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【期末单元复习】第一单元知识梳理+考点清单
苏教版五年级下册数学（解析版）
（一）等式与方程的概念对比
概念 定义 关键特征 示例 与其他概念的关系
等式 用等号（=）连接的式子，表示左右两边相等关系。 必须含有等号； 可以不含未知数。 包含方程，是方程的基础。
方程 含有未知数的等式。 双重条件： ① 是等式； ② 含有未知数（如 、）。 是特殊的等式，属于等式的子集。
两者关系 方程一定是等式，但等式不一定是方程。 例： 是方程（也是等式）； 是等式（不是方程）。
（二）等式的性质（解方程的核心依据）
性质 内容 数学表达式 应用场景 注意事项
性质1 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 若 ，则 解方程 ，两边加8得 。 加减的数必须相同，且为任意实数。
性质2 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 若 且 ，则 解方程 ，两边除以0.5得 。 除以一个数时，必须保证该数不为0； 乘0会导致等式无意义。
（三）方程的解与解方程的对比
概念 定义 本质 示例 易错点
方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值。 是一个具体的数值（结果）。 是方程 的解。 易忽略解需代入原方程检验。
解方程 求方程的解的过程，依据等式性质进行变形。 是一系列变形操作（过程）。 解 ： 。 漏写“解”字； 去括号时未分配乘法。
（四）列方程解决实际问题的步骤与示例
步骤 详细说明 应用示例 易错点提示
1. 设未知数 直接设元或间接设元，注意单位。 问题：买3支笔比买2个笔记本多花10元，笔每支8元，求笔记本单价。 设笔记本单价为 元。 设元时需明确单位，如“设为 元”。
2. 找等量关系 从关键句中提炼关系，如“比…多/少” “是…倍”。 等量关系：3支笔总价 2个笔记本总价 = 10元，即 。 避免颠倒数量关系，如“多花”对应减法。
