【期末专项培优】一次函数（含解析）2024-2025学年华东师大版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】一次函数（含解析）2024-2025学年华东师大版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 260.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-16 15:32:09 | ||
图片预览
文档简介
期末专项培优 一次函数
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 榆中县期末）下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（2，0） D．（0，﹣1.5）
2．（2024秋 榆中县期末）已知方程2x+1＝﹣x+4的解是x＝1，则直线y＝2x+1与y＝﹣x+4的交点是（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（1，3） D．（1，0）
3．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝mx+m+1的图象一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024秋 江北区校级期末）对于一次函数y＝3x﹣1，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．当时，y＜0
C．它的图象与y轴交于点（0，﹣1）
D．它的图象经过第一、二、三象限
5．（2024秋 榆中县期末）将直线y＝﹣2x+4平移得到直线y＝﹣2x，则移动方法为（ ）
A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位
C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 海曙区期末）若点A（﹣5，m），B（n，4）都在函数y＝x+b的图象上，则m+n的值为 ．
7．（2024秋 长春校级期末）空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为yx+331；当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 m．
8．（2024秋 海曙区期末）如图，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与直线l2：y＝﹣x+3交于点B，点C为x轴上的一点，若△ABC为直角三角形，则点C的坐标为 ．
9．（2024秋 宿迁期末）已知y＝（m﹣3）x+9﹣m2是正比例函数，则m＝ ．
10．（2024秋 宿迁期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（2，0）、B（0．﹣1.5）两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 榆中县期末）一次函数y＝kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．
（1）求这个一次函数的解析表达式．
（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．
12．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，k≠0）的图象经过A（1，0），B（0，3）两点．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断（﹣a，3a+3）是否在直线AB上？
13．（2024秋 榆中县期末）如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为（18，6）．
（1）求直线l1，l2对应的函数表达式；
（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）
14．（2024秋 海曙区期末）为了美化环境，某小区需要购买甲、乙两种石材共7000块．已知甲、乙两种石材的单价分别是50元和150元．
（1）求购买甲、乙两种石材所需总费用y（元）与甲种石材数量x（块）的函数关系；
（2）若该小区计划购买甲种石材的数量不多于乙种石材数量的2.5倍．问：该小区所购买的甲种石材多少块时，所需总费用最省？求出最省费用．
15．（2024秋 江都区期末）一列快车与一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以原速度返回甲地．已知快、慢两车到甲地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系分别如图中折线O﹣B﹣C﹣D和线段OA所示．
（1）甲、乙两地相距 km，快车的行驶速度是 km/h，慢车的行驶速度是 km/h；
（2）求图中点E的坐标，并解释点E的实际意义；
（3）慢车出发多长时间后，两车相距200km？（请直接写出答案）
期末专项培优 一次函数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B C B C D
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 榆中县期末）下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（2，0） D．（0，﹣1.5）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边＝右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．
【解答】解：A、把（﹣1，1）代入y＝3x+2得：左边＝1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边≠右边，故A选项错误；
B、把（﹣1，﹣1）代入y＝3x+2得：左边＝﹣1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边＝右边，故B选项正确；
C、把（2，0）代入y＝3x+2得：左边＝0，右边＝3×2+2＝8，左边≠右边，故C选项错误；
D、把（0，﹣1.5）代入y＝3x+2得：左边＝﹣1.5，右边＝3×0+2＝2，左边≠右边，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．
2．（2024秋 榆中县期末）已知方程2x+1＝﹣x+4的解是x＝1，则直线y＝2x+1与y＝﹣x+4的交点是（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（1，3） D．（1，0）
【考点】两条直线相交或平行问题．
【答案】C
【分析】把x＝1代入直线y＝2x+1求出y的值，即可得到两直线的交点坐标．
【解答】解：∵方程2x+1＝﹣x+4的解是x＝1，
