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【期末单元复习】第三单元高频考题精选卷
苏教版五年级下册数学（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共8分）
1．（本题1分）下面几组数中，只有公因数1的是（ ）。
A．26和12 B．91和17 C．21和9 D．11和121
【答案】B
【分析】根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数；据此依次分析、即可得出结论。
【解析】A．26和12，除了1之外还有其它的公因数2，不符合题意；
B．91和17，只有公因数1，符合题意；
C．21和9，除了1之外还有其它的公因数3，不符合题意；
D．11和121，因为121是11的倍数，除了1之外还有其它的公因数11，不符合题意。
故答案为：B
2．（本题1分）下面的说法中，错误的是（ ）。
A．质数只有2个因数 B．非零自然数a和b都是它们最小公倍数的因数
C．9是18和27的公因数 D．63和14的最大公因数是14
【答案】D
【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；
（2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，最小公倍数一定是这两个自然数的倍数，那么这两个自然数是最小公倍数的因数，举例说明即可；
（3）如果9是18的因数，9也是27的因数，那么9就是这两个数的公因数；
（4）先把63和14分解质因数，再求出这两个数的最大公因数，据此解答。
【解析】A．由质数的意义可知，质数只有1和它本身2个因数，如：2是质数它的因数有1和2，一共2个因数，题目说法正确；
B．非零自然数a和b都是它们最小公倍数的因数，如：a＝4，b＝7，a和b的最小公倍数是4×7＝28，4和7都是28的因数，题目说法正确；
C．18÷9＝2，9是18的因数；27÷9＝3，9是27的因数，所以9是18和27的公因数，题目说法正确；
D．63＝3×3×7，14＝2×7，则63和14的最大公因数是7，题目说法错误。
故答案为：D
3．（本题1分）三位数45 既是2的倍数，又有因数3， 里可填的整数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．1
【答案】A
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除的数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】45□：
□内填0；450是2的倍数；4＋5＋0＝9；9能被3整除，□内可以填0；
□内填2；452是2的倍数；4＋5＋2＝11；11不能被3整除，□内不能填2；
□内填4；454不是2的倍数；4＋5＋4＝13；13不能被3整除，□内不能填4；
□内填6；456是2的倍数；4＋5＋6＝15；15能被3整除，□内填可以填6；
□内填8；458是2的倍数；4＋5＋8＝17；17不能被3整除，□内不能填8；
□内填可以填0、6，一共2个。
三位数45 既是2的倍数，又有因数3， 里可填的整数有2个。
故答案为：A
4．（本题1分）古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除6本身之外，还有1，2，3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中，是“完全数”的是（ ）。
A．40 B．36 C．28 D．12
【答案】C
【分析】根据“完全数”的意义：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。结合因数的意义逐项分析解答。
【解析】A．40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，除40本身外，还有1、2、4、5、8、10、20七个因数，1＋2＋4＋5＋8＋10＋20＝50，所以40不是“完全数”；
B．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，除36外，其余的因数的和为：1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝58，所以36不是“完全数”；
C．28的因数有1、2、4、7、14、28，除28外，其余因数的和为：1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是“完全数”；
D．12的因数有1、2、3、4、6、12，除12外，其余的因数和为：1＋2＋3＋4＋6＝16，所以12不是“完全数”。
所以是“完全数”的是28。
故答案为：C
5．（本题1分）小明有若干张2元和5元的纸币，这两种纸币张数相同，那么小明可能有（ ）元钱。
A．20 B．50 C．91 D．100
【答案】C
【分析】先求出1张2元和5元的共有多少钱，再从选项中找出这个数的倍数即可。
【解析】2＋5＝7（元）
A．20÷7＝2……6，20不是7的倍数，不符合要求。
B．50÷7＝7……1，50不是7的倍数，不符合要求。
C．91÷7＝13，91是7的倍数，符合要求。
D．100÷7＝14……2，100不是7的倍数，不符合要求。
故答案为：C
【总结】本题先求出各一张的总钱数，只要是这个钱数的整数倍的数就符合要求。
6．（本题1分）甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是（ ）。
A．36 B．18 C．12 D．48
【答案】A
【分析】一个数最小倍数是它本身，据此求出甲数；一个数最大的因数是它本身，据此求出乙数，再根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的数为最小公倍数，如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积。
【解析】甲数的最小倍数是18，甲数是18；
乙数的最大因数是12，乙数是12。
18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最小公倍数是2×3×3×2＝36。即甲数与乙数的最小公倍数是36。
甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是36。
故答案为：A
7．（本题1分）如果a是一个整数，那么2a＋1一定是（ ）。
A．质数 B．奇数 C．偶数 D．合数
【答案】B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
根据题意，如果a是2的倍数，说明a是偶数，a＋1即偶数＋奇数＝奇数；据此解答，也可以举例说明。
【解析】a是一个整数，可得2a一定是2的倍数，2a一定是偶数，2a＋1一定是奇数；
当a＝2时，2a＋1＝5，5是奇数也是质数；当a＝4时，2a＋1＝9，9是奇数也是合数。
如果a是一个整数，那么2a＋1一定是奇数。
故答案为：B
【总结】本题考查奇数和偶数的意义，质数与合数的意义以及运算性质（偶数和奇数）。
8．（本题1分）图书馆许老师要为每位同学制作一张借书证，借书证的规格如图所示。下面各种规格的纸中，选用（ ）最合适。（在制作借书证时，纸张没有剩余）
A．长40厘米，宽35厘米 B．长36厘米，宽24厘米 C．长30厘米，宽18厘米 D．长20厘米，宽12厘米
【答案】B
【分析】由题意，要想剪时没有剩余，则纸的长、宽必须是8、6的倍数，据此逐项分析即可得解。
【解析】A．长40厘米，宽35厘米，35不是6的倍数，不合适；
B．长36厘米，宽24厘米，36是6的倍数，24是8的倍数，合适；
C．长30厘米，宽18厘米，30不是8的倍数、36是6的倍数，不合适；
D．长20厘米，宽12厘米，20不是8的倍数，不合适。
故答案为：B
二、填空题（共27分）
9．（本题4分）在3×9＝27中，( )和( )都是27的因数，其中( )是27的质因数。把18分解质因数( )。
【答案】 3 9 3 18＝2×3×3
【分析】一个整数（a）能被另一个整数（b）整除，此时，b就是a的因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。据此解答。
【解析】在3×9＝27中，3和9都是27的因数，其中3是27的质因数。把18分解质因数18＝2×3×3。
10．（本题2分）212至少减去( )就是3的倍数，至少加上( )，就能同时是2、3、5的倍数。
【答案】 2 28
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【解析】2＋1＋2＝5
5－3＝2
所以212至少减去2就是3的倍数；
个位是0且比212大的数有220,230,240等等，
2＋2＋0＝4
2＋3＋0＝5
2＋4＋0＝6
240－212＝28
6是3的倍数，所以212至少加上28，就能同时是2、3、5的倍数。
【总结】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
11．（本题2分）35的因数有( )，其中质因数有( )。
【答案】 1、5、7、35 5、7
【分析】根据找一个数的因数的方法，利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组的找出35的因数，再按照质数的定义，除了1和它本身之外，不能被其他自然数整除的数即为质数，在35的因数中找出质数即可得解。
【解析】35＝1×35＝5×7
则35的因数有1、5、7、35，其中质因数有5、7。
12．（本题3分）3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（ ）、（ ）和（ ）。
【答案】3、4、5
【分析】因为是连续自然数，相邻的两个数，两两互质，所以60分解质因数，再把它的质因数适当调整计算即可。
【解析】把60分解质因数：60＝2×2×3×5，其中2×2＝4，所以这三个数是3、4、5。
故答案为：3、4、5。
【总结】此题考查的目的是理解最小公倍数的意义，掌握把合数分解质因数的方法。
13．（本题2分）A＝2×2×t，B＝2×t×5，已知A和B的最大公因数是6，那么t＝( )，A和B的最小公倍数是( )。
【答案】 3 60
【分析】A＝2×2×t，B＝2×t×5，相同的质因数是2和t，则最大公因数是2×t＝6，则t＝3。即A＝2×2×3，B＝2×3×5，最小公倍数是最大公因数乘两个数剩下的质因数。即2×3×2×5＝60。
【解析】最大公因数：2×t＝6
t＝6÷2
t＝3
最小公倍数：2×3×2×5＝60
则t＝3，A和B的最小公倍数是60。
14．（本题1分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，小红家包了许多粽子，妈妈先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把18个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居。
【答案】6
【分析】由题意“30个肉粽平均分给这几家或18个蜜枣粽平均分给这几家都正好分完”可知：实际上是在求30和18的最大公因数，先把30和18进行分解质因数，根据求两个数的最大公因数的方法：即这两个数的公有质因数的连乘积；进行解答即可。
【解析】30＝2×3×5
18＝2×3×3
30和18的最大公因数是：2×3＝6。
即这些粽子最多分给了6家邻居。
【总结】解答该题关键是会求两个数的最大公因数，并用它解决实际问题。
15．（本题2分）把1~20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成20个纸团，从中任意摸出1个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性( )，摸到质数的可能性比摸到合数的可能性( )。（填“大”或“小”）
【答案】 大 小
【分析】要求摸到奇数、质数、合数的可能性，必须要知道数字卡片1~20中有几个奇数、质数、合数；然后根据总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大﹔反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。
【解析】在1~20这20个数中，
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、l5、17、19共10个数，
质数有：2、3、5、7、11、13、17、19共8个数，
