第四章专题复习：全等三角形的常见模型 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
2025新七年级数学下册
第四章
——全等三角形的常见模型专题复习
类型1 平移模型
1. 如图，点 ，
，， 在同一条直线上，
，要使 ，
还需要添加一些条件，请你结合
已知：点，，，在同一条直线上， ，____.
试说明： .
图形补充已知条件（不添加其他字母），并完成说明.
【解】,
在和中,
所以 .（答案不唯一）
类型2 对称模型
2.[2024鹤壁月考] 如图，在同一直
线上有四个点，，，，点 ，
在直线 的同一侧，如果
，垂足为， ，垂
试说明：
足为，且，.连接，相交于点 .
（1） ；
【解】因为， ，所
以 .
因为 ，所以
，即 .
在和中，
所以，所以 .
作的平分线交于点 ，则
.
又因为 ，所以
.
所以 .
（2） .
【解】由（1）知，所以 .
又因为 ，
所以，即 .
在和中，
所以 .
类型3 旋转模型
3.[2024烟台期中] 如图，中，为 边上的一点，
，以线段为边作，使得 ，
，试说明： .
【解】因为 ，
所以 ，
即 .
在和 中，
所以，所以 .
4.[2024梧州期中] 如图，和中， ，
， ，连接， .
（1）试说明： ；
【解】因为 ，
所以 .
在和中，
所以.所以 .
（2）延长交于点，试说明： .
【解】设交于点 .
因为 ，所以
.
又因为 ,
,
, ,
所以 ,所以 .
类型4 半角模型
5.如图，正方形中， ，它的
两边分别交边，于点， .
试说明： .
【解】如图，延长到，使，连接 .
因为四边形 是正方形，
所以 ， .所以
.
在和 中，
所以.所以 ，
.
因为 ，所以 .
所以 ,即
.
在和中，
所以.所以 .
所以 .
6.如图，在中，， ，
，是斜边上两点，且 ，若 ，
，，求与 的面积之和.
【解】如图，作关于 的对称图
形，连接 ，
则， ，
,
所以 .
由题意得 ，
所以 .
在和中，
所以 .
所以， , .
所以 ，即 是直角三角形.
所以 .
所以,即与 的面积之和为21.
类型5 一线三等角模型
7.[2024重庆沙坪坝区期中] 已知，中， ，
，一直线过顶点，过， 分别作其垂线，垂
足分别为， .
（1）如图①，试说明： ；
【解】因为 ,所以
.
因为, ,所以
.
所以 .所以 .
在和 中，
所以 .所以
, .
又因为 ,所以
.
（2）如图②，，， 之间的数量关系为____________
___；
【解析】因为 ,
,所以 .
所以 .
又因为 ,
，所以
,
所以, .
所以 .
（3）在（2）的条件下，若，，求
的面积.
【解】由（2）得.因为 ,
所以.所以易知.所以 .
所以的面积 .