第19章一次函数达标练习卷（含解析）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第19章一次函数达标练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B．
C．（k、b是常数） D．
2．若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数与正比例函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列情景中，可以表示y是x的函数的是（ ）
①某天的气温与时间x（时）的关系．
②正方形的面积与边长的关系．
③数轴上一个点的坐标y与这个点到原点的距离x的关系．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位得到直线，则直线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．甲、乙二人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论正确的是（ ）
A．甲、乙两人跑的路程不相等 B．甲、乙同时到达终点
C．甲的速度比乙的速度快米/秒 D．甲、乙不是同时出发的
7．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A．方程的解是
B．不等式组的解集是
C．不等式和不等式的解集相同
D．方程组的解是
8．已知在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴正半轴上的一点，连接．当的面积等于4时，直线的表达式为 ．
10．平面直角坐标系上有四个点: ， 则四边形的周长最小为 ．
11．直线与直线（是常数，且）交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是 ．
12．某商场销售某种商品，经市场调查，售价(单位：元)、每星期销量(单位：千克)、每千克利润(单位：元)之间的关系如图1、图2所示．若某星期该商品每千克利润为元，则本星期该商品的销量为 千克．
13．如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒2个单位长度的速度沿轴向下平移，经过 秒，该直线可将分成面积相等的两部分．
14．如图，正方形，正方形，正方形的顶点A，，和O，C，，分别在一次函数的图象和x轴上，则的坐标是 ．
三、解答题
15．已知一次函数的图象经过和两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)请你判断点是否在这个一次函数图象上．
16．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到点，点在直线上．
(1)求的值和点的坐标；
(2)已知直线经过点，当该直线与线段有交点时，的取值范围是___________．
17．如图，在四边形中，，，，，动点P以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿折线的方向运动，运动到点A停止运动． 设运动时间为x秒，的面积为y．
(1)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围（不包含点C和点A）；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若一次函数的图象与该函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．
18．为了让学生充分了解汉唐文明的发展过程，增加民族自豪感，某校八年级全体师生去往陕西历史博物馆研学．陕西历史博物馆设计了A，B两种冰箱贴，已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵2元，用144元全部购买B种冰箱贴的数量与用180元全部购买A种冰箱贴的数量相同．
(1)求A，B两种冰箱贴的单价分别是多少元？
(2)该校计划购买A，B两种冰箱贴共120个来作为汉唐历史知识问答挑战的奖品，现要求A种冰箱贴的数量不少于B种冰箱贴数量的两倍，且购买A种冰箱贴的费用不超过870元的情况下，如何购买总费用最少？最少费用是多少？
19．直线分别与轴交于两点，点A的坐标为，过点的直线交轴正半轴于点，且．
(1)求点的坐标及直线的解析式；
(2)在轴上方存在点，便以点为顶点的三角形与全等，画出并求出点的坐标；
(3)若在线段上存在点，使点到点的距离相等，求出点的坐标．
20．已知小明家、公园、文具店在同一条直线上．小明从家去公园，在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，然后再回家．右图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图像信息填空．
(1)小明家距离公园______米；小明从家到公园过程中，离家的距离与时间间的函数关系式是______；
(2)公园距离文具店______米；
(3)小明在文具店买文具花了______分钟；
(4)小明从文具店回家的平均速度为______米/分．
《第19章一次函数达标练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D A D C B B
