西师大版小学数学五年级下册课课练3.6综合实践长方体包装的设计同步练习
1．（2020五下·河池期末）长方体和正方体的体积都等于它们的底面积乘它们的高。（ ）
【答案】正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】 长方体和正方体的体积都等于它们的底面积乘它们的高，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高，据此判断。
2．（2021五下·三台月考）棱长为6cm的正方体的表面积与体积一样大。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长为6cm的正方体的表面积与体积不一样大。
故答案为：错误。
【分析】表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，所以它们不一样。
3．（2020五下·南郑期末）正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：设正方体的棱长为1m，则
（3×3×6）÷（1×1×6）
=54÷6
=9
所以正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍，即说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来正方体的棱长是1m，分别计算出扩大后正方体的表面积以及原来正方体的表面积，并相除即可。
4．（2020五下·景县期末）若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积也相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体体积=底面积×高，底面周长相等并不能保证底面积也相等，所以体积就不一定相等。
5．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体(复习) 7442 10 (33)）把一个棱长是a厘米的正方体切成两个相等的小长方体，两个小长方体的表面积的和比原来正方体的表面积增加 平方厘米．
【答案】
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】a×a×2=2a （平方厘米）
故答案为：2a
【分析】把棱长是a厘米的正方体切成两个相等的小长方体，两个小长方体的表面积的和比原来正方体的表面积增加了两个面的面积，这两个面都是正方形，边长是a，边长a×边长a×2=增加的两个面的面积。
6．（2021五下·龙华月考）一个正方体的底面周长是24厘米，它的表面积是 平方厘米。
【答案】216
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：24÷4=6厘米，6×6×6=216平方厘米，所以它的表面积是216平方厘米。
故答案为：216。
【分析】正方体的棱长=底面周长÷4，所以它的表面积=棱长×棱长×6。
7．（2020五下·莘县期末）将一个棱长6cm的正方体切割成两个长方体，这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积多出 cm2，原来这个正方体的体积是 cm3。
【答案】72；216
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：6×6×2=72（平方厘米）
6×6×6=216（立方厘米）
故答案为：72；216.
【分析】正方体切割成两个长方体，这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积多出了两个面的面积；正方体的体积=正方体的棱长×正方体的棱长×正方体的棱长。
8．（2020五下·临朐期末）在一个长是8分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃缸内注入140升水，这时水面高 分米。
【答案】3.5
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】140÷（8×5）
=140÷40
=3.5（分米）
答：这时水面的高是3.5分米。
故答案为：3.5.
【分析】水面的高=水的体积÷（长×宽）
9．（北师大版数学五年级下册第四单元第四小节体积、容积进率及单位换算同步练习）一个长方体的盒子，里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放 块。
【答案】480
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】长方体的盒子的体积是
5×4×3＝60(立方分米)＝60000((立方厘米)
棱长是5厘米的小正方体的体积是
5×5×5＝125(立方厘米)
所以可以放进去60000÷ 125＝480（个）
【分析】 本题综合考察了长方体的体积计算与单位换算，是一道较强的综合性题目。
10．（2018五下·云南期末）用3个棱长是2cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
【答案】56；24
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：长是：2×3=6(cm)，表面积：
6×2×4+2×2×2
=48+8
=56(cm )
体积：2×2×6=24(cm )
故答案为：56；24。
【分析】先计算出拼成的长方体的长，然后计算出6个面的面积之和就是表面积，用长乘宽乘高求出体积即可。
11．（2018五下·云南期末）把一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体切成一个最大的正方体，切成的正方体的表面积是 cm2。
