【期末专项培优】变量与函数（含解析）2024-2025学年华东师大版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】变量与函数（含解析）2024-2025学年华东师大版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 195.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-16 15:23:59 | ||
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文档简介
期末专项培优 变量与函数
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 南海区期末）你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ）
A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车
2．（2024秋 扬州期末）徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量
C．金额和单价 D．单价
3．（2024秋 巫山县期末）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x＜3 C．x＜3且x≠﹣2 D．x≤3且x≠﹣2
4．（2024秋 长宁区校级期末）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：
刹车时的速度（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
下列说法中，错误的是（ ）
A．自变量是刹车时的速度
B．刹车时的速度每小时增加10km，刹车距离就增加2.5m
C．当刹车距离为15m时，刹车时的速度为70km/h
D．当刹车时的速度为80km/h时，与其前方距离25m的车辆不会追尾
5．（2024秋 南山区期末）下列表达式中，与表格表示同一函数的是（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 5 3 1 ﹣1 ﹣3 …
A．y＝﹣2x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x﹣1 D．y＝2x+1
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 通河县期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
7．（2024秋 扬州期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
8．（2024秋 黄浦区期末）函数的定义域是 ．
9．（2024秋 江津区期末）某粮库需要把晾晒场上的粮食入库保存，每天入库的吨数（v）与入库所需的天数（d）之间关系如表：
每天入库吨数（v） 500 250 100 50 ……
入库所需天数（d） 1 2 5 10 ……
用式子表示d与v的关系为 ．
10．（2024秋 东坡区期末）函数y的自变量x取值范围是
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 湘桥区期末）在高速公路上，潮州到广州的距离约为420千米，如果行驶速度为v（千米/小时），行驶时间为t（小时），完成下面填空：
（1）
速度v（千米/小时） 60 70 80
时间t（小时） 7 6 4.2
（2）用式子表示v与t之间的关系： ，v与t成 比例关系．
12．（2024秋 富阳区校级期中）已知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB，BC的和为8，设BC＝x．
（1）求Rt△ABC的面积S关于x的函数表达式及x的取值范围．
（2）当S＝3.5时，求x的值．
13．（2023秋 仁寿县期末）邓小平故里，位于四川东部广安市区北郊，是国家AAAAA级旅游景区、全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区、全国爱国主义教育示范基地和革命传统教育基地、国家一级园林.2024年“元旦”假期，小明和父母一起开车从仁寿出发到距家300千米的邓小平故里旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油55升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为45升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）该车平均每千米的耗油为 升，在保证油箱有油的情况下，行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式Q＝ ；
（2）当汽车到达邓小平故里时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于4升时，汽车仪表盘油灯将自动报警，中途至少要加多少升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家．
14．（2024秋 凤翔区期中）自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝（每次收入﹣800）×20%；…如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预缴税款（2000﹣800）×20%＝240（元）．
（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入x（元）之间的关系式；
（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？
15．（2024秋 虹口区校级月考）已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝BC＝8，矩形MNPQ中，NP＝9，MN＝2，P与A重合且N、P、C共线．现矩形MNPQ沿NP射线以每秒1cm速度向右移动，P与C重合则停止．设移动t秒后，重叠部分面积为S，求：S关于t的函数解析式及定义域．
期末专项培优 变量与函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 南海区期末）你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ）
A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车
【考点】常量与变量．
【专题】函数及其图象；数感．
【答案】B
【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，据此进行判断即可．
【解答】解：随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是温度，
故选：B．
