第四章专题复习：与三角形有关的线段的应用 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
2025新七年级数学下册
第四章
——与三角形有关的线段的应用专题复习
类型1 与三角形三边关系有关的应用
1.如图①，是 内部一
点，连接，，并延长
交于点 .
（1）试探究 与
的大小关系；
【解】因为， ，
所以 ,
即 .
（2）试探究与 的
大小关系；
【解】在 中，
，
在中， ，
得 ，
即 .
（3）如图②，，是 内部
两点，试探究 与
的大小关系.
【解】如图，延长交的延长线于点，交于点 .
在中， ，在
中， ，在
中， ，
，得 ，即
.
类型2 与三角形的高线有关的应用
2.如图，在中， ，
是边上的高.求 的度数.
【解】因为 ，
所以 .
所以 .所以 .
又因为是 边上的高，
所以 .
3.[2024无锡月考]
【问题情境】 章老师给爱好学习的小毅提出这样一个问题：
如图①，在中，，为边 上的任一点，过
点作，，垂足分别为，，过点 作
，垂足为.试说明： .
小毅的说明思路是：如图②，连接，由与 的
面积之和等于的面积可以证得： .请完
成说明过程.
【解】连接 .
因为，， ，
，所以
.
因为，所以 .
【变式探究】 如图③，当点在 延长线上时，其余条件不
变，试说明： .
连接.因为，， ，
，
所以 .
因为，所以 .
类型3 与三角形的中线有关的应用
4. 如图，是的中线，是
的中线，是 的中线，若
，则 等于( )
A
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
【解析】因为是 的中线，
所以 .
因为是 的中线，
所以 .
因为是 的中线，
所以 .
因为 ，所以
. 故选A.
5.[2024北京昌平区月考] 如图，在中， 是中线，
， .
（1）求与 的周长差.
【解】 的周长
， 的周长
.
因为是的中线，所以 .
所以与 的周长差
.
（2）点在边上，连接 ，若
与四边形 的周长相等，求
线段 的长.
【解】由题知， .
由（1）知.所以 .
又因为，， ，
所以，即 ，
解得 .
类型4 与三角形的角平分线有关的应用
6. 如图，是 的角平分线，
于点，为 的中点，若
， ，则有下列结
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
论： ； ； ；
.其中正确的有( )
【解析】因为是 的角平分线，
，
所以 ,故
①正确；
因为， ，
所以 .
所以 ,故②正确；
因为为的中点，所以 ,
故④正确.
根据已知条件不能够判定③正确.故选C.
7.[2024邯郸期末] 如图，在中，， 是
的内角平分线且，相交于点 .
（1）若 ， ，求 的
度数；
【解】因为平分，平分， ，
，
所以 ， .
所以 .
（2）若 ，求 的度数；
【解】因为 ，
所以 .
因为， ，
所以 .
所以
.
（3）请你直接写出与 满足的数量关系式，不需要说
明理由.
.