3. 列方程 将等量关系转化为含未知数的等式。 方程：。 确保运算顺序与题意一致。
4. 解方程 利用性质逐步变形，注意符号。 解：。 移项时注意变号，如“-2x”移项后为“2x”。
考点1：等式与方程的判断
1、下列式子中，哪些是等式？哪些是方程？
① ② ③ ④ ⑤
【答案】等式：①、②、④；方程：①、④
【解析】③无等号，⑤是不等式，均不是等式；①、④含未知数和等号，是方程；②是等式但无未知数，不是方程。
2、判断对错：含有未知数的式子叫方程。（ ）
【答案】×
【解析】错误。方程必须是含有未知数的等式，如 含未知数但不是等式，不是方程。
3、在括号内填入“等式”或“方程”：
（ ），（ ），（ ）
【答案】方程；等式；既不是等式也不是方程
【解析】 是含未知数的等式，是方程； 是等式； 无等号，不是等式。
考点2：等式的性质应用
4、根据等式性质填空：
若 ，则 （ ）；
若 ，则 （ ）。
【答案】-7；÷4
【解析】第一空根据性质1，两边减7；第二空根据性质2，两边除以4。
5、解方程 时，正确的变形是（ ）
A. B. C.
【答案】A
【解析】根据性质1，两边加12得 ，故选A。
6、判断：等式两边同时除以一个数，等式仍成立。（ ）
【答案】×
【解析】错误。需强调“除以同一个不为0的数”，否则等式可能不成立。
考点3：方程的解与解方程
7、方程 的解是（ ）
【答案】
【解析】两边除以1.5，得 ，代入验证左边=右边，解正确。
8、解方程：
【答案】
【解析】
解：（性质2）
（性质1）
9、下列哪个是方程 的解？
A. B. C.
【答案】B
【解析】解方程得 ，选B
考点4：找等量关系
10、根据题意写出等量关系：
“钢琴的单价比小提琴的3倍少500元”
（ ）
【答案】钢琴单价 = 小提琴单价×3 500元
【解析】关键词“比…少”对应“倍数-差值”关系。
11、“梯形的面积为40平方厘米，上底3厘米，下底5厘米，高为 厘米”的等量关系：（ ）
【答案】
【解析】利用梯形面积公式“面积=（上底+下底）×高÷2”列关系。
12、“甲存款是乙的2.5倍，甲、乙存款和为1400元”的等量关系：
（ ）
【答案】甲存款 = 乙存款×2.5；甲存款 + 乙存款 = 1400元
【解析】需用倍数关系和和的关系共同设元。
考点5：列方程解和差倍问题
13、果园里桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的1.5倍，桃树和梨树各有多少棵？
【答案】设梨树有 棵，则桃树有 棵。
桃树：（棵）
答：桃树72棵，梨树48棵。
【解析】等量关系：桃树棵数 + 梨树棵数 = 120棵，利用倍数设元。
14、甲数比乙数多24，甲数是乙数的4倍，求甲数。
【答案】设乙数为 ，则甲数为 。
甲数：
答：甲数是32。
【解析】等量关系：甲数 乙数 = 24，差倍问题设元。
15、妈妈买了3千克苹果和4千克香蕉，苹果总价比香蕉总价多3元，苹果每千克7元，香蕉每千克多少元？
【答案】设香蕉每千克 元。
答：香蕉每千克4.5元。
【解析】等量关系：苹果总价 香蕉总价 = 3元，列方程求解。
考点6：列方程解行程问题
16、两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，甲车速度65千米/时，乙车速度55千米/时，几小时后两车相遇？
【答案】设 小时后相遇。
答：3小时后相遇。
【解析】速度和×时间=路程和，直接列方程。
17、小明每分钟走70米，小红每分钟走50米，小红先走10分钟后小明出发，几分钟后小明追上小红？
【答案】设小明出发 分钟后追上。
答：25分钟后追上。
【解析】小明路程=小红先走10分钟路程+小红后续路程，追及问题变形。
18、甲、乙两车同向而行，甲车速度80千米/时，乙车速度60千米/时，甲车在乙车后方200千米，几小时后甲车追上乙车？
【答案】设 小时后追上。
答：10小时后追上。
【解析】速度差×时间=初始距离，典型追及问题。
考点7：列方程解几何问题
19、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形面积少12平方厘米，三角形面积是多少平方厘米？
【答案】设三角形面积为 平方厘米，则平行四边形面积为 平方厘米（等底等高时平行四边形面积是三角形2倍）。
答：三角形面积是12平方厘米。
【解析】利用等底等高图形面积关系设元。
20、用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.4倍，求长方形的宽。
【答案】设宽为 厘米，则长为 厘米。
答：长方形的宽是10厘米。
【解析】长方形周长=（长+宽）×2，结合倍数关系列方程。
21、半圆的周长为15.42厘米，求半径（取3.14）。
【答案】设半径为 厘米。
（半圆周长=半圆弧长+直径）
答：半径是3厘米。
【解析】半圆周长公式为 ，代入求解。
考点8：方程的综合应用
22、五（2）班学生合买一件礼物送给老师，若每人出6元，则多48元；若每人出5元，则少12元，五（2）班有多少学生？
【答案】设五（2）班有 名学生。
（礼物价格不变）
答：五（2）班有60名学生。
【解析】根据礼物总价不变列方程，属于盈亏问题变形。
23、甲、乙两人共有存款5000元，甲取出500元后，乙的存款是甲的4倍，甲、乙原有存款各多少元？
【答案】设甲原有存款 元，则乙原有存款 元。
乙：（元）
