(共32张PPT)
（北师大版）七年级
下
6.1现实中的变量
变量之间的关系
第6章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；
2.了解自变量与因变量的意义。
新知导入
我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化.
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
新知讲解
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度;汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。
(1)这个情境中有哪些量
(2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗
（1）制动速度，制动距离。
（2）随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化。
探究
变量与常量
新知讲解
(3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗
制动距离随制动初速度的加快而不断变远。
尝试·交流：
新知讲解
1.某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满
足:p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103 kg/m )。
(1)这个情境中有哪些量
(2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗
（1）压强，水深，密度。
（2）随着水深h的增加，压强会变大。
尝试·交流：
新知讲解
2.如图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温
度的变化情况。
尝试·交流：
新知讲解
(1)这个情境中有哪些量
(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗 棚外温度呢
（1）棚内温度，棚外温度。
（2）棚内温度：从18:00到4:00温度逐渐降低，从4:00到14:00温度逐渐升高，从14:00到18:00温度逐渐降低；
棚外温度：从18:00到4:00温度逐渐降低，从4:00到15:00温度逐渐升高，从15:00到18:00温度逐渐降低.
尝试·交流：
新知讲解
(3)你还有哪些发现 与同伴进行交流。
（3）棚内温度一直大于棚外温度；棚内温度和棚外温度都是大约在2:00到4:00达到最低，在14:00左右达到最高。
新知讲解
变量：
上面情境中有许多变量，如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等。
数值发生变化的量，称为变量。
新知讲解
自变量、因变量：
制动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水深的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化，制动初速度、水深、时间称为自变量，
制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量。
自变量是在一定范围内主动变化的量.
因变量是随自变量变化而变化的量.
新知讲解
常量：
一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变。
在变化过程中数值始终不变的量称为常量。
思考·交流：
新知讲解
举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流。
1.汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.（路程 s 随时间 t 的变化而变化.）
2.电影票的售价为10元/张，一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元.（票房收入y的值随售价x的变化而变化.）
新知讲解
判断一个量是常量还是变量的方法：
看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值）,其中在变化过程中不变的量是常量, 可以取不同数值的量是变量.
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1 B．2 C．3 D．4
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.小王计划用100元钱买乒乓球，所购买的个数W(单位：个)与单价n(单位：元/个)的关系式W＝100/n中( )
A．100是常量，W，n是变量 B．100，W是常量，n是变量
C．100，n是常量，W是变量 D．无法确定
A
课堂练习
3.当前，雾霾严重，治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（ ）
A.雾霾程度 B.PM2.5
C.雾霾 D.城市中心区立体绿化面积
D
【知识技能类作业】必做题：
4．指出下列问题中的常量和变量：
(1)一个周长为60的长方形，一边长为x，其面积为S；
(2)假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的高为h，圆柱的体积为V.
解:(1)60是常量，S，x是变量．
(2)R是常量，V，h是变量．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法中错误的是（ ）
A.m，n都是变量
B.n是自变量，m是因变量
C.m是自变量，n是因变量
D.m随着n的变化而变化
C
6.将一个底面直径为10cm,高为36cm的圆柱体锻造成底面直径为20cm的圆柱体,在这个过程中不改变的是( )
A.圆柱的高 B.圆柱的面积
C.圆柱的体积 D.圆柱的底面积
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
C
7.某电影院观众席的座位数按下列方式设置:
该表格表示了哪两个量之间的关系，它们是常量还是变量 如果是变量,指出其中的自变量和因变量;
解:该表格表示了排数与每排座位数之间的关系;
排数与每排座位数都是变量;
排数是自变量,每排座位数是因变量。
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.变量：
数值发生变化的量，称为变量。
2.自变量、因变量:
自变量是在一定范围内主动变化的量.
因变量是随自变量变化而变化的量.