【答案】96
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：4×4×6=96(cm )
故答案为：96。
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，长方体中切成的最大的正方体的棱长与长方体最短的棱长相等，先判断正方体的棱长再计算表面积。
12．（2021五下·龙华月考）如图所示，把这个木块锯成三块后，木块的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．80 B．160 C．240 D．320
【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×8×4=160平方厘米，所以木块的表面积增加了160平方厘米。
故答案为：B。
【分析】从图中可以得出，木块会增加4个“宽×高”的面，所以木块的表面积=宽×高×4。
13．（西师大版小学数学五年级下册课课练3.6综合实践长方体包装的设计同步练习）等底等高的正方体和长方体的体积相比较，（ ）。
A．正方体的体积大 B．长方体的体积大 C．两者的体积一样大
【答案】C
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：等底等高的正方体和长方体的体积相等。
故答案为：C。
【分析】长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，据此解答。
14．（西师大版小学数学五年级下册课课练3.6综合实践长方体包装的设计同步练习）饮料瓶上标注的“330mL”是指瓶子中所装饮料的（ ）。
A．容积 B．体积 C．表面积
【答案】B
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：饮料瓶上标注的“330mL”是指瓶子中所装饮料的体积。
故答案为：B。
【分析】箱子、油桶、杯子等所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
15．（西师大版小学数学五年级下册课课练3.6综合实践长方体包装的设计同步练习）如果一个长方体的棱长之和是72cm，那么相交于一个顶点的棱长之和是（ ）cm。
A．18 B．24 C．12
【答案】A
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：72÷4=18（厘米），相交于一个顶点的棱长之和是18cm。
故答案为：A。
【分析】长方体的棱长和÷4=相交于一个顶点的长宽高的和。
16．（西师大版小学数学五年级下册课课练3.6综合实践长方体包装的设计同步练习）如下图，一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开，（ ）是纸盒的平面展开图。
A．
B．
C．
【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：第一个图形是纸盒的平面展开图。
故答案为：B。
【分析】沿图中粗线将其剪开，带有字母M的面在一圈侧面的最边上一个面的位置上方，据此解答。
17．（2020五下·昌乐期末）把3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体与原来相比，（ ）。
A．总体积变小，表面积变小 B．总体积不变，表面积变小
C．总体积变大，表面积变大 D．总体积不变，表面积不变
【答案】B
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：把3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体与原来相比，体积不变，表面积减少。
故答案为：B。
【分析】3个小正方体拼成一个长方体，在拼的过程中体积没有变化，所以长方体的体积=1个正方体的体积×3；在拼的过程中，正方体减少了4个面，所以表面积减少了。
18．（北师大版数学五年级下册第四单元第四小节体积、容积进率及单位换算同步练习）棱长是2米的正方体盒子，可以放进去多少个棱长是4dm的小正方体？
【答案】解：2米＝20dm
所以棱长是2米的正方体盒子的体积是
20×20×20＝8000(立方分米)
棱长是4dm的小正方体的体积是
4×4×4＝64(立方分米)
所以可以放进去8000÷ 64＝125（个）
答：可以放进去棱长是4dm的小正方体125个。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】 本题综合考察了长方体的体积计算与单位换算，是一道较强的综合性题目。
19．（2021五下·菏泽月考）求出这个长方体的表面积和体积。
【答案】解：长方体的长是8dm，宽是5dm，高是3dm，
所以长方体的表面积=（8×5+8×3+5×3）×2
=（40+24+15）×2
=79×2
=158（平方分米）；
长方体的体积=8×5×3
=40×3
=120（立方分米）。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】观察图形可得长方体的长是8dm，宽是5dm，高是3dm，再根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可。
20．（长方体和正方体（十四））用一根长3.6m的铁丝围成一个正方体框架。如果在它的表面糊一层纸，纸的面积至少是多少 这个正方体框架所占空间的大小是多少？
【答案】解：3.6÷12=0.3（m）；
0.3×0.3×6
=0.09×6
=0.54（m ）；
0.3×0.3×0.3
=0.09×0.3
=0.027（m ）。
答：纸的面积至少是0.54m ，这个正方体框架所占空间的大小是0.027m 。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】纸的面积=正方体的表面积=棱长×棱长×6；其中，棱长=铁丝的长度÷12；体积=棱长×棱长×棱长。
