【期末专项培优】二元一次方程组的解法(含解析)2024-2025学年华东师大版(2024)数学七年级下册

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名称 【期末专项培优】二元一次方程组的解法(含解析)2024-2025学年华东师大版(2024)数学七年级下册
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资源类型 试卷
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2025-05-16 15:15:09

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期末专项培优 二元一次方程组的解法
一.选择题(共5小题)
1.(2024秋 花山区校级期末)甲、乙两人分别在A、B两地,以各自的速度同时出发.如果相向而行,两人0.5h后相遇;如果同向而行,两人2h后相遇;问甲从A地到B地需要(  )h.
A. B. C.或 D.或
2.(2024秋 榆中县期末)若方程组的解互为相反数,则m的值是(  )
A.﹣7 B.10 C.﹣10 D.﹣12
3.(2024秋 五华县期末)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y=5,则m的值为(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.(2024秋 甘州区期末)方程组的解为,则☆,O分别为(  )
A.9,﹣1 B.9,1 C.7,﹣1 D.5,1
5.(2024秋 长安区期末)小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果多买了2千克,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
二.填空题(共5小题)
6.(2024秋 怀化期末)对于有理数x,y定义新运算:x*y=ax+by﹣5,其中a,b为常数已知1*2=﹣9,(﹣3)*3=﹣2,则a﹣b=   .
7.(2024秋 武侯区校级期中)已知x、y满足方程组,则3x+y的值为    .
8.(2024秋 碑林区校级月考)对于x,y定义一种新运算x*y=ax+by+1(a,b是非零常数).例如0*0=a×0+b×0+1=1.若1*4=3,2*(﹣1)=0,则a+b=    .
9.(2024秋 柯桥区期末)一生态牧场上的草每天均匀生长.这片草可供16头牛吃60天,或者供18头牛吃50天.如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料,但制成干草后使用要比直接使用青草损失的营养.那么,由这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃    天.
10.(2024秋 乌当区期末)解二元一次方程组的最优方法是   的方法.(选填“代入”或“加减”)
三.解答题(共5小题)
11.(2024秋 碑林区校级期末)解方程组
(1);
(2).
12.(2024秋 贵州期末)下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应的任务:
解方程组:
解:①×3,得6x﹣3y=12.③第一步
②﹣③,得﹣7y=7,第二步
y=﹣1.第三步
将y=﹣1代入①,得x第四步
所以,原方程组的解为第五步
任务一:
填空:①这种求解二元一次方程组的方法叫做    法,以上求解步骤中,第一步的依据    .
②第    步开始出现错误.
任务二:
请解该方程组    .
13.(2024秋 大足区期末)某商场准备进货A、B两种小家电,已知小家电A每件进价300元,小家电B每件进价200元,计划共进货440件,且进货这两种小家电所需的成本之和为112000元.
(1)求A、B两种小家电分别计划进货多少件?
(2)经过洽谈:A、B两种小家电的进价每台都少m元,若仍用112000元投入进货,且分别用于A、B两种小家电的计划进货总金额均不变,则进货A、B两种小家电的数量相同,求m的值.
14.(2024秋 兴宁市期末)关于x,y的方程组.
(1)当m=2时,解方程组;
(2)若方程组的解满足x+y=7,求m的值.
15.(2024秋 西湖区校级期末)在2024年,国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税,一系列优惠政策如同春风拂面.某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车,据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元;2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元.
(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价;
(2)由于新能源汽车需求不断增加,该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆,已知中级型汽车的售价为26万元/辆,紧凑型汽车的售价为20万元/辆.根据销售经验,购中级型汽车的数量不低于25辆,设购进a辆中级型汽车,100辆车全部售完获利W万元,该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆.才能使W最大?W最大为多少万元?
期末专项培优 二元一次方程组的解法
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2024秋 花山区校级期末)甲、乙两人分别在A、B两地,以各自的速度同时出发.如果相向而行,两人0.5h后相遇;如果同向而行,两人2h后相遇;问甲从A地到B地需要(  )h.