1．D
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如（k、b常数，）的函数叫做一次函数，据此求解即可．
【详解】解：根据一次函数的定义可知，只有D选项中的函数是一次函数，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．准确理解一次函数图象的性质，确定随的变化情况是解题的关键．由题目所给信息“当时 ”可以知道，随的增大而增大，则由一次函数性质可得，即可求解．
【详解】解：正比例函数的图象经过点和点，当时，，
，
解得：，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答．根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限即可．
【详解】解：A、正比例函数与一次函数的自变量系数k互为相反数．故该选项不符合题意；
B、正比例函数与一次函数的自变量系数互为相反数．故该选项不符合题意；
C、正比例函数图象经过第一、三象限，则，那么一次函数应经过二、三、四象限，故该选项不符合题意；
D、正比例函数图象经过第二、三象限，则，那么一次函数经过一、二、三象限，故该选项符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查函数的概念，掌握函数和自变量的一一对应关系是解题的关键．
①某天的气温随时间的变化而变化，且每一时刻对应唯一的温度，符合函数的定义；②正方形的面积随边长的变化而变化，且对于边长的每一个值，其面积都有唯一的值与之对应，符合函数的定义；③，即当一个点不与原点重合时，对于x的每一个值，y均有两个值与之对应，且互为相反数，不符合函数的定义．
【详解】解：根据函数的定义，某天的气温与时间x（时）的关系可以表示y是x的函数，故①符合题意；
正方形的面积与边长的关系可以表示y是x的函数，故②符合题意；
数轴上一个点的坐标y与这个点到原点的距离x的关系不能表示y是x的函数，故③不符合题意．
综上，表示y是x的函数的是①②．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：因为直线由直线向上平移3个单位得到，，
所以直线的函数解析式为：．
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得二者同时出发，且路程都为100米，其中甲比乙先到达终点，再根据速度等于路程除以时间分别计算出两人的速度即可得到答案．
【详解】解：由函数图象可知，二者同时出发，且路程都为100米，其中甲比乙先到达终点，
甲的速度为，乙的速度为，
∴甲的速度比乙的速度快米/秒，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查一次函数与方程，不等式的关系，利用数形结合的思想是解题关键．根据直线与直线的交点P的坐标为，结合图象即可解答．
【详解】解：由图可知直线与直线的交点P的坐标为，
∴方程的解是，故A选项正确，不符合题意；
当时，，
∴不等式的解集是，故B选项错误，符合题意；
∵由图象可得，不等式的解集为，不等式的解集为，
∴不等式和不等式的解集相同，故C选项正确，不符合题意；
由题意可知方程组，即方程组的解是，故D选项正确，不符合题意．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．观察两个一次函数图像的位置关系是解题的关键．
通过观察两个一次函数图像的位置关系，来确定不等式的解集．当的图像在的图像下方或重合时，满足，此时对应的x的取值范围即为所求．
【详解】解：观察图像可以看到一次函数与的图像相交于点．
要使，则一次函数的图像在的图像下方或重合，x的取值范围为．
故选B．
9．
【分析】本题主要考查了坐标与图形面积、求函数解析式等知识点，确定点的坐标是解题的关键．先求得，，设点的坐标为，则，再根据的面积等于4求得，即；然后运用待定系数法求解即可．
【详解】解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
当，则，当，则，
∴，，
设点的坐标为，则，
的面积等于4，
，
解得：或（不合题意，舍弃），
，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的表达式为．
故答案为：．
10．/
【分析】根据题意即勾股定理，得出，进而得出直线解析式为，设与轴交于点，则，过点作，则四边形是平行四边形，进而可得四边形的周长为则时，取得最小值，即的长，进而求得的长，即可求解．
【详解】解： ∵
∴，
设直线解析式为，
∴
解得：
∴直线解析式为
设与轴交于点，则
过点作，则四边形是平行四边形，
∵，
∴即
∴,,
∴
∴是等腰直角三角形，
四边形的周长为，
∴时，取得最小值，即的长，
∵，
∴，即是等腰直角三角形，
∴
∴四边形的周长最小为为
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数的性质，垂线段最短，勾股定理及其逆定理，平行四边形的性质与判定，数形结合是解题的关键．
11．
【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的判定，得出点A的轨迹，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．先求得交点A的坐标，即可求出点A的轨迹，进而判断出直线直线与直线平行，即可求出m的值．