∴y＝2x+1＝2×1+1＝3，
∴直线y＝2x+1与y＝﹣x+4的交点为（1，3）．
故选：C．
【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了联立两直线解析式求交点坐标的思想．
3．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝mx+m+1的图象一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】将一次函数的解析式变形，可以写出当x＝﹣1时，y＝1，从而可以得到该函数图象一定经过的象限．
【解答】解：一次函数y＝mx+m+1＝m（x+1）+1，
∴当x＝﹣1时，y＝1，
∴该函数图象一定过点（﹣1，1），
∴该函数一定经过第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是写出该函数图象过的定点．
4．（2024秋 江北区校级期末）对于一次函数y＝3x﹣1，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．当时，y＜0
C．它的图象与y轴交于点（0，﹣1）
D．它的图象经过第一、二、三象限
【考点】一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据一次函数的图象与性质、一次函数的系数k相等，两直线平行、一次函数图象上点的坐标特征逐项判断即可．
【解答】解：A．∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
B．当x时，y＞0，故本选项不符合题意；
C．当x＝0时，y＝﹣1，则它的图象与y轴交于点（0，﹣1），故本选项符合题意；
D．它的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5．（2024秋 榆中县期末）将直线y＝﹣2x+4平移得到直线y＝﹣2x，则移动方法为（ ）
A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位
C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．
【解答】解：∵y＝﹣2x+4＝﹣2（x﹣2），
∴将一次函数y＝﹣2x+4的图象向左平移2个单位或者向下平移4个单位，可得到函数y＝﹣2x，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数图象与几何变换．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 海曙区期末）若点A（﹣5，m），B（n，4）都在函数y＝x+b的图象上，则m+n的值为 ﹣1 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m＝﹣5+b，n＝4﹣b，再将其代入m+n中即可求出结论．
【解答】解：∵点A（﹣5，m），B（n，4）都在函数y＝x+b的图象上，
∴m＝﹣5+b，n+b＝4，
∴n＝4﹣b，
∴m+n＝﹣5+b+（4﹣b）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
7．（2024秋 长春校级期末）空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为yx+331；当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 1721 m．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可以求得当x＝22℃时，对应速度y的值，然后根据路程＝速度×时间，即可得到当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离．
【解答】解：当x＝22时，y22+331＝344.2，
则当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为：344.2×5＝1721（m），
故答案为：1721．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8．（2024秋 海曙区期末）如图，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与直线l2：y＝﹣x+3交于点B，点C为x轴上的一点，若△ABC为直角三角形，则点C的坐标为 （1，0）或（3，0） ．
【考点】两条直线相交或平行问题；勾股定理的逆定理．
【专题】分类讨论；一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1，0）或（3，0）．
【分析】先求得A、B的坐标，然后分两种情况讨论：当∠ACB＝90°时，C点的横坐标与B的横坐标相同，求得C（1，0）；当∠ABC＝90°时，根据勾股定理得到∴（x+1）2＝（1+1）2+22+（x﹣1）2+22，解得x＝3，求得C（3，0）．
【解答】解：∵直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，
∴A（﹣1，0），
由，解得，
∴B（1，2），
当∠ACB＝90°时，C点的横坐标与B的横坐标相同，
∴C（1，0）；
当∠ABC＝90°时，则AC2＝AB2+BC2，
设C（x，0），则AC2＝（x+1）2，AB2＝（1+1）2+22，BC2＝（x﹣1）2+22，
∴（x+1）2＝（1+1）2+22+（x﹣1）2+22，
解得x＝3，
∴C（3，0），
综上，点C的坐标为（1，0）或（3，0），
故答案为：（1，0）或（3，0）．
【点评】本题是两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，两直线的交点，直角三角形的判定，勾股定理的应用等，分类讨论是解题的关键．
9．（2024秋 宿迁期末）已知y＝（m﹣3）x+9﹣m2是正比例函数，则m＝ ﹣3 ．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】根据正比例函数的定义可得m﹣3≠0且9﹣m2＝0，计算求得结果．
【解答】解：由题意得，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的常数项为0是解题的关键．
10．（2024秋 宿迁期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（2，0）、B（0．﹣1.5）两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是 x＜2 ．
【考点】一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；几何直观．
【答案】x＜2．
【分析】观察函数图象可知y随x的增大而增大，结合一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标，即可求出当y＜0时x的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（2，0），且y随x的增大而增大，