A. B. C.或 D.或
【考点】二元一次方程组的应用.
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】C
【分析】设A、B两地之间的距离为s,甲的速度为x,乙的速度为y,根据题意列出二元一次方程组求解即可.
【解答】解:设A、B两地之间的距离为s,甲的速度为x,乙的速度为y,
根据题意得,或,
解得或,
∴甲从A地到B地需要或.
答:甲从A地到B地需要或.
故选:C.
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是分情况讨论.
2.(2024秋 榆中县期末)若方程组的解互为相反数,则m的值是(  )
A.﹣7 B.10 C.﹣10 D.﹣12
【考点】二元一次方程组的解.
【答案】C
【分析】根据解方程组的步骤,可得方程组的解,根据解方程组,可得方程组的解,根据方程组的解互为相反数,可得一元一次方程,根据解一元一次方程,可得答案.
【解答】解;
解得,
x、y互为相反数,
∴0,
m=﹣10,
故选:C.
【点评】本题考查了二元一次方程组,先求出方程组的解,再求出m的值.
3.(2024秋 五华县期末)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y=5,则m的值为(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
【考点】二元一次方程组的解.
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】C
【分析】把已知方程组中的两个方程相减得到x﹣y=m+3,再根据关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y=5,列出关于m的方程,解方程即可.
【解答】解:,
①﹣②得:x﹣y=m+3,
∵关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y=5,
∴m+3=5,
解得:m=2,
故选:C.
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解,解题关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义.
4.(2024秋 甘州区期末)方程组的解为,则☆,O分别为(  )
A.9,﹣1 B.9,1 C.7,﹣1 D.5,1
【考点】二元一次方程组的解.
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】C
【分析】把x=4代入x+y=3,可确定O的值,再把x=4,y=﹣1代入可确定☆的值.
【解答】解:把x=4代入x+y=3,得y=﹣1,
∴O表示的是﹣1,
把x=4,y=﹣1代入2x+y=☆,得☆=7,
即☆=7,O=﹣1,
故选:C.
【点评】本题考查二元一次方程组的解,理解二元一次方程组的解的意义是正确解答的关键.
5.(2024秋 长安区期末)小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果多买了2千克,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.
【专题】一次方程(组)及应用;推理能力.
【答案】C
【分析】根据关键语句“用28元钱买了甲乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果多买了2千克”找到等量关系列出方程即可.
【解答】解:设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,
根据题意得:,
故选:C.
【点评】考查了二元一次方程的应用,解题的关键是找到等量关系,难度不大.
二.填空题(共5小题)
6.(2024秋 怀化期末)对于有理数x,y定义新运算:x*y=ax+by﹣5,其中a,b为常数已知1*2=﹣9,(﹣3)*3=﹣2,则a﹣b= ﹣1 .
【考点】解二元一次方程组.
【专题】计算题.
【答案】见试题解答内容
【分析】利用题中的新定义列出方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可确定出a﹣b的值.
【解答】解:根据题意得:1*2=a+2b﹣5=﹣9,(﹣3)*3=﹣3a+3b﹣5=﹣2,
整理得:,
①+②得:3b=﹣3,即b=﹣1,
把b=﹣1代入②得:a=﹣2,
则a﹣b=﹣2+1=﹣1,
故答案为:﹣1
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
7.(2024秋 武侯区校级期中)已知x、y满足方程组,则3x+y的值为  8 .
【考点】解二元一次方程组.
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】8.
【分析】让方程组中的两个方程直接相加即可求出答案.
【解答】解:,
①+②,得3x+y=8,
故答案为:8.
【点评】本题考查了解二元一次方程组,两个方程直接相加是解题的关键.
8.(2024秋 碑林区校级月考)对于x,y定义一种新运算x*y=ax+by+1(a,b是非零常数).例如0*0=a×0+b×0+1=1.若1*4=3,2*(﹣1)=0,则a+b=   .
