【期末专项培优】数据的离散程度（含解析）2024-2025学年华东师大版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】数据的离散程度（含解析）2024-2025学年华东师大版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 779.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-16 15:35:03 | ||
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文档简介
期末专项培优 数据的离散程度
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 泉山区校级期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
S2 2.1 1.8 2 1.9
今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2024秋 南海区期末）如图是甲、乙两人5轮投篮成绩统计图（每人每轮投球10次），则对于方差的描述正确的是（ ）
A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＝S乙2 C．S甲2＞S乙2 D．无法确定
3．（2024秋 五华县期末）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2＝0.58，S乙2＝0.62，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙
C．甲和乙一样 D．无法判定
4．（2024秋 顺德区期末）在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：187，188，192，193，194．因身高为194cm的队员受伤，教练让身高为190cm的队员替补上场．与换人前相比，换人后场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变大
B．平均数变小，方差变小
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
5．（2024秋 句容市期末）佳琪在处理一组数据“22、22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间．根据以上信息可以确定这组数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 宿城区期末）若一组数据1，3，5，7，9的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 （填“＞”“＜”或“＝”）．
7．（2024秋 盐城期末）如果一组数据3，5，x，6，8的众数为3，那么这组数据的方差为 ．
8．（2024秋 江阴市期末）甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分别是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.76，其中成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
9．（2024秋 化州市期末）为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加环保演讲比赛，经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝3.2，S乙2＝1.25，S丙2＝1.6．你认为 参加决赛比较合适．
10．（2024秋 锦江区期末）甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为甲，乙，方差分别为s甲2，s乙2，则甲 乙，s甲2 ，s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 邗江区校级期末）某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，根据图中数据解决下列问题：
平均数 中位数 众数
九（1）班 a 85 c
九（2）班 85 b 100
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：
．请你求出九（1）班复赛成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好．
12．（2024秋 响水县期末）“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：
数量/只 平均每只蟹的质量/g
第1次试捕 4 166
第2次试捕 4 167
第3次试捕 6 168
第4次试捕 6 170
（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为 g；
（2）若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为 kg；
（3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．
①a＝ ；
②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．
13．（2024秋 仪征市期末）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，七（1），七（2）班各选取5名选手参赛，两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
七（1）班：5，9，7，10，9
七（2）班：8，8，7，8，9
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）求七（2）班5名同学比赛成绩的平均数和方差；
（2）已知七（1）班5名同学的比赛成绩平均数为8分，方差为3.2，请根据数据进行分析，你认为哪个班能成为获胜班级，为什么？
（3）若七（1）班又有一名学生参赛，成绩是8分，则七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会 ，方差相比会 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
14．（2024秋 玄武区期末）为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理．
（1）填空：
平均数/min 中位数/min 众数/min 方差/min2
A 70 69.5 ① ②
B 72 ③ 69 14
（2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由．
15．（2024秋 顺德区期末）某中学在七、八年级学生中开展科技文化知识比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用x表示，共分为四组：A组x＜85，B组85≤x＜90，C组90≤x＜95，D组95≤x≤100）．
七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94．
七、八年级被抽取学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 89 89.5 a
八年级 89 b 91
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）你认为这次知识比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；
（3）此次该校七、八年级分别有500名、600名学生参加知识比赛，估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有多少人？