21．（期末综合练习（一））母亲节，悦悦想把送给妈妈的礼品盒（如下图）包装得更精美。
（1）至少需要多少包装纸 （粘贴处面积不计）
（2）至少需要多少彩带 （打结处为20cm）
【答案】（1）解：（40×18+40×15+15×18）×2
=（720+600+270）×2
=1590×2
=3180（平方厘米）
答：至少需要3180平方厘米的包装纸。
（2）解：40×2+18×2+15×4+20
=80+36+60+20
=116+60+20
=176+20
=196（厘米）
答：至少需要196厘米的彩带。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】（1）已知长方体的长、宽、高，要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，据此列式计算；
（2）观察图可知，彩带的长度=长×2+宽×2+高×4+打结处的长度，据此列式解答。
22．（2018六下·云南期末）一间教室长9m，宽6m，高4m，要粉刷房顶和四壁，扣除门窗和黑板的面积26m2。若每平方米用涂料0.45kg，粉刷这间教室需要涂料多少千克？
【答案】解：(9×6+6×4×2+4×9×2-26)×0.45=(54+48+72-26)×0.45=148×0.45=66.6(kg)答：粉刷这间教室需要涂料66.6千克
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】粉刷教室只有5个面，一个底面和四个侧面，根据长方体表面积公式计算出表面积，减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积，再乘每平方米需要涂料的质量即可求出需要涂料的总重量.
23．（2018五下·云南期末）一块长35cm、宽16cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形做成无盖铁盒。这个盒子用了多少铁皮？容积是多少？
【答案】解：①35×16-5×5×4=560-100=460(cm2)
②(35-5×2)×(16-5×2)×5=25×6×5=750(cm3)
答：这个盒子用了460 cm2，容积是750 cm3。
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】用长方形铁皮的面积减去四个角上剪掉的四个正方形面积就是用的铁皮的面积；盒子的长是原来铁皮的长度减去两个5cm的长度，宽是原来长方形的宽减去两个5cm的长度，这样用盒子的长乘宽乘高求出容积即可。
24．（2018五下·云南期末）一个长8cm、宽6.2cm、高9cm的长方体容器里装有高5cm的水，放入一块铁后（完全浸入水中）水面上升了4cm，这块铁的体积是多少立方厘米？
【答案】解：6.2×8×4=198.4(cm3)
答：这块铁的体积是198.4立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是铁块的体积，由此用容器的底面积乘水面上升的高度即可求出铁块的体积。
25．（2018·浙江模拟）一个密封的长方体容器如图，长4dm，宽1dm，高2dm，里面水深16cm。如果把这个容器的左侧面放在桌子上。
（1）这时水深多少厘米
（2）此时，水与容器的接触面积是多少平方厘米
【答案】（1）解：4dm=40cm，1dm=10cm，2dm=20cm16×40×10÷(10×20)=6400÷200=32(cm)
答：这时水深32cm.
（2）解：20×10+(32×10+32×20)×2
=200+1920
=2120(cm2)
答：接触面积是2120cm2
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】(1)根据长方体体积公式计算出水的体积，用水的体积除以左侧面的面积就是此时水的深度；(2)水与容器接触的是底面和四个侧面，根据水面的高度计算即可.
26．（西师大版小学数学五年级下册课课练3.6综合实践长方体包装的设计同步练习）有一个长6分米、宽3分米、高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸。
（1）制作这个鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）如果往水里放人一些鹅卵石（全部浸没），水面上升了2厘米。那么，这些鹅卵石的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）解：6×3+（3×5+6×5）×2
=18+（15+30）×2
=18+90
=108（平方分米）
答：至少需要108平方分米的玻璃。
（2）解：6分米=60厘米，3分米=30厘米
60×30×2=3600（cm3）
答：这些鹅卵石的体积是3600立方厘米。
【知识点】体积的等积变形
【解析】【分析】（1）长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=无盖的长方体的表面积；
（2）水面上升的体积就是鹅卵石的体积，鹅卵石的体积=长方体的长×宽×水面上升的高度。
27．（2017六下·夏津模拟）有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体。
（1）共有 种切法。
（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？
【答案】（1）3
（2）解：第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，增加的是长为24厘米，宽为12厘米的四个面的面积：24×12×4=1152（平方厘米）
答：表面积增加了1152平方厘米.
