【期末专项培优】解一元一次方程（含解析）2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】解一元一次方程（含解析）2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 47.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-16 15:22:54 | ||
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文档简介
期末专项培优 解一元一次方程
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 崇明区期末）下列说法中错误的是（ ）
A．常数项都是同类项
B．﹣9是一次式
C．a+2b﹣3c+4d﹣5e+6是一次式
D．的系数是
2．（2024秋 晋安区期末）如果a＝b，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（ ）
A．a+1＝b﹣1 B．a+b＝0 C．3﹣a＝b+3 D．
3．（2024秋 临海市期末）方程“5y﹣2＝2y+■”一部分被遮挡．已知该方程的解为y＝1，则■部分可能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2024秋 蒙城县期末）下列变形中，正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b﹣2 B．若a2＝b2，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b
5．（2024秋 凤阳县期末）如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如方程2x＝4和方程3x+6＝0互为“和谐方程”．若无论b取何值时，关于x的方程（c，d为常数）与方程y+1＝2y﹣2都是互为“和谐方程”，则c+d的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．7
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 南沙区期末）若关于x的方程ax＝b中，a、b互为相反数（a、b均不为0），则x的值为 ．
7．（2024秋 封开县期末）已知一个一元一次方程的解是x＝3，则这个一元一次方程可能是 （只写一个即可）．
8．（2024秋 崇明区期末）长方形的长为x厘米，它的宽比长的还短2厘米，周长为7厘米．可列方程为 ．
9．（2024秋 湘桥区期末）某同学在解关于x的方程3x﹣1＝mx+3时，把m看错了，结果解得x＝4，该同学把m看成了 ．
10．（2024秋 长兴县期末）已知x＝2是一元一次方程5﹣a＝x的解，则a的值是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 晋安区期末）解方程：
（1）4x﹣2＝﹣14﹣2x；
（2）．
12．（2024秋 太湖县期末）y＝1是方程的解．
（1）求m的值；
（2）在（1）的条件下，求关于x的方程m（x+4）＝2（mx+3）的解．
13．（2024秋 闽侯县期末）已知．
（1）判断3a与5b+19是否相等，并说明理由；
（2）当a＝3x+5，b＝2x﹣1，求x的值．
14．（2024秋 榆中县期末）方程3（2x﹣1）+2（1﹣2x）＝2（2x﹣1）+3可以有多种不同的解法，观察此方程，设2x﹣1＝y．
（1）原方程可变形为3y﹣2y＝2y+3，解方程得：y＝ ，从而可得x＝ ；
（2）上述解法所用到的数学思想是 ；
（3）利用上述方法解方程：6（4x﹣3）+2（3﹣4x）＝3（4x﹣3）+5．
15．（2024秋 浦江县期末）定义一种新运算“*”，规则如下：当a＜b时，a*b＝2a+b；当a＝b时，a*b＝a+b；当a＞b时，a*b＝a+2b．
（1）求（﹣2）*2值；
（2）已知，求x的值．
期末专项培优 解一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 崇明区期末）下列说法中错误的是（ ）
A．常数项都是同类项
B．﹣9是一次式
C．a+2b﹣3c+4d﹣5e+6是一次式
D．的系数是
【考点】同类项；单项式；多项式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】B
【分析】根据同类项、单项式及多项式的定义，逐一判断即可．
【解答】解：A．常数项都是同类项，故本选项不符合题意；
B．﹣9不是一次式，故本选项符合题意；
C．a+2b﹣3c+4d﹣5e+6是一次式，故本选项不符合题意；
D.的系数是，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查同类项、单项式及多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
2．（2024秋 晋安区期末）如果a＝b，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（ ）
A．a+1＝b﹣1 B．a+b＝0 C．3﹣a＝b+3 D．
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】利用等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：如果a＝b，
那么a+1＝b+1，则A不符合题意；
那么a﹣b＝0，则B不符合题意；
那么3+a＝b+3，则C不符合题意；