期末专项培优 数据的离散程度
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B A B B B
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 泉山区校级期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
S2 2.1 1.8 2 1.9
今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】B
【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．
【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，
而乙组的方差比甲组的小，
所以乙组的产量既高又稳定，
从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种为乙，
故选：B．
【点评】此题主要考查利用平均数、方差作决策，正确记忆相关知识点是解题关键．
2．（2024秋 南海区期末）如图是甲、乙两人5轮投篮成绩统计图（每人每轮投球10次），则对于方差的描述正确的是（ ）
A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＝S乙2 C．S甲2＞S乙2 D．无法确定
【考点】方差．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定，即方差的大小．
【解答】解：由图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查折线统计图和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
3．（2024秋 五华县期末）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2＝0.58，S乙2＝0.62，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙
C．甲和乙一样 D．无法判定
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵，，0.58＞0.52，
∴，
∴成绩最稳定的是乙．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方差，算术平均数，熟练掌握一组数据的方差越大，数据越不稳定是解题的关键．
4．（2024秋 顺德区期末）在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：187，188，192，193，194．因身高为194cm的队员受伤，教练让身高为190cm的队员替补上场．与换人前相比，换人后场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变大
B．平均数变小，方差变小
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据平均数和方差的定义和意义即可得出答案．
【解答】解：用一名身高190cm的队员换下场上身高194cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的和变小，而人数没变，
所以他们的平均数变小，
由于数据的波动性变小，所以数据的方差变小．
故选：B．
【点评】本题主要考查平均数和方差，熟练掌握方差、平均数的计算公式是解题的关键．
5．（2024秋 句容市期末）佳琪在处理一组数据“22、22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间．根据以上信息可以确定这组数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差定义，判断四个数据中只改变一个数据，各统计量的是否变化．
【解答】解：一组数据“22、22，38，45，●”时，该数据●在40～50之间，
四个数据的和随数据●的变化而变化，所以平均数是变化的，选项A不符合题意；
中位数是38，不变，选项B符合题意；
众数也变化，选项C不符合题意；
因为平均数改变，方差随着改变，选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了平均数，众数，中位数，方差，关键是运用平均数，众数，中位数，方差的定义，比较各量是否变化．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 宿城区期末）若一组数据1，3，5，7，9的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 ＞ （填“＞”“＜”或“＝”）．
【考点】方差．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】＞．
【分析】先计算两组数据的平均数，再计算两组数据的方差比较即可．
【解答】解：∵（1+3+5+7+9）＝5，
（11+12+13+14+15）＝13，
∴[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8，
[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，
∴．
故答案为：＞．
【点评】本题考查方差的计算，能熟练的计算一组数据的方差是解题关键．
7．（2024秋 盐城期末）如果一组数据3，5，x，6，8的众数为3，那么这组数据的方差为 3.6 ．
【考点】方差；众数．
【专题】数据的收集与整理；运算能力．
【答案】3.6．
【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．
【解答】解：因为一组数据3，5，x，6，8的众数为3，
所以x＝3，
该组数据的平均数为：（3+5+3+6+8）＝5，
方差S2[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]＝3.6．
故答案为：3.6．
【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义．
①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；
②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；
③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
8．（2024秋 江阴市期末）甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分别是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.76，其中成绩较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）．
【考点】方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】甲．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S甲2＝0.62，S乙2＝0.76，
∴SS，
∴射击成绩较稳定的是甲．
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
9．（2024秋 化州市期末）为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加环保演讲比赛，经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝3.2，S乙2＝1.25，S丙2＝1.6．你认为 乙 参加决赛比较合适．