【点评】本题考查常量与变量，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（2024秋 扬州期末）徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量
C．金额和单价 D．单价
【考点】常量与变量．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】D
【分析】根据常量的定义即可作答．
【解答】解：单价是常量．
故选：D．
【点评】本题主要考查常量和变量，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
3．（2024秋 巫山县期末）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x＜3 C．x＜3且x≠﹣2 D．x≤3且x≠﹣2
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】B
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件即可求得答案．
【解答】解：已知函数，
则3﹣x＞0，
解得：x＜3，
故选：B．
【点评】本题考查函数自变量的取值范围，熟练掌握求复合函数自变量的取值范围的方法是解题的关键．
4．（2024秋 长宁区校级期末）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：
刹车时的速度（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
下列说法中，错误的是（ ）
A．自变量是刹车时的速度
B．刹车时的速度每小时增加10km，刹车距离就增加2.5m
C．当刹车距离为15m时，刹车时的速度为70km/h
D．当刹车时的速度为80km/h时，与其前方距离25m的车辆不会追尾
【考点】常量与变量．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】C
【分析】根据常量和变量的定义以及表格中对应值的变化规律进行判断即可．
【解答】解：A．刹车距离随着刹车时的速度的变化而变化，所以刹车时的速度是自变量，刹车距离是因变量，因此选项A不符合题意；
B．由表格中刹车距离与刹车时的速度对应值的变化规律可知，刹车时的速度每小时增加10km，刹车距离就增加2.5m，因此选项B不符合题意；
C．表格中刹车距离与刹车时的速度对应值的变化规律可知，当刹车距离为15m时，刹车时的速度为60km/h，因此选项C符合题意；
D．当刹车时的速度为80km/h时，刹车距离为2.5×8＝20，而20＜25，所以与其前方距离25m的车辆不会追尾，因此选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查常量和变量，理解常量和变量的定义以及表格中对应值的变化规律是正确解答的关键．
5．（2024秋 南山区期末）下列表达式中，与表格表示同一函数的是（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 5 3 1 ﹣1 ﹣3 …
A．y＝﹣2x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x﹣1 D．y＝2x+1
【考点】函数的概念．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】A
【分析】设表格表示的函数解析式为y＝kx+b，从表格中提取数据求出函数解析式即可．
【解答】解：设表格表示的函数为y＝kx+b，
将（0，1），（1，﹣1）代入y＝kx+b得，
解得，
∴表格表示的函数解析式为y＝﹣2x+1，
故选：A．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的解析式；②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）；③解方程（组），求出待定系数；④将求得的待定系数的值代回所设的解析式．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 通河县期末）在函数中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】x≠2．
【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的取值范围．
【解答】解：∵x﹣2≠0，
∴自变量x的取值范围是x≠2．
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是掌握分式有意义的条件．
7．（2024秋 扬州期末）在函数中，自变量x的取值范围是 x≥2 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】x≥2．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
8．（2024秋 黄浦区期末）函数的定义域是 x≤4 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】x≤4．
【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，4﹣x≥0，
解得x≤4．
故答案为：x≤4．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点是二次根式的被开方数是非负数．
9．（2024秋 江津区期末）某粮库需要把晾晒场上的粮食入库保存，每天入库的吨数（v）与入库所需的天数（d）之间关系如表：
每天入库吨数（v） 500 250 100 50 ……
入库所需天数（d） 1 2 5 10 ……
用式子表示d与v的关系为 d ．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】d．
【分析】根据表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值的变化规律进行解答即可．
【解答】解：由表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值可得，500×1＝250×2＝100×5＝50×10，即入库的天数d与每天入库的吨数v的乘积相等，
所以入库的天数d与每天入库的吨数v成反比例关系，
设d，所以k＝dv＝500，
所以入库的天数d与每天入库的吨数v的关系式为d，故答案为：d．
【点评】本题考查函数关系式，理解表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值的变化规律是正确解答的关键．
10．（2024秋 东坡区期末）函数y的自变量x取值范围是 x≤4且x≠3
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0且4﹣x≥0，
解得x≠3且x≤4．
故函数y的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．
故答案为：x≤4且x≠3．
【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 湘桥区期末）在高速公路上，潮州到广州的距离约为420千米，如果行驶速度为v（千米/小时），行驶时间为t（小时），完成下面填空：