3.常量：
在变化过程中数值始终不变的量称为常量。
板书设计
1.变量：
2.自变量、因变量:
3.常量：
课题：6.1现实中的变量
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A.金额 B.数量
C.单价 D.金额和数量
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.一个长方形的面积是10 cm ，其长是a cm，宽是b cm，下列判断错误的是( )
A．10是常量 B ．10是变量
C．b是变量 D．a是变量
B
3.△ABC的底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S＝ah.若h为定长，则此式中，变量是________，常量是________．
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
S,a
,h
4.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
温度
时间
时间
温度
5．水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是( )
A.2 是变量 B.π是变量
C.r是变量 D.C是常量
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
C
6.某品牌电饭锅的成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下表:
下列说法正确的是（ ）
A.定价是常量,销量是变量 B.定价是变量,销量是常量
C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量
D.定价与销量都是变量,销量是自变量，定价是因变量
【综合拓展类作业】
作业布置
C
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 北师大版 册、章 下册、第6章
课标要求 【内容要求】1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。【学业要求】能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值；能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律；能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测。
内容分析 本章的主要内容有：(1)两个变量之间关系的表示方法及变量、自变量、因变量的意义；(2)根据表格、关系式、图象获取信息并解决一些实际问题。本章从常量的世界进入变量的世界，开始接触新的思维方式.经历探究具体情境中的两个变量之间关系的过程，感受变量的思想，培养学生的符号意识：从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，感受几何直观的作用，并用自己的语言大致描述表格、关系式、图象所表示的变量间关系，发展学生有条理的思考和表达能力；从运动变化的角度认识数学对象的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；同时在本单元的学习中注意数形结合思想的运用，善于由图象获取信息，由图索数、由数导形，将抽象的数与直观的形有机结合起来.
学情分析 在前面相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
单元目标 教学目标1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，感受变量的思想，发展符号意识；2.能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量；3.能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，感受几何直观的作用，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力；4.能根据具体问题，用表格和关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测；5.体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；6. 在探究、学习变量之间关系的过程中，进一步提高学习兴趣和增强学好数学的自信心。(二)教学重点、难点教学重点：自变量、因变量的理解，图象的认识。教学难点：根据具体问题，选取用表格、关系式或图象来表示某些变量间的关系，并结合对某些变量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数6.1现实中的变量1课时6.2用表格表示变量之间的关系1课时6.3用关系式表示变量之间的关系1课时6.4用图象表示变量之间的关系2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1现实中的变量1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；2.了解自变量与因变量的意义。1.理解常量与变量的含义；2.能区分实例中的常量与变量；3.了解自变量与因变量的意义。任务一：观察图片，感受事物的变化任务二：变量与常量6.2用表格表示变量之间的关系1.能从表格中获得变量之间关系的信息；2.能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测．1.能从表格中获得变量之间关系的信息；2.能用表格表示变量之间的关系，3.会根据表格对变化趋势进行初步的预测．任务一：复习变量、常量的概念，引出新课任务二：用表格表示变量之间的关系6.3用关系式表示变量之间的关系1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，根据关系式解决相关问题；2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系；3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力.1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，2.会根据关系式解决相关问题；3.会根据关系式求值.任务一：复习回顾，引出新课任务二：用关系式表示变量之间的关系6.4.1用图象表示变量之间的关系1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义；2．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，2.了解图象中各个部分所表示的意义；3．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．任务一：观察图片，引出新课任务二：用曲线型图象表示变量之间的关系6.4.2用图象表示变量之间的关系1.能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；2.能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；3.进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。1.能从图象分析变量之间的关系；2.能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；3.体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。任务一：回忆学过的表示变量之间关系的方法任务二：用折线型图象表示变量之间的关系
《第6章 》变量之间的关系 单元教学设计
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《6.1现实中的变量》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是本章的起始课，正式引入变量、常量、自变量、因变量的概念，重在引导学生感受和体会生活中的变量，为之后学习变量的表示奠定基础.
学习者分析 我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的.在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式，可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力.