【详解】解：∵直线与直线（是常数，且）交于点A，
解析式联立
解得，，
∴
∴，
当m为一个的确定的值时，是的正比例函数，
即：点A在直线上，
∵点A到直线的距离总是一个定值，
∴直线与直线平行，
∴，
∴
故答案为：．
12．
【分析】本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是根据图象求出函数解析式．先由图求出与的函数解析式，再由图求出与的函数解析式，然后把代入即可．
【详解】解：由图可设与的函数解析式为
把和代入得，
解得：
与的函数解析式为；
由图可设与的函数解析式为
把和代入得：
解得：
与的函数解析式为，
当时，，
千克，
本星期该商品的销量为千克．
故答案为：1800．
13．3
【分析】本题主要考查了一次函数的平移、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、一次函数综合应用等知识，理解题意，正确作出辅助线是解题关键．设经过秒，该直线可将分成面积相等的两部分，由一次函数图像平移的特征可得该直线的解析式为，设此时直线交于点，过点轴于点，过点轴于点，易得四边形为矩形，证明，由全等三角形的性质可得，进而可得；再确定点的坐标，然后求解即可．
【详解】解：设经过秒，该直线可将分成面积相等的两部分，
此时，该直线的解析式为，
如下图，设此时直线交于点，过点轴于点，过点轴于点，
则，
∴四边形为矩形，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
若直线可将分成面积相等的两部分，
则有，
∴，即，
∵，
∴，，
∴，
对于直线，
当时，可有，解得，
当时，可有，解得，
∴，
∴，
∴，
解得秒，
∴经过3秒，该直线可将分成面积相等的两部分．
故答案为：3．
14．
【分析】本题主要考查平面直角坐标与图形的规律计算，掌握一次函数与几何图形的综合运用，找出规律是解题的关键．
根据题意得到，，同理，，，则点的横坐标的规律是：，纵坐标的规律是：，由此即可求解．
【详解】解：一次函数，令，则，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∵是正方形，
∴，
∴，
同理，，，
∴点的横坐标的规律是：，纵坐标的规律是：，
∴，
故答案为：．
15．(1)
(2)点不在这个一次函数图象上
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式和求一次函数的函数值，正确求出一次函数解析式是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）所求求出当时y的值即可得到结论．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过和两点，
∴，
解得，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）解：在中，当时，，
∴点不在这个一次函数图象上．
16．(1)，点的坐标为；
(2)或
【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，一次函数的应用，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．
（1）利用平移的性质得出点的坐标为，再将点的坐标代入直线，即可求出的值，并得到点的坐标；
（2）分别求出当直线经过点和点的的值，再结合图象即可得到的取值范围．
【详解】（1）解：点向右平移4个单位长度，得到点，
点的坐标为，
点在直线上，
，
解得：，
点的坐标为；
（2）解：当直线经过点时，
则，解得：；
当直线经过点时，
则，解得：；
则当该直线与线段有交点时，的取值范围是或，
故答案为：或．
17．(1)
(2)图象见解析，当时，随的增大而增大
(3)或
【分析】（1）当时，在上，，当时，在上，，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）描点画出函数图象，由图象写出一条性质即可；
（3）求出的图象过关键点时的值，再画出图象，结合图象
【详解】（1）解：当时，
，，，
；
当时，如图，
，，
；
综上所述，；
（2）解：函数的图象如图所示；
性质：当时，随的增大而增大；
（3）解：如图：
把代入，可得，解得；
把代入，可得；
解得，
把代入，可得，
解得；
由图可知一次函数的图象与该函数图象有且只有一个交点，或．
【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及三角形面积，一次函数的性质，一次函数的图象，解题的关键是数形结合思想的应用．
18．(1)种冰箱贴的单价为元，种冰箱贴的单价为元
(2)购买种个、种个时总费用最少，最少费用为元
【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式组，利用一次函数的性质解答．
（1）设种冰箱贴的单价为元，根据“A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵2元，用元全部购买B种冰箱贴的数量与用元全部购买A种冰箱贴的数量相同”列分式方程解题即可；
（2）根据题意，可以写出相应的不等式组，求出种冰箱贴的数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得如何购买总费用最少．
