效吗？
答案
1. B
2. D
3. C
4. D
5. A
6. D
7．B
8．C
9．或
10．y=﹣
11．（4，）
12．3
13．
14．（1）解：把A（1，2k﹣1）代入y= 得，
2k﹣1=k，
∴k=1，
∴反比例函数的解析式为：y=
（2）解：由（1）得k=1，
∴A（1，1），
设B（a，0），
∴S△AOB= |a|×1=3，
∴a=±6，
∴B（﹣6，0）或（6，0），
把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得： ，
∴ ，
∴一次函数的解析式为：y= x+ ，
把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得： ，
∴ ，
∴一次函数的解析式为：y=﹣ ．
所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣ 或y= x+
15．解：①由表中自变量x和因变量y的数值可知：
自变量x和因变量y的乘积都大约等于12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少，
故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系．
②∵两自变量的乘积等于12，
且两自变量为反比例函数关系，
∴ ；
③将x=3代入得：y=4；
将y=1.99代入得：x≈6．
故表格中x的空值填6，y的空值填4
16．（1）解：∵反比例函数 的图象与一次函数 的图象在第一象限交于 两点，
∴ ，
∴ ，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为 ；
（2）解：由图象可得：当 时， .
17．（1）解：由 的图像经过定点A，则A点的坐标为（1，6）
将A（1，6）代入 得，k=6
∴反比例函数的解析式为
又∵点B（ ，m）在反比例函数图象上
∴ ，即B点坐标为（-3，-2）
∴-2=-3a-a+6，即a=2
故答案为a=2，m=－2；
（2）解：如图，连接AP，BP，过点P作PE⊥x轴交AB于点E，
由（1）知y=，一次函数y=2x+4，
设P（n，），则E（n，2n+4），∴PE=2n+4-，
∴S△ABP=·PE·（xA-xB）=×（2n+4-）×4=12，
∴n2-n=3.
18．（1）解：由图象可知，将(3，6)代入函数，
得6=3t，解得t=2，
当时，设与的函数关系式为
将(3，6)代入，得，
，
（2）解：将代入函数得，解得，
将代入函数得，
解得，
这种新药治疗有效
一、选择题
1.下列关系式中， 是 反比例函数的是
A． B． C． D．
2.若反比例函数的图象经过 ，，则
A． B． C． D．
3.已知反比例函数 ，下列结论正确的是
A． 的值随着 的增大而减小
B．图象位于一、三象限
C．图象是中心对称图形也是轴对称图形
D．图象可能与坐标轴相交
4.在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是
A． B．
C． D．
5.如图，反比例函数 的图象与直线 的交点为 ，，过 作 轴的平行线与过点 作 轴的平行线相交于点 ，则 的面积为
A． B． C． D．
6.如图所示，菱形 的顶点 ， 在 轴正半轴上，反比例函数 经过顶点 ，若点 为 中点，菱形 的面积 ，则 的值为
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数 的图象上，则△OAB的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点，则当时，的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
二、填空题
9．反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+n的图象交于两点（a，a-1），（a-7，-a），则不等式>mx+n的解集为
10．已知点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+4且 = ﹣3，则这个反比例函数的表达式为 ．
11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为
12．如图， 和 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 在第一象限的图象经过点B，则 和 的面积之差为 .
13．如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…△An﹣1BnAn均为等边三角形，其中点A1，A2，A3，…An都在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数的图象上，则An的坐标为 .
三、解答题
14．反比例函数y= （k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．
15．小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
x 1 2 3 4 12
y 12.03 5.98 3.03 1.99 1.00
请你根据表格回答下列问题：
①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；
②请你写出这个函数的解析式；
③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．
16．如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象在第一象限交于 两点
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知点 ，过点 作平行于 轴的直线，在第一象限内交一次函数 的图象于点 ，交反比例函数 上的图象于点 .若 ，结合函数图象直接写出 的取值范围.
17．如图，在平面系中，一次函数 的图像经过定点A，反比例函数 的图像经过点A，且与一次函数 的图像相交于点B（ ，m）.
（1）求m、a的值；
（2）设横坐标为n的点P在反比例函数图象的第三象限上，且在点B右侧，连接AP、BP，△ABP的面积为12，求代数式 的值.
18．某企业员工感冒后，到药店买了一种新型感冒药，按使用说明书服用后，血液中的约物浓度（微克/亳升）与服药后时间（小时）之间的函数关系如下图所示，其中，当时，满足的关系式；当时，与成反比例．
（1）求的值，并求当时，与的函数关系式；
（2）若血液中药物浓度不低于2.5微克/敦升的持续时间超过5.5小时，则称药物治疗有效，请通过计算说明用这种新药治疗是否有效吗？
答案
1. B
2. D
3. C
4. D
5. A
6. D
7．B
8．C
9．或
10．y=﹣
11．（4，）
12．3
13．
14．（1）解：把A（1，2k﹣1）代入y= 得，
2k﹣1=k，
∴k=1，
∴反比例函数的解析式为：y=
（2）解：由（1）得k=1，
∴A（1，1），
设B（a，0），
∴S△AOB= |a|×1=3，
∴a=±6，
∴B（﹣6，0）或（6，0），
把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得： ，
∴ ，
∴一次函数的解析式为：y= x+ ，
把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得： ，
∴ ，
∴一次函数的解析式为：y=﹣ ．
所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣ 或y= x+
15．解：①由表中自变量x和因变量y的数值可知：
自变量x和因变量y的乘积都大约等于12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少，
故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系．
②∵两自变量的乘积等于12，
且两自变量为反比例函数关系，
∴ ；
③将x=3代入得：y=4；
将y=1.99代入得：x≈6．
故表格中x的空值填6，y的空值填4
16．（1）解：∵反比例函数 的图象与一次函数 的图象在第一象限交于 两点，
∴ ，
∴ ，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为 ；
（2）解：由图象可得：当 时， .
17．（1）解：由 的图像经过定点A，则A点的坐标为（1，6）
将A（1，6）代入 得，k=6
∴反比例函数的解析式为
又∵点B（ ，m）在反比例函数图象上
∴ ，即B点坐标为（-3，-2）
∴-2=-3a-a+6，即a=2
故答案为a=2，m=－2；
（2）解：如图，连接AP，BP，过点P作PE⊥x轴交AB于点E，
由（1）知y=，一次函数y=2x+4，
设P（n，），则E（n，2n+4），∴PE=2n+4-，
∴S△ABP=·PE·（xA-xB）=×（2n+4-）×4=12，
∴n2-n=3.
18．（1）解：由图象可知，将(3，6)代入函数，
得6=3t，解得t=2，
当时，设与的函数关系式为
将(3，6)代入，得，
，
（2）解：将代入函数得，解得，
将代入函数得，
解得，
这种新药治疗有效