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【期末单元复习】第三单元知识梳理+考点清单
苏教版五年级下册数学（解析版）
一、单元知识梳理
（一）因数与倍数的概念
定义 关键特征 示例 注意事项
因数 整数除法中，若商是整数且无余数，除数和商是被除数的因数。 ① 因数成对出现； ② 一个数的因数有限，最小是1，最大是它本身。 ，6和8是48的因数。 研究范围为非零自然数。
倍数 整数除法中，被除数是除数和商的倍数。 ① 倍数无限，最小是它本身，无最大倍数； ② 一个数是另一数的倍数，则能被其整除。 48是6和8的倍数。 0除外，0不能作因数或倍数。
关系 因数和倍数相互依存，不能单独存在。 — 不能说“48是倍数”，应说“48是6的倍数”。 —
（二）2、5、3的倍数特征
特征 2的倍数 5的倍数 3的倍数 补充说明
个位特征 个位为0、2、4、6、8 个位为0或5 各位数字之和是3的倍数 —
奇偶性 是偶数（0是偶数） — — 奇数：不是2的倍数的数。
典型示例 12、34、56 15、30、45 12（1+2=3）、18（1+8=9） 同时是2和5的倍数：个位为0。
（三）质数与合数
概念 质数（素数） 合数 特殊数：1
定义 只有1和它本身两个因数。 除了1和它本身还有其他因数。 既不是质数，也不是合数。
范围 大于1的自然数。 大于1的自然数。 —
示例 2、3、5、7、11 4、6、8、9、10 —
关键点 最小质数是2（唯一偶质数）。 最小合数是4。 —
（四）质因数与分解质因数
质因数 分解质因数 方法
定义 一个数的因数是质数，这个因数就是质因数。 把合数写成质数相乘的形式。 ① 塔式分解法；② 短除法。
示例 12的质因数：2、3（因12=2×2×3）。 短除法步骤：从最小质数试除，直至商为质数。
注意 质因数既是因数，又是质数。 分解结果必须全为质数相乘。 —
（五）公因数与最大公因数
概念 公因数 最大公因数 求解方法
定义 几个数公有的因数。 公因数中最大的一个。 ① 列举法；② 分解质因数法；③ 短除法。
示例 12和18的公因数：1、2、3、6。 最大公因数是6。 短除法：用公质因数连续除，直至商互质，乘积为最大公因数。
特殊情况 两数互质（公因数只有1），最大公因数是1，如3和5。 两数成倍数关系，最大公因数是较小数，如8和4。 —
（六）公倍数与最小公倍数
概念 公倍数 最小公倍数 求解方法
定义 几个数公有的倍数。 公倍数中最小的一个。 ① 列举法；② 分解质因数法；③ 短除法。
示例 4和6的公倍数：12、24、36… 最小公倍数是12。 短除法：用公质因数除，直至商互质，除数与商的乘积为最小公倍数。
特殊情况 两数互质，最小公倍数是两数乘积，如5和7。 两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，如6和12。 —
考点清单及同步训练
考点1：因数与倍数的意义及找法
1、写出36的所有因数，并列举40以内6的倍数。
【答案】36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
40以内6的倍数：6、12、18、24、30、36。
【解析】因数成对找：；倍数用乘法列举：，…直至超过40前停止。
2、判断对错：一个数的倍数一定比它的因数大。（ ）
【答案】×
【解析】错误。一个数的最小倍数等于它的最大因数，即它本身，如15的最小倍数和最大因数都是15。
3、已知 （、 为非零自然数），则和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】；
【解析】是的5倍，成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
考点2：2、5、3的倍数特征及应用
4、同时是2、5、3的倍数的最小三位数是（ ）。
【答案】120
【解析】个位必须为0（同时是2和5的倍数），各位和是3的倍数，最小三位数为120（1+2+0=3）。
5、判断：个位是3、6、9的数一定是3的倍数。（ ）
【答案】×
【解析】错误。如13个位是3，但1+3=4，不是3的倍数。3的倍数需各位和是3的倍数。
6、从0、3、5、7中选三个数字组成三位数，是5的倍数的最大三位数是（ ），是3的倍数的最小三位数是（ ）。
【答案】750；357
【解析】5的倍数个位为0或5，最大三位数为750；3的倍数各位和是3的倍数，最小为357（3+5+7=15）。
考点3：质数与合数的判断
7、在17、22、29、35、87中，质数有（ ），合数有（ ）。
【答案】质数：17、29；合数：22、35、87
【解析】质数只有1和本身：17（1、17）、29（1、29）；合数有其他因数：22（1、2、11、22）等。