【考点】方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】乙．
【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可判断．
【解答】解：∵SSS，
∴乙的成绩稳定，
∴乙参加决赛比较合适．
故答案为：乙．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10．（2024秋 锦江区期末）甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为甲，乙，方差分别为s甲2，s乙2，则甲 ＞ 乙，s甲2 ＝ ，s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【考点】方差；加权平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】＞；＝．
【分析】根据图形给的数据计算平均数，再利用平均数计算方差即可．
【解答】解：（9+9+8+10+8）＝8.8．
（8+8+7+9+7）＝7.8．
∵8.8＞7.8．
∴．
S2甲[（9﹣8.8）2+（9﹣8.8）2+（8﹣8.8）2+（10﹣8.8）2+（8﹣8.8）2]＝0.56．
S2乙[（8﹣7.8）2+（8﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（7﹣7.8）2]＝0.56．
∴S2甲＝S2乙．
故答案为：＞；＝．
【点评】本题考查了平均数和方差的应用，准确的计算和比较是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 邗江区校级期末）某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，根据图中数据解决下列问题：
平均数 中位数 众数
九（1）班 a 85 c
九（2）班 85 b 100
（1）a＝ 85 ，b＝ 80 ，c＝ 85 ．
（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：
．请你求出九（1）班复赛成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好．
【考点】方差；条形统计图；中位数；众数．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】（1）85，80，85；
（2）70；
（3）见解析．
【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的计算方法，求解即可；
（2）根据方差的计算公式进行计算即可；
（3）利用方差作决策即可．
【解答】解：（1），
九（2）班的五位成绩排序后，b＝80；
九（1）班数据最多的是85，故c＝85；
故答案为：85，80，85；
（2）；
（3）两个年级的平均数相同，（1）班的方差小于（2）班的方差，
故（1）班的复赛成绩较好．（答案不唯一，合理即可）
【点评】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，从条形图中有效的获取信息，熟练掌握相关数据的计算方法是解题的关键．
12．（2024秋 响水县期末）“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：
数量/只 平均每只蟹的质量/g
第1次试捕 4 166
第2次试捕 4 167
第3次试捕 6 168
第4次试捕 6 170
（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为 168 g；
（2）若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为 151.2 kg；
（3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．
①a＝ 164 ；
②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．
【考点】方差；用样本估计总体；加权平均数．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】（1）168；
（2）151.2；
（3）①164；
②7．
【分析】（1）根据加权平均数的公式列式计算即可；
（2）先求出成活蟹的只数，再根据总质量＝平均质量×总只数列式计算即可；
（3）①根据平均数的定义列式计算即可；
②根据方差公式计算即可．
【解答】解：（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为168（g）．
故答案为：168；
（2）∵蟹苗的成活率为75%，
∴成活蟹的只数为1200×75%＝900（只），
∴估计蟹塘中蟹的总质量为168×900＝151200（g）＝151.2（kg）．
故答案为：151.2；
（3）①166+170+172+a+169+167＝168×6，
∴a＝164．
故答案为：164；
②S2[（166﹣168）2+（170﹣168）2+（172﹣168）2+（164﹣168）2+（169﹣168）2+（167﹣168）2]＝7．
即第3次试捕所得蟹的质量数据的方差为7．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了加权平均数以及利用样本估计总体．
13．（2024秋 仪征市期末）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，七（1），七（2）班各选取5名选手参赛，两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
七（1）班：5，9，7，10，9
七（2）班：8，8，7，8，9
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）求七（2）班5名同学比赛成绩的平均数和方差；
（2）已知七（1）班5名同学的比赛成绩平均数为8分，方差为3.2，请根据数据进行分析，你认为哪个班能成为获胜班级，为什么？
（3）若七（1）班又有一名学生参赛，成绩是8分，则七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会 不变 ，方差相比会 变小 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）平均数为8，方差：0.4；
（2）七（2）班能成为获胜班级，理由见解析；
（3）不变，变小．
【分析】（1）根据平均数公式（数据之和除以数据的个数）和方差公式（先求出平均数与各个数据之差，将其平方，平方数之和除以数据个数）即可求出答案．
（2）根据方差越小越稳定即可判断出哪个班级能获胜．
（3）分别求出七（1）班5名同学和6名同学的平均数和方差，将其比较即可求出答案．
【解答】解：（1）七（2）班5名同学比赛成绩的平均数为：（分）．
方差：①平均：平均数为8，
②求差：0，0，﹣1，0，1，
③平方：0，0，1，0，1，
④再平均：；
（2）∵七（2）班的比赛成绩的方差0.4小于七（1）班方差3.2，
∴七（2）班的成绩更稳定，
∴我认为七（2）班能成为获胜班级．
（3）∵七（1）班又有一名学生参赛，成绩是8分，
∴七（1）班这6名选手成绩的平均数为：（分）．
∵七（1）班5名同学比赛成绩的平均数为8，
∴七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比不变．
∵七（1）班5名同学的比赛成绩方差为3.2，
七（1）班这6名选手方差：①平均：平均数为8，
②求差：﹣3，1，﹣1，2，1，0，
③平方：9，1，1，4，1，0，
④再平均：，
∴，
∴七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的方差相比会变小．
故答案为：不变，变小．
【点评】本题考查了平均数和方差，解题的关键在于熟练掌握平均数和方差的公式．