∴当y＜0时，x＜2．
故答案为：x＜2．
【点评】本题考查了一次函数的图象，观察函数图象，找出y随x的增大而增大是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 榆中县期末）一次函数y＝kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．
（1）求这个一次函数的解析表达式．
（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．
【考点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用平移后解析式k的值不变，进而假设出解析式求出即可．
【解答】解：（1）将点（﹣1，1）和点（2，7）代入解析式得：
，
解得：，
∴一次函数的解析表达式为：y＝2x+3；
（2）因为平移，所以直线平行，所以设y＝2x+b，
把点（2，﹣1）代入，得b＝﹣5，
∴平移后直线的解析式为：y＝2x﹣5．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的平移，利用平移前后一次项系数不变得出是解题关键．
12．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，k≠0）的图象经过A（1，0），B（0，3）两点．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断（﹣a，3a+3）是否在直线AB上？
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y＝﹣3x+3；
（2）在．
【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入y＝kx+b中得到k、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解答】解；（1）把A（1，0），B（0，3）分别代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣3x+3；
（2）∵当x＝﹣a时，y＝3a+3，
∴点（﹣a，3a+3）在直线AB上．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
13．（2024秋 榆中县期末）如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为（18，6）．
（1）求直线l1，l2对应的函数表达式；
（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）
【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设直线l1的表达式为y＝k1x，它过（18，6）可求出k1的值，进而得出其解析式；设直线l2的表达式为y＝k2x+b，由于它过点A（0，24），B（18，6），故把此两点坐标代入即可求出k2，b的值，进而得出其解析式；
（2）因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，故把y＝a代入直线l1的表达式即可得出x的值，进而得出C点坐标，由于CD∥y轴，所以点D的横坐标为3a，再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标，进而得出结论．
【解答】解：（1）设直线l1对应的函数表达式为y＝k1x，
把点（18，6）代入得18k1＝6，
解得k1，
∴直线l1对应的函数表达式为yx；
设直线l2对应的函数表达式为y＝k2x+b，
把点A（0，24），B（18，6）代入得
解得k2＝﹣1，b＝24，
∴直线l2对应的函数表达式为y＝﹣x+24
（2）∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，
∴ax．
∴x＝3a，
∴点C的坐标为（3a，a）．
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标为3a．
∵点D在直线l2上，
∴y＝﹣3a+24，
∴点D的坐标为（3a，﹣3a+24）．
【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
14．（2024秋 海曙区期末）为了美化环境，某小区需要购买甲、乙两种石材共7000块．已知甲、乙两种石材的单价分别是50元和150元．
（1）求购买甲、乙两种石材所需总费用y（元）与甲种石材数量x（块）的函数关系；
（2）若该小区计划购买甲种石材的数量不多于乙种石材数量的2.5倍．问：该小区所购买的甲种石材多少块时，所需总费用最省？求出最省费用．
【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）y＝﹣100x+1050000；
（2）5000，550000元．
【分析】（1）根据“两种石材所需总费用＝甲石材单价×甲石材数量+乙石材单价×乙石材数量”计算即可；
（2）根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集；根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时y值最小，求出其最小值即可．
【解答】解：（1）y＝50x+150（7000﹣x）＝﹣100x+1050000．
答：购买甲、乙两种石材所需总费用y（元）与甲种石材数量x（块）的函数关系为y＝﹣100x+1050000．
（2）根据题意，得x≤2.5（7000﹣x），
解得x≤5000．
∵﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x≤5000，
∴当x＝5000时，y值最小，y最小＝﹣100×5000+1050000＝550000．
答：该小区所购买的甲种石材5000块时，所需总费用最省，最省费用为550000元．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键．
15．（2024秋 江都区期末）一列快车与一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以原速度返回甲地．已知快、慢两车到甲地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系分别如图中折线O﹣B﹣C﹣D和线段OA所示．
（1）甲、乙两地相距 600 km，快车的行驶速度是 100 km/h，慢车的行驶速度是 50 km/h；
（2）求图中点E的坐标，并解释点E的实际意义；
（3）慢车出发多长时间后，两车相距200km？（请直接写出答案）
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）600，100，50；
（2）（，），表示两车于出发后h在距甲地km的地方相遇；
