14.4.4　百分位数 练习（含详解）2024-2025学年高一数学苏教版（2019）必修第二册

14．4.4　百 分 位 数
一、 单项选择题
1 (2023盐城期末)某班经典阅读小组有5名成员，暑假期间他们每个人阅读的书本数分别为3，5，4，2，1，则这组数据的上四分位数为(　　)
A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4
2 (2023苏州月考)下图是根据某班学生在一次体能素质测试中的成绩画出的频率直方图，则该班学生成绩的80百分位数为(　　)
A. 75 B. 77.5 C. 78 D. 78.5
3 (2024绍兴期中)若4，2，1，4，5的p百分位数是4，则p的取值范围是(　　)
A. (40，80] B. [40，80)
C. [40，80] D. (40，80)
4 (2024汕头期中)已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，a，40，50；乙组：24，b，33，44，48，52.若这两组数据的30百分位数对应相等，50百分位数也对应相等，则a＋b的值为(　　)
A. 60 B. 65 C. 70 D. 75
5 (2024南通二模)某同学在一次数学测试中的成绩是班级第三名(假设测试成绩两两不同)，若成绩处于90百分位数，则该班级的人数可能为(　　)
A. 15 B. 25 C. 30 D. 35
6 (2024临沂二模)一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，m，12，14，21，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的45百分位数是(　　)
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
二、 多项选择题
7 已知100个数据的65百分位数是75，则下列说法中正确的是(　　)
A. 这100个数据中至少有65个数小于或等于75
B. 把这100个数据从小到大排列后，第65个数据是75
C. 把这100个数据从小到大排列后，第65个与第66个数据的平均数是75
D. 把这100个数据从小到大排列后，第65个与第64个数据的平均数是75
8 (2024抚顺期中)为了解“全民齐参与，城市更美丽”的志愿服务情况，随机抽取了100名志愿者进行问卷调查，将这100名志愿者问卷调查的得分按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成5组，并绘制出如图所示的频率直方图，则下列结论中正确的是(　　)
A. a的值为0.015
B. 估计这100名志愿者问卷调查得分的90百分位数为85
C. 这100名志愿者问卷调查得分的平均数为75(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
D. 若采用分层抽样从得分在区间[50，60)和区间[90，100]内的志愿者中抽取8人，则抽取的这8名志愿者得分在区间[50，60)内的人数为6
三、 填空题
9 数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25百分位数为________；90百分位数为________．
10 (2024山东月考)某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：
党史学习时间/h 7 8 9 10 11
党员人数 6 10 9 8 7
则该单位党员一周学习党史时间的40百分位数是________．
11 小明班上有15名女生，其身高(单位：cm)的25百分位数为155，后来转走了一位身高为165 cm的女生，则班上女生身高的25百分位数________．(填“变大”“变小”或“不变”)
四、 解答题
12 (2024深圳月考)某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将100个得分数据按[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90]分成6组，并整理得到如图所示的频率直方图．
(1) 求图中a的值；
(2) 请通过频率直方图估计这100份样本数据的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3) 该市决定表彰知识竞赛成绩排名前30%的市民，某市民知识竞赛的成绩是78，请估计该市民能否得到表彰．
13 某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组：[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40)，[40，45]，得到如图所示的频率直方图，已知第一组有5人．
(1) 求x的值；
(2) 求抽取的x人的年龄的50百分位数；(结果保留整数)
(3) 以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20百分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．
14．4.4　百 分 位 数
1. D　将样本数据从小到大排列依次为1，2，3，4，5.因为5×75%＝3.75，所以这组数据的上四分位数为4.
2. D　因为(0.016＋0.03＋0.04)×10＝0.86>0.8，所以80百分位数位于区间[70，80)内，设其为x，则(0.016＋0.03)×10＋(x－70)×0.04＝0.8，解得x＝78.5，所以80百分位数为78.5.
3. D　1，2，4，4，5的p百分位数是4，则5×p%∈(2，4)，所以p∈(40，80).
4. C　由题意，得解得 故a＋b＝70.
5. B　设班级人数为x人，由题意，得x－3＋1－1<0.9x6. A　根据中位数的定义，该组数据的中位数是，根据极差的定义，该组数据的极差是21－1＝20.由题意，得＝20×，解得m＝4，6×0.45＝2.7 Z，根据百分位数的定义，该组数据的45百分位数是从小到大排列的第3个数，即为4.
7. AC　对于A，根据65百分位数的定义可知A正确；对于B，C，D，根据65百分位数的定义，把这100个数据从小到大排列后，75是第65个与第66个数据的平均数，故C正确，B，D错误．故选AC.
8. ABD　对于A，由(a＋0.035＋0.035＋0.010＋0.005)×10＝1，解得a＝0.015，故A正确；对于B，设这100名志愿者问卷调查得分的90百分位数为m，则0.015×10＋0.035×10＋0.035×10＋0.010×(m－80)＝0.9，解得m＝85，故B正确；对于C，这100名志愿者问卷调查得分的平均数约为55×0.15＋65×0.35＋75×0.35＋85×0.10＋95×0.05＝70.5，故C错误；对于D，根据频率直方图可得抽取的这8名志愿者得分在区间[50，60)内的人数为8×＝6，故D正确．故选ABD.
9. 3　9.5　因为数据个数为10，且10×＝2.5，10×＝9，所以该组数据的25百分位数为3，90百分位数为＝9.5.
10. 8.5　党员人数一共有6＋10＋9＋8＋7＝40，40×40%＝16，那么40百分位数是第16和17个数的平均数．又因为第16和17个数分别为8，9，所以40百分位数是＝8.5.
11. 不变　当班上有15人时，由15×25%＝3.75，知身高的25百分位数为第4项数据. 当转走1人，剩下14人时，由14×25%＝3.5知身高的25百分位数为第4项数据，所以班上女生身高的25百分位数不变．
12. (1) 由频率直方图可得10×(0.005＋0.010＋0.010＋a＋0.032＋0.023)＝1，
所以a＝0.020.
(2) 100份样本数据的平均值为＝(35×0.005＋45×0.010＋55×0.010＋65×0.020＋75×0.032＋85×0.023)×10＝68.3.
(3) 成绩低于70分的频率为0.45，成绩低于80分的频率为0.77，
则被表彰的最低成绩为70百分位数，得70＋×10＝77.8125，
因为77.8125<78，
所以估计该市民能得到表彰．
13. (1) 因为第一组频率为0.01×5＝0.05，
所以x＝＝100.
(2) 由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，
所以抽取的x人的年龄的50百分位数在区间[30，35)内．
因为30＋5×≈32，
所以抽取的x人的年龄的50百分位数为32.
(3) 把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列为88，90，92，92，95，96，96，97，98，99.
因为10×20%＝2，
所以这10人成绩的20百分位数为＝91，
这10人成绩的平均数为×(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3.
从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高．
感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．