合数有：4、6、8、9、10、12、14、15，16、18、20共11个数，
10＞8，所以摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大；
8＜11，所以摸到质数的可能性比摸到合数的可能性小。
16．（本题9分）在括号里填上合适的质数。
20＝( )＋( )＝( )＋( )＋( )
39＝( )＋( )＝( )－( )
【答案】 3 17 2 5 13 2 37 41 2
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。由此根据所给数据确定相应的质数填空即可。
【解析】根据质数的意义可知，
20＝3＋17＝2＋5＋13，
39＝2＋37＝41－2。
【总结】完成本题要注意答案不唯一，只要符合题意即可。如20＝13＋7＝11＋2＋7等。
17．（本题1分）五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，而且比40多、比50少。五（1）班可能有( )人。
【答案】42或48
【分析】五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，则五（1）班的人数一定是2和3的公倍数且比40多比50少。罗列出2和3的公倍数，两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。选出符合条件的数据即可解决本题。
【解析】2的倍数有：2、4、6、8…；3的倍数有：3、6、9…
2和3的最小公倍数为：6
6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54…
又知总人数比40多、比50少，所以五（1）班可能有42或48人。
18．（本题1分）妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的奇数，C是最小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数。妈妈银行卡的密码是( )。
【答案】914285
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；据此可知，最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小质数是2，据此解答。
【解析】最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小质数是2；所以A是9，B是1，C是4，D是2，E是8，F是5，这个密码是914285。
三、判断题（共5分）
19．（本题1分）奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。( )
【答案】√
【分析】根据奇数和偶数的意义，是2的倍数的叫做偶数；不是2的倍数的叫做奇数；据此解答。
【解析】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，题目描述正确。
故答案为：√。
【总结】本题主要考查对于奇数和偶数的运算性质的理解，两个奇数相加一定是奇数，两个偶数相加的和仍然是偶数。
20．（本题1分）a、b都是非零自然数，且a＝4b，那么a和b的最大公因数是4。( )
【答案】×
【分析】如果a＝4b，且a、b都是非零自然数，则a÷b＝4，说明a能被b整除，a是b的倍数；当两个数为倍数关系时，它们的最大公因数为较小的数；据此解答。
【解析】由a＝4b得，a÷b＝4
a是b的倍数，a和b的最大公因数是b。因此a、b都是非零自然数，且a＝4b，那么a和b的最大公因数是b，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
21．（本题1分）一个正方形的边长是质数，它的周长一定是合数。( )
【答案】√
【分析】根据质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；。
【解析】由题意可知，正方形的周长除了1和它本身外，还有4、边长、2、边长的2倍这些因数，所以正方形的周长一定是合数；原题说法正确。
故答案为：√
22．（本题1分）一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。( )
【答案】√
【分析】因为6＝2×3，6是2和3的倍数，所以6的倍数也是2和3的倍数。
【解析】一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。说法正确。
故答案为：√
【总结】本题考查了2、3的倍数特征，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各个数位上的数加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。
23．（本题1分）一个合数至少有3个因数。( )
【答案】√
【分析】自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，由此可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数，如9有1，9，3三个因数。
【解析】根据合数的意义可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数。
故答案为：√
【总结】本题主要考查了合数的意义，根据合数的意义进行确定是完成本题的关键。
四、计算题（共19分）
24．（本题11分）将下列各数分解质因数。
【答案】见解析
【分析】每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数。
【解析】
15＝3×5
18＝3×2×3
48＝2×3×2×2×2
25．（本题8分）写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
21和36 3和8 52和13 10和15
【答案】21和36的最大公因数是3，最小公倍数是252；
3和8的最大公因数是1，最小公倍数是24；
52和13的最大公因数是13，最小公倍数是52；
10和15的最大公因数是5，最小公倍数是30
【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法：
