【期末专项培优】零指数幂与负整数指数幂（含解析）2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

期末专项培优 零指数幂与负整数指数幂
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 沙河口区期末）计算3﹣1的值是（　　）
A．0 B．1 C．3 D．
2．（2024秋 仓山区期末）细菌是一种微小的单细胞生物，如大肠杆菌，其直径约为0.000000005米．将数据0.000000005用科学记数法表示为（　　）
A．5×10﹣8 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣8 D．0.5×10﹣9
3．（2024秋 思明区校级期末）若（x+3）0有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x≠﹣3
4．（2024秋 福清市期末）计算20240﹣2025﹣1的结果正确的是（　　）
A． B．2026 C．﹣2025 D．
5．（2024秋 澄海区期末）若a＝﹣3﹣2，，，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 长沙期末）计算x﹣2y3（x2y﹣2）﹣3＝　 　．
7．（2024秋 普陀区期末）将分式表示成不含分母的形式为 　 　．
8．（2024秋 中山区期末）计算：2﹣1+（π+2）0＝　 　．
9．（2024秋 晋安区期末）比较大小：3﹣1　 　．
10．（2024秋 长宁区期末）化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 东莞市期末）计算：．
12．（2024秋 阎良区期末）计算：．
13．（2024秋 凉州区校级期末）计算：．
14．（2024秋 雁塔区校级期末）计算：．
15．（2024秋 潼关县期末）计算：．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 沙河口区期末）计算3﹣1的值是（　　）
A．0 B．1 C．3 D．
【考点】负整数指数幂．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据负整数指数幂的计算法则进行计算即可．
【解答】解：3﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂的计算法则是解题的关键．
2．（2024秋 仓山区期末）细菌是一种微小的单细胞生物，如大肠杆菌，其直径约为0.000000005米．将数据0.000000005用科学记数法表示为（　　）
A．5×10﹣8 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣8 D．0.5×10﹣9
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2024秋 思明区校级期末）若（x+3）0有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x≠﹣3
【考点】零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据零指数幂的意义得出x+3≠0，再求出答案即可．
【解答】解：要使（x+3）0有意义，必须x+3≠0，
解得：x≠﹣3，
即x的取值范围是x≠﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查了零指数幂，能熟记零指数幂的定义是解此题的关键，注意：a0＝1（a≠0）．
4．（2024秋 福清市期末）计算20240﹣2025﹣1的结果正确的是（　　）
A． B．2026 C．﹣2025 D．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：20240﹣2025﹣1
＝1
，
故选：D．
【点评】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握这两个运算法则是解题的关键．
5．（2024秋 澄海区期末）若a＝﹣3﹣2，，，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b
【考点】负整数指数幂；有理数大小比较；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂进行计算，即可解答．
【解答】解：a＝﹣3﹣2，9，1，
∵1＜9，
∴a＜c＜b，
故选：B．
【点评】本题考查了负整数指数幂，有理数大小比较，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 长沙期末）计算x﹣2y3（x2y﹣2）﹣3＝　　．
【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则，负整数指数幂运算法则，进行计算即可．
【解答】解：x﹣2y3（x2y﹣2）﹣3
＝x﹣2y3 x﹣6y6
＝x﹣8y9
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了幂的乘方混合运算，负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是关键．
7．（2024秋 普陀区期末）将分式表示成不含分母的形式为 　4xy﹣1（x+y）﹣2　．
【考点】负整数指数幂．
【专题】整式；分式；运算能力．
【答案】4xy﹣1（x+y）﹣2．
【分析】根据负整数指数幂的计算方法进行计算即可．
【解答】解：原式＝4xy﹣1（x+y）﹣2，
故答案为：4xy﹣1（x+y）﹣2．
【点评】本题考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的计算方法是正确解答的关键．
8．（2024秋 中山区期末）计算：2﹣1+（π+2）0＝　　．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：2﹣1+（π+2）0
，
故答案为：．
【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．（2024秋 晋安区期末）比较大小：3﹣1　＜　．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的计算，分别根据零指数幂，负整数指数幂的计算法则求出两个数，再比较大小即可．
【解答】解：，
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是和零指数负整数指数幂，计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
10．（2024秋 长宁区期末）化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是 　且x≠1　．
【考点】负整数指数幂；通分．
【专题】实数；运算能力．
【答案】且x≠1．
【分析】直接利用负指数幂的性质结合实数的运算得出答案．
【解答】解：原式＝（1）﹣1
＝（）﹣1
且x≠1．
故答案为：且x≠1．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及分式的运算，掌握负整数指数幂的意义是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 东莞市期末）计算：．
【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的加减混合运算；有理数的乘方；零指数幂．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】2．
【分析】先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义化简，再算加减．
【解答】解：
＝﹣1+4+1﹣2
＝2．
【点评】本题考查负整数指数幂、绝对值、有理数的加减混合运算、有理数的乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．（2024秋 阎良区期末）计算：．
【考点】负整数指数幂；有理数的加法；有理数的乘方；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：
＝﹣8+9+1
＝2．
【点评】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，有理数的加法，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
13．（2024秋 凉州区校级期末）计算：．
【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】9．
【分析】首先计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减．
【解答】解：原式＝5+1﹣1+4
＝9．
【点评】此题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．
14．（2024秋 雁塔区校级期末）计算：．
【考点】负整数指数幂；有理数的加减混合运算；有理数的乘法；有理数的乘方；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】先根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的运算法则计算，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：
＝﹣2
＝﹣2﹣（﹣2）+1
＝1．
【点评】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂，有理数的乘法，有理数的加减，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
15．（2024秋 潼关县期末）计算：．
【考点】负整数指数幂；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的乘方；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂及有理数的乘方运算，然后计算加减法即可．
【解答】解：
＝﹣4+4×1﹣9
＝﹣9．
【点评】本题主要考查的是负整数指数幂、零指数幂及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
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