14.3.1　扇形统计图、折线统计图、频数直方图 练习（含详解）2024-2025学年高一数学苏教版（2019）必修第二册

14.3.1　扇形统计图、折线统计图、频数直方图
一、 单项选择题
1 (2023海南月考)某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95，75，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.
为了了解两名同学数学考试成绩的变化情况，下列使用的统计图最方便的是(　　)
A. 频数直方图 B. 频数分布表
C. 扇形统计图 D. 折线统计图
2 (2023潍坊期末)某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，为提升夜市消费品质，现用分层抽样的方法抽取6%的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为(　　)
图1 图2
A. 210，24 B. 210，27
C. 252，24 D. 252，27
3 如图是某班级的一次考试成绩(得分均为整数)的频数直方图(每组包含最小值，不包含最大值)，则下列说法中错误的是(　　)
A. 得分在70～79分的人最多
B. 该班的总人数为40
C. 人数最少的分数段的频数为2
D. 得分及格(≥60分)的有12人
4 (2024江苏月考)某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图(如图)，该校七、八、九三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高”．乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是(　　)
各年级人数分布情况
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙和丙
5 如图是某超市2023年1～5月份的营业额与成本数据，根据该折线图判断，下列说法中正确的是(　　)
A. 该超市2023年的前五个月中三月份的利润最高
B. 该超市2023年的前五个月的利润一直呈增长趋势
C. 该超市2023年的前五个月的利润的中位数为0.8万元
D. 该超市2023年前五个月的总利润为3.5万元
6 (2024绍兴月考)下图为某同学两次月考成绩占总成绩百分数的扇形统计图，已知该同学第一次月考总分低于第二次月考总分，则下列结论中正确的是(　　)
第一次月考成绩　　　第二次月考成绩
　　
A. 该同学数学学科成绩一定下降
B. 该同学政治学科成绩一定下降
C. 该同学化学学科成绩可能下降
D. 该同学语文学科成绩一定提升
二、 多项选择题
7 统计某商城一年中各月份的收入、支出(单位：万元)情况，并制作折线统计图如图所示，则下列说法中错误的是(　　)
A. 利润最高的月份是2月份
B. 7～9月份的月平均支出为 50万元
C. 支出的最高值与最低值的比是3∶1
D. 2～3月份的收入的变化量与11～12月份的收入的变化量相同
8 (2024深圳期末)为丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据，并绘制统计图如图所示，利用数据统计图估计，得到的结论正确的是(　　)
游客人数占比扇形图 游客服务满意率
A. 游客中，青年人是老年人的2倍多
B. 老年人的满意人数是青年人的2倍
C. 到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5%
D. 到该地旅游的游客满意人数超过一半
三、 填空题
9 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取50名职工作样本，若采用分层抽样方法，则40～50岁年龄段应抽取______人．
10 某居民2020年的家庭总收入为80 000元，各种用途占比统计如图1所示，2021年家庭总收入的各种用途占比统计如图2所示．已知2021年的就医费用比2020年的就医费用增加了4 750元，则该居民2021年的旅行费用为________元．
图1 图2
11 抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如图，则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师人数为________．
　　　　　　
　　　　
四、 解答题
12 某校为了解高一年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取调查了40名学生课外书籍借阅情况，由统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%.
类别 科普类 教辅类 文艺类 其他
册数 128 m 80 48
样本情况的扇形统计图
(1) 求表格中m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；
(2) 若该校高一年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少册？
13 (2024保山期初)近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A. 微信；B. 支付宝；C. 现金；D. 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
　　
