【期末专项培优】多边形的内角和与外角和（含解析）2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】多边形的内角和与外角和（含解析）2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 738.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-16 15:18:06 | ||
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文档简介
期末专项培优 多边形的内角和与外角和
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 青山区期末）若正n边形的每个内角都等于150°，则n＝（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．（2024秋 兴宁市期末）从五边形的一个顶点出发，可作的对角线的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2024秋 高州市期末）如图，新疆伊犁特克斯城因八卦布局而被称为“八卦城”，“八卦城”的形状是一个八边形，则八边形的内角和是（ ）
A．360° B．1440° C．1080° D．1800°
4．（2024秋 青羊区期末）下列说法正确的是（ ）
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．学生上学采用的交通方式是定量数据
C．两点之间线段最短
D．各边相等的多边形叫正多边形
5．（2024秋 高要区期末）“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 新城区校级期末）一个多边形从一个顶点出发，最多可以作4条对角线，则这个多边形是 边形．
7．（2024秋 顺德区期末）如图，将五角星沿着虚线FG剪下．若∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，则∠CFG+∠DGF＝ ．
8．（2024秋 闽清县期末）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 ．
9．（2024秋 临海市期末）如图，蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师之一．从蜂巢的入口处看，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，正六边形每个内角的度数为 ．
10．（2024秋 莱芜区期末）如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A4、A1A8，则∠A4A1A8＝ °．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 新兴县期末）已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于与它相邻的外角的3倍．
（1）这个多边形是几边形？
（2）求这个多边形的内角和．
12．（2024秋 延边州期末）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，求这个多边形的边数．
13．（2024秋 阎良区期末）已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数．
14．（2024秋 永吉县期末）如图，五边形ABCDE的内角都相等∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求∠E的度数．
（2）求x的值．
15．（2024秋 大余县期末）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 度．
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
期末专项培优 多边形的内角和与外角和
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 青山区期末）若正n边形的每个内角都等于150°，则n＝（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【考点】多边形内角与外角．
【答案】C
【分析】首先求得内个外角的度数，然后根据任意多边形的外角和是360°进行解答即可．
【解答】解：180°﹣150°＝30°．
360°÷30°＝12．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，利用任意多边形的外角和是360°进行求解是解题的关键．
2．（2024秋 兴宁市期末）从五边形的一个顶点出发，可作的对角线的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】多边形的对角线．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】A
【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案．
【解答】解：从五边形的一个顶点出发，最多可以引出该五边形的对角线的条数是5﹣3＝2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式．
3．（2024秋 高州市期末）如图，新疆伊犁特克斯城因八卦布局而被称为“八卦城”，“八卦城”的形状是一个八边形，则八边形的内角和是（ ）
A．360° B．1440° C．1080° D．1800°
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】C
【分析】根据n边形的内角和公式（n﹣2）×180°计算即可．
【解答】解：八边形的内角和是（8﹣2）×180°＝1080°，
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键．
4．（2024秋 青羊区期末）下列说法正确的是（ ）
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．学生上学采用的交通方式是定量数据
C．两点之间线段最短
D．各边相等的多边形叫正多边形
【考点】多边形；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】C
【分析】分别利用两点间的距离的定义，定量和定性数据的定义，线段的性质和正多边形的定义判断即可．
【解答】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故此选项不符合题意；
B、学生上学采用的交通方式是定性数据，故此选项不符合题意；
C、两点之间线段最短，故此选项符合题意；
D、各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的定义，定量和定性数据的定义，线段的性质和正多边形的定义等知识，熟练掌握相关的定义是解题关键．
5．（2024秋 高要区期末）“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；应用意识．
【答案】C
【分析】根据“多边形内角和定理：（n﹣2） 180° （n≥3且n为整数）”，即可得出答案．
【解答】解：（5﹣2）×180°
＝3×180°
＝540°．
故选：C．
【点评】本题主要考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 新城区校级期末）一个多边形从一个顶点出发，最多可以作4条对角线，则这个多边形是 七 边形．
【考点】多边形的对角线；多边形．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】七．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，得出n﹣3＝9，求出n即可．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得n﹣3＝4，