14．（2024秋 玄武区期末）为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理．
（1）填空：
平均数/min 中位数/min 众数/min 方差/min2
A 70 69.5 ① 72 ② 17.8
B 72 ③ 71 69 14
（2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由．
【考点】方差；中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）72、17.8、71；
（2）A款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可）．
【分析】（1）根据众数、方差及中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可．
【解答】解：（1）A组数据为64、66、67、68、69、70、72、72、72、80，
则其众数为72，方差为[（64﹣70）2+（66﹣70）2+（67﹣70）2+（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+3×（72﹣70）2+（80﹣70）2]＝17.8，
B组数据为68、69、69、69、70、72、72、74、77、80，
所以其中位数为71，
故答案为：72、17.8、71；
（2）A款无人机运行时间更有优势，
∵A款无人机运行时间的平均时间大于B款无人机，
∴A款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可）．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的定义．
15．（2024秋 顺德区期末）某中学在七、八年级学生中开展科技文化知识比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用x表示，共分为四组：A组x＜85，B组85≤x＜90，C组90≤x＜95，D组95≤x≤100）．
七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94．
七、八年级被抽取学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 89 89.5 a
八年级 89 b 91
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 90 ，b＝ 90.5 ，m＝ 25 ；
（2）你认为这次知识比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；
（3）此次该校七、八年级分别有500名、600名学生参加知识比赛，估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有多少人？
【考点】方差；中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）90、90.5、25；
（2）八年级成绩更好，理由见解答；
（3）580人．
【分析】（1）根据八年级在D组人数可求出“D组”所占的百分比，即可求出m的值，根据中位数、众数的意义可求出a、b的值；
（2）通过中位数进行分析得出答案；
（3）分别求出七、八年级样本中的优秀率，进而根据七、八年级的优秀率求出八、九年级的满分人数，再求出总体中的优秀人数．
【解答】解：（1）七年级成绩的众数a＝90，八年级成绩位于A、B组的人数为20×（20%+25%）＝9（人），
所以八年级成绩的中位数b90.5，
∵D组人数为20﹣（9+6）＝5（人），
∴m%100%＝25%，即m＝25；
故答案为：90、90.5、25；
（2）八年级成绩更好，
因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，
所以八年级成绩的高分人数多于七年级，
所以八年级成绩更好；
（3）500600580（人），
答：估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有580人．
【点评】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．
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一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 泉山区校级期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
S2 2.1 1.8 2 1.9
今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2024秋 南海区期末）如图是甲、乙两人5轮投篮成绩统计图（每人每轮投球10次），则对于方差的描述正确的是（ ）
A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＝S乙2 C．S甲2＞S乙2 D．无法确定
3．（2024秋 五华县期末）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2＝0.58，S乙2＝0.62，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙
C．甲和乙一样 D．无法判定
4．（2024秋 顺德区期末）在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：187，188，192，193，194．因身高为194cm的队员受伤，教练让身高为190cm的队员替补上场．与换人前相比，换人后场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变大
B．平均数变小，方差变小
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
5．（2024秋 句容市期末）佳琪在处理一组数据“22、22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间．根据以上信息可以确定这组数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 宿城区期末）若一组数据1，3，5，7，9的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 （填“＞”“＜”或“＝”）．
7．（2024秋 盐城期末）如果一组数据3，5，x，6，8的众数为3，那么这组数据的方差为 ．
8．（2024秋 江阴市期末）甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分别是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.76，其中成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
9．（2024秋 化州市期末）为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加环保演讲比赛，经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝3.2，S乙2＝1.25，S丙2＝1.6．你认为 参加决赛比较合适．
10．（2024秋 锦江区期末）甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为甲，乙，方差分别为s甲2，s乙2，则甲 乙，s甲2 ，s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 邗江区校级期末）某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，根据图中数据解决下列问题：
平均数 中位数 众数
九（1）班 a 85 c