【详解】（1）解：设种冰箱贴的单价为元，则种冰箱贴的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：种冰箱贴的单价为元，种冰箱贴的单价为元；
（2）设购买种冰箱贴个，则购买种冰箱贴个，总费用为元，
由题意得：，
∵，
解得：，
∵中，，
∴随的增大而增大，
∴当时，最小，此时元，
答：购买种个、种个时总费用最少，最少费用为元．
19．(1)，
(2)图见解析，点的坐标为或
(3)点P的坐标．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b值，进而得到点B坐标及的长度，从而可求出，得出点C坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式即可；
（2）分和两种情况，分别求解即可；
（3）设，则．由勾股定理得：，即，求解即可．
【详解】（1）解：把代入，得．
．
，
，
，
点在轴正半轴上，
设直线的解析式为．
把及代入，得，
解得
直线的解析式为：；
（2）解：分和两种情况：如图
当时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵在第二象限内，
∴；
当时，
∴，，
∴即轴，
又∵，在第二象限内，
∴；
综上，点的坐标为或；
（3）解：依照题意画出图形，如图所示．
∵，
∴设，则．
在中，，
∴，即，
解得：x，
∴点P的坐标．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质，平行线的判定，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理．
20．(1)；；
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）数形结合，根据题意和函数图象中的数据即可得到答案；
（2）数形结合，根据题意和函数图象中的数据即可得到答案；
（3）数形结合，根据题意和函数图象中的数据即可得到答案；
（4）数形结合，根据题意和函数图象中的数据即可得到答案．
【详解】（1）解：由图可知，小明家距离公园米；
由图可知，小明从家到公园过程中，设离家的距离与时间间的函数关系式是，
将代入可得，
小明从家到公园过程中，离家的距离与时间间的函数关系式是；
故答案为：；；
（2）解：由图可知，小明在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，则公园距离文具店米，
故答案为：；
（3）解：由图可知，小明在文具店买文具花了分钟，
故答案为：；
（4）解：由图可知，小明从文具店回家的平均速度为米/分，
故答案为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第19章一次函数达标练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B．
C．（k、b是常数） D．
2．若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数与正比例函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列情景中，可以表示y是x的函数的是（ ）
①某天的气温与时间x（时）的关系．
②正方形的面积与边长的关系．
③数轴上一个点的坐标y与这个点到原点的距离x的关系．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位得到直线，则直线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．甲、乙二人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论正确的是（ ）
A．甲、乙两人跑的路程不相等 B．甲、乙同时到达终点
C．甲的速度比乙的速度快米/秒 D．甲、乙不是同时出发的
7．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A．方程的解是
B．不等式组的解集是
C．不等式和不等式的解集相同
D．方程组的解是
8．已知在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴正半轴上的一点，连接．当的面积等于4时，直线的表达式为 ．
10．平面直角坐标系上有四个点: ， 则四边形的周长最小为 ．
11．直线与直线（是常数，且）交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是 ．
12．某商场销售某种商品，经市场调查，售价(单位：元)、每星期销量(单位：千克)、每千克利润(单位：元)之间的关系如图1、图2所示．若某星期该商品每千克利润为元，则本星期该商品的销量为 千克．
13．如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒2个单位长度的速度沿轴向下平移，经过 秒，该直线可将分成面积相等的两部分．
14．如图，正方形，正方形，正方形的顶点A，，和O，C，，分别在一次函数的图象和x轴上，则的坐标是 ．
三、解答题
15．已知一次函数的图象经过和两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)请你判断点是否在这个一次函数图象上．