对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数；
如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；
如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【解析】21和36
21＝3×7；
36＝2×2×3×3；
21和36的最大公因数是3，最小公倍数是：3×7×2×2×3＝252；
3和8
3个8是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是：3×8＝24；
52和13
52和13为倍数关系，最大公因数是13，最小公倍数是52；
10和15
10＝2×5
15＝3×5
10和15的最大公因数是5，最小公倍数是：2×5×3＝30。
五、解答题（共41分）
26．（本题6分）小明家无线网的密码是一个八位数。从左边数，第一位数既不是质数也不是合数，第二位数是最小的合数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既是偶数又是质数，第五位数是8的最小因数，其余各位上的数都是最小的自然数。小明家无线网的密码是多少？
【答案】14921000
【分析】八位数的每个数位的数字在0到9之间，第一位数既不是质数也不是合数的数是1；最小的合数是4；既是奇数又是合数是9；既是偶数又是质数是2，8的最小因数是1；最小的自然数是0。
【解析】第一位数既不是质数也不是合数的数：1；
第二位最小的合数：4；
第三位既是奇数又是合数：9；
第四位既是偶数又是质数：2；
第五位8的最小因数：1；
其他三位最小的自然数：0；
则小明家无线网的密码是多少14921000。
27．（本题6分）63个小朋友参加表演，如果每5个小朋友分成一组，那么至少再来几个小朋友才能正好分完？如果既能平均分成五组又能平均分成两组，那么至少要去掉几个小朋友？
【答案】2个；3个
【分析】5个小朋友分成一组，要求正好分完，则小朋友的个数是5的倍数，即个位上是0或者5，比63大的个位上是5的数最小是65，所以至少再来65－63＝2（个）小朋友。既能平均分成五组又能平均分成两组，则小朋友的个数是2和5的倍数，即个位上是0，比63小的个位上是0的数最大是60，所以至少要去掉63－60＝3（个）小朋友。据此解答。
【解析】(个）
（组）
（个）
(个)
（个）
答：如果每5个小朋友分成一组，那么至少再来2个小朋友才能正好分完；如果既能平均分成五组又能平均分成两组，那么至少要去掉2个小朋友。
28．（本题7分）中央公园有一块三角形的绿地，三条边长分别是24米，36米和30米。园林管理处想在这三条边上等距离地放置休闲椅（三个顶点处各要放置1把），至少需要放置多少把休闲椅？
【答案】15把
【分析】要使放置的休闲椅最少，则每把椅子之间的距离要最大，根据题意可知，每把椅子之间的最大距离是三条边长度的最大公因数，求最大公因数，先把三个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是三个数的公有的质因数的乘积；据此求出每把椅子之间的最大距离，然后用三角形的周长除以每把椅子之间的最大距离，即可求出休闲椅的数量。
【解析】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
30＝2×3×5
24、36和30的最大公因数是2×3＝6
（24＋36＋30）÷6
＝90÷6
＝15（把）
答：至少需要放置15把休闲椅。
29．（本题7分）用长12厘米、宽8厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成的正方形边长最小是多少厘米？至少要用多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？
【答案】24厘米；6个
【分析】拼成正方形的边长是12厘米、8厘米的公倍数，拼成的最小边长是这两个数的最小公倍数；根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系：最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积；据此求出正方形最小边长，再分别利用除法求出需要几行几列的小长方形，从而利用乘法求出一共需要多少个长方形，据此解答。
【解析】12＝2×2×3
8＝2×2×2
12和8的最小公倍数为2×2×2×3＝24；正方形最小边长是24厘米。
（24÷12）×（24÷8）
＝2×3
＝6（个）
答：拼成的正方形边长最小是24厘米，至少要用6个这样的长方形才能拼成一个正方形。
30．（本题7分）三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是60，这三个小朋友年龄最大的是多少岁？
【答案】5岁
【分析】本题考查利用分解质因数解决问题，可先把60分解质因数，然后把结果写成三个连续自然数的积的形式，即可求得这三个小朋友中最大的年龄。
【解析】60＝2×2×3×5
＝3×4×5
因为3＜4＜5
因此年龄最大的是5岁。
答：这三个小朋友年龄最大的是5岁。
【总结】
31．（本题8分）一块长方形地，长是100米，宽是80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？
【答案】20米；18棵
【分析】由题意可知：每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数；求出长方形的周长，用周长÷每两棵树间的距离即可求得最少需要多少棵杉树；据此解答。
【解析】100＝2×2×5×5
80＝2×2×2×2×5
所以100和80的最大公因数是2×2×5＝20，即每两棵树间的距离最多是20米。
（100＋80）×2÷20
＝360÷20
＝18（棵）
答：每两棵树间的距离最多是20米，最少需要18棵杉树。
【总结】本题主要考查最大公因数的实际应用，明确每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数是解题的关键。
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【期末单元复习】第三单元高频考题精选卷