九（2）班 85 b 100
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：
．请你求出九（1）班复赛成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好．
12．（2024秋 响水县期末）“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：
数量/只 平均每只蟹的质量/g
第1次试捕 4 166
第2次试捕 4 167
第3次试捕 6 168
第4次试捕 6 170
（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为 g；
（2）若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为 kg；
（3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．
①a＝ ；
②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．
13．（2024秋 仪征市期末）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，七（1），七（2）班各选取5名选手参赛，两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
七（1）班：5，9，7，10，9
七（2）班：8，8，7，8，9
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）求七（2）班5名同学比赛成绩的平均数和方差；
（2）已知七（1）班5名同学的比赛成绩平均数为8分，方差为3.2，请根据数据进行分析，你认为哪个班能成为获胜班级，为什么？
（3）若七（1）班又有一名学生参赛，成绩是8分，则七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会 ，方差相比会 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
14．（2024秋 玄武区期末）为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理．
（1）填空：
平均数/min 中位数/min 众数/min 方差/min2
A 70 69.5 ① ②
B 72 ③ 69 14
（2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由．
15．（2024秋 顺德区期末）某中学在七、八年级学生中开展科技文化知识比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用x表示，共分为四组：A组x＜85，B组85≤x＜90，C组90≤x＜95，D组95≤x≤100）．
七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94．
七、八年级被抽取学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 89 89.5 a
八年级 89 b 91
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）你认为这次知识比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；
（3）此次该校七、八年级分别有500名、600名学生参加知识比赛，估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有多少人？
期末专项培优 数据的离散程度
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B A B B B
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 泉山区校级期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
S2 2.1 1.8 2 1.9
今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】B
【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．
【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，
而乙组的方差比甲组的小，
所以乙组的产量既高又稳定，
从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种为乙，
故选：B．
【点评】此题主要考查利用平均数、方差作决策，正确记忆相关知识点是解题关键．
2．（2024秋 南海区期末）如图是甲、乙两人5轮投篮成绩统计图（每人每轮投球10次），则对于方差的描述正确的是（ ）
A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＝S乙2 C．S甲2＞S乙2 D．无法确定
【考点】方差．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定，即方差的大小．
【解答】解：由图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查折线统计图和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
3．（2024秋 五华县期末）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2＝0.58，S乙2＝0.62，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙
C．甲和乙一样 D．无法判定
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵，，0.58＞0.52，
∴，
∴成绩最稳定的是乙．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方差，算术平均数，熟练掌握一组数据的方差越大，数据越不稳定是解题的关键．
4．（2024秋 顺德区期末）在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：187，188，192，193，194．因身高为194cm的队员受伤，教练让身高为190cm的队员替补上场．与换人前相比，换人后场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变大
B．平均数变小，方差变小
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据平均数和方差的定义和意义即可得出答案．
【解答】解：用一名身高190cm的队员换下场上身高194cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的和变小，而人数没变，
所以他们的平均数变小，
由于数据的波动性变小，所以数据的方差变小．
故选：B．
【点评】本题主要考查平均数和方差，熟练掌握方差、平均数的计算公式是解题的关键．
5．（2024秋 句容市期末）佳琪在处理一组数据“22、22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间．根据以上信息可以确定这组数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差定义，判断四个数据中只改变一个数据，各统计量的是否变化．
【解答】解：一组数据“22、22，38，45，●”时，该数据●在40～50之间，
四个数据的和随数据●的变化而变化，所以平均数是变化的，选项A不符合题意；
中位数是38，不变，选项B符合题意；
众数也变化，选项C不符合题意；