解得n＝7．
故答案为：七．
【点评】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线是解题的关键．
7．（2024秋 顺德区期末）如图，将五角星沿着虚线FG剪下．若∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，则∠CFG+∠DGF＝ 210° ．
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】210°．
【分析】根据三角形内角和定理以及外角的性质进行计算即可．
【解答】解：如图，∵∠AMN＝∠C+∠E，∠ANM＝∠B+∠D，而∠AMN+∠ANM+∠A＝180°，
∴∠C+∠E+∠B+∠D＝180°﹣∠A，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
又∵∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，
∴∠A+5∠A＝180°，
解得∠A＝30°，
∴∠CFG+∠DGF＝∠AFG+∠AGF+∠A+∠A＝180°+30°＝210°，
故答案为：210°．
【点评】本题考查三角形的内角与外角，掌握三角形内角和定理以及外角的性质是正确解答的关键．
8．（2024秋 闽清县期末）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 4 ．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得，
（n﹣2） 180°＝360°，
解得n＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
9．（2024秋 临海市期末）如图，蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师之一．从蜂巢的入口处看，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，正六边形每个内角的度数为 120° ．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】120．
【分析】先求出正六边形内角和，进而得出答案．
【解答】解：正六边形内角和为180°×（6﹣2）＝720°，
则正六边形每个内角的度数为720°÷6＝120°．
故答案为：120．
【点评】本题主要考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
10．（2024秋 莱芜区期末）如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A4、A1A8，则∠A4A1A8＝ 72 °．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】正多边形与圆；推理能力．
【答案】72．
【分析】设正十边形内接于⊙O，连接A4O，A8O，得出∠A8OA4＝144°，进而得出∠A4A1A8度数．
【解答】解：设正十边形内接于⊙O，连接A4O，A8O，
则∠A8OA4＝360°144°，
∴∠A4A1A8∠A8OA4144°＝72°（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）．
故答案为：72．
【点评】本题主要考查多边形的内角和外角，作出辅助线是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 新兴县期末）已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于与它相邻的外角的3倍．
（1）这个多边形是几边形？
（2）求这个多边形的内角和．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】（1）八；
（2）1080°．
【分析】（1）先设这个多边形的每个外角都为x°，再根据每个内角与它相邻的外角是互为邻补角，列出关于x的方程，求出每个外角的度数，再根据多边形的外角和是360°，求出多边形的边数即可；
（2）根据（1）中所求边数，根据多边形内角和公式求出答案即可．
【解答】解：（1）设这个多边形的每个外角都为x°，则与它相邻的内角为3x°，由题意得：
x+3x＝180，
4x＝180，
x＝45，
∴这个多边形的边数为：360÷45＝8，
∴这个多边形是八边形；
（2）由（1）可知这个多边形是八边形，
∴这个多边形的内角和为：
（8﹣2）×180°＝6×180°＝1080°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，解题关键是熟练掌握多边形的内角和定理与外角和为360°．
12．（2024秋 延边州期末）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，求这个多边形的边数．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】5．
【分析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，
解得 n＝5，
答：这个多边形的边数是5．
【点评】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的内角和的计算公式以及外角和为360°是解决问题的关键．
13．（2024秋 阎良区期末）已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°，求出方程的解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
（n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°，
解得：n＝12．
答：这个多边形的边数为12．
【点评】本题考查了多边形的内角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
14．（2024秋 永吉县期末）如图，五边形ABCDE的内角都相等∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求∠E的度数．
（2）求x的值．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】（1）∠E＝108°；（2）x＝36．
【分析】（1）根据多边形内角和定理即可求解；
（2）先求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，即可得到答案．
【解答】解：（1）由条件可知；
（2）由（1）可知∠CDE＝∠E＝108°，
∴，
同理∠3＝36°，
∴∠ADB＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°，
∴x＝36．
【点评】本题考查了正五边形内角和，三角形内角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键．
15．（2024秋 大余县期末）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 30 度．
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据多边形内角和的计算方法进行估算即可；
（2）根据对话和多边形内角和的计算方法列方程求解即可；
（3）根据正多边形内角的计算方法进行计算即可．
【解答】解：（1）12边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°，而13边形的内角和为（13﹣2）×180°＝1980°，
由于小红说“多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角”，
所以这个“多加的锐角”是1830°﹣1800°＝30°，
故答案为：30；
（2）设这个多边形为n边形，由题意得，
（n﹣2）×180°＝1800°，
解得n＝12，
答：小明求的是12边形内角和；
（3）正十二边形的每一个内角为150°，