苏教版五年级下册数学（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共8分）
1．（本题1分）下面几组数中，只有公因数1的是（ ）。
A．26和12 B．91和17 C．21和9 D．11和121
2．（本题1分）下面的说法中，错误的是（ ）。
A．质数只有2个因数 B．非零自然数a和b都是它们最小公倍数的因数
C．9是18和27的公因数 D．63和14的最大公因数是14
3．（本题1分）三位数45 既是2的倍数，又有因数3， 里可填的整数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．1
4．（本题1分）古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除6本身之外，还有1，2，3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中，是“完全数”的是（ ）。
A．40 B．36 C．28 D．12
5．（本题1分）小明有若干张2元和5元的纸币，这两种纸币张数相同，那么小明可能有（ ）元钱。
A．20 B．50 C．91 D．100
6．（本题1分）甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是（ ）。
A．36 B．18 C．12 D．48
7．（本题1分）如果a是一个整数，那么2a＋1一定是（ ）。
A．质数 B．奇数 C．偶数 D．合数
8．（本题1分）图书馆许老师要为每位同学制作一张借书证，借书证的规格如图所示。下面各种规格的纸中，选用（ ）最合适。（在制作借书证时，纸张没有剩余）
A．长40厘米，宽35厘米 B．长36厘米，宽24厘米 C．长30厘米，宽18厘米 D．长20厘米，宽12厘米
二、填空题（共27分）
9．（本题4分）在3×9＝27中，( )和( )都是27的因数，其中( )是27的质因数。把18分解质因数( )。
10．（本题2分）212至少减去( )就是3的倍数，至少加上( )，就能同时是2、3、5的倍数。
11．（本题2分）35的因数有( )，其中质因数有( )。
12．（本题3分）3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（ ）、（ ）和（ ）。
13．（本题2分）A＝2×2×t，B＝2×t×5，已知A和B的最大公因数是6，那么t＝( )，A和B的最小公倍数是( )。
14．（本题1分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，小红家包了许多粽子，妈妈先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把18个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居。
15．（本题2分）把1~20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成20个纸团，从中任意摸出1个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性( )，摸到质数的可能性比摸到合数的可能性( )。（填“大”或“小”）
16．（本题9分）在括号里填上合适的质数。
20＝( )＋( )＝( )＋( )＋( )
39＝( )＋( )＝( )－( )
17．（本题1分）五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，而且比40多、比50少。五（1）班可能有( )人。
18．（本题1分）妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的奇数，C是最小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数。妈妈银行卡的密码是( )。
三、判断题（共5分）
19．（本题1分）奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。( )
20．（本题1分）a、b都是非零自然数，且a＝4b，那么a和b的最大公因数是4。( )
21．（本题1分）一个正方形的边长是质数，它的周长一定是合数。( )
22．（本题1分）一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。( )
23．（本题1分）一个合数至少有3个因数。( )
四、计算题（共19分）
24．（本题11分）将下列各数分解质因数。
25．（本题8分）写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
21和36 3和8 52和13 10和15
五、解答题（共41分）
26．（本题6分）小明家无线网的密码是一个八位数。从左边数，第一位数既不是质数也不是合数，第二位数是最小的合数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既是偶数又是质数，第五位数是8的最小因数，其余各位上的数都是最小的自然数。小明家无线网的密码是多少？
27．（本题6分）63个小朋友参加表演，如果每5个小朋友分成一组，那么至少再来几个小朋友才能正好分完？如果既能平均分成五组又能平均分成两组，那么至少要去掉几个小朋友？
28．（本题7分）中央公园有一块三角形的绿地，三条边长分别是24米，36米和30米。园林管理处想在这三条边上等距离地放置休闲椅（三个顶点处各要放置1把），至少需要放置多少把休闲椅？
29．（本题7分）用长12厘米、宽8厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成的正方形边长最小是多少厘米？至少要用多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？
30．（本题7分）三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是60，这三个小朋友年龄最大的是多少岁？
31．（本题8分）一块长方形地，长是100米，宽是80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？
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