那么，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
3．（2024秋 临海市期末）方程“5y﹣2＝2y+■”一部分被遮挡．已知该方程的解为y＝1，则■部分可能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】把y＝1代入方程5y﹣2＝2y+■，得关于■的方程，解方程即可．
【解答】解：把y＝1代入方程5y﹣2＝2y+■得：
5﹣2＝2+■，
解得：■＝1，
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．
4．（2024秋 蒙城县期末）下列变形中，正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b﹣2 B．若a2＝b2，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b
【考点】等式的性质．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据等式的性质判断即可．
【解答】解：A：若a＝b，则a+2＝b+2，故此选项不合题意；
B：若a2＝b2，则，故此选项不合题意；
C：若ac＝bc，当c≠0时，才有a＝b，故此选项不合题意；
D：若，则a＝b，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．
5．（2024秋 凤阳县期末）如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如方程2x＝4和方程3x+6＝0互为“和谐方程”．若无论b取何值时，关于x的方程（c，d为常数）与方程y+1＝2y﹣2都是互为“和谐方程”，则c+d的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．7
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】先求出y+1＝2y﹣2的解，根据“和谐方程”的定义，两个解互为相反数，可得x＝﹣3，将x＝﹣3代入可得（2c﹣6）b＝12+3d，再根据无论b取何值，等式都成立，可列2c﹣6＝0，12+3d＝0，分别求出c，d的值，进而得到c+d的值．
【解答】解：由条件可知：方程y+1＝2y﹣2的解为：y＝3；
由新定义可知：关于x的方程的解为：x＝﹣3，
将x＝﹣3代入得：，
化简得：（2c﹣6）b＝12+3d，
∵无论b取何值，等式都成立，
∴2c﹣6＝0，12+3d＝0，
∴c＝3，d＝﹣4，
∴c+d＝3+（﹣4）＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 南沙区期末）若关于x的方程ax＝b中，a、b互为相反数（a、b均不为0），则x的值为 ﹣1 ．
【考点】解一元一次方程；相反数．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据相反数的定义得出b＝﹣a，然后代入方程求解即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数（a、b均不为0），
∴b＝﹣a，
∴ax＝﹣a，
解得x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，理解相反数的定义是解题的关键．
7．（2024秋 封开县期末）已知一个一元一次方程的解是x＝3，则这个一元一次方程可能是 x﹣3＝0（答案不唯一） （只写一个即可）．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x﹣3＝0（答案不唯一）．
【分析】根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，只需要写出一个满足方程的解为3的一元一次方程即可
【解答】解：由题意得，满足题意的方程可以为x﹣3＝0，
故答案为：x﹣3＝0（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键．
8．（2024秋 崇明区期末）长方形的长为x厘米，它的宽比长的还短2厘米，周长为7厘米．可列方程为 2[x+（x﹣2）]＝7 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】2[x+（x﹣2）]＝7．
【分析】根据长与宽之间的关系，可得出长方形的宽为（x﹣2）厘米，结合长方形的周长为7厘米，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵长方形的长为x厘米，它的宽比长的还短2厘米，
∴长方形的宽为（x﹣2）厘米．
根据题意得：2[x+（x﹣2）]＝7．
故答案为：2[x+（x﹣2）]＝7．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（2024秋 湘桥区期末）某同学在解关于x的方程3x﹣1＝mx+3时，把m看错了，结果解得x＝4，该同学把m看成了 2 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】将x＝4代入3x﹣1＝mx+3中解得m的值即可．
【解答】解：将x＝4代入3x﹣1＝mx+3中可得12﹣1＝4m+3，
解得：m＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
10．（2024秋 长兴县期末）已知x＝2是一元一次方程5﹣a＝x的解，则a的值是 3 ．
