第四章专题复习：构造全等三角形的常用方法 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
2025新七年级数学下册
第四章
——构造全等三角形的常用方法专题复习
类型1 连“公共边”法
1.如图，一个风筝的形状是四边形 ，其中
，，分别在，的中点 ，
处挂两根彩线，.试说明： .
【解】如图，连接 .
在和中，
所以 .
所以 .
因为,分别是, 的中点,
所以, .
又因为,所以 .
在和中，
所以 .
所以 .
类型2 延长法
2.如图，在中， ，
，是上的一点，且
垂直于交的延长线于点 ，
.试说明：是 的平分线.
【解】延长,交于点 .
因为 , ,
所以 .
又因为,所以 .
又因为,所以 .
所以 .
又因为,所以 .所以
.
又因为 , ,
所以.所以 ,
即是 的平分线.
类型3 作垂线法
3.如图，在四边形中， ，
过点作交于点.若 ，
，，求 的长.
【解】过点作于点，则.
因为 ，所以 .
因为, ,
所以.所以 .
又因为, ,
所以.所以 .
因为,所以.所以 .
类型4 倍长中线法
4.如图，是的中线，点 在
的延长线上， ，
，试说明： .
【解】如图，延长至点，使 ，连接
，
因为是的中线，所以 .
又因为， ，
所以 .
所以， .
因为，所以 .
因为 ，
所以 .
因为 ,
,
所以 .
所以 .
又因为， ,
所以.所以 .
因为，所以 .
5.（1）如图①，在中，，，求边 上
的中线 的取值范围;
【解】如图①，延长到点，使 ，
连接 .
因为是边上的中线，所以 .
又因为 ，
所以.所以 .
在中，， ，
所以.所以 .
所以 .
（2）如图②，在中，是边的中点， ，
交于点，交于点，连接 .试说明：
;
【解】如图②，延长到点，使 ，连接
， .
因为是边的中点，所以 .
又因为 ，
所以.所以 .
因为，所以 .
在和中，
所以.所以 .
在中，因为，所以 .
（3）如图③，在四边形中，，与 的延长
线交于点，是的中点，是 的平分线.试探究线
段，， 之间的数量关系，并加以说明.
.说明如下：
如图③，延长，交于点 .
因为，所以 .
因为是的中点，所以 .
在和 中，
所以.所以 .
因为是的平分线，所以 ，
所以，作的平分线，与 交于
点,则 .
又因为， ，所以
.所以 .
因为，所以 .
类型5 截长补短法
6.如图，已知，， 分别平分
和，过点 .试说明：
.
【解】方法1 如图①，在上截取,连接 .
因为，分别平分和 ，
所以， .
在和中，
所以.所以 .
因为，所以 .
又因为 ，所以 .
在和中，
所以.所以 .
所以 .
方法2 如图②，延长， 交于
点 .
因为，所以 .
因为平分 ，所以
.
所以 .
因为平分 ，所以
.
又因为 ，所以
.
所以， .
在和 中，
所以 .
所以 .所以
.
7.如图，在中， ， 的角平分线
，交于点.试说明： .
【解】如图，在上截取,连接 .
因为平分,所以 .
在和 中，
所以 .
所以 .
因为 ,所以 .
因为平分 ,所以
又因为
，所以 .
所以 .
所以 .
所以 .所以 .
在和中，
所以.所以 .
所以 .