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：（1）有三种切法，
①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；
②12÷3=4，可以切成长为24、宽为4、高为6的三个长方体；
③6÷3=2可以切成长为24、宽为12、高为2的三个长方体．
（2）对比可知，第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，
增加的是长为24，宽为12的四个面的面积：24×12×4=1152（平方厘米）
答：表面积增加了1152平方厘米.
【分析】（1）将一个长方体切成三个相等的长方体，有3种不同的切法，分别是将长、宽、高平均分成3份，据此横切、竖切、侧切；（2）对比3种切法可知，当截面面积最大时，增加的表面积最大，据此判断解答.
28．（苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体单元检测）用右面的两块铁皮做一个无盖的长方体水箱。
（1）做好后里外都刷上防锈漆，刷漆的面积是多少？
（2）这个水箱的容积是多少升？(忽略铁皮厚度和接头)
【答案】（1）解：(8×6+28×5)×2
=(48+140)×2
=188×2
=376(平方分米)
答：刷漆的面积是376平方分米。
（2）解：8×6×5=240(升)
答：这个水箱的容积是240升。
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】(1)刷漆的面积实际就是这两块铁皮总面积的2倍；(2)长方体水箱的底是长8dm、宽6dm的长方形，高是5dm，用底面积乘高即可求出容积。
1 / 1西师大版小学数学五年级下册课课练3.6综合实践长方体包装的设计同步练习
1．（2020五下·河池期末）长方体和正方体的体积都等于它们的底面积乘它们的高。（ ）
2．（2021五下·三台月考）棱长为6cm的正方体的表面积与体积一样大。（ ）
3．（2020五下·南郑期末）正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍。（ ）
4．（2020五下·景县期末）若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积也相等。（ ）
5．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体(复习) 7442 10 (33)）把一个棱长是a厘米的正方体切成两个相等的小长方体，两个小长方体的表面积的和比原来正方体的表面积增加 平方厘米．
6．（2021五下·龙华月考）一个正方体的底面周长是24厘米，它的表面积是 平方厘米。
7．（2020五下·莘县期末）将一个棱长6cm的正方体切割成两个长方体，这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积多出 cm2，原来这个正方体的体积是 cm3。
8．（2020五下·临朐期末）在一个长是8分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃缸内注入140升水，这时水面高 分米。
9．（北师大版数学五年级下册第四单元第四小节体积、容积进率及单位换算同步练习）一个长方体的盒子，里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放 块。
10．（2018五下·云南期末）用3个棱长是2cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
11．（2018五下·云南期末）把一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体切成一个最大的正方体，切成的正方体的表面积是 cm2。
12．（2021五下·龙华月考）如图所示，把这个木块锯成三块后，木块的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．80 B．160 C．240 D．320
13．（西师大版小学数学五年级下册课课练3.6综合实践长方体包装的设计同步练习）等底等高的正方体和长方体的体积相比较，（ ）。
A．正方体的体积大 B．长方体的体积大 C．两者的体积一样大
14．（西师大版小学数学五年级下册课课练3.6综合实践长方体包装的设计同步练习）饮料瓶上标注的“330mL”是指瓶子中所装饮料的（ ）。
A．容积 B．体积 C．表面积
15．（西师大版小学数学五年级下册课课练3.6综合实践长方体包装的设计同步练习）如果一个长方体的棱长之和是72cm，那么相交于一个顶点的棱长之和是（ ）cm。
A．18 B．24 C．12
16．（西师大版小学数学五年级下册课课练3.6综合实践长方体包装的设计同步练习）如下图，一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开，（ ）是纸盒的平面展开图。
A．
B．
C．
17．（2020五下·昌乐期末）把3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体与原来相比，（ ）。