【考点】一元一次方程的解；解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】3．
【分析】利用方程解的定义，先代入再求解．
【解答】解：把x＝2代入方程5﹣a＝x中，
得5﹣a＝2．
∴a＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元一次方程，掌握方程解的定义与一元一次方程的解法是解决本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 晋安区期末）解方程：
（1）4x﹣2＝﹣14﹣2x；
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝﹣2；
（2）．
【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．
【解答】解：（1）4x﹣2＝﹣14﹣2x，
4x+2x＝﹣14+2，
6x＝﹣12，
x＝﹣2；
（2），
2x+1＝2（2x﹣1）﹣6，
2x+1＝4x﹣2﹣6，
2x﹣4x＝﹣2﹣6﹣1，
﹣2x＝﹣9，
．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
12．（2024秋 太湖县期末）y＝1是方程的解．
（1）求m的值；
（2）在（1）的条件下，求关于x的方程m（x+4）＝2（mx+3）的解．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将y＝1代入方程，即可解出m的值；
（2）将解出的m的值代入m（x+4）＝2（mx+3），再解关于m的方程即可．
【解答】解：（1）将y＝1代入方程，得，
去分母，得6﹣（m﹣1）＝6，
去括号，得6﹣m+1＝6，
移项，得﹣m＝﹣1，
系数化为1得，m＝1．
（2）将m＝1代入m（x+4）＝2（mx+3）得，
x+4＝2（x+3），
去括号，得x+4＝2x+6，
移项合并同类项，得﹣x＝2，
系数化为1，得x＝﹣2．
【点评】此题考查了一元一次方程解的定义以及一元一次方程的解法，要注意系数与未知数的转换．
13．（2024秋 闽侯县期末）已知．
（1）判断3a与5b+19是否相等，并说明理由；
（2）当a＝3x+5，b＝2x﹣1，求x的值．
【考点】解一元一次方程；等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）相等，理由见解析；
（2）x＝1．
【分析】（1）首先根据等式的基本性质把等式的两边同时乘以分母的最小公倍数，可得3a﹣9＝5b+10，然后再根据等式的基本性质把等式的两边同时加上9可得3a＝5b+19；
（2）把a＝3x+5，b＝2x﹣1代入3a＝5b+19，得到关于x的一元一次方程，解一元一次方程求出x的值即可．
【解答】解：（1）3a＝5b+19，
理由如下，
∵，
∴，
∴3（a﹣3）＝5（b+2），
∴3a﹣9＝5b+10，
∴3a＝5b+10+9，
∴3a＝5b+19；
（2）解：把a＝3x+5，b＝2x﹣1代入3a＝5b+19，
得到：3（3x+5）＝5（2x﹣1）+19，
∴9x+15＝10x﹣5+19，
∴9x﹣10x＝﹣5+19﹣15，
∴﹣x＝﹣1，
∴x＝1．
【点评】本题考查了等式的性质、解一元一次方程，解决本题的关键是根据等式的基本性质进行变形．
14．（2024秋 榆中县期末）方程3（2x﹣1）+2（1﹣2x）＝2（2x﹣1）+3可以有多种不同的解法，观察此方程，设2x﹣1＝y．
（1）原方程可变形为3y﹣2y＝2y+3，解方程得：y＝ ﹣3 ，从而可得x＝ ﹣1 ；
（2）上述解法所用到的数学思想是 换元思想 ；
（3）利用上述方法解方程：6（4x﹣3）+2（3﹣4x）＝3（4x﹣3）+5．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）﹣3，﹣1；
（2）换元思想；
（3）x＝2．
【分析】（1）解一元一次方程即可得出y的值，把y的值代入2x﹣1＝y中，即可得出x的值；
（2）根据解法即可得出答案；
（3）设4x﹣3＝y，把原方程变形为：6y﹣2y＝3y+5，解一元一次方程求出y的值，然后把y的值代入4x﹣3＝y中即可得出x的值．
【解答】解：（1）移项，得3y﹣2y﹣2y＝3，
合并同类项，得﹣y＝3，
将系数化为1，得y＝﹣3，
∴2x﹣1＝﹣3，
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣3，﹣1；
（2）上述解法所用到的数学思想是换元思想．
故答案为：换元思想；
（3）设4x﹣3＝y，
原方程变形为：6y﹣2y＝3y+5，
移项、合并同类项，得y＝5，
∴4x﹣3＝5，
解得：x＝2．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握利用换元思想解一元一次方程的方法是解题的关键．
15．（2024秋 浦江县期末）定义一种新运算“*”，规则如下：当a＜b时，a*b＝2a+b；当a＝b时，a*b＝a+b；当a＞b时，a*b＝a+2b．
（1）求（﹣2）*2值；
（2）已知，求x的值．
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）﹣2；
（2）x＝﹣1．
【分析】（1）根据新定义，当a＜b时，a*b＝2a+b；进行计算即可求解；
（2）分情况讨，分x＞3，x＝3，x＜3三种情况，根据新定义运算，列出方程，解方程，即可求解．
【解答】解：（1）∵﹣2＜2，
∴（﹣2）*2＝2×（﹣2）+2＝﹣2；
（2）情况一：当3＜x时，
∵，
∴，
x＝﹣9，
∵3＜x，
∴舍去，
情况二：当3＝x时，
∵，
∴，
x＝9，
∵3＝x，
∴舍去，
情况三：当3＞x时，
∵，
∴，
