第10章分式达标练习卷（含解析）

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第10章分式达标练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．下列各式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若的值为0，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
4．把分式的分子分母中的都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的2倍
C．扩大为原来的倍 D．扩大为原来的2倍
5．计算的结果等于（ ）
A． B．1 C． D．
6．已知，表示整式，则是（　　）
A． B． C． D．
7．已知实数x，y，z，a满足，，，且，则代数式的值等于（ ）
A．0 B． C．2 D．
8．甲乙两个工程队修建某段公路．如果甲乙两队合作，16天可以完成；如果甲队独做5天后，乙队加入，两队继续工作10天，共完成了总工作量的．设甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天，那么根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9． ．
10．，括号里应填 ；
11．分式方程的解是 ．
12．关于x的分式方程有增根，则a的值为 ．
13．某村拟在荒坡上种植1200棵树，由于青年志愿者的支援，每天种植的数量是原计划的2倍，结果提前5天完成任务．设原计划每天种植x棵，根据题意，可列方程 ．
14．如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和是 ．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)．
16．先化简，再求值：，其中．
17．解分式方程：
(1)
(2)
18．从甲地到乙地有两条路，每条路的长度都是，其中第一条路是平路，第二条有的上坡路、的下坡路．小强在上坡路上的骑车速度为，在平路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为．
(1)当小强走第二条路时，他从甲地到乙地需要多少时间？
(2)他走哪条路花费时间少？少用多少时间？
19．据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．
(1)求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
(2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？
《第10章分式达标练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A D A A B B
1．B
【分析】本题考查了分式的定义，一般地，如果表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可．
【详解】解：A、是整式，故此选项不符合题意；
B、是分式，故此选项符合题意；
C、是整式，故此选项不符合题意；
D、是整式，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了分式有意义，即分母不为0，据此列式计算，即可作答．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴
故选：A
3．A
【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了分式的基本性质；把分式中的分别用代替，再利用分式的基本性质化简即可判断．
【详解】解：，
即分式的值扩大为原来的 2 倍；
故选：D．
5．A
【分析】本题考查分式的加法运算，先通分，化为同分母，再进行计算即可．注意最终结果要化为最简分式或者整式．
【详解】解：原式；
故选A．
6．A
【分析】本题考查了分式的减法运算，根据分式的减法运算法则计算即可，掌握分式的减法运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
7．B
【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据，可以先将所求式子化简，然后根据，可以得到∶，，，然后代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解∶∵，，，
∴，，，
∵，
，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程组．根据甲乙两队合作，16天可以完成；甲队独做5天后，乙队加入，两队继续工作了10天，共完成了总工作量的，可得出关于，的方程组，此题得解．
【详解】解：甲乙两队合作，16天可以完成，
，即
甲队独做5天后，乙队加入，两队继续工作了10天，共完成了总工作量的
，即．
根据题意可列出方程组．
故选：B．
9．
【分析】本题主要查了分式的乘法运算，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键．
先把分式的分子分母因式分解，再计算，即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
10．/
【分析】此题考查了分式的性质，根据分式的性质求解即可．
【详解】∵
∴括号里应填．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．去分母、解整式方程、再验根即可求解．
【详解】解：，
去分母得，，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
故答案为：．
12．1
【分析】本题主要考查分式方程的增根的知识，理解增根的定义以及产生增根的原因是解题关键．将分式方程去分母得，由分式方程的增根是，代入计算即可．
【详解】解：关于的分式方程，
去分母，得，
整理可得 ，
由于分式方程的增根是，
将代入，得，
解得：．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查从实际问题中抽出分式方程．设原计划每天种树棵，由题意得等量关系：原计划所用天数－实际所用天数=5，根据等量关系，列出方程，求解即可得到答案．
【详解】解：设原计划每天种树棵，由题意得：
，
故答案为：．
14．16
【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，求出不等式组的解集结合无解得出，解分式方程结合有非负数解得出且，从而可得且，写出符合题意的值，求和即可得解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
解分式方程得，
∵有非负数解，
∴且，
∴且，
∴且，
∴满足题意的的值为，，，，故和为，
故答案为：．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
（1）先通分，再把分子相加减即可；
（2）先算括号里面的，再算乘法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．，3．
【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算法则把原式化简，再把代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
17．(1)无解
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键．
（1）先把分式方程两边同时乘以，转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；
（2）先把分式方程两边同时乘以，转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1）解：
去分母得，，
解得：，
当时，，
∴是原方程的增根，此方程无解；
（2）解：
去分母得，
解得：
当时，，
∴是原方程根．
18．(1)
(2)走第一条路花费时间少，少
【分析】本题考查了速度，路程，时间之间的关系，异分母分式的加减运算的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握速度，路程，时间之间的关系．
（1）分别表示出上坡路的时间和下坡路的时间，然后相加即可；
（2）表示出走第一条路所用时间，然后作差求解即可．
【详解】（1）解：走第二条路所用时间：；
（2）解：走第一条路所用时间：
∴
∴走第一条路花费时间少，少．
19．(1)购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元
(2)最少要花3210元钱
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先设设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，再依题意列出，进行计算，即可作答．
（2）先设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个，根据种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，得，解得，再设购进、两种哪吒玩偶所需元，得，运用一次函数的性质进行解答即可．
【详解】（1）解：∵一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，
∴设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∵某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．购进两种玩偶的数量共15个．
∴，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
则（元）
∴购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
（2）解：∵该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，
∴设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个，
∵种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，
∴，
解得，
设购进、两种哪吒玩偶所需元，
∵、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∴，
∵，
∴随着的增大而减小，
∵，且为正整数，
∴当时，有最小值，且．
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