第一章专题复习：乘法公式的应用 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
2025新七年级数学下册
第一章
——乘法公式的应用专题复习
类型1 运用乘法公式化简求值
1.计算： .
【解】 .
2.已知,求, 的值.
【解】因为 ,
所以 ,
所以 ,
所以 ,
所以, .
所以,.所以,或, .
3.[2024长沙模拟] 先化简，再求值：
，其中 ，
.
【解】原式 .
当，时，原式 .
类型2 运用乘法公式进行简便计算
4.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式
.
（3）；
【解】原式
.
（4） .
【解】原式
.
类型3 乘法公式的变形应用
5.已知，则 ___.
2
【解析】 .
6.已知， ，求下列各式的值：
（1） ；
【解】 .
（2） .
.
解决这类题常用的方法：（1）运用公式将所求的
代数式作适当变形，使其变为能用已知条件的形式；（2）
将已知条件作恒等变形，使其变为待求的代数式的形式；
（3）注意完全平方公式的变式的应用：
.
类型4 运用乘法公式求个位数字
7.试求 的个位数字.
【解】
.
因为 的个位数字是6,所以所求式子的个位数字是6.
类型5 运用乘法公式解决整除问题
8.计算 可以被60至70之间的哪两个整数整除
【解】
,
所以这两个整数分别为65和63.
类型6 乘法公式在几何中的应用
9.将一个长方形按如图①所示进行分
割，得到两个完全相同的梯形，再
将它们拼成如图②所示的图形，根
据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为______
_________________.
10. 我们已经知道，通过计算几
何图形的面积可以表示一些代数恒
等式.例如图①可以得到
，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】
（1）若，，求 的值；
【解】因为，所以 .所以
.所以 .
又因为，所以.所以 .
【类比应用】
（2）填空：
①若，则 ___；
7
【解析】因为，所以 .所以
.所以
又因为，所以 .
②若，则 ___；
3
【解析】因为 ，所以
.所以
.所以
.因为
，所以
.
【知识迁移】
（3）两块完全相同的特制直角三角尺
如图②所示放置，其中，，在同一直线上，连接 ，
.若，，求三角形
的面积.
【解】设， .因为
，，， 在
同一直线上，所以
.所以
， .
又因为，所以 .
所以.因为 ，所
以 .
所以 ，即
.
所以 .
所以 .所以
.