（3）4h或8h或h．
【分析】（1）根据图象及速度＝路程÷时间计算即可；
（2）根据路程＝速度×时间分别求出线段OA、CD所在直线的函数关系式，二者联立建立关于x和y的二元一次方程组，求解即得点E的坐标并描述其实际意义即可；
（3）按照x的取值范围，当两车相距200km时分别列方程并求解即可．
【解答】解：（1）甲、乙两地相距600km，快车的行驶速度是600÷6＝100（km/h），慢车的行驶速度是600÷12＝50（km/h）．
故答案为：600，100，50．
（2）线段OA所在直线的函数关系式为y＝50x（0≤x≤12）．
6+2+6＝14（h），
∴D（14，0），
y＝600﹣100（x﹣8）＝﹣100x+1400，
∴线段CD所在直线的函数关系式为y＝﹣100x+1400（8＜x≤14）．
根据题意，得，
解得，
∴点E的坐标是（，），其实际意义表示两车于出发后h在距甲地km的地方相遇．
（3）线段OB所在直线的函数关系式为y＝100x（0≤x≤6），
∴快车到甲地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系为．
当0≤x≤6，两车相距200km时，得100x﹣50x＝200，
解得x＝4；
当6＜x≤8，两车相距200km时，得600﹣50x＝200，
解得x＝8；
当8＜x≤12，两车相距200km时，得|﹣100x+1400﹣50x|＝200，
解得x＝8（舍去）或；
当12＜x≤14，两车相距200km时，得600﹣（﹣100x+1400）＝200，
解得x＝10（舍去）．
综上，x＝4或8或．
答：慢车出发4h或8h或h后，两车相距200km
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系及二元一次方程组的解法是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 榆中县期末）下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（2，0） D．（0，﹣1.5）
2．（2024秋 榆中县期末）已知方程2x+1＝﹣x+4的解是x＝1，则直线y＝2x+1与y＝﹣x+4的交点是（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（1，3） D．（1，0）
3．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝mx+m+1的图象一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024秋 江北区校级期末）对于一次函数y＝3x﹣1，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．当时，y＜0
C．它的图象与y轴交于点（0，﹣1）
D．它的图象经过第一、二、三象限
5．（2024秋 榆中县期末）将直线y＝﹣2x+4平移得到直线y＝﹣2x，则移动方法为（ ）
A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位
C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 海曙区期末）若点A（﹣5，m），B（n，4）都在函数y＝x+b的图象上，则m+n的值为 ．
7．（2024秋 长春校级期末）空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为yx+331；当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 m．
8．（2024秋 海曙区期末）如图，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与直线l2：y＝﹣x+3交于点B，点C为x轴上的一点，若△ABC为直角三角形，则点C的坐标为 ．
9．（2024秋 宿迁期末）已知y＝（m﹣3）x+9﹣m2是正比例函数，则m＝ ．
10．（2024秋 宿迁期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（2，0）、B（0．﹣1.5）两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 榆中县期末）一次函数y＝kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．
（1）求这个一次函数的解析表达式．
（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．
12．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，k≠0）的图象经过A（1，0），B（0，3）两点．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断（﹣a，3a+3）是否在直线AB上？
13．（2024秋 榆中县期末）如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为（18，6）．
（1）求直线l1，l2对应的函数表达式；
（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）
14．（2024秋 海曙区期末）为了美化环境，某小区需要购买甲、乙两种石材共7000块．已知甲、乙两种石材的单价分别是50元和150元．
（1）求购买甲、乙两种石材所需总费用y（元）与甲种石材数量x（块）的函数关系；
（2）若该小区计划购买甲种石材的数量不多于乙种石材数量的2.5倍．问：该小区所购买的甲种石材多少块时，所需总费用最省？求出最省费用．
15．（2024秋 江都区期末）一列快车与一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以原速度返回甲地．已知快、慢两车到甲地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系分别如图中折线O﹣B﹣C﹣D和线段OA所示．
（1）甲、乙两地相距 km，快车的行驶速度是 km/h，慢车的行驶速度是 km/h；
（2）求图中点E的坐标，并解释点E的实际意义；
（3）慢车出发多长时间后，两车相距200km？（请直接写出答案）
期末专项培优 一次函数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B C B C D
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 榆中县期末）下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（2，0） D．（0，﹣1.5）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边＝右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．