（1）
速度v（千米/小时） 60 70 80
时间t（小时） 7 6 4.2
（2）用式子表示v与t之间的关系： vt＝420 ，v与t成 反 比例关系．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】（1）5.25；100；（2）vt＝420；反．
【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”即可作答；
（2）根据“路程＝速度×时间”即可作答．
【解答】解：（1）60×7÷80＝5.25，
60×7÷4.2＝100．
故答案为：5.25；100．
（2）vt＝60×7＝420，
v与t成反比例关系．
故答案为：vt＝420；反．
【点评】本题主要考查函数关系式，熟练掌握“路程＝速度×时间”是解题的关键．
12．（2024秋 富阳区校级期中）已知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB，BC的和为8，设BC＝x．
（1）求Rt△ABC的面积S关于x的函数表达式及x的取值范围．
（2）当S＝3.5时，求x的值．
【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】（1），x的取值范围是0＜x＜8；
（2）1或7．
【分析】（1）由题意得出AB＝8﹣x，再由三角形面积公式可得，结合x＞0，8﹣x＞0，即可得出x的取值范围；
（2）当S＝3.5时，，求解即可．
【解答】解：（1）设BC＝x，则AB＝8﹣x．
由三角形的面积公式，得，即，
∵x＞0，8﹣x＞0，
∴0＜x＜8，
∴S关于x的函数表达式是，x的取值范围是0＜x＜8．
（2）当S＝3.5时，，
解得x＝1或7．
【点评】本题考查了二次函数的应用，正确得出二次函数的关系式是解此题的关键．
13．（2023秋 仁寿县期末）邓小平故里，位于四川东部广安市区北郊，是国家AAAAA级旅游景区、全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区、全国爱国主义教育示范基地和革命传统教育基地、国家一级园林.2024年“元旦”假期，小明和父母一起开车从仁寿出发到距家300千米的邓小平故里旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油55升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为45升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）该车平均每千米的耗油为 0.1 升，在保证油箱有油的情况下，行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式Q＝ Q＝﹣0.1x+55（0≤x≤550） ；
（2）当汽车到达邓小平故里时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于4升时，汽车仪表盘油灯将自动报警，中途至少要加多少升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；数据分析观念．
【答案】（1）0.1，Q＝﹣0.1x+55（0≤x≤550）．（2）Q＝25升．（3）至少要加9升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家．
【分析】（1）根据行驶的路程和所耗的油量求出平均每千米的耗油量；再根据每千米的耗油量写出关系式．
（2）把行驶的300千米代入关系式，即可求出结果．
（3）先根据往返的总路程求出所需的油量，再根据所加的油量和报警的油量计算出答案．
【解答】解：（1）（55﹣45）÷100＝0.1（升），
Q＝﹣0.1x+55（0≤x≤550），
故答案为：0.1，Q＝﹣0.1x+55（0≤x≤550）．
（2）把x＝300代入关系式中，
Q＝﹣0.1x+55＝﹣0.1×300+55＝25（升）．
（3）300×2＝600（千米），
600×0.1＝60（升），
60+4＝64（升），
64﹣55＝9（升），
答：至少要加9升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家．
【点评】本题考查了函数关系式，关键根据题意列出函数关系式，并且根据数量关系来解答．
14．（2024秋 凤翔区期中）自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝（每次收入﹣800）×20%；…如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预缴税款（2000﹣800）×20%＝240（元）．
（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入x（元）之间的关系式；
（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？
【考点】函数关系式；一元一次方程的应用．
【专题】函数及其图象；运算能力；应用意识．
【答案】（1）y＝0.2x﹣160；
（2）540；
（3）3800．
【分析】（1）根据每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝（每次收入﹣800）×20%即可得到答案；
（2）将x＝3500代入（1）中得到的函数解析式即可；
（3）把y＝600代入（1）中得到的解析式，求出x即可．
【解答】解：（1）y＝0.2x﹣160；
（2）由题意得：预扣预缴税款y＝0.2×3500﹣160＝540；
（3）当800＜x≤4000时，由题意得：0.2x﹣160＝600，求得x＝3800．
故此人这次取得的劳务报酬是3800元．
【点评】本题考查了函数关系式，关键是充分理解题意．
15．（2024秋 虹口区校级月考）已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝BC＝8，矩形MNPQ中，NP＝9，MN＝2，P与A重合且N、P、C共线．现矩形MNPQ沿NP射线以每秒1cm速度向右移动，P与C重合则停止．设移动t秒后，重叠部分面积为S，求：S关于t的函数解析式及定义域．
【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】．
【分析】分两种情况画出图形，再利用重叠部分的面积公式列函数关系式即可．
【解答】解：运动过程中，重叠部分图形的形状在发生改变，重叠部分面积也随之而变化，由此进行以下分类讨论：
∵Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝BC＝8，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∵矩形MNPQ中，NP＝9，MN＝2，
∴MN＝PQ＝2，PN＝MQ＝9，
∴当AP＝PQ＝2时，t＝2，
当0＜t≤2时，如图1所示，重叠部分为等腰直角三角形，腰长为x cm，
得：；
当C，P重合时，t＝8，
当2＜t≤8时，如图2所示，过R作RS⊥PN于S，则AS＝SR＝2，
重叠部分为直角梯形，梯形高即为矩形宽为2cm，
