期末检测卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册人教版

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期末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，甲船从港口O出发，以16海里/时的速度向北偏西方向航行，乙船同时从港口O出发，沿方向以12海里/时的速度航行，航行1小时后，两船相距20海里．则乙船航行的方向是（ ）
A．南偏西方向 B．西偏南方向 C．西偏南方向 D．西南方向
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在四边形中，对角线与相交于O点，给出五组条件：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），；
（5），．
能判定此四边形是平行四边形的有（ ）组．
A．5 B．4 C．3 D．2
5．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形中，，对角线交于点，为的中点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．若，则正方形与正方形的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙两人之间的最远距离是米
B．乙追上甲后，再走米才到达终点
C．乙用分钟追上甲
D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟
二、填空题
9．若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为 ．
10．一个三角形的两边长分别为15和17，第三边的长是一组数据6，8，7，8，9，8，3的中位数，则这个三角形的面积为 ．
11．已知直线与直线平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线，则 ．
12．某种数据方差的计算公式是， 则该组数据的总和为 ．
13．如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿，，运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是 ．
三、解答题
14．计算题：
(1)；
(2)．
15．如图，在四边形中，， ， ， ，求的度数．
16．如图，在中，E，F是对角线上的两点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若．求线段长．
17．某校开展安全教育系列活动，为提升学生急救素养，了解学生对急救知识技能的掌握情况，从该校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道测试题，学生答对1题得1分．根据测试结果绘制出如下统计图．
(1)求抽取的20名学生测试得分的平均数、中位数、众数；
(2)若该校共有学生2400人，急救知识测试得8分及其以上达到“优秀”等级，请你估计该校达到“优秀”等级的学生人数．
18．已知一次函数．
(1)若函数值随的增大而增大，求的取值范围；
(2)若一次函数的图象经过点，求的值．
19．如图，在的网格图中，每个小方格的边长为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形．
(1)画一个三边长分别为4，，的三角形；
(2)画一个腰长为的等腰直角三角形．
20．第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进，两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．种礼盒每个进价160元，售价220元；种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求该专卖店获得的最大利润为多少元？
21．甲、乙两地相距．慢车从甲地出发匀速驶往乙地，出发后快车也从甲地出发，沿同一路线匀速驶往乙地，两车同时到达乙地后，慢车立即保持原速，沿原路返回甲地．快车在乙地休息后，提速50％，沿原路匀速返回，又与慢车同时回到甲地，在整个行程中，慢车离甲地的距离（单位：）与时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．
(1)在图中画出快车离甲地的距离（单位：）与时间t之间的函数图象．
(2)______．
(3)已知从甲地到乙地的路程中，距离乙地处有一个治安警亭．
①若，在整个行程中（不含行程终点甲地），t的值是多少时，两车与警亭的距离相等？
②若两车相继路过该警亭的时间间隔不超过，则s的取值范围是_______．
22．在平面直角坐标系内，已知，，且满足．
(1)如图1，　　；
(2)如图2，点是线段上一点，点在第一象限，连接、、，若交于点．满足，，，，求点到的距离；
(3)如图3，若，点，点在射线上运动，连接，以为斜边向下作等腰直角△，当点运动的过程中，求的最小值．
《期末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C B D B B A
1．D
【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
根据最简二次根式的定义逐项判断即可．
【详解】解：A. 被方数含有能开的尽方的数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B. 被方数是小数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C. 被方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D. 是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了勾股定理的应用，方向角，连接，根据题意可得：（海里），（海里），（海里），，然后利用勾股定理逆定理得，从而得，再利用平角的定义计算，最后根据方向角的概念可得答案．