A．总体积变小，表面积变小 B．总体积不变，表面积变小
C．总体积变大，表面积变大 D．总体积不变，表面积不变
18．（北师大版数学五年级下册第四单元第四小节体积、容积进率及单位换算同步练习）棱长是2米的正方体盒子，可以放进去多少个棱长是4dm的小正方体？
19．（2021五下·菏泽月考）求出这个长方体的表面积和体积。
20．（长方体和正方体（十四））用一根长3.6m的铁丝围成一个正方体框架。如果在它的表面糊一层纸，纸的面积至少是多少 这个正方体框架所占空间的大小是多少？
21．（期末综合练习（一））母亲节，悦悦想把送给妈妈的礼品盒（如下图）包装得更精美。
（1）至少需要多少包装纸 （粘贴处面积不计）
（2）至少需要多少彩带 （打结处为20cm）
22．（2018六下·云南期末）一间教室长9m，宽6m，高4m，要粉刷房顶和四壁，扣除门窗和黑板的面积26m2。若每平方米用涂料0.45kg，粉刷这间教室需要涂料多少千克？
23．（2018五下·云南期末）一块长35cm、宽16cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形做成无盖铁盒。这个盒子用了多少铁皮？容积是多少？
24．（2018五下·云南期末）一个长8cm、宽6.2cm、高9cm的长方体容器里装有高5cm的水，放入一块铁后（完全浸入水中）水面上升了4cm，这块铁的体积是多少立方厘米？
25．（2018·浙江模拟）一个密封的长方体容器如图，长4dm，宽1dm，高2dm，里面水深16cm。如果把这个容器的左侧面放在桌子上。
（1）这时水深多少厘米
（2）此时，水与容器的接触面积是多少平方厘米
26．（西师大版小学数学五年级下册课课练3.6综合实践长方体包装的设计同步练习）有一个长6分米、宽3分米、高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸。
（1）制作这个鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）如果往水里放人一些鹅卵石（全部浸没），水面上升了2厘米。那么，这些鹅卵石的体积是多少立方厘米？
27．（2017六下·夏津模拟）有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体。
（1）共有 种切法。
（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？
28．（苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体单元检测）用右面的两块铁皮做一个无盖的长方体水箱。
（1）做好后里外都刷上防锈漆，刷漆的面积是多少？
（2）这个水箱的容积是多少升？(忽略铁皮厚度和接头)
答案解析部分
1．【答案】正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】 长方体和正方体的体积都等于它们的底面积乘它们的高，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高，据此判断。
2．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长为6cm的正方体的表面积与体积不一样大。
故答案为：错误。
【分析】表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，所以它们不一样。
3．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：设正方体的棱长为1m，则
（3×3×6）÷（1×1×6）
=54÷6
=9
所以正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍，即说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来正方体的棱长是1m，分别计算出扩大后正方体的表面积以及原来正方体的表面积，并相除即可。
4．【答案】错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体体积=底面积×高，底面周长相等并不能保证底面积也相等，所以体积就不一定相等。
5．【答案】
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】a×a×2=2a （平方厘米）
故答案为：2a
【分析】把棱长是a厘米的正方体切成两个相等的小长方体，两个小长方体的表面积的和比原来正方体的表面积增加了两个面的面积，这两个面都是正方形，边长是a，边长a×边长a×2=增加的两个面的面积。
6．【答案】216
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：24÷4=6厘米，6×6×6=216平方厘米，所以它的表面积是216平方厘米。
故答案为：216。
【分析】正方体的棱长=底面周长÷4，所以它的表面积=棱长×棱长×6。
7．【答案】72；216
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：6×6×2=72（平方厘米）
6×6×6=216（立方厘米）
故答案为：72；216.