梯形下底长为tcm，上底长为（t﹣2）cm，
得：；
综上所述，．
【点评】本题主要考查了求函数关系式，掌握矩形的性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
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一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 南海区期末）你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ）
A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车
2．（2024秋 扬州期末）徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量
C．金额和单价 D．单价
3．（2024秋 巫山县期末）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x＜3 C．x＜3且x≠﹣2 D．x≤3且x≠﹣2
4．（2024秋 长宁区校级期末）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：
刹车时的速度（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
下列说法中，错误的是（ ）
A．自变量是刹车时的速度
B．刹车时的速度每小时增加10km，刹车距离就增加2.5m
C．当刹车距离为15m时，刹车时的速度为70km/h
D．当刹车时的速度为80km/h时，与其前方距离25m的车辆不会追尾
5．（2024秋 南山区期末）下列表达式中，与表格表示同一函数的是（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 5 3 1 ﹣1 ﹣3 …
A．y＝﹣2x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x﹣1 D．y＝2x+1
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 通河县期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
7．（2024秋 扬州期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
8．（2024秋 黄浦区期末）函数的定义域是 ．
9．（2024秋 江津区期末）某粮库需要把晾晒场上的粮食入库保存，每天入库的吨数（v）与入库所需的天数（d）之间关系如表：
每天入库吨数（v） 500 250 100 50 ……
入库所需天数（d） 1 2 5 10 ……
用式子表示d与v的关系为 ．
10．（2024秋 东坡区期末）函数y的自变量x取值范围是
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 湘桥区期末）在高速公路上，潮州到广州的距离约为420千米，如果行驶速度为v（千米/小时），行驶时间为t（小时），完成下面填空：
（1）
速度v（千米/小时） 60 70 80
时间t（小时） 7 6 4.2
（2）用式子表示v与t之间的关系： ，v与t成 比例关系．
12．（2024秋 富阳区校级期中）已知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB，BC的和为8，设BC＝x．
（1）求Rt△ABC的面积S关于x的函数表达式及x的取值范围．
（2）当S＝3.5时，求x的值．
13．（2023秋 仁寿县期末）邓小平故里，位于四川东部广安市区北郊，是国家AAAAA级旅游景区、全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区、全国爱国主义教育示范基地和革命传统教育基地、国家一级园林.2024年“元旦”假期，小明和父母一起开车从仁寿出发到距家300千米的邓小平故里旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油55升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为45升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）该车平均每千米的耗油为 升，在保证油箱有油的情况下，行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式Q＝ ；
（2）当汽车到达邓小平故里时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于4升时，汽车仪表盘油灯将自动报警，中途至少要加多少升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家．
14．（2024秋 凤翔区期中）自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝（每次收入﹣800）×20%；…如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预缴税款（2000﹣800）×20%＝240（元）．
（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入x（元）之间的关系式；
（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？
15．（2024秋 虹口区校级月考）已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝BC＝8，矩形MNPQ中，NP＝9，MN＝2，P与A重合且N、P、C共线．现矩形MNPQ沿NP射线以每秒1cm速度向右移动，P与C重合则停止．设移动t秒后，重叠部分面积为S，求：S关于t的函数解析式及定义域．
期末专项培优 变量与函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 南海区期末）你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ）
A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车
【考点】常量与变量．
【专题】函数及其图象；数感．
【答案】B
【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，据此进行判断即可．
【解答】解：随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是温度，
故选：B．
【点评】本题考查常量与变量，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（2024秋 扬州期末）徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量
C．金额和单价 D．单价
【考点】常量与变量．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】D