x＝﹣1，
∵3＞x，
∴x＝﹣1，
综上所述：x＝﹣1．
【点评】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是关键．
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一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 崇明区期末）下列说法中错误的是（ ）
A．常数项都是同类项
B．﹣9是一次式
C．a+2b﹣3c+4d﹣5e+6是一次式
D．的系数是
2．（2024秋 晋安区期末）如果a＝b，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（ ）
A．a+1＝b﹣1 B．a+b＝0 C．3﹣a＝b+3 D．
3．（2024秋 临海市期末）方程“5y﹣2＝2y+■”一部分被遮挡．已知该方程的解为y＝1，则■部分可能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2024秋 蒙城县期末）下列变形中，正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b﹣2 B．若a2＝b2，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b
5．（2024秋 凤阳县期末）如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如方程2x＝4和方程3x+6＝0互为“和谐方程”．若无论b取何值时，关于x的方程（c，d为常数）与方程y+1＝2y﹣2都是互为“和谐方程”，则c+d的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．7
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 南沙区期末）若关于x的方程ax＝b中，a、b互为相反数（a、b均不为0），则x的值为 ．
7．（2024秋 封开县期末）已知一个一元一次方程的解是x＝3，则这个一元一次方程可能是 （只写一个即可）．
8．（2024秋 崇明区期末）长方形的长为x厘米，它的宽比长的还短2厘米，周长为7厘米．可列方程为 ．
9．（2024秋 湘桥区期末）某同学在解关于x的方程3x﹣1＝mx+3时，把m看错了，结果解得x＝4，该同学把m看成了 ．
10．（2024秋 长兴县期末）已知x＝2是一元一次方程5﹣a＝x的解，则a的值是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 晋安区期末）解方程：
（1）4x﹣2＝﹣14﹣2x；
（2）．
12．（2024秋 太湖县期末）y＝1是方程的解．
（1）求m的值；
（2）在（1）的条件下，求关于x的方程m（x+4）＝2（mx+3）的解．
13．（2024秋 闽侯县期末）已知．
（1）判断3a与5b+19是否相等，并说明理由；
（2）当a＝3x+5，b＝2x﹣1，求x的值．
14．（2024秋 榆中县期末）方程3（2x﹣1）+2（1﹣2x）＝2（2x﹣1）+3可以有多种不同的解法，观察此方程，设2x﹣1＝y．
（1）原方程可变形为3y﹣2y＝2y+3，解方程得：y＝ ，从而可得x＝ ；
（2）上述解法所用到的数学思想是 ；
（3）利用上述方法解方程：6（4x﹣3）+2（3﹣4x）＝3（4x﹣3）+5．
15．（2024秋 浦江县期末）定义一种新运算“*”，规则如下：当a＜b时，a*b＝2a+b；当a＝b时，a*b＝a+b；当a＞b时，a*b＝a+2b．
（1）求（﹣2）*2值；
（2）已知，求x的值．
期末专项培优 解一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 崇明区期末）下列说法中错误的是（ ）
A．常数项都是同类项
B．﹣9是一次式
C．a+2b﹣3c+4d﹣5e+6是一次式
D．的系数是
【考点】同类项；单项式；多项式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】B
【分析】根据同类项、单项式及多项式的定义，逐一判断即可．
【解答】解：A．常数项都是同类项，故本选项不符合题意；
B．﹣9不是一次式，故本选项符合题意；
C．a+2b﹣3c+4d﹣5e+6是一次式，故本选项不符合题意；
D.的系数是，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查同类项、单项式及多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
2．（2024秋 晋安区期末）如果a＝b，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（ ）
A．a+1＝b﹣1 B．a+b＝0 C．3﹣a＝b+3 D．
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】利用等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：如果a＝b，
那么a+1＝b+1，则A不符合题意；
那么a﹣b＝0，则B不符合题意；
那么3+a＝b+3，则C不符合题意；
那么，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
3．（2024秋 临海市期末）方程“5y﹣2＝2y+■”一部分被遮挡．已知该方程的解为y＝1，则■部分可能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】把y＝1代入方程5y﹣2＝2y+■，得关于■的方程，解方程即可．