8、判断对错：所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ）
【答案】×
【解析】错误。例：9是奇数但为合数；2是偶数但为质数。
9、两个质数的和是12，积是35，这两个质数分别是（ ）和（ ）。
【答案】5；7
【解析】35分解质因数：，且5+7=12，符合条件。
考点4：质因数与分解质因数
10、把42分解质因数：42=（ ）。
【答案】
【解析】用短除法：从最小质数2开始除，，，7是质数，结束分解。
11、判断： 是分解质因数吗？（ ）
【答案】×
【解析】错误。9是合数，未分解彻底，正确为。
12、已知 ，， 和的公有质因数有（ ）， 独有的质因数有（ ）。
【答案】2、3；2
【解析】公有质因数为两者都有的质数：2、3； 独有的质因数为另一个2。
考点5：最大公因数的求解及应用
13、求24和36的最大公因数。
【答案】12
【解析】短除法：用2、2、3连续除，；或列举法：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，最大公因数为12。
14、将一块长48厘米、宽36厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形且无剩余，正方形边长最大是多少厘米？
【答案】12厘米
【解析】求48和36的最大公因数，短除法得12，即正方形边长最大为12厘米。
15、判断：相邻两个非零自然数的最大公因数是1。（ ）
【答案】√
【解析】正确。相邻自然数互质，如5和6，最大公因数为1。
考点6：最小公倍数的求解及应用
16、求15和20的最小公倍数。
【答案】60
【解析】短除法：用5除，商3和4互质，最小公倍数为；或列举法：15的倍数有15、30、45、60…，20的倍数有20、40、60…，最小公倍数为60。
17、一种墙砖长3分米，宽2分米，用这种墙砖铺一个正方形（用整块砖），正方形边长至少是多少分米？
【答案】6分米
【解析】求3和2的最小公倍数，为6，即正方形边长至少6分米。
18、判断：两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）
【答案】×
【解析】错误。两数成倍数关系时，最小公倍数等于较大数，如4和8的最小公倍数是8，不比8大。
考点7：因数与倍数的综合应用（质数与合数、奇偶性）
19、两个质数的积是51，这两个质数的和是多少？
【答案】20
【解析】51分解质因数：，两质数为3和17，和为。
20、一个四位数8□5□，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个四位数最大是（ ）。
【答案】8850
【解析】个位必须为0（2和5的倍数），千位8+百位□+十位5+个位0=13+□，需是3的倍数，百位最大填8（13+8=21），故最大为8850。
21、晚上小明在家写作业，突然停电了，他按了19次开关，等来电时，灯是（ ）的。（填“开”或“关”）
【答案】关
【解析】初始灯开着，按奇数次关，偶数次开。19次为奇数，灯关着。
考点8：最大公因数与最小公倍数的实际问题（进阶）
22、把45块水果糖和30块巧克力平均分给一个组的同学，都正好分完，这个组最多有几位同学？
【答案】15位
【解析】求45和30的最大公因数，短除法得15，即最多15位同学。
23、甲、乙两人绕操场跑步，甲跑一圈用4分钟，乙跑一圈用6分钟，两人同时从起点出发，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？
【答案】12分钟
【解析】求4和6的最小公倍数，为12，即至少12分钟后相遇。
24、有一根长18厘米和24厘米的铁丝，截成同样长的小段，每段最长多少厘米？一共可截多少段？
【答案】6厘米；7段
【解析】最大公因数为6厘米，18÷6=3段，24÷6=4段，共3+4=7段。中小学教育资源及组卷应用平台
【期末单元复习】第三单元知识梳理+考点清单
苏教版五年级下册数学（解析版）
一、单元知识梳理
（一）因数与倍数的概念
定义 关键特征 示例 注意事项
因数 整数除法中，若商是整数且无余数，除数和商是被除数的因数。 ① 因数成对出现； ② 一个数的因数有限，最小是1，最大是它本身。 ，6和8是48的因数。 研究范围为非零自然数。
倍数 整数除法中，被除数是除数和商的倍数。 ① 倍数无限，最小是它本身，无最大倍数； ② 一个数是另一数的倍数，则能被其整除。 48是6和8的倍数。 0除外，0不能作因数或倍数。
关系 因数和倍数相互依存，不能单独存在。 — 不能说“48是倍数”，应说“48是6的倍数”。 —
（二）2、5、3的倍数特征
特征 2的倍数 5的倍数 3的倍数 补充说明
个位特征 个位为0、2、4、6、8 个位为0或5 各位数字之和是3的倍数 —