【分析】根据常量的定义即可作答．
【解答】解：单价是常量．
故选：D．
【点评】本题主要考查常量和变量，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
3．（2024秋 巫山县期末）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x＜3 C．x＜3且x≠﹣2 D．x≤3且x≠﹣2
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】B
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件即可求得答案．
【解答】解：已知函数，
则3﹣x＞0，
解得：x＜3，
故选：B．
【点评】本题考查函数自变量的取值范围，熟练掌握求复合函数自变量的取值范围的方法是解题的关键．
4．（2024秋 长宁区校级期末）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：
刹车时的速度（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
下列说法中，错误的是（ ）
A．自变量是刹车时的速度
B．刹车时的速度每小时增加10km，刹车距离就增加2.5m
C．当刹车距离为15m时，刹车时的速度为70km/h
D．当刹车时的速度为80km/h时，与其前方距离25m的车辆不会追尾
【考点】常量与变量．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】C
【分析】根据常量和变量的定义以及表格中对应值的变化规律进行判断即可．
【解答】解：A．刹车距离随着刹车时的速度的变化而变化，所以刹车时的速度是自变量，刹车距离是因变量，因此选项A不符合题意；
B．由表格中刹车距离与刹车时的速度对应值的变化规律可知，刹车时的速度每小时增加10km，刹车距离就增加2.5m，因此选项B不符合题意；
C．表格中刹车距离与刹车时的速度对应值的变化规律可知，当刹车距离为15m时，刹车时的速度为60km/h，因此选项C符合题意；
D．当刹车时的速度为80km/h时，刹车距离为2.5×8＝20，而20＜25，所以与其前方距离25m的车辆不会追尾，因此选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查常量和变量，理解常量和变量的定义以及表格中对应值的变化规律是正确解答的关键．
5．（2024秋 南山区期末）下列表达式中，与表格表示同一函数的是（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 5 3 1 ﹣1 ﹣3 …
A．y＝﹣2x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x﹣1 D．y＝2x+1
【考点】函数的概念．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】A
【分析】设表格表示的函数解析式为y＝kx+b，从表格中提取数据求出函数解析式即可．
【解答】解：设表格表示的函数为y＝kx+b，
将（0，1），（1，﹣1）代入y＝kx+b得，
解得，
∴表格表示的函数解析式为y＝﹣2x+1，
故选：A．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的解析式；②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）；③解方程（组），求出待定系数；④将求得的待定系数的值代回所设的解析式．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 通河县期末）在函数中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】x≠2．
【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的取值范围．
【解答】解：∵x﹣2≠0，
∴自变量x的取值范围是x≠2．
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是掌握分式有意义的条件．
7．（2024秋 扬州期末）在函数中，自变量x的取值范围是 x≥2 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】x≥2．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
8．（2024秋 黄浦区期末）函数的定义域是 x≤4 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】x≤4．
【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，4﹣x≥0，
解得x≤4．
故答案为：x≤4．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点是二次根式的被开方数是非负数．
9．（2024秋 江津区期末）某粮库需要把晾晒场上的粮食入库保存，每天入库的吨数（v）与入库所需的天数（d）之间关系如表：
每天入库吨数（v） 500 250 100 50 ……
入库所需天数（d） 1 2 5 10 ……
用式子表示d与v的关系为 d ．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】d．
【分析】根据表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值的变化规律进行解答即可．
【解答】解：由表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值可得，500×1＝250×2＝100×5＝50×10，即入库的天数d与每天入库的吨数v的乘积相等，
所以入库的天数d与每天入库的吨数v成反比例关系，
设d，所以k＝dv＝500，
所以入库的天数d与每天入库的吨数v的关系式为d，故答案为：d．
【点评】本题考查函数关系式，理解表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值的变化规律是正确解答的关键．
10．（2024秋 东坡区期末）函数y的自变量x取值范围是 x≤4且x≠3
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0且4﹣x≥0，
解得x≠3且x≤4．
故函数y的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．
故答案为：x≤4且x≠3．
【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 湘桥区期末）在高速公路上，潮州到广州的距离约为420千米，如果行驶速度为v（千米/小时），行驶时间为t（小时），完成下面填空：
（1）
速度v（千米/小时） 60 70 80
时间t（小时） 7 6 4.2
（2）用式子表示v与t之间的关系： vt＝420 ，v与t成 反 比例关系．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】（1）5.25；100；（2）vt＝420；反．
