第一章专题复习：幂的运算 课件(共18张PPT)

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2025新七年级数学下册
第一章
——幂的运算专题复习
类型1 利用幂的运算性质进行计算
1.[2024无锡月考] 计算：
（1） ；
【解】 .
（2） ；
.
（3） .
.
2.用简便方法计算：
（1） ;
【解】
.
（2） .
.
类型2 利用幂的运算性质求式子的值
3.[2024菏泽期中] 已知， .
（1）求 的值；
【解】因为, ,
所以 .
（2）求 的值.
因为， ，所以
.
4.已知， .
（1）当时，求 的值；
【解】因为, ,
所以 .
所以 .
因为,所以 .
（2）求 的值.
.
类型3 利用幂的运算性质探究指数之间的等量关系
5.[2024淮安期中] 已知，，，探究 ，
， 之间满足的等量关系并说明理由.
【解】 .理由如下：
因为,, ,
所以, .
所以 ，
所以.所以 .
类型4 利用幂的运算性质比较大小
6.已知，，，均为正数，且，， ，
，那么，，， 中最大的数是哪个？
【解】因为, ,
所以,所以 .
因为, ,
所以 .
因为, ,
所以,所以，，，中最大的数是 .
7.[2024淄博月考] 阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和 的大小.
解：因为，且 ,
所以，即 .
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小来确定两个
幂的大小.
材料二：比较和 的大小.
解：因为，且 ,
所以，即 .
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小来确定两个
幂的大小.
【方法运用】
（1）比较，， 的大小;
【解】因为, ,
, ,
所以,即 .
（2）比较，， 的大小；
【解】因为, ,
， ,所以
,
即 .
（3）已知，，比较， 的大小.
因为,,,所以 .
类型5 利用幂的运算性质求解新定义型问题
8.定义一种幂的新运算： ，请利用这
种运算规则解决下列问题.
（1）求 的值.
【解】 .
（2）若，,,求 的值.
因为,, ，所以
.
（3）若运算的结果为，则 的值是多少？
【解】因为 ,
所以.所以 .
9. 阅读下列材料，并解决后面的问题.
材料：我们知道，个相同的因数相乘可记为，如 ，
此时，3叫作以2为底8的对数，记为即 ，一
般地，若且,，则叫作以为底 的
对数，记为即.如 ，则4叫作以3为底
81的对数，记为即 .
（1）计算以下各对数的值：___， ___，
___.
2
4
6
（2）观察（1）中三个数4，16，64之间满足怎样的关系
式？，， 之间又满足怎样的关系式？
【解】; .
（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：
且，， ，
请你根据幂的运算法则： 以及对数的定义说
明该结论成立的理由.
【解】设,那么有 ,
又设,那么有 ,
故, .
根据对数的定义,得 ,
所以 .