【解答】解：A、把（﹣1，1）代入y＝3x+2得：左边＝1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边≠右边，故A选项错误；
B、把（﹣1，﹣1）代入y＝3x+2得：左边＝﹣1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边＝右边，故B选项正确；
C、把（2，0）代入y＝3x+2得：左边＝0，右边＝3×2+2＝8，左边≠右边，故C选项错误；
D、把（0，﹣1.5）代入y＝3x+2得：左边＝﹣1.5，右边＝3×0+2＝2，左边≠右边，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．
2．（2024秋 榆中县期末）已知方程2x+1＝﹣x+4的解是x＝1，则直线y＝2x+1与y＝﹣x+4的交点是（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（1，3） D．（1，0）
【考点】两条直线相交或平行问题．
【答案】C
【分析】把x＝1代入直线y＝2x+1求出y的值，即可得到两直线的交点坐标．
【解答】解：∵方程2x+1＝﹣x+4的解是x＝1，
∴y＝2x+1＝2×1+1＝3，
∴直线y＝2x+1与y＝﹣x+4的交点为（1，3）．
故选：C．
【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了联立两直线解析式求交点坐标的思想．
3．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝mx+m+1的图象一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】将一次函数的解析式变形，可以写出当x＝﹣1时，y＝1，从而可以得到该函数图象一定经过的象限．
【解答】解：一次函数y＝mx+m+1＝m（x+1）+1，
∴当x＝﹣1时，y＝1，
∴该函数图象一定过点（﹣1，1），
∴该函数一定经过第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是写出该函数图象过的定点．
4．（2024秋 江北区校级期末）对于一次函数y＝3x﹣1，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．当时，y＜0
C．它的图象与y轴交于点（0，﹣1）
D．它的图象经过第一、二、三象限
【考点】一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据一次函数的图象与性质、一次函数的系数k相等，两直线平行、一次函数图象上点的坐标特征逐项判断即可．
【解答】解：A．∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
B．当x时，y＞0，故本选项不符合题意；
C．当x＝0时，y＝﹣1，则它的图象与y轴交于点（0，﹣1），故本选项符合题意；
D．它的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5．（2024秋 榆中县期末）将直线y＝﹣2x+4平移得到直线y＝﹣2x，则移动方法为（ ）
A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位
C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．
【解答】解：∵y＝﹣2x+4＝﹣2（x﹣2），
∴将一次函数y＝﹣2x+4的图象向左平移2个单位或者向下平移4个单位，可得到函数y＝﹣2x，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数图象与几何变换．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 海曙区期末）若点A（﹣5，m），B（n，4）都在函数y＝x+b的图象上，则m+n的值为 ﹣1 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m＝﹣5+b，n＝4﹣b，再将其代入m+n中即可求出结论．
【解答】解：∵点A（﹣5，m），B（n，4）都在函数y＝x+b的图象上，
∴m＝﹣5+b，n+b＝4，
∴n＝4﹣b，
∴m+n＝﹣5+b+（4﹣b）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
7．（2024秋 长春校级期末）空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为yx+331；当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 1721 m．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可以求得当x＝22℃时，对应速度y的值，然后根据路程＝速度×时间，即可得到当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离．
【解答】解：当x＝22时，y22+331＝344.2，
则当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为：344.2×5＝1721（m），
故答案为：1721．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8．（2024秋 海曙区期末）如图，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与直线l2：y＝﹣x+3交于点B，点C为x轴上的一点，若△ABC为直角三角形，则点C的坐标为 （1，0）或（3，0） ．
【考点】两条直线相交或平行问题；勾股定理的逆定理．
【专题】分类讨论；一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1，0）或（3，0）．
【分析】先求得A、B的坐标，然后分两种情况讨论：当∠ACB＝90°时，C点的横坐标与B的横坐标相同，求得C（1，0）；当∠ABC＝90°时，根据勾股定理得到∴（x+1）2＝（1+1）2+22+（x﹣1）2+22，解得x＝3，求得C（3，0）．
【解答】解：∵直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，
∴A（﹣1，0），
由，解得，
∴B（1，2），
当∠ACB＝90°时，C点的横坐标与B的横坐标相同，
∴C（1，0）；
当∠ABC＝90°时，则AC2＝AB2+BC2，
设C（x，0），则AC2＝（x+1）2，AB2＝（1+1）2+22，BC2＝（x﹣1）2+22，
∴（x+1）2＝（1+1）2+22+（x﹣1）2+22，
解得x＝3，
∴C（3，0），
综上，点C的坐标为（1，0）或（3，0），
故答案为：（1，0）或（3，0）．
【点评】本题是两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，两直线的交点，直角三角形的判定，勾股定理的应用等，分类讨论是解题