【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”即可作答；
（2）根据“路程＝速度×时间”即可作答．
【解答】解：（1）60×7÷80＝5.25，
60×7÷4.2＝100．
故答案为：5.25；100．
（2）vt＝60×7＝420，
v与t成反比例关系．
故答案为：vt＝420；反．
【点评】本题主要考查函数关系式，熟练掌握“路程＝速度×时间”是解题的关键．
12．（2024秋 富阳区校级期中）已知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB，BC的和为8，设BC＝x．
（1）求Rt△ABC的面积S关于x的函数表达式及x的取值范围．
（2）当S＝3.5时，求x的值．
【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】（1），x的取值范围是0＜x＜8；
（2）1或7．
【分析】（1）由题意得出AB＝8﹣x，再由三角形面积公式可得，结合x＞0，8﹣x＞0，即可得出x的取值范围；
（2）当S＝3.5时，，求解即可．
【解答】解：（1）设BC＝x，则AB＝8﹣x．
由三角形的面积公式，得，即，
∵x＞0，8﹣x＞0，
∴0＜x＜8，
∴S关于x的函数表达式是，x的取值范围是0＜x＜8．
（2）当S＝3.5时，，
解得x＝1或7．
【点评】本题考查了二次函数的应用，正确得出二次函数的关系式是解此题的关键．
13．（2023秋 仁寿县期末）邓小平故里，位于四川东部广安市区北郊，是国家AAAAA级旅游景区、全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区、全国爱国主义教育示范基地和革命传统教育基地、国家一级园林.2024年“元旦”假期，小明和父母一起开车从仁寿出发到距家300千米的邓小平故里旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油55升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为45升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）该车平均每千米的耗油为 0.1 升，在保证油箱有油的情况下，行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式Q＝ Q＝﹣0.1x+55（0≤x≤550） ；
（2）当汽车到达邓小平故里时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于4升时，汽车仪表盘油灯将自动报警，中途至少要加多少升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；数据分析观念．
【答案】（1）0.1，Q＝﹣0.1x+55（0≤x≤550）．（2）Q＝25升．（3）至少要加9升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家．
【分析】（1）根据行驶的路程和所耗的油量求出平均每千米的耗油量；再根据每千米的耗油量写出关系式．
（2）把行驶的300千米代入关系式，即可求出结果．
（3）先根据往返的总路程求出所需的油量，再根据所加的油量和报警的油量计算出答案．
【解答】解：（1）（55﹣45）÷100＝0.1（升），
Q＝﹣0.1x+55（0≤x≤550），
故答案为：0.1，Q＝﹣0.1x+55（0≤x≤550）．
（2）把x＝300代入关系式中，
Q＝﹣0.1x+55＝﹣0.1×300+55＝25（升）．
（3）300×2＝600（千米），
600×0.1＝60（升），
60+4＝64（升），
64﹣55＝9（升），
答：至少要加9升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家．
【点评】本题考查了函数关系式，关键根据题意列出函数关系式，并且根据数量关系来解答．
14．（2024秋 凤翔区期中）自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝（每次收入﹣800）×20%；…如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预缴税款（2000﹣800）×20%＝240（元）．
（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入x（元）之间的关系式；
（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？
【考点】函数关系式；一元一次方程的应用．
【专题】函数及其图象；运算能力；应用意识．
【答案】（1）y＝0.2x﹣160；
（2）540；
（3）3800．
【分析】（1）根据每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝（每次收入﹣800）×20%即可得到答案；
（2）将x＝3500代入（1）中得到的函数解析式即可；
（3）把y＝600代入（1）中得到的解析式，求出x即可．
【解答】解：（1）y＝0.2x﹣160；
（2）由题意得：预扣预缴税款y＝0.2×3500﹣160＝540；
（3）当800＜x≤4000时，由题意得：0.2x﹣160＝600，求得x＝3800．
故此人这次取得的劳务报酬是3800元．
【点评】本题考查了函数关系式，关键是充分理解题意．
15．（2024秋 虹口区校级月考）已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝BC＝8，矩形MNPQ中，NP＝9，MN＝2，P与A重合且N、P、C共线．现矩形MNPQ沿NP射线以每秒1cm速度向右移动，P与C重合则停止．设移动t秒后，重叠部分面积为S，求：S关于t的函数解析式及定义域．
【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】．
【分析】分两种情况画出图形，再利用重叠部分的面积公式列函数关系式即可．
【解答】解：运动过程中，重叠部分图形的形状在发生改变，重叠部分面积也随之而变化，由此进行以下分类讨论：
∵Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝BC＝8，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∵矩形MNPQ中，NP＝9，MN＝2，
∴MN＝PQ＝2，PN＝MQ＝9，
∴当AP＝PQ＝2时，t＝2，
当0＜t≤2时，如图1所示，重叠部分为等腰直角三角形，腰长为x cm，
得：；
当C，P重合时，t＝8，
当2＜t≤8时，如图2所示，过R作RS⊥PN于S，则AS＝SR＝2，
重叠部分为直角梯形，梯形高即为矩形宽为2cm，
梯形下底长为tcm，上底长为（t﹣2）cm，
得：；
综上所述，．
【点评】本题主要考查了求函数关系式，掌握矩形的性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
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