【分析】正方体切割成两个长方体，这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积多出了两个面的面积；正方体的体积=正方体的棱长×正方体的棱长×正方体的棱长。
8．【答案】3.5
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】140÷（8×5）
=140÷40
=3.5（分米）
答：这时水面的高是3.5分米。
故答案为：3.5.
【分析】水面的高=水的体积÷（长×宽）
9．【答案】480
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】长方体的盒子的体积是
5×4×3＝60(立方分米)＝60000((立方厘米)
棱长是5厘米的小正方体的体积是
5×5×5＝125(立方厘米)
所以可以放进去60000÷ 125＝480（个）
【分析】 本题综合考察了长方体的体积计算与单位换算，是一道较强的综合性题目。
10．【答案】56；24
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：长是：2×3=6(cm)，表面积：
6×2×4+2×2×2
=48+8
=56(cm )
体积：2×2×6=24(cm )
故答案为：56；24。
【分析】先计算出拼成的长方体的长，然后计算出6个面的面积之和就是表面积，用长乘宽乘高求出体积即可。
11．【答案】96
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：4×4×6=96(cm )
故答案为：96。
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，长方体中切成的最大的正方体的棱长与长方体最短的棱长相等，先判断正方体的棱长再计算表面积。
12．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×8×4=160平方厘米，所以木块的表面积增加了160平方厘米。
故答案为：B。
【分析】从图中可以得出，木块会增加4个“宽×高”的面，所以木块的表面积=宽×高×4。
13．【答案】C
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：等底等高的正方体和长方体的体积相等。
故答案为：C。
【分析】长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，据此解答。
14．【答案】B
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：饮料瓶上标注的“330mL”是指瓶子中所装饮料的体积。
故答案为：B。
【分析】箱子、油桶、杯子等所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
15．【答案】A
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：72÷4=18（厘米），相交于一个顶点的棱长之和是18cm。
故答案为：A。
【分析】长方体的棱长和÷4=相交于一个顶点的长宽高的和。
16．【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：第一个图形是纸盒的平面展开图。
故答案为：B。
【分析】沿图中粗线将其剪开，带有字母M的面在一圈侧面的最边上一个面的位置上方，据此解答。
17．【答案】B
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：把3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体与原来相比，体积不变，表面积减少。
故答案为：B。
【分析】3个小正方体拼成一个长方体，在拼的过程中体积没有变化，所以长方体的体积=1个正方体的体积×3；在拼的过程中，正方体减少了4个面，所以表面积减少了。
18．【答案】解：2米＝20dm
所以棱长是2米的正方体盒子的体积是
20×20×20＝8000(立方分米)
棱长是4dm的小正方体的体积是
4×4×4＝64(立方分米)
所以可以放进去8000÷ 64＝125（个）
答：可以放进去棱长是4dm的小正方体125个。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】 本题综合考察了长方体的体积计算与单位换算，是一道较强的综合性题目。
19．【答案】解：长方体的长是8dm，宽是5dm，高是3dm，
所以长方体的表面积=（8×5+8×3+5×3）×2
=（40+24+15）×2
=79×2
=158（平方分米）；
长方体的体积=8×5×3
=40×3
=120（立方分米）。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】观察图形可得长方体的长是8dm，宽是5dm，高是3dm，再根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可。
20．【答案】解：3.6÷12=0.3（m）；
0.3×0.3×6
=0.09×6
=0.54（m ）；
0.3×0.3×0.3
=0.09×0.3
=0.027（m ）。
答：纸的面积至少是0.54m ，这个正方体框架所占空间的大小是0.027m 。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】纸的面积=正方体的表面积=棱长×棱长×6；其中，棱长=铁丝的长度÷12；体积=棱长×棱长×棱长。
21．【答案】（1）解：（40×18+40×15+15×18）×2
=（720+600+270）×2
=1590×2
=3180（平方厘米）
答：至少需要3180平方厘米的包装纸。
（2）解：40×2+18×2+15×4+20
=80+36+60+20
=116+60+20
=176+20
=196（厘米）
答：至少需要196厘米的彩带。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】（1）已知长方体的长、宽、高，要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，据此列式计算；
（2）观察图可知，彩带的长度=长×2+宽×2+高×4+打结处的长度，据此列式解答。
22．【答案】解：(9×6+6×4×2+4×9×2-26)×0.45=(54+48+72-26)×0.45=148×0.45=66.6(kg)答：粉刷这间教室需要涂料66.6千克
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】粉刷教室只有5个面，一个底面和四个侧面，根据长方体表面积公式计算出表面积，减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积，再乘每平方米需要涂料的质量即可求出需要涂料的总重量.