答：甲原有1400元，乙原有3600元。
【解析】根据甲取出500元后乙是甲的4倍列方程，注意变量变化。
24、某车间生产一批零件，原计划每天生产80个，实际每天比原计划多生产20个，结果提前5天完成任务，这批零件有多少个？
【答案】设原计划生产 天，则实际生产 天。
零件总数：（个）
答：这批零件有2000个。
【解析】根据零件总数不变列方程，涉及工作效率与时间的关系。中小学教育资源及组卷应用平台
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苏教版五年级下册数学（解析版）
（一）等式与方程的概念对比
概念 定义 关键特征 示例 与其他概念的关系
等式 用等号（=）连接的式子，表示左右两边相等关系。 必须含有等号； 可以不含未知数。 包含方程，是方程的基础。
方程 含有未知数的等式。 双重条件： ① 是等式； ② 含有未知数（如 、）。 是特殊的等式，属于等式的子集。
两者关系 方程一定是等式，但等式不一定是方程。 例： 是方程（也是等式）； 是等式（不是方程）。
（二）等式的性质（解方程的核心依据）
性质 内容 数学表达式 应用场景 注意事项
性质1 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 若 ，则 解方程 ，两边加8得 。 加减的数必须相同，且为任意实数。
性质2 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 若 且 ，则 解方程 ，两边除以0.5得 。 除以一个数时，必须保证该数不为0； 乘0会导致等式无意义。
（三）方程的解与解方程的对比
概念 定义 本质 示例 易错点
方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值。 是一个具体的数值（结果）。 是方程 的解。 易忽略解需代入原方程检验。
解方程 求方程的解的过程，依据等式性质进行变形。 是一系列变形操作（过程）。 解 ： 。 漏写“解”字； 去括号时未分配乘法。
（四）列方程解决实际问题的步骤与示例
步骤 详细说明 应用示例 易错点提示
1. 设未知数 直接设元或间接设元，注意单位。 问题：买3支笔比买2个笔记本多花10元，笔每支8元，求笔记本单价。 设笔记本单价为 元。 设元时需明确单位，如“设为 元”。
2. 找等量关系 从关键句中提炼关系，如“比…多/少” “是…倍”。 等量关系：3支笔总价 2个笔记本总价 = 10元，即 。 避免颠倒数量关系，如“多花”对应减法。
3. 列方程 将等量关系转化为含未知数的等式。 方程：。 确保运算顺序与题意一致。
4. 解方程 利用性质逐步变形，注意符号。 解：。 移项时注意变号，如“-2x”移项后为“2x”。
考点1：等式与方程的判断
1、下列式子中，哪些是等式？哪些是方程？
① ② ③ ④ ⑤
2、判断对错：含有未知数的式子叫方程。（ ）
3、在括号内填入“等式”或“方程”：
（ ），（ ），（ ）
考点2：等式的性质应用
4、根据等式性质填空：
若 ，则 （ ）；
若 ，则 （ ）。
5、解方程 时，正确的变形是（ ）
A. B. C.
6、判断：等式两边同时除以一个数，等式仍成立。（ ）
考点3：方程的解与解方程
7、方程 的解是（ ）
8、解方程：
9、下列哪个是方程 的解？
A. B. C.
考点4：找等量关系
10、根据题意写出等量关系：
“钢琴的单价比小提琴的3倍少500元”
（ ）
11、“梯形的面积为40平方厘米，上底3厘米，下底5厘米，高为 厘米”的等量关系：（ ）
12、“甲存款是乙的2.5倍，甲、乙存款和为1400元”的等量关系：
（ ）
考点5：列方程解和差倍问题
13、果园里桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的1.5倍，桃树和梨树各有多少棵？
14、甲数比乙数多24，甲数是乙数的4倍，求甲数。
15、妈妈买了3千克苹果和4千克香蕉，苹果总价比香蕉总价多3元，苹果每千克7元，香蕉每千克多少元？
考点6：列方程解行程问题
16、两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，甲车速度65千米/时，乙车速度55千米/时，几小时后两车相遇？
17、小明每分钟走70米，小红每分钟走50米，小红先走10分钟后小明出发，几分钟后小明追上小红？
18、甲、乙两车同向而行，甲车速度80千米/时，乙车速度60千米/时，甲车在乙车后方200千米，几小时后甲车追上乙车？
考点7：列方程解几何问题
19、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形面积少12平方厘米，三角形面积是多少平方厘米？
20、用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.4倍，求长方形的宽。
21、半圆的周长为15.42厘米，求半径（取3.14）。
考点8：方程的综合应用
22、五（2）班学生合买一件礼物送给老师，若每人出6元，则多48元；若每人出5元，则少
23、甲、乙两人共有存款5000元，甲取出500元后，乙的存款是甲的4倍，甲、乙原有存款各多少元？
24、某车间生产一批零件，原计划每天生产80个，实际每天比原计划多生产20个，结果提前5天完成任务，这批零件有多少个？