答：这个正多边形的一个内角是150°．
【点评】本题考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及正多边形的性质是正确解答的前提．
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一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 青山区期末）若正n边形的每个内角都等于150°，则n＝（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．（2024秋 兴宁市期末）从五边形的一个顶点出发，可作的对角线的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2024秋 高州市期末）如图，新疆伊犁特克斯城因八卦布局而被称为“八卦城”，“八卦城”的形状是一个八边形，则八边形的内角和是（ ）
A．360° B．1440° C．1080° D．1800°
4．（2024秋 青羊区期末）下列说法正确的是（ ）
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．学生上学采用的交通方式是定量数据
C．两点之间线段最短
D．各边相等的多边形叫正多边形
5．（2024秋 高要区期末）“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 新城区校级期末）一个多边形从一个顶点出发，最多可以作4条对角线，则这个多边形是 边形．
7．（2024秋 顺德区期末）如图，将五角星沿着虚线FG剪下．若∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，则∠CFG+∠DGF＝ ．
8．（2024秋 闽清县期末）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 ．
9．（2024秋 临海市期末）如图，蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师之一．从蜂巢的入口处看，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，正六边形每个内角的度数为 ．
10．（2024秋 莱芜区期末）如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A4、A1A8，则∠A4A1A8＝ °．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 新兴县期末）已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于与它相邻的外角的3倍．
（1）这个多边形是几边形？
（2）求这个多边形的内角和．
12．（2024秋 延边州期末）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，求这个多边形的边数．
13．（2024秋 阎良区期末）已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数．
14．（2024秋 永吉县期末）如图，五边形ABCDE的内角都相等∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求∠E的度数．
（2）求x的值．
15．（2024秋 大余县期末）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 度．
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
期末专项培优 多边形的内角和与外角和
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 青山区期末）若正n边形的每个内角都等于150°，则n＝（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【考点】多边形内角与外角．
【答案】C
【分析】首先求得内个外角的度数，然后根据任意多边形的外角和是360°进行解答即可．
【解答】解：180°﹣150°＝30°．
360°÷30°＝12．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，利用任意多边形的外角和是360°进行求解是解题的关键．
2．（2024秋 兴宁市期末）从五边形的一个顶点出发，可作的对角线的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】多边形的对角线．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】A
【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案．
【解答】解：从五边形的一个顶点出发，最多可以引出该五边形的对角线的条数是5﹣3＝2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式．
3．（2024秋 高州市期末）如图，新疆伊犁特克斯城因八卦布局而被称为“八卦城”，“八卦城”的形状是一个八边形，则八边形的内角和是（ ）
A．360° B．1440° C．1080° D．1800°
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】C
【分析】根据n边形的内角和公式（n﹣2）×180°计算即可．
【解答】解：八边形的内角和是（8﹣2）×180°＝1080°，
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键．
4．（2024秋 青羊区期末）下列说法正确的是（ ）
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．学生上学采用的交通方式是定量数据
C．两点之间线段最短
D．各边相等的多边形叫正多边形
【考点】多边形；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】C
【分析】分别利用两点间的距离的定义，定量和定性数据的定义，线段的性质和正多边形的定义判断即可．
【解答】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故此选项不符合题意；
B、学生上学采用的交通方式是定性数据，故此选项不符合题意；
C、两点之间线段最短，故此选项符合题意；
D、各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的定义，定量和定性数据的定义，线段的性质和正多边形的定义等知识，熟练掌握相关的定义是解题关键．
5．（2024秋 高要区期末）“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；应用意识．
【答案】C
【分析】根据“多边形内角和定理：（n﹣2） 180° （n≥3且n为整数）”，即可得出答案．
【解答】解：（5﹣2）×180°
＝3×180°
＝540°．
故选：C．
【点评】本题主要考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 新城区校级期末）一个多边形从一个顶点出发，最多可以作4条对角线，则这个多边形是 七 边形．
【考点】多边形的对角线；多边形．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】七．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，得出n﹣3＝9，求出n即可．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得n﹣3＝4，
解得n＝7．
故答案为：七．
【点评】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线是解题的关键．
7．（2024秋 顺德区期末）如图，将五角星沿着虚线FG剪下．若∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，则∠CFG+∠DGF＝ 210° ．