【考点】解二元一次方程组.
【专题】新定义;一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】.
【分析】根据新运算法则得出,①+②即可得出a+b的值.
【解答】解:∵1*4=3,2*(﹣1)=0,
∴,
①+②,得3a+3b=1,
∴a+b,
故答案为:.
【点评】本题考查了解二元一次方程组,理解新定义运算法则是解题的关键.
9.(2024秋 柯桥区期末)一生态牧场上的草每天均匀生长.这片草可供16头牛吃60天,或者供18头牛吃50天.如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料,但制成干草后使用要比直接使用青草损失的营养.那么,由这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃  16 天.
【考点】二元一次方程组的应用.
【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
【答案】16.
【分析】设这个生态牧场的原有草料a千克,每天生长b千克,每头牛每天可吃c千克草料,根据“这片草可供16头牛吃60天,或者供18头牛吃50天”,可列出关于a,b的二元一次方程组,解之可用含c的代数式表示出a,b的值,再将其代入中,即可求出结论.
【解答】解:设这个生态牧场的原有草料a千克,每天生长b千克,每头牛每天可吃c千克草料,
根据题意得:,
解得:,
∴16(天),
∴这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃16天.
故答案为:16.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
10.(2024秋 乌当区期末)解二元一次方程组的最优方法是 代入 的方法.(选填“代入”或“加减”)
【考点】解二元一次方程组.
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】代入.
【分析】根据“代入法”,“加减法”的意义进行判断即可.
【解答】解:解二元一次方程组的最优方法是代入法,
故答案为:代入.
【点评】本题考查解二元一次方程组,掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键.
三.解答题(共5小题)
11.(2024秋 碑林区校级期末)解方程组
(1);
(2).
【考点】解二元一次方程组.
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】(1);
(2).
【分析】(1)根据代入消元法解二元一次方程组即可;
(2)先整理,然后根据加减消元法解二元一次方程组即可.
【解答】解:(1),
把②代入①,得2(1﹣y)+4y=5,
解得y=1.5,
把y=1.5代入②,得x=﹣0.5,
所以方程组的解是;
(2),
整理得,
①﹣②,得2x=﹣6,
解得x=﹣3,
把x=﹣3代入②,得y,
所以方程组的解是.
【点评】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键.
12.(2024秋 贵州期末)下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应的任务:
解方程组:
解:①×3,得6x﹣3y=12.③第一步
②﹣③,得﹣7y=7,第二步
y=﹣1.第三步
将y=﹣1代入①,得x第四步
所以,原方程组的解为第五步
任务一:
填空:①这种求解二元一次方程组的方法叫做  加减 法,以上求解步骤中,第一步的依据  等式的性质 .
②第  二 步开始出现错误.
任务二:
请解该方程组   .
【考点】二元一次方程组的解;解二元一次方程组.
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】任务一:①加减,等式的性质;②二;
任务二:原方程组的解为.
【分析】任务一:①通过两个方程相减,消去了x,得到了关于y的一元一次方程,所以这是加减消元法;
②第二步开始出现错误,具体错误是﹣3y﹣(﹣4y)应该等于﹣y;
任务二:解方程组即可.
【解答】解:任务一:①这种求解二元一次方程组的方法叫做加减法,求解步骤中,第一步的依据等式的性质,
故答案为:加减,等式的性质;
②第二步开始出现错误,具体错误是﹣3y﹣(﹣4y)应该等于﹣y,
故答案为:二;
任务二:①×3,得6x﹣3y=12③,
②﹣③得﹣y=7,
y=﹣7,
将y=﹣7代入①,x=﹣1.5,
所以,原方程组的解为.
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的基本思路是消元,把二元方程转化为一元方程是解题的关键.
13.(2024秋 大足区期末)某商场准备进货A、B两种小家电,已知小家电A每件进价300元,小家电B每件进价200元,计划共进货440件,且进货这两种小家电所需的成本之和为112000元.