奇偶性 是偶数（0是偶数） — — 奇数：不是2的倍数的数。
典型示例 12、34、56 15、30、45 12（1+2=3）、18（1+8=9） 同时是2和5的倍数：个位为0。
（三）质数与合数
概念 质数（素数） 合数 特殊数：1
定义 只有1和它本身两个因数。 除了1和它本身还有其他因数。 既不是质数，也不是合数。
范围 大于1的自然数。 大于1的自然数。 —
示例 2、3、5、7、11 4、6、8、9、10 —
关键点 最小质数是2（唯一偶质数）。 最小合数是4。 —
（四）质因数与分解质因数
质因数 分解质因数 方法
定义 一个数的因数是质数，这个因数就是质因数。 把合数写成质数相乘的形式。 ① 塔式分解法；② 短除法。
示例 12的质因数：2、3（因12=2×2×3）。 短除法步骤：从最小质数试除，直至商为质数。
注意 质因数既是因数，又是质数。 分解结果必须全为质数相乘。 —
（五）公因数与最大公因数
概念 公因数 最大公因数 求解方法
定义 几个数公有的因数。 公因数中最大的一个。 ① 列举法；② 分解质因数法；③ 短除法。
示例 12和18的公因数：1、2、3、6。 最大公因数是6。 短除法：用公质因数连续除，直至商互质，乘积为最大公因数。
特殊情况 两数互质（公因数只有1），最大公因数是1，如3和5。 两数成倍数关系，最大公因数是较小数，如8和4。 —
（六）公倍数与最小公倍数
概念 公倍数 最小公倍数 求解方法
定义 几个数公有的倍数。 公倍数中最小的一个。 ① 列举法；② 分解质因数法；③ 短除法。
示例 4和6的公倍数：12、24、36… 最小公倍数是12。 短除法：用公质因数除，直至商互质，除数与商的乘积为最小公倍数。
特殊情况 两数互质，最小公倍数是两数乘积，如5和7。 两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，如6和12。 —
考点清单及同步训练
考点1：因数与倍数的意义及找法
1、写出36的所有因数，并列举40以内6的倍数。
2、判断对错：一个数的倍数一定比它的因数大。（ ）
3、已知 （、 为非零自然数），则和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
考点2：2、5、3的倍数特征及应用
4、同时是2、5、3的倍数的最小三位数是（ ）。
5、判断：个位是3、6、9的数一定是3的倍数。（ ）
6、从0、3、5、7中选三个数字组成三位数，是5的倍数的最大三位数是（ ），是3的倍数的最小三位数是（ ）。
考点3：质数与合数的判断
7、在17、22、29、35、87中，质数有（ ），合数有（ ）。
8、判断对错：所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ）
9、两个质数的和是12，积是35，这两个质数分别是（ ）和（ ）。
考点4：质因数与分解质因数
10、把42分解质因数：42=（ ）。
11、判断： 是分解质因数吗？（ ）
12、已知 ，， 和的公有质因数有（ ）， 独有的质因数有（ ）。
考点5：最大公因数的求解及应用
13、求24和36的最大公因数。
6、8、12、24，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，最大公因数为12。
14、将一块长48厘米、宽36厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形且无剩余，正方形边长最大是多少厘米？
15、判断：相邻两个非零自然数的最大公因数是1。（ ）
考点6：最小公倍数的求解及应用
16、求15和20的最小公倍数。
17、一种墙砖长3分米，宽2分米，用这种墙砖铺一个正方形（用整块砖），正方形边长至少是多少分米？
18、判断：两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）
考点7：因数与倍数的综合应用（质数与合数、奇偶性）
19、两个质数的积是51，这两个质数的和是多少？
20、一个四位数8□5□，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个四位数最大是（ ）。
21、晚上小明在家写作业，突然停电了，他按了19次开关，等来电时，灯是（ ）的。（填“开”或“关”）
考点8：最大公因数与最小公倍数的实际问题（进阶）
22、把45块水果糖和30块巧克力平均分给一个组的同学，都正好分完，这个组最多有几位同学？
23、甲、乙两人绕操场跑步，甲跑一圈用4分钟，乙跑一圈用6分钟，两人同时从起点出发，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？
24、有一根长18厘米和24厘米的铁丝，截成同样长的小段，每段最长多少厘米？一共可截多少段？