【详解】解：如图：连接，
由题意得：（海里），（海里），（海里），，
∵，即，
∴，
∴，
∴乙船航行的方向是南偏西方向，
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算，进而得出答案．
【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形判定定理分别进行判断得出即可．
【详解】解：（1）由“，”可知，四边形的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
（2）由“，”可知，四边形的一组对边平行且相等，据此能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
（3）由“，”可知，四边形的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
（4）由“，”可知，四边形的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
（5）由“，．”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
根据一次函数图象和性质进行判断即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理．由菱形的性质求得，，根据三角形中位线定理得到，求得，据此求解即可．
【详解】解：∵在菱形中，，
∴，，O为的中点，
∵E为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质、等腰三角形的性质．先根据四边形是正方形，证明，再根据，证明，然后设，则，根据全等三角形的性质证明，在中，由勾股定理求出，最后根据正方形的面积公式求出答案即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴是边上的中线，
∴，
设，则，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴正方形与正方形的面积之比为：，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件．
根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答．
【详解】解：由图象可知，甲出发分钟后乙追上甲，则乙用了（分钟）追上甲，故原选项正确，不符合题意；
根据图象，甲步行分钟走了米，甲步行的速度为（米分钟），乙的速度为（米分钟），
则乙走完全程的时间为（分钟），
乙追上甲剩下的路程为：（米），
∴乙追上甲后，再走米才到达终点，故选项正确，不符合题意；
当乙到达终点时，甲步行了（米），
甲离终点还有（米），
故甲乙两人之间的最远距离是米，故错误，符合题意；
∵甲步行了米，
∴甲离终点还有（分），
∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟，故正确，不符合题意，
故选：．
9．4
【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．由题意得，与最简二次根式是同类二次根式，据此即可求出x的值．
【详解】解：能与最简二次根式合并同类项，，
，
解得：．
故答案为：4．
10．60
【分析】本题考查了中位数、勾股定理逆定理，由中位数的定义求出第三边的长是8，由勾股定理逆定理可得这个三角形为直角三角形，且两条直角边为8和15，最后由三角形面积公式计算即可得解．
【详解】解：将数据从小到大排列为3，6，7，8，8，8，9，
故中位数为8，
∴第三边的长是8，
∵，
∴这个三角形为直角三角形，且两条直角边为8和15，
∴这个三角形的面积为，
故答案为：．
11．25
【分析】利用一次函数图象的平移规律“上加下减”和两直线相互平行时的值相同，得出即可．此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与几何变换，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：∵直线与直线平行，
∴，
∵将直线向下平移5个单位后得到直线，将直线向下平移5个单位后得到直线，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：25．
12．12
【分析】根据方差的计算公式可知这组数据的个数为6，平均数为2，进而即可求出该组数据的总和．
本题考查方差及平均数的意义，一般地，设n个数据， 、、…的平均数为，则方差，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】解：由某种数据方差的计算公式是，
可知这组数据的个数为6，平均数为2，
因此该组数据的总和为．
故答案为：12
13．20
【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明的长为4； 当点P在上运动时，的面积保持不变，就是矩形面积的一半，并且动路程由4到9，说明的长为5； 根据上述求出的矩形的边长，求出矩形的面积. 本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出、的长度是解决问题的关键．
【详解】解：结合图形可以知道，P点在上，的面积为y增大，
当x在4-9之间时的面积不变，得出，，
∴矩形的面积为：．
故答案为：20．
14．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算：