(1)求A、B两种小家电分别计划进货多少件?
(2)经过洽谈:A、B两种小家电的进价每台都少m元,若仍用112000元投入进货,且分别用于A、B两种小家电的计划进货总金额均不变,则进货A、B两种小家电的数量相同,求m的值.
【考点】二元一次方程组的应用.
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】(1)小家电A计划进货240件,小家电B计划进货200件;
(2)75.
【分析】(1)设A、B两种饰品分别进货x件、y件,根据进货440件,且进货这两种小家电所需的成本之和为112000元列出方程组求解即可;
(2)根据题意,分别算出A、B的进货金额,根据A、B两种小家电的数量相同,列分式方程求解即可.
【解答】解:(1)设小家电A进货x件,小家电B进货y件,由题意可列方程组得:

解得:,
答:小家电A计划进货240件,小家电B计划进货200件.
(2)小家电A的总额为:240×300=72000(元),
小家电B的总额为:200×200=40000(元),
根据题意列方程得:

解得:m=75,
经检验,m=75是方程的解,且符合题意.
答:m的值是75.
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用,分式方程的应用,关键是根据题意找到等量关系式,列出方程或方程组.
14.(2024秋 兴宁市期末)关于x,y的方程组.
(1)当m=2时,解方程组;
(2)若方程组的解满足x+y=7,求m的值.
【考点】二元一次方程组的解;解二元一次方程组.
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【答案】(1);
(2)m=5.
【分析】(1)根据二元一次方程组的解法进行计算即可;
(2)根据二元一次方程组的解法得出x+y,再根据x+7=7得到,求出m的值即可.
【解答】解:(1)当m=2时,原方程组可变为,
①+②得,3x+3y=9,
即x+y=3③,
①﹣③得,x=2,
把x=2代入①得,4+y=5,
解得y=1,
所以原方程组的解为;
(2),
①+②得,3x+3y=4m+1,
即x+y,
又∵x+y=7,
∴,
解得m=5.
【点评】本题考查解二元一次方程组,二元一次方程组的解,理解二元一次方程组解的定义,掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键.
15.(2024秋 西湖区校级期末)在2024年,国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税,一系列优惠政策如同春风拂面.某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车,据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元;2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元.
(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价;
(2)由于新能源汽车需求不断增加,该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆,已知中级型汽车的售价为26万元/辆,紧凑型汽车的售价为20万元/辆.根据销售经验,购中级型汽车的数量不低于25辆,设购进a辆中级型汽车,100辆车全部售完获利W万元,该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆.才能使W最大?W最大为多少万元?
【考点】二元一次方程组的应用;列代数式;一元一次方程的应用.
【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
【答案】(1)中级型汽车的进货单价为24万元,紧凑型汽车的进货单价为16万元;
(2)该经销商应购进中级型25辆,紧凑型汽车75辆,才能使W最大,W最大为350万元.
【分析】(1)设中级型汽车的进价为x万元,紧凑型汽车的进价为y万元,根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可求解;
(2)根据题意得出W=﹣2a+400,25≤a≤100,进而根据一次函数的性质,即可求解.
【解答】解:(1)设中级型汽车的进价为x万元,紧凑型汽车的进价为y万元,
由题意得:,
解得:,
答:中级型汽车的进货单价为24万元,紧凑型汽车的进货单价为16万元;
(2)设购进中级型汽车a辆,
由题意得:25≤a≤100,
∴W=(26﹣24)a+(20﹣16)(100﹣a)=﹣2a+400,
∵﹣2<0,
∴W随a的增大而减小,
∴当a=25,W取最大值,最大值为﹣2×25+400=350,
∴100﹣25=75(辆),
答:该经销商应购进中级型25辆,紧凑型汽车75辆,才能使W最大,W最大为350万元.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,列代数式,一元一次方程的应用,解答本题的关键是找准等量关系,列出一元一次方程或二元一次方程.
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