第五章专题复习：等腰三角形的三线合一 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2025新七年级数学下册
第五章
——等腰三角形的三线合一专题复习
类型1 利用“三线合一”求角的度数
1.[2024上海静安区期末] 如图，已知在 中，
， ，，，连接 并
延长，交的延长线于点，求 的度数.
【解】因为, , ,
所以 .
又因为 ,
所以 .
所以
.
类型2 利用“三线合一”求线段的长
2.[2024遂宁期末] 如图，在 中，
，，于点 ，若
，且的周长为24，求 的长.
【解】因为的周长 ，
且 ，
所以 .
因为 ，
所以 .
又因为，所以.因为 ，
，
所以 .
类型3 利用“三线合一”说明角相等
3.如图，在中， ，
于点，，点
在 外.
试说明： .
【解】如图，过点作于点 .
又因为 ,
所以 .
又因为,所以 .
因为，，所以 .
在和中，
所以 .
所以 .
因为，所以 .
所以 .
类型4 利用“三线合一”说明线段相等
4.如图，在中， ，
，为的中点，， 分
别是，上的点，且 .
试说明： .
【解】如图，连接 .
因为，为 的中点，
，所以 ，
.
.
所以 .
所以易得 .
又因为 ，
所以 .
所以 .
类型5 利用“三线合一”说明角的倍分关系
5.如图，在中，，于点 .试说明：
.
【解】过点作于点 .则
.所以 .
因为,,所以平分 .
所以 .
因为,所以 .所以
.
所以 .
所以 .
类型6 利用“三线合一”说明线段的垂直关系
6.如图，在中，，平分，是 上
一点，且.试说明： .
【解】如图，过点作 于点
,
所以 .
又因为，所以 .
又因为，所以 .
因为平分，所以 .
又因为，所以 .
所以 ，
即 .
类型7 利用“三线合一”说明线段的倍分关系（构造三线法）
7.[2024无锡模拟] 如图，已知在等腰直角三角形 中，
， ，平分，交 的
延长线于点.试说明： .
【解】如图，延长，交于点 .
因为平分， ，
所以， .
又因为 ，
所以 .
所以.所以 .
因为 ， ， ，
所以 .
又因为， ，
所以 .
所以.所以 .
类型8 利用“三线合一”说明线段的和差关系（构造三线法）
8.如图，在中，于点，且 .试说
明： .
【解】如图，以点为圆心， 长为半径
画弧交于点，连接 ，
则，所以 .
又因为 ，
所以是的边 上的中线.
所以 .
又因为 ，
所以 .
因为 ，
所以.所以易得 .
所以 .
所以 .