因为平均数改变，方差随着改变，选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了平均数，众数，中位数，方差，关键是运用平均数，众数，中位数，方差的定义，比较各量是否变化．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 宿城区期末）若一组数据1，3，5，7，9的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 ＞ （填“＞”“＜”或“＝”）．
【考点】方差．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】＞．
【分析】先计算两组数据的平均数，再计算两组数据的方差比较即可．
【解答】解：∵（1+3+5+7+9）＝5，
（11+12+13+14+15）＝13，
∴[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8，
[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，
∴．
故答案为：＞．
【点评】本题考查方差的计算，能熟练的计算一组数据的方差是解题关键．
7．（2024秋 盐城期末）如果一组数据3，5，x，6，8的众数为3，那么这组数据的方差为 3.6 ．
【考点】方差；众数．
【专题】数据的收集与整理；运算能力．
【答案】3.6．
【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．
【解答】解：因为一组数据3，5，x，6，8的众数为3，
所以x＝3，
该组数据的平均数为：（3+5+3+6+8）＝5，
方差S2[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]＝3.6．
故答案为：3.6．
【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义．
①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；
②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；
③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
8．（2024秋 江阴市期末）甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分别是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.76，其中成绩较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）．
【考点】方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】甲．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S甲2＝0.62，S乙2＝0.76，
∴SS，
∴射击成绩较稳定的是甲．
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
9．（2024秋 化州市期末）为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加环保演讲比赛，经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝3.2，S乙2＝1.25，S丙2＝1.6．你认为 乙 参加决赛比较合适．
【考点】方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】乙．
【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可判断．
【解答】解：∵SSS，
∴乙的成绩稳定，
∴乙参加决赛比较合适．
故答案为：乙．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10．（2024秋 锦江区期末）甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为甲，乙，方差分别为s甲2，s乙2，则甲 ＞ 乙，s甲2 ＝ ，s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【考点】方差；加权平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】＞；＝．
【分析】根据图形给的数据计算平均数，再利用平均数计算方差即可．
【解答】解：（9+9+8+10+8）＝8.8．
（8+8+7+9+7）＝7.8．
∵8.8＞7.8．
∴．
S2甲[（9﹣8.8）2+（9﹣8.8）2+（8﹣8.8）2+（10﹣8.8）2+（8﹣8.8）2]＝0.56．
S2乙[（8﹣7.8）2+（8﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（7﹣7.8）2]＝0.56．
∴S2甲＝S2乙．
故答案为：＞；＝．
【点评】本题考查了平均数和方差的应用，准确的计算和比较是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 邗江区校级期末）某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，根据图中数据解决下列问题：
平均数 中位数 众数
九（1）班 a 85 c
九（2）班 85 b 100
（1）a＝ 85 ，b＝ 80 ，c＝ 85 ．
（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：
．请你求出九（1）班复赛成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好．
【考点】方差；条形统计图；中位数；众数．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】（1）85，80，85；
（2）70；
（3）见解析．
【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的计算方法，求解即可；
（2）根据方差的计算公式进行计算即可；
（3）利用方差作决策即可．
【解答】解：（1），
九（2）班的五位成绩排序后，b＝80；
九（1）班数据最多的是85，故c＝85；
故答案为：85，80，85；
（2）；
（3）两个年级的平均数相同，（1）班的方差小于（2）班的方差，
故（1）班的复赛成绩较好．（答案不唯一，合理即可）
【点评】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，从条形图中有效的获取信息，熟练掌握相关数据的计算方法是解题的关键．
12．（2024秋 响水县期末）“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：
数量/只 平均每只蟹的质量/g
第1次试捕 4 166
第2次试捕 4 167
第3次试捕 6 168
第4次试捕 6 170
（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为 168 g；
（2）若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为 151.2 kg；
（3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．
①a＝ 164 ；
②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．
【考点】方差；用样本估计总体；加权平均数．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】（1）168；
（2）151.2；
（3）①164；
②7．
【分析】（1）根据加权平均数的公式列式计算即可；
