期末专项培优 分式的运算
一.选择题(共5小题)
1.(2024秋 如东县期末)计算的结果等于( )
A. B. C.m D.2
2.(2024秋 扎兰屯市期末)已知,则( )
A.12 B.14 C.8 D.16
3.(2024秋 济宁期末)若a为正整数,则化简的结果可以是( )
A.0 B. C. D.2
4.(2024秋 南皮县校级期中)若运算的结果是整式,则“□”内的式子可能是( )
A.ab B.a+b C.a﹣b D.
5.(2024秋 曹县期中)计算的结果是( )
A. B. C. D.
二.填空题(共5小题)
6.(2024秋 宝山区期末)计算: .
7.(2024秋 合川区期末)计算: .
8.(2024秋 普陀区期末)计算: .
9.(2024秋 闽清县期末)已知,则代数式的值为 .
10.(2024秋 垫江县期末)已知2,则代数式的值是 .
三.解答题(共5小题)
11.(2024秋 长春校级期末)先化简,再求值:,其中x=4.
12.(2024秋 沙河口区期末)先化简,再求值:,其中x=2.
13.(2024秋 仓山区期末)先化简,再求值:,其中a=2.
14.(2024秋 长沙期末)先化简,再求值:,其中﹣1≤x≤2,且x为整数.
15.(2024秋 高邮市期末)先化简,再求值:,其中a=3.
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2024秋 如东县期末)计算的结果等于( )
A. B. C.m D.2
【考点】分式的加减法.
【专题】分式;运算能力.
【答案】D
【分析】利用分式的加减法则计算即可.
【解答】解:原式
=2,
故选:D.
【点评】本题考查分式的加减法,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
2.(2024秋 扎兰屯市期末)已知,则( )
A.12 B.14 C.8 D.16
【考点】分式的化简求值;完全平方公式.
【专题】分式;运算能力.
【答案】B
【分析】由得到,从而得到,由此即可得到答案.
【解答】解:方程两侧同时平方得:
∴,
∴,
∴,
故选:B.
【点评】本题考查了分式的化简求值,利用完全平方公式进行计算是关键.
3.(2024秋 济宁期末)若a为正整数,则化简的结果可以是( )
A.0 B. C. D.2
【考点】分式的化简求值.
【专题】计算题;分式;运算能力.
【答案】B
【分析】将原式中分母进行因式分解,然后把除法转化为乘法进行计算,最后根据a为正整数进行判断.
【解答】解:原式
,
∵a≠0,a+1≠0,a﹣1≠0,
∴a≠0且a≠﹣1且a≠1,
又∵a为正整数,
∴a﹣1<a,
即且,
∴选项A、C、D均不符合题意,
当a=2时,
原式,故选项B符合题意,
故选:B.
【点评】本题考查分式的除法运算,理解分式有意义的条件,掌握因式分解和约分的技巧是解题关键.
4.(2024秋 南皮县校级期中)若运算的结果是整式,则“□”内的式子可能是( )
A.ab B.a+b C.a﹣b D.
【考点】分式的乘除法;整式.
【专题】分式;运算能力.
【答案】A
【分析】根据每个选项中所给的条件计算,再根据结果判断即可.
【解答】解:A、,结果是整式,故此选项符合题意;
B、,结果不是整式,故此选项不符合题意;
C、,结果不是整式,故此选项不符合题意;
D、,结果不是整式,故此选项不符合题意;
故选:A.
【点评】本题考查了分式的乘除法,整式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
5.(2024秋 曹县期中)计算的结果是( )
A. B. C. D.
【考点】分式的混合运算.
【专题】分式;运算能力.
【答案】A
【分析】先把括号里通分,再把分子分母分解因式,然后约分即可.
【解答】解:
.
故选:A.
【点评】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键.
二.填空题(共5小题)
6.(2024秋 宝山区期末)计算: .
【考点】分式的加减法.
【专题】分式;运算能力.
【答案】.
【分析】根据分式的加减运算法则计算即可.
【解答】解:,
故答案为:.
【点评】本题考查了分式的加减,熟练掌握分式的加减运算法则是关键.
7.(2024秋 合川区期末)计算: .
【考点】分式的加减法.
【专题】分式;运算能力.
【答案】.
【分析】根据分式的加法运算法则即可解答.
【解答】解:原式,
故答案为:.
【点评】本题考查了分式的加法,熟练掌握分式的加法运算法则是解题的关键.
8.(2024秋 普陀区期末)计算: .
【考点】分式的加减法.
【专题】分式;运算能力.
【答案】.
【分析】利用分式的减法法则计算即可.
【解答】解:原式,
故答案为:.
【点评】本题考查分式的加减法,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
9.(2024秋 闽清县期末)已知,则代数式的值为 8 .
【考点】分式的加减法;分式的值.
【专题】分式;运算能力.
【答案】8.
【分析】把2去分母后求出x﹣y=﹣2xy,再代入,即可求出答案.
【解答】解:∵,
∴y﹣x=2xy,
∴x﹣y=﹣2xy,
∴
=8.
故答案为:8.
【点评】本题考查了分式的化简求值,能选择适当的方法求解是解此题的关键.
10.(2024秋 垫江县期末)已知2,则代数式的值是 1 .
【考点】分式的加减法;分式的值.
【专题】分式;运算能力.
【答案】1.
【分析】将所求代数式化为,再代入2即可.
【解答】解:
=1.
故答案为:1.
【点评】本题考查分式的加减法、分式的值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
三.解答题(共5小题)
11.(2024秋 长春校级期末)先化简,再求值:,其中x=4.
【考点】分式的化简求值.
【专题】分式;运算能力.
【答案】,.
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.
【解答】解:原式
,
当x=4时,原式.
【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.
12.(2024秋 沙河口区期末)先化简,再求值:,其中x=2.
【考点】分式的化简求值.
【专题】分式;运算能力.
【答案】,.
【分析】先把除法运算化为乘法运算,再把分子分母因式分解,接着约分后进行同分母的减法运算得到原式,然后把x的值代入计算即可.
【解答】解:原式
,
当x=2时,原式.
【点评】本题考查了分式的化简求值:解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除数不能为0.
13.(2024秋 仓山区期末)先化简,再求值:,其中a=2.
【考点】分式的化简求值.
【专题】分式;运算能力.
【答案】,.
【分析】先把除法转化为乘法,同时将分式的分子和分母分解因式,然后约分,再将a的值代入化简后的式子计算即可.
【解答】解:
,
当a=2时,原式.
【点评】本题考查分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
14.(2024秋 长沙期末)先化简,再求值:,其中﹣1≤x≤2,且x为整数.
【考点】分式的化简求值.
【专题】分式;运算能力.
【答案】见试题解答内容
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里,再算括号外,然后把x的值代入化简后的式子进行计算,即可解答.
【解答】解:,
∵x+1≠0,x﹣1≠0,x≠0,
∴x≠﹣1,x≠1,x≠0,
因为﹣1≤x≤2且x为整数,
由题意得,x只能取2
所以,当x=2时,原式.
【点评】本题考查了分式的化简求值,准确熟练地进行计算是解题的关键.
15.(2024秋 高邮市期末)先化简,再求值:,其中a=3.
【考点】分式的化简求值.
【专题】分式;运算能力.
【答案】,.
【分析】先通分括号内的式子,同时将括号外的除法转化为乘法,然后约分,再把a的值代入到化简后的结果中计算即可.
【解答】解:
,
当a=3时,原式.
【点评】本题考查了分式的化简求值,掌握分式的性质和运算法则是解题的关键.
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