教学目标 1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量； 2.了解自变量与因变量的意义。
教学重点 了解常量与变量的含义及意义。
教学难点 能分清实例中的常量与变量。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化. 学生活动1： 学生观察图片，感受事物的变化.活动意图说明： 通过观察图片，让学生感受事物的变化，从而激发学生学习本课的兴趣.环节二：变量与常量教师活动2： 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度;汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。 (1)这个情境中有哪些量？ (2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗？ (3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗？ （1）制动速度，制动距离。 （2）随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化。 （3）制动距离随制动初速度的加快而不断变远。 尝试·交流： 1.某海域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单位：m)之间的关系满足：p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103 kg/m )。 (1)这个情境中有哪些量？ (2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗？ （1）压强，水深，密度。 （2）随着水深h的增加，压强会变大。 2.如图反映了一个蔬菜大棚某日18：00到次日18：00棚内温度和棚外温度的变化情况。 尝试·交流： (1)这个情境中有哪些量？ (2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗？棚外温度呢？ (3)你还有哪些发现？与同伴进行交流。 （1）棚内温度，棚外温度。 （2）棚内温度：从18：00到4：00温度逐渐降低，从4：00到14：00温度逐渐升高，从14：00到18：00温度逐渐降低； 棚外温度：从18：00到4：00温度逐渐降低，从4：00到15：00温度逐渐升高，从15：00到18：00温度逐渐降低. （3）棚内温度一直大于棚外温度；棚内温度和棚外温度都是大约在2：00到4：00达到最低，在14：00左右达到最高。 变量： 数值发生变化的量，称为变量。 上面情境中有许多变量，如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等。 自变量、因变量： 自变量是在一定范围内主动变化的量. 因变量是随自变量变化而变化的量. 制动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水深的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化，制动初速度、水深、时间称为自变量， 制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量。 常量： 在变化过程中数值始终不变的量称为常量。 一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变。 思考·交流： 举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流。 1.汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.（路程 s 随时间 t 的变化而变化.） 2.电影票的售价为10元/张，一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元.（票房收入y的值随售价x的变化而变化.） 判断一个量是常量还是变量的方法： 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量. 学生活动2： 学生实例中获得信息，思考回答问题。 学生小组合作交流，回答问题。 学生通过上面问题的思考及教师的引导，总结变量，自变量，因变量，常量的定义。 学生小组合作，列举生活中含变量的例子。 教师引导学生总结判断一个量是常量还是变量的方法。 活动意图说明： 通过实例，让学生获得变量之间关系的直观体验，独立思考，感受变量之间的相依关系，进而总结变量及常量的概念，培养学生的主动思考，语言表达的能力.
板书设计 课题：6.1现实中的变量 1.变量： 2.自变量、因变量： 3.常量：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( C ) ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量． A．1 B．2 C．3 D．4 2.小王计划用100元钱买乒乓球，所购买的个数W(单位：个)与单价n(单位：元/个)的关系式W＝100/n中( A ) A．100是常量，W，n是变量 B．100，W是常量，n是变量 C．100，n是常量，W是变量 D．无法确定 3.当前，雾霾严重，治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（ D ） A.雾霾程度 B.PM2.5 C.雾霾 D.城市中心区立体绿化面积 4.指出下列问题中的常量和变量： (1)一个周长为60的长方形，一边长为x，其面积为S； (2)假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的高为h，圆柱的体积为V. 解：(1)60是常量，S，x是变量． (2)R是常量，V，h是变量． 选做题： 5.如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法中错误的是（ C ） A.m，n都是变量 B.n是自变量，m是因变量 C.m是自变量，n是因变量 D.m随着n的变化而变化 6.将一个底面直径为10cm，高为36cm的圆柱体锻造成底面直径为20cm的圆柱体，在这个过程中不改变的是( C ) A.圆柱的高 B.圆柱的面积 C.圆柱的体积 D.圆柱的底面积 【综合拓展类作业】 某电影院观众席的座位数按下列方式设置： 该表格表示了哪两个量之间的关系，它们是常量还是变量？如果是变量，指出其中的自变量和因变量; 解：该表格表示了排数与每排座位数之间的关系; 排数与每排座位数都是变量; 排数是自变量，每排座位数是因变量。
课堂总结 1.变量： 数值发生变化的量，称为变量。 2.自变量、因变量： 自变量是在一定范围内主动变化的量. 因变量是随自变量变化而变化的量. 3.常量： 在变化过程中数值始终不变的量称为常量。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ C ） A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 2.一个长方形的面积是10 cm ，其长是a cm，宽是b cm，下列判断错误的是( B ) A．10是常量 B ．10是变量 C．b是变量 D．a是变量 3.△ABC的底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S＝ah.若h为定长，则此式中，变量是__S，a__，常量是__，h___． 选做题： 4.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 温度 随 时间 变化而变化，其中自变量是 时间 ，因变量是 温度 . 5.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是( C ) A.2 是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 【综合拓展类作业】 6.某品牌电饭锅的成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下表： 下列说法正确的是（ C ） A.定价是常量，销量是变量 B.定价是变量，销量是常量 C.定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量 D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
教学反思 本节课是一种自主探索的学习活动过程，在课堂中利用多媒体教学，展示教学情境，吸引学生的注意力，再引导学生通过对相应数据的观察、计算、比较以及分组讨论相对应的问题，让学生在探索中形成自己的观点，明确变量的概念，并能准确判断哪个是自变量？哪个是因变量？结合生活的实例，学生能够巩固对变量的理解.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