23．【答案】解：①35×16-5×5×4=560-100=460(cm2)
②(35-5×2)×(16-5×2)×5=25×6×5=750(cm3)
答：这个盒子用了460 cm2，容积是750 cm3。
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】用长方形铁皮的面积减去四个角上剪掉的四个正方形面积就是用的铁皮的面积；盒子的长是原来铁皮的长度减去两个5cm的长度，宽是原来长方形的宽减去两个5cm的长度，这样用盒子的长乘宽乘高求出容积即可。
24．【答案】解：6.2×8×4=198.4(cm3)
答：这块铁的体积是198.4立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是铁块的体积，由此用容器的底面积乘水面上升的高度即可求出铁块的体积。
25．【答案】（1）解：4dm=40cm，1dm=10cm，2dm=20cm16×40×10÷(10×20)=6400÷200=32(cm)
答：这时水深32cm.
（2）解：20×10+(32×10+32×20)×2
=200+1920
=2120(cm2)
答：接触面积是2120cm2
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】(1)根据长方体体积公式计算出水的体积，用水的体积除以左侧面的面积就是此时水的深度；(2)水与容器接触的是底面和四个侧面，根据水面的高度计算即可.
26．【答案】（1）解：6×3+（3×5+6×5）×2
=18+（15+30）×2
=18+90
=108（平方分米）
答：至少需要108平方分米的玻璃。
（2）解：6分米=60厘米，3分米=30厘米
60×30×2=3600（cm3）
答：这些鹅卵石的体积是3600立方厘米。
【知识点】体积的等积变形
【解析】【分析】（1）长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=无盖的长方体的表面积；
（2）水面上升的体积就是鹅卵石的体积，鹅卵石的体积=长方体的长×宽×水面上升的高度。
27．【答案】（1）3
（2）解：第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，增加的是长为24厘米，宽为12厘米的四个面的面积：24×12×4=1152（平方厘米）
答：表面积增加了1152平方厘米.
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：（1）有三种切法，
①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；
②12÷3=4，可以切成长为24、宽为4、高为6的三个长方体；
③6÷3=2可以切成长为24、宽为12、高为2的三个长方体．
（2）对比可知，第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，
增加的是长为24，宽为12的四个面的面积：24×12×4=1152（平方厘米）
答：表面积增加了1152平方厘米.
【分析】（1）将一个长方体切成三个相等的长方体，有3种不同的切法，分别是将长、宽、高平均分成3份，据此横切、竖切、侧切；（2）对比3种切法可知，当截面面积最大时，增加的表面积最大，据此判断解答.
28．【答案】（1）解：(8×6+28×5)×2
=(48+140)×2
=188×2
=376(平方分米)
答：刷漆的面积是376平方分米。
（2）解：8×6×5=240(升)
答：这个水箱的容积是240升。
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】(1)刷漆的面积实际就是这两块铁皮总面积的2倍；(2)长方体水箱的底是长8dm、宽6dm的长方形，高是5dm，用底面积乘高即可求出容积。
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