（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可；
（2）先利用乘法分配律及平方差公式计算，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．
【分析】根据，，可以得到为等边三角形，再根据勾股定理的逆定理可以判断为直角三角形，从而可以求得，进而可求得的度数．本题考查勾股定理的逆定理、等边三角形的判定和性质，解答本题的关键是求出和的度数．
【详解】解：如图，连接，
∵， ，
∴ 为等边三角形，
∴，，
又∵， ，，
∴， ， ，
∴
∴为直角三角形，
∴ ，
∴．
16．(1)见解析
(2)4
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．
（1）连接，根据平行四边形的性质可得，根据已知证得，从而证得结论；
（2）根据勾股定理求出，然后求得，进而求出．
【详解】（1）证明：连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，
∴．
17．(1)，，
(2)估计该校达到“优秀”等级的学生人数为人
【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，平均数，中位数，众数熟练掌握平均数，中位数，众数的求法是解题的关键．
（1）根据平均数，中位数，众数的求法，即可求解；
（2）利用样本中测试得8分及其以上的比例乘以即可．
【详解】（1）解：由条形图可知，第10和第11个数据都是7分，
∴中位数为；
平均数为：；
这组数据中7分出现的次数最多，则众数为．
（2）解：（人）
答：估计该校达到“优秀”等级的学生人数为人．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
（1）依据题意，根据一次函数的性质可得当时，函数值随的增大而增大，求解即可；
（2）依据题意，函数图象经过点，从而，进而计算可以得解．
【详解】（1）解：由题意，函数值随的增大而增大，
，
解得：．
（2）解：由题意，函数图象经过点，
．
．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查勾股定理的应用，正确画图是解答本题的关键．
（1）根据勾股定理画出的线段可得三边长分别为4，，的三角形；
（2）运用勾股定理求出边长为，可画出腰长为的等腰直角三角形
【详解】（1）解：，，
如图，即为边长分别为4，，的三角形，
（2）解：，
如图，即为腰长为的等腰直角三角形
20．(1)
(2)5500元
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用．
（1）根据利润等于单件利润乘以数量建立函数关系式即可；
（2）先求出自变量的取值范围，再根据一次函数增减性求最值．
【详解】（1）解：由题知，
与的函数表达式为．
（2）解：由题知
由（1）知
，
随的增大而增大，
当时，有最大值，（元）．
21．(1)见解析
(2)
(3)①或2或3时，两车与警亭的距离相等；②
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意以及将实际问题结合函数观点思考问题是解题的关键．
（1）根据快车行车轨迹即可得解；
（2）根据快车去时和回时的速度和时间建立方程求解即可；
（3）①根据题意可求出快车和慢车的速度，进而求出慢车离甲地的距离的函数图象解析式和，以及快车离甲地的距离的函数图象、，进而再根据两车的行车路线分类讨论，建立方程求解即可；
②先求出慢车离甲地的距离的函数图象解析式和，以及快车离甲地的距离的函数图象、，再令它们分别等于，求出t值，根据两车相继路过该警亭的时间间隔不超过，建立不等式，求解即可．
【详解】（1）解：如图，折线即为所求．
；
（2）解：根据图形可知，快车去乙地时速度为，用时小时，返回速度为，用时1小时，
∴，
解得，
故答案为：；
（3）解：①时，
∵，
∴，
∵返回时，，
∴从甲地到乙地时，，
∴，
，
，
慢车从甲地到乙地时，，
∴，
解得；
慢车、快车同时到达乙地时，；
慢车从乙地回甲地时，，
∴，
解得；
综上所述，或2或3；
②根据题意可知，
∴，，
∵返回时，，
∴从甲地到乙地时，，
∴，，
令，即，
解得；
令，即，
解得，
令，即，
解得，
令，即，
解得，
根据题意可得，，即，
解得，
故答案为：．
22．(1)
(2)
(3)的最小值为2
【分析】（1）利用非负数的性质求得、的值，即可得出答案；
（2）过点做于点，根据证明得，再证明即可得出结论；
（3）分、在的同侧和异侧两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：．
，
，
，，
，
，
，
故答案为：45；
（2）解：过点做于点，如图1，
∵，
∴，
，，
，
在△和△中，
，
，
，，
∵，，
∴，
，，
又∵，
∴，，
∴，
；
（3）解：点在左侧时，分别过、点作轴，轴交轴于点，过点作交直线于点，
，，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
设，
∵，
∴平分，
∴点P到坐标轴的距离相等，
∴设，，
，
解得，
∵，
∴，
∴，
点在垂直轴的直线上运动，
，
如图，点在右侧时，作出同上辅助线，如图：
同理可得：，
解得，
∴，
点在垂直轴的直线上运动，
∵点在射线上运动，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上所述，的最小值为2．
【点睛】本题考查了坐标与平面，涉及全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，垂线段最短，两点间距离公式等知识点，难度较大，解题的关键在于构造全等三角形．
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