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】210°．
【分析】根据三角形内角和定理以及外角的性质进行计算即可．
【解答】解：如图，∵∠AMN＝∠C+∠E，∠ANM＝∠B+∠D，而∠AMN+∠ANM+∠A＝180°，
∴∠C+∠E+∠B+∠D＝180°﹣∠A，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
又∵∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，
∴∠A+5∠A＝180°，
解得∠A＝30°，
∴∠CFG+∠DGF＝∠AFG+∠AGF+∠A+∠A＝180°+30°＝210°，
故答案为：210°．
【点评】本题考查三角形的内角与外角，掌握三角形内角和定理以及外角的性质是正确解答的关键．
8．（2024秋 闽清县期末）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 4 ．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得，
（n﹣2） 180°＝360°，
解得n＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
9．（2024秋 临海市期末）如图，蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师之一．从蜂巢的入口处看，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，正六边形每个内角的度数为 120° ．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】120．
【分析】先求出正六边形内角和，进而得出答案．
【解答】解：正六边形内角和为180°×（6﹣2）＝720°，
则正六边形每个内角的度数为720°÷6＝120°．
故答案为：120．
【点评】本题主要考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
10．（2024秋 莱芜区期末）如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A4、A1A8，则∠A4A1A8＝ 72 °．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】正多边形与圆；推理能力．
【答案】72．
【分析】设正十边形内接于⊙O，连接A4O，A8O，得出∠A8OA4＝144°，进而得出∠A4A1A8度数．
【解答】解：设正十边形内接于⊙O，连接A4O，A8O，
则∠A8OA4＝360°144°，
∴∠A4A1A8∠A8OA4144°＝72°（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）．
故答案为：72．
【点评】本题主要考查多边形的内角和外角，作出辅助线是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 新兴县期末）已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于与它相邻的外角的3倍．
（1）这个多边形是几边形？
（2）求这个多边形的内角和．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】（1）八；
（2）1080°．
【分析】（1）先设这个多边形的每个外角都为x°，再根据每个内角与它相邻的外角是互为邻补角，列出关于x的方程，求出每个外角的度数，再根据多边形的外角和是360°，求出多边形的边数即可；
（2）根据（1）中所求边数，根据多边形内角和公式求出答案即可．
【解答】解：（1）设这个多边形的每个外角都为x°，则与它相邻的内角为3x°，由题意得：
x+3x＝180，
4x＝180，
x＝45，
∴这个多边形的边数为：360÷45＝8，
∴这个多边形是八边形；
（2）由（1）可知这个多边形是八边形，
∴这个多边形的内角和为：
（8﹣2）×180°＝6×180°＝1080°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，解题关键是熟练掌握多边形的内角和定理与外角和为360°．
12．（2024秋 延边州期末）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，求这个多边形的边数．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】5．
【分析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，
解得 n＝5，
答：这个多边形的边数是5．
【点评】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的内角和的计算公式以及外角和为360°是解决问题的关键．
13．（2024秋 阎良区期末）已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°，求出方程的解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
（n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°，
解得：n＝12．
答：这个多边形的边数为12．
【点评】本题考查了多边形的内角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
14．（2024秋 永吉县期末）如图，五边形ABCDE的内角都相等∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求∠E的度数．
（2）求x的值．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】（1）∠E＝108°；（2）x＝36．
【分析】（1）根据多边形内角和定理即可求解；
（2）先求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，即可得到答案．
【解答】解：（1）由条件可知；
（2）由（1）可知∠CDE＝∠E＝108°，
∴，
同理∠3＝36°，
∴∠ADB＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°，
∴x＝36．
【点评】本题考查了正五边形内角和，三角形内角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键．
15．（2024秋 大余县期末）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 30 度．
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据多边形内角和的计算方法进行估算即可；
（2）根据对话和多边形内角和的计算方法列方程求解即可；
（3）根据正多边形内角的计算方法进行计算即可．
【解答】解：（1）12边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°，而13边形的内角和为（13﹣2）×180°＝1980°，
由于小红说“多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角”，
所以这个“多加的锐角”是1830°﹣1800°＝30°，
故答案为：30；
（2）设这个多边形为n边形，由题意得，
（n﹣2）×180°＝1800°，
解得n＝12，
答：小明求的是12边形内角和；
（3）正十二边形的每一个内角为150°，
答：这个正多边形的一个内角是150°．
【点评】本题考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及正多边形的性质是正确解答的前提．
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