16．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到点，点在直线上．
(1)求的值和点的坐标；
(2)已知直线经过点，当该直线与线段有交点时，的取值范围是___________．
17．如图，在四边形中，，，，，动点P以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿折线的方向运动，运动到点A停止运动． 设运动时间为x秒，的面积为y．
(1)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围（不包含点C和点A）；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若一次函数的图象与该函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．
18．为了让学生充分了解汉唐文明的发展过程，增加民族自豪感，某校八年级全体师生去往陕西历史博物馆研学．陕西历史博物馆设计了A，B两种冰箱贴，已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵2元，用144元全部购买B种冰箱贴的数量与用180元全部购买A种冰箱贴的数量相同．
(1)求A，B两种冰箱贴的单价分别是多少元？
(2)该校计划购买A，B两种冰箱贴共120个来作为汉唐历史知识问答挑战的奖品，现要求A种冰箱贴的数量不少于B种冰箱贴数量的两倍，且购买A种冰箱贴的费用不超过870元的情况下，如何购买总费用最少？最少费用是多少？
19．直线分别与轴交于两点，点A的坐标为，过点的直线交轴正半轴于点，且．
(1)求点的坐标及直线的解析式；
(2)在轴上方存在点，便以点为顶点的三角形与全等，画出并求出点的坐标；
(3)若在线段上存在点，使点到点的距离相等，求出点的坐标．
20．已知小明家、公园、文具店在同一条直线上．小明从家去公园，在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，然后再回家．右图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图像信息填空．
(1)小明家距离公园______米；小明从家到公园过程中，离家的距离与时间间的函数关系式是______；
(2)公园距离文具店______米；
(3)小明在文具店买文具花了______分钟；
(4)小明从文具店回家的平均速度为______米/分．
《第19章一次函数达标练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D A D C B B
1．D
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如（k、b常数，）的函数叫做一次函数，据此求解即可．
【详解】解：根据一次函数的定义可知，只有D选项中的函数是一次函数，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．准确理解一次函数图象的性质，确定随的变化情况是解题的关键．由题目所给信息“当时 ”可以知道，随的增大而增大，则由一次函数性质可得，即可求解．
【详解】解：正比例函数的图象经过点和点，当时，，
，
解得：，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答．根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限即可．
【详解】解：A、正比例函数与一次函数的自变量系数k互为相反数．故该选项不符合题意；
B、正比例函数与一次函数的自变量系数互为相反数．故该选项不符合题意；
C、正比例函数图象经过第一、三象限，则，那么一次函数应经过二、三、四象限，故该选项不符合题意；
D、正比例函数图象经过第二、三象限，则，那么一次函数经过一、二、三象限，故该选项符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查函数的概念，掌握函数和自变量的一一对应关系是解题的关键．
①某天的气温随时间的变化而变化，且每一时刻对应唯一的温度，符合函数的定义；②正方形的面积随边长的变化而变化，且对于边长的每一个值，其面积都有唯一的值与之对应，符合函数的定义；③，即当一个点不与原点重合时，对于x的每一个值，y均有两个值与之对应，且互为相反数，不符合函数的定义．
【详解】解：根据函数的定义，某天的气温与时间x（时）的关系可以表示y是x的函数，故①符合题意；
正方形的面积与边长的关系可以表示y是x的函数，故②符合题意；
数轴上一个点的坐标y与这个点到原点的距离x的关系不能表示y是x的函数，故③不符合题意．
综上，表示y是x的函数的是①②．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：因为直线由直线向上平移3个单位得到，，
所以直线的函数解析式为：．
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得二者同时出发，且路程都为100米，其中甲比乙先到达终点，再根据速度等于路程除以时间分别计算出两人的速度即可得到答案．
【详解】解：由函数图象可知，二者同时出发，且路程都为100米，其中甲比乙先到达终点，
甲的速度为，乙的速度为，