（2）先求出成活蟹的只数，再根据总质量＝平均质量×总只数列式计算即可；
（3）①根据平均数的定义列式计算即可；
②根据方差公式计算即可．
【解答】解：（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为168（g）．
故答案为：168；
（2）∵蟹苗的成活率为75%，
∴成活蟹的只数为1200×75%＝900（只），
∴估计蟹塘中蟹的总质量为168×900＝151200（g）＝151.2（kg）．
故答案为：151.2；
（3）①166+170+172+a+169+167＝168×6，
∴a＝164．
故答案为：164；
②S2[（166﹣168）2+（170﹣168）2+（172﹣168）2+（164﹣168）2+（169﹣168）2+（167﹣168）2]＝7．
即第3次试捕所得蟹的质量数据的方差为7．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了加权平均数以及利用样本估计总体．
13．（2024秋 仪征市期末）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，七（1），七（2）班各选取5名选手参赛，两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
七（1）班：5，9，7，10，9
七（2）班：8，8，7，8，9
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）求七（2）班5名同学比赛成绩的平均数和方差；
（2）已知七（1）班5名同学的比赛成绩平均数为8分，方差为3.2，请根据数据进行分析，你认为哪个班能成为获胜班级，为什么？
（3）若七（1）班又有一名学生参赛，成绩是8分，则七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会 不变 ，方差相比会 变小 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）平均数为8，方差：0.4；
（2）七（2）班能成为获胜班级，理由见解析；
（3）不变，变小．
【分析】（1）根据平均数公式（数据之和除以数据的个数）和方差公式（先求出平均数与各个数据之差，将其平方，平方数之和除以数据个数）即可求出答案．
（2）根据方差越小越稳定即可判断出哪个班级能获胜．
（3）分别求出七（1）班5名同学和6名同学的平均数和方差，将其比较即可求出答案．
【解答】解：（1）七（2）班5名同学比赛成绩的平均数为：（分）．
方差：①平均：平均数为8，
②求差：0，0，﹣1，0，1，
③平方：0，0，1，0，1，
④再平均：；
（2）∵七（2）班的比赛成绩的方差0.4小于七（1）班方差3.2，
∴七（2）班的成绩更稳定，
∴我认为七（2）班能成为获胜班级．
（3）∵七（1）班又有一名学生参赛，成绩是8分，
∴七（1）班这6名选手成绩的平均数为：（分）．
∵七（1）班5名同学比赛成绩的平均数为8，
∴七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比不变．
∵七（1）班5名同学的比赛成绩方差为3.2，
七（1）班这6名选手方差：①平均：平均数为8，
②求差：﹣3，1，﹣1，2，1，0，
③平方：9，1，1，4，1，0，
④再平均：，
∴，
∴七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的方差相比会变小．
故答案为：不变，变小．
【点评】本题考查了平均数和方差，解题的关键在于熟练掌握平均数和方差的公式．
14．（2024秋 玄武区期末）为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理．
（1）填空：
平均数/min 中位数/min 众数/min 方差/min2
A 70 69.5 ① 72 ② 17.8
B 72 ③ 71 69 14
（2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由．
【考点】方差；中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）72、17.8、71；
（2）A款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可）．
【分析】（1）根据众数、方差及中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可．
【解答】解：（1）A组数据为64、66、67、68、69、70、72、72、72、80，
则其众数为72，方差为[（64﹣70）2+（66﹣70）2+（67﹣70）2+（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+3×（72﹣70）2+（80﹣70）2]＝17.8，
B组数据为68、69、69、69、70、72、72、74、77、80，
所以其中位数为71，
故答案为：72、17.8、71；
（2）A款无人机运行时间更有优势，
∵A款无人机运行时间的平均时间大于B款无人机，
∴A款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可）．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的定义．
15．（2024秋 顺德区期末）某中学在七、八年级学生中开展科技文化知识比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用x表示，共分为四组：A组x＜85，B组85≤x＜90，C组90≤x＜95，D组95≤x≤100）．
七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94．
七、八年级被抽取学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 89 89.5 a
八年级 89 b 91
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 90 ，b＝ 90.5 ，m＝ 25 ；
（2）你认为这次知识比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；
（3）此次该校七、八年级分别有500名、600名学生参加知识比赛，估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有多少人？
【考点】方差；中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）90、90.5、25；
（2）八年级成绩更好，理由见解答；
（3）580人．
【分析】（1）根据八年级在D组人数可求出“D组”所占的百分比，即可求出m的值，根据中位数、众数的意义可求出a、b的值；
（2）通过中位数进行分析得出答案；
（3）分别求出七、八年级样本中的优秀率，进而根据七、八年级的优秀率求出八、九年级的满分人数，再求出总体中的优秀人数．
【解答】解：（1）七年级成绩的众数a＝90，八年级成绩位于A、B组的人数为20×（20%+25%）＝9（人），
所以八年级成绩的中位数b90.5，
∵D组人数为20﹣（9+6）＝5（人），
∴m%100%＝25%，即m＝25；
故答案为：90、90.5、25；
（2）八年级成绩更好，
因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，
所以八年级成绩的高分人数多于七年级，
所以八年级成绩更好；
（3）500600580（人），
答：估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有580人．
【点评】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．
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