(1) 本次一共调查了多少名购买者？
(2) 请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为________；
(3) 若该超市这一周内有1 600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
14.3.1　扇形统计图、折线统计图、频数直方图
1. D　折线图更易于显示数据的变化趋势．
2. D　根据分层抽样原则知，抽取的样本容量为(1 000＋800＋1 000＋1 400)×6%＝252；A区抽取的食品摊位数为1 000×6%×0.45＝27.
3. D　对于A，得分在70～79分的人数最多，故A正确；对于B，该班的总人数为40，故B正确；对于C，人数最少的分数段的频数为2，故C正确；对于D，得分及格(≥60分)的有12＋14＋8＋2＝36(人)，故D错误．
4. B　由扇形统计图可得八年级共有学生800×33%＝264(人)，七年级共有学生800×37%＝296(人)，九年级共有学生800×(1－33%－37%)＝240(人)，所以七年级的达标率为×100%≈87.8%；九年级的达标率为×100%≈97.9%；八年级的达标率为×100%≈94.7%，则九年级的达标率最高，则乙、丙的说法是正确的．
5. D　由折线图可知，前五个月的利润分别为0.5万元、0.7万元、0.8万元、0.5万元、1万元，利润最高的为五月份，故A错误；四月份利润比三月份利润低，不是一直呈增长趋势，故B错误；前五个月份利润按照从小到大的顺序排列后，可知中位数为0.7万元，故C错误；前五个月的总利润为0.5＋0.7＋0.8＋0.5＋1＝3.5(万元)，故D正确．
6. D　对于A，第一次月考数学成绩占16%，第二次月考数学成绩占17%，且第一次月考总分低于第二次月考总分，所以第二次月考数学成绩比第一次数学成绩要高，故A错误；对于B，第一次月考政治成绩占17%，第二次月考政治成绩占16%，由于只知道第一次月考总分低于第二次月考总分，故无法判断这两次月考政治学科成绩的变化，故B错误；对于C，第一次月考化学成绩占16%，第二次月考化学成绩占17%，且第一次月考总分低于第二次月考总分，所以第二次月考化学成绩比第一次化学成绩要高，故C错误；对于D，第一次月考语文成绩占16%，第二次月考语文成绩占18%，且第一次月考总分低于第二次月考总分，所以第二次月考语文成绩比第一次月考语文成绩要高，故D正确．
7. ABC　对于A，由图可得1～12月份的利润分别为20万元，20万元，30万元，20万元，20万元，20万元，20万元，10万元，20万元，30万元，20万元，20万元，所以利润最高的月份为3月份和10月份，故A错误；对于B，7～9月份的月平均支出为×(20＋40＋40)＝≠50(万元)，故B错误；对于C，由图可知支出最高的为60万元，最低的为10万元，所以支出的最高值与最低值的比是6∶1，故C错误；对于D，由图可知2～3月份的收入的变化量为减少了20万元，11～12月份的收入的变化量也减少了20万元，所以2～3月份的收入的变化量与11～12月份的收入的变化量相同，故D正确．故选ABC.
8. ACD　由扇形统计图可知青年人占比45%，是老年人占比的2倍多，故A正确；满意的青年人占总人数的0.45×0.4×100%＝18%，满意的中年人占总人数的0.35×0.7×100%＝24.5%，满意的老年人占总人数的0.2×0.8×100%＝16%，故B错误，C正确；总满意率为18%＋24.5%＋16%＝58.5%>50%，故D正确．故选ACD.
9. 15　现要从中抽取50名职工作样本，采用分层抽样方法，则40～50岁年龄段应抽取50×30%＝15(人).
10. 29 750　由题意可知，2020年的就医费用为80 000×10%＝8 000(元)，则2021年的就医费用为8 000＋4 750＝12 750(元)，所以2021年的旅行费用为×35%＝29 750(元).
11. 30　由图可知35岁以下的本科学历的人数有50，35岁以下本科学历的比例为62.5%，所以35岁以下的本科学历和研究生学历人数和为50÷62.5%＝80，所以 35岁以下的研究生学历人数为80－50＝30.
12. (1) 观察统计图表可知科普类有128册，占40%，
所以借阅总册数为128÷40%＝320，
所以m＝320－128－80－48＝64.
教辅类所对应的圆心角α＝360°×＝72°.
(2) 设高一年级500名学生借阅教辅类书籍x册．
根据题意，得＝，解得x＝800，
所以估计高一年级500名学生共借阅教辅类书籍约800册．
13. (1) 56÷28%＝200，即本次一共调查了200名购买者．
(2) D方式支付的有200×20%＝40(人)，
A方式支付的有200－56－44－40＝60(人)，
补全的条形统计图如图所示．
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为360°×＝108°.
(3) 由题意，得1 600×＝928(名)，
估计使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．