∴甲的速度比乙的速度快米/秒，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查一次函数与方程，不等式的关系，利用数形结合的思想是解题关键．根据直线与直线的交点P的坐标为，结合图象即可解答．
【详解】解：由图可知直线与直线的交点P的坐标为，
∴方程的解是，故A选项正确，不符合题意；
当时，，
∴不等式的解集是，故B选项错误，符合题意；
∵由图象可得，不等式的解集为，不等式的解集为，
∴不等式和不等式的解集相同，故C选项正确，不符合题意；
由题意可知方程组，即方程组的解是，故D选项正确，不符合题意．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．观察两个一次函数图像的位置关系是解题的关键．
通过观察两个一次函数图像的位置关系，来确定不等式的解集．当的图像在的图像下方或重合时，满足，此时对应的x的取值范围即为所求．
【详解】解：观察图像可以看到一次函数与的图像相交于点．
要使，则一次函数的图像在的图像下方或重合，x的取值范围为．
故选B．
9．
【分析】本题主要考查了坐标与图形面积、求函数解析式等知识点，确定点的坐标是解题的关键．先求得，，设点的坐标为，则，再根据的面积等于4求得，即；然后运用待定系数法求解即可．
【详解】解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
当，则，当，则，
∴，，
设点的坐标为，则，
的面积等于4，
，
解得：或（不合题意，舍弃），
，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的表达式为．
故答案为：．
10．/
【分析】根据题意即勾股定理，得出，进而得出直线解析式为，设与轴交于点，则，过点作，则四边形是平行四边形，进而可得四边形的周长为则时，取得最小值，即的长，进而求得的长，即可求解．
【详解】解： ∵
∴，
设直线解析式为，
∴
解得：
∴直线解析式为
设与轴交于点，则
过点作，则四边形是平行四边形，
∵，
∴即
∴,,
∴
∴是等腰直角三角形，
四边形的周长为，
∴时，取得最小值，即的长，
∵，
∴，即是等腰直角三角形，
∴
∴四边形的周长最小为为
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数的性质，垂线段最短，勾股定理及其逆定理，平行四边形的性质与判定，数形结合是解题的关键．
11．
【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的判定，得出点A的轨迹，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．先求得交点A的坐标，即可求出点A的轨迹，进而判断出直线直线与直线平行，即可求出m的值．
【详解】解：∵直线与直线（是常数，且）交于点A，
解析式联立
解得，，
∴
∴，
当m为一个的确定的值时，是的正比例函数，
即：点A在直线上，
∵点A到直线的距离总是一个定值，
∴直线与直线平行，
∴，
∴
故答案为：．
12．
【分析】本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是根据图象求出函数解析式．先由图求出与的函数解析式，再由图求出与的函数解析式，然后把代入即可．
【详解】解：由图可设与的函数解析式为
把和代入得，
解得：
与的函数解析式为；
由图可设与的函数解析式为
把和代入得：
解得：
与的函数解析式为，
当时，，
千克，
本星期该商品的销量为千克．
故答案为：1800．
13．3
【分析】本题主要考查了一次函数的平移、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、一次函数综合应用等知识，理解题意，正确作出辅助线是解题关键．设经过秒，该直线可将分成面积相等的两部分，由一次函数图像平移的特征可得该直线的解析式为，设此时直线交于点，过点轴于点，过点轴于点，易得四边形为矩形，证明，由全等三角形的性质可得，进而可得；再确定点的坐标，然后求解即可．
【详解】解：设经过秒，该直线可将分成面积相等的两部分，
此时，该直线的解析式为，
如下图，设此时直线交于点，过点轴于点，过点轴于点，
则，
∴四边形为矩形，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
若直线可将分成面积相等的两部分，
则有，
∴，即，
∵，
∴，，
∴，
对于直线，
当时，可有，解得，
当时，可有，解得，
∴，
∴，
∴，
解得秒，
∴经过3秒，该直线可将分成面积相等的两部分．
故答案为：3．
14．
【分析】本题主要考查平面直角坐标与图形的规律计算，掌握一次函数与几何图形的综合运用，找出规律是解题的关键．
根据题意得到，，同理，，，则点的横坐标的规律是：，纵坐标的规律是：，由此即可求解．
【详解】解：一次函数，令，则，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∵是正方形，
∴，
∴，
同理，，，
∴点的横坐标的规律是：，纵坐标的规律是：，
∴，
故答案为：．
15．(1)
(2)点不在这个一次函数图象上
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式和求一次函数的函数值，正确求出一次函数解析式是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）所求求出当时y的值即可得到结论．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过和两点，