【解答】解：把y＝1代入方程5y﹣2＝2y+■得：
5﹣2＝2+■，
解得：■＝1，
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．
4．（2024秋 蒙城县期末）下列变形中，正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b﹣2 B．若a2＝b2，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b
【考点】等式的性质．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据等式的性质判断即可．
【解答】解：A：若a＝b，则a+2＝b+2，故此选项不合题意；
B：若a2＝b2，则，故此选项不合题意；
C：若ac＝bc，当c≠0时，才有a＝b，故此选项不合题意；
D：若，则a＝b，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．
5．（2024秋 凤阳县期末）如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如方程2x＝4和方程3x+6＝0互为“和谐方程”．若无论b取何值时，关于x的方程（c，d为常数）与方程y+1＝2y﹣2都是互为“和谐方程”，则c+d的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．7
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】先求出y+1＝2y﹣2的解，根据“和谐方程”的定义，两个解互为相反数，可得x＝﹣3，将x＝﹣3代入可得（2c﹣6）b＝12+3d，再根据无论b取何值，等式都成立，可列2c﹣6＝0，12+3d＝0，分别求出c，d的值，进而得到c+d的值．
【解答】解：由条件可知：方程y+1＝2y﹣2的解为：y＝3；
由新定义可知：关于x的方程的解为：x＝﹣3，
将x＝﹣3代入得：，
化简得：（2c﹣6）b＝12+3d，
∵无论b取何值，等式都成立，
∴2c﹣6＝0，12+3d＝0，
∴c＝3，d＝﹣4，
∴c+d＝3+（﹣4）＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 南沙区期末）若关于x的方程ax＝b中，a、b互为相反数（a、b均不为0），则x的值为 ﹣1 ．
【考点】解一元一次方程；相反数．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据相反数的定义得出b＝﹣a，然后代入方程求解即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数（a、b均不为0），
∴b＝﹣a，
∴ax＝﹣a，
解得x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，理解相反数的定义是解题的关键．
7．（2024秋 封开县期末）已知一个一元一次方程的解是x＝3，则这个一元一次方程可能是 x﹣3＝0（答案不唯一） （只写一个即可）．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x﹣3＝0（答案不唯一）．
【分析】根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，只需要写出一个满足方程的解为3的一元一次方程即可
【解答】解：由题意得，满足题意的方程可以为x﹣3＝0，
故答案为：x﹣3＝0（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键．
8．（2024秋 崇明区期末）长方形的长为x厘米，它的宽比长的还短2厘米，周长为7厘米．可列方程为 2[x+（x﹣2）]＝7 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】2[x+（x﹣2）]＝7．
【分析】根据长与宽之间的关系，可得出长方形的宽为（x﹣2）厘米，结合长方形的周长为7厘米，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵长方形的长为x厘米，它的宽比长的还短2厘米，
∴长方形的宽为（x﹣2）厘米．
根据题意得：2[x+（x﹣2）]＝7．
故答案为：2[x+（x﹣2）]＝7．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（2024秋 湘桥区期末）某同学在解关于x的方程3x﹣1＝mx+3时，把m看错了，结果解得x＝4，该同学把m看成了 2 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】将x＝4代入3x﹣1＝mx+3中解得m的值即可．
【解答】解：将x＝4代入3x﹣1＝mx+3中可得12﹣1＝4m+3，
解得：m＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
10．（2024秋 长兴县期末）已知x＝2是一元一次方程5﹣a＝x的解，则a的值是 3 ．
【考点】一元一次方程的解；解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】3．
【分析】利用方程解的定义，先代入再求解．
【解答】解：把x＝2代入方程5﹣a＝x中，
得5﹣a＝2．
