14.2.1　简单随机抽样 练习（含详解）2024-2025学年高一数学苏教版（2019）必修第二册

14.2.1　简单随机抽样
一、 单项选择题
1 (2024无锡月考)在简单随机抽样中，下列关于其中一个个体被抽中的可能性说法正确的是(　　)
A. 与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些
B. 与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一些
C. 与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
D. 与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更小一些
2 在由编号为00，01，02，…，39的40个个体组成的总体中，利用如下的随机数表从第1行第11列开始横向依次选取5个个体组成样本，则选取的第5个个体编号为(　　)
7816　6572　0802　6314　0702
3204　9243　4935　8200　3623
2976　3413　2481　4241　2424
A. 14 B. 02 C. 32 D. 04
3 某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个签，抽签中确保公平性的关键是(　　)
A. 制签 B. 搅拌均匀
C. 逐一抽取 D. 不放回地抽取
4 已知总样本量为108，若用随机数法抽取一个容量为10的简单随机样本，下列对总体的编号中正确的是(　　)
A. 1，2，…，108 B. 01，02，…，108
C. 00，01，…，107 D. 001，002，…，108
5 下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A. 在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位是2 709的为三等奖
B. 某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30 min抽一包产品，称其质量是否合格
C. 从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取
D. 从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查
6 下列适合用抽签法的有(　　)
A. 从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B. 从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验
C. 从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D. 从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
二、 多项选择题
7 (2024山东月考)对于简单随机抽样，下列说法中正确的是(　　)
A. 它要求总体的个体数有限
B. 它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取
C. 它是一种不放回抽样
D. 它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽取过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性
8 要考查某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，那么下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是(下面抽取了随机数表第1行至第3行)(　　)
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
A. 774 B. 946 C. 428 D. 572
三、 填空题
9 采用抽签法从含有3个个体的总体{1，3，8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为____________．
10 (2024房山期末)为估计某森林内松鼠的数量，使用以下方法：先随机从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林．再随机从森林中捕捉50只，若尾巴上有记号的松鼠共有5只，估计此森林内约有松鼠________只．
11 (2023萍乡期末)福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表(下表是随机数表的第1行和第2行)选取6个红色球，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字作为所选球的编号，则选出来的第4个红色球的编号为________．
49 54 43 54 82 17 37 93 23 28 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
87 35 20 56 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
四、 解答题
12 (2024湖南月考)判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由．
(1) 某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品；
(2) 某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动；
(3) 从20个相同的零件中一次性抽出3个进行质量检查．
13 (2023河北月考)某人某天的工作是：驾车从A地出发，到B，C两地办事，最后返回A地，A，B，C三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如下表：
路段 正常行驶所需时间(h) 上午降水概率 下午降水概率
AB 2 0.3 0.6
BC 2 0.2 0.7
CA 3 0.3 0.9
若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1 h.
现有如下两个方案：
方案甲：上午从A地出发到B地办事，然后到达C地，下午在C地办事后返回A地；
方案乙：上午从A地出发到C地办事，下午从C地出发到达B地，办事后返回A地. 设此人8点从A地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2 h.
现采用随机数表法获取随机数并进行随机模拟试验，按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，若到达某行最后一个数字，则从下一行最左侧数字继续读取，每次读取4位随机数，第1位数表示采取的方案，其中0～4表示采用方案甲，5～9表示采用方案乙；第2～4位依次分别表示当天行驶的三个路段上是否降水，若某路段降水概率为，则 0～(k－1)表示降水，k～9 表示不降水. (符号m～n表示的数集包含m，n)
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74
07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 061 29 16 93 58 05 77 05 91
51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94
14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43
(1) 利用数据“5129”模拟当天的情况，试推算他当日办完事返回A地的时间；
(2) 利用随机数表依次取出采用甲、乙方案的模拟结果各两组，分别计算甲、乙两个方案的平均时间，并回答哪个方案办完事后能尽早返回A地．
14.2.1　简单随机抽样
1. C　在简单随机抽样中，每个个体每次被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，B，D错误，C正确．
2. D　根据随机数表法抽样的方法，以及题意选取规则可得选取的5个样本编号为：02，14，07，32，04，所以选取的第5个个体编号为04.
3. B　利用抽签法要做到搅拌均匀才具有公平性．
4. D　用随机数法选取样本时，样本的编号位数应一致，所以容量为108，则编号为001，002，…，108.
5. C　对于A，不符合等可能性，故不是简单随机抽样；对于B，传送带上产品的数量不确定，故不是简单随机抽样；对于C，是简单随机抽样；对于D，“一次性随机抽出3个”不是“逐个不放回地随机抽取3个”，故不是简单随机抽样.
6. B　A，D中总体中的个体数相对较多，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此不能达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量较小，且是同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看作是搅拌均匀．
7. ACD　对于A，简单随机抽样中总体的个体数有限，故A正确；对于B，简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，故B错误；对于C，简单随机抽样是一种不放回抽样，故C正确；对于D，简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，故D正确．故选ACD.
8. ACD　依据题意可知，向右读数依次为774，946，774，428，114，572，042，533，…，所以最先检验的4颗种子符合条件的为774，428，114，572.故选ACD.
9. {1，3}，{1，8}，{3，8}　从总体中任取2个个体即可组成样本，即所有可能的样本为{1，3}，{1，8}，{3，8}．
10. 1 000　估计此森林内约有松鼠100÷＝1 000(只).
11. 16　根据题意，排除超过33以及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号为05，第四个编号为16.
12. (1) 不是简单随机抽样．被抽取的样本的总体个数不确定．
(2) 不是简单随机抽样．因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指的，不是等可能抽样．
(3) 不是简单随机抽样．因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征．
13. (1) 数据“5129”表示采用乙方案，上午AC路段降水，下午CB路段降水，BA路段未降水，故花费正常行驶时间7 h，降水延迟2 h，办事及午餐2 h，共计11 h，故推算返回A地的时间为19点．
(2) 根据规则，读取的两组甲方案对应数据依次为1693，2687，得
数 据 上午AB路 段是否降水 (0～2表 示降水) 上午BC路 段是否降水 (0～1表 示降水) 下午CA路 段是否降水 (0～8表 示降水) 总 时间 平均 时间
1693 否 否 是 10 10
2687 否 否 是 10
类似地，读取的两组乙方案对应数据为5129，5805，可得
数 据 上午AC路 段是否降水 (0～2表 示降水) 下午CB路 段是否降水 (0～6表 示降水) 下午BA路 段是否降水 (0～5表 示降水) 总 时间 平均 时间
5129 是 是 否 11 11
5805 否 是 是 11
因为10<11，所以认为甲方案办完事后能尽早返回A地．