∴，
解得，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）解：在中，当时，，
∴点不在这个一次函数图象上．
16．(1)，点的坐标为；
(2)或
【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，一次函数的应用，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．
（1）利用平移的性质得出点的坐标为，再将点的坐标代入直线，即可求出的值，并得到点的坐标；
（2）分别求出当直线经过点和点的的值，再结合图象即可得到的取值范围．
【详解】（1）解：点向右平移4个单位长度，得到点，
点的坐标为，
点在直线上，
，
解得：，
点的坐标为；
（2）解：当直线经过点时，
则，解得：；
当直线经过点时，
则，解得：；
则当该直线与线段有交点时，的取值范围是或，
故答案为：或．
17．(1)
(2)图象见解析，当时，随的增大而增大
(3)或
【分析】（1）当时，在上，，当时，在上，，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）描点画出函数图象，由图象写出一条性质即可；
（3）求出的图象过关键点时的值，再画出图象，结合图象
【详解】（1）解：当时，
，，，
；
当时，如图，
，，
；
综上所述，；
（2）解：函数的图象如图所示；
性质：当时，随的增大而增大；
（3）解：如图：
把代入，可得，解得；
把代入，可得；
解得，
把代入，可得，
解得；
由图可知一次函数的图象与该函数图象有且只有一个交点，或．
【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及三角形面积，一次函数的性质，一次函数的图象，解题的关键是数形结合思想的应用．
18．(1)种冰箱贴的单价为元，种冰箱贴的单价为元
(2)购买种个、种个时总费用最少，最少费用为元
【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式组，利用一次函数的性质解答．
（1）设种冰箱贴的单价为元，根据“A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵2元，用元全部购买B种冰箱贴的数量与用元全部购买A种冰箱贴的数量相同”列分式方程解题即可；
（2）根据题意，可以写出相应的不等式组，求出种冰箱贴的数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得如何购买总费用最少．
【详解】（1）解：设种冰箱贴的单价为元，则种冰箱贴的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：种冰箱贴的单价为元，种冰箱贴的单价为元；
（2）设购买种冰箱贴个，则购买种冰箱贴个，总费用为元，
由题意得：，
∵，
解得：，
∵中，，
∴随的增大而增大，
∴当时，最小，此时元，
答：购买种个、种个时总费用最少，最少费用为元．
19．(1)，
(2)图见解析，点的坐标为或
(3)点P的坐标．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b值，进而得到点B坐标及的长度，从而可求出，得出点C坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式即可；
（2）分和两种情况，分别求解即可；
（3）设，则．由勾股定理得：，即，求解即可．
【详解】（1）解：把代入，得．
．
，
，
，
点在轴正半轴上，
设直线的解析式为．
把及代入，得，
解得
直线的解析式为：；
（2）解：分和两种情况：如图
当时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵在第二象限内，
∴；
当时，
∴，，
∴即轴，
又∵，在第二象限内，
∴；
综上，点的坐标为或；
（3）解：依照题意画出图形，如图所示．
∵，
∴设，则．
在中，，
∴，即，
解得：x，
∴点P的坐标．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质，平行线的判定，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理．
20．(1)；；
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）数形结合，根据题意和函数图象中的数据即可得到答案；
（2）数形结合，根据题意和函数图象中的数据即可得到答案；
（3）数形结合，根据题意和函数图象中的数据即可得到答案；
（4）数形结合，根据题意和函数图象中的数据即可得到答案．
【详解】（1）解：由图可知，小明家距离公园米；
由图可知，小明从家到公园过程中，设离家的距离与时间间的函数关系式是，
将代入可得，
小明从家到公园过程中，离家的距离与时间间的函数关系式是；
故答案为：；；
（2）解：由图可知，小明在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，则公园距离文具店米，
故答案为：；
（3）解：由图可知，小明在文具店买文具花了分钟，
故答案为：；
（4）解：由图可知，小明从文具店回家的平均速度为米/分，
故答案为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)