∴a＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元一次方程，掌握方程解的定义与一元一次方程的解法是解决本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 晋安区期末）解方程：
（1）4x﹣2＝﹣14﹣2x；
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝﹣2；
（2）．
【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．
【解答】解：（1）4x﹣2＝﹣14﹣2x，
4x+2x＝﹣14+2，
6x＝﹣12，
x＝﹣2；
（2），
2x+1＝2（2x﹣1）﹣6，
2x+1＝4x﹣2﹣6，
2x﹣4x＝﹣2﹣6﹣1，
﹣2x＝﹣9，
．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
12．（2024秋 太湖县期末）y＝1是方程的解．
（1）求m的值；
（2）在（1）的条件下，求关于x的方程m（x+4）＝2（mx+3）的解．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将y＝1代入方程，即可解出m的值；
（2）将解出的m的值代入m（x+4）＝2（mx+3），再解关于m的方程即可．
【解答】解：（1）将y＝1代入方程，得，
去分母，得6﹣（m﹣1）＝6，
去括号，得6﹣m+1＝6，
移项，得﹣m＝﹣1，
系数化为1得，m＝1．
（2）将m＝1代入m（x+4）＝2（mx+3）得，
x+4＝2（x+3），
去括号，得x+4＝2x+6，
移项合并同类项，得﹣x＝2，
系数化为1，得x＝﹣2．
【点评】此题考查了一元一次方程解的定义以及一元一次方程的解法，要注意系数与未知数的转换．
13．（2024秋 闽侯县期末）已知．
（1）判断3a与5b+19是否相等，并说明理由；
（2）当a＝3x+5，b＝2x﹣1，求x的值．
【考点】解一元一次方程；等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）相等，理由见解析；
（2）x＝1．
【分析】（1）首先根据等式的基本性质把等式的两边同时乘以分母的最小公倍数，可得3a﹣9＝5b+10，然后再根据等式的基本性质把等式的两边同时加上9可得3a＝5b+19；
（2）把a＝3x+5，b＝2x﹣1代入3a＝5b+19，得到关于x的一元一次方程，解一元一次方程求出x的值即可．
【解答】解：（1）3a＝5b+19，
理由如下，
∵，
∴，
∴3（a﹣3）＝5（b+2），
∴3a﹣9＝5b+10，
∴3a＝5b+10+9，
∴3a＝5b+19；
（2）解：把a＝3x+5，b＝2x﹣1代入3a＝5b+19，
得到：3（3x+5）＝5（2x﹣1）+19，
∴9x+15＝10x﹣5+19，
∴9x﹣10x＝﹣5+19﹣15，
∴﹣x＝﹣1，
∴x＝1．
【点评】本题考查了等式的性质、解一元一次方程，解决本题的关键是根据等式的基本性质进行变形．
14．（2024秋 榆中县期末）方程3（2x﹣1）+2（1﹣2x）＝2（2x﹣1）+3可以有多种不同的解法，观察此方程，设2x﹣1＝y．
（1）原方程可变形为3y﹣2y＝2y+3，解方程得：y＝ ﹣3 ，从而可得x＝ ﹣1 ；
（2）上述解法所用到的数学思想是 换元思想 ；
（3）利用上述方法解方程：6（4x﹣3）+2（3﹣4x）＝3（4x﹣3）+5．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）﹣3，﹣1；
（2）换元思想；
（3）x＝2．
【分析】（1）解一元一次方程即可得出y的值，把y的值代入2x﹣1＝y中，即可得出x的值；
（2）根据解法即可得出答案；
（3）设4x﹣3＝y，把原方程变形为：6y﹣2y＝3y+5，解一元一次方程求出y的值，然后把y的值代入4x﹣3＝y中即可得出x的值．
【解答】解：（1）移项，得3y﹣2y﹣2y＝3，
合并同类项，得﹣y＝3，
将系数化为1，得y＝﹣3，
∴2x﹣1＝﹣3，
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣3，﹣1；
（2）上述解法所用到的数学思想是换元思想．
故答案为：换元思想；
（3）设4x﹣3＝y，
原方程变形为：6y﹣2y＝3y+5，
移项、合并同类项，得y＝5，
∴4x﹣3＝5，
解得：x＝2．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握利用换元思想解一元一次方程的方法是解题的关键．
15．（2024秋 浦江县期末）定义一种新运算“*”，规则如下：当a＜b时，a*b＝2a+b；当a＝b时，a*b＝a+b；当a＞b时，a*b＝a+2b．
（1）求（﹣2）*2值；
（2）已知，求x的值．
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）﹣2；
（2）x＝﹣1．
【分析】（1）根据新定义，当a＜b时，a*b＝2a+b；进行计算即可求解；
（2）分情况讨，分x＞3，x＝3，x＜3三种情况，根据新定义运算，列出方程，解方程，即可求解．
【解答】解：（1）∵﹣2＜2，
∴（﹣2）*2＝2×（﹣2）+2＝﹣2；
（2）情况一：当3＜x时，
∵，
∴，
x＝﹣9，
∵3＜x，
∴舍去，
情况二：当3＝x时，
∵，
∴，
x＝9，
∵3＝x，
∴舍去，
情况三：当3＞x时，
∵，
∴，
x＝﹣1，
∵3＞x，
∴x＝﹣1，
综上所述：x＝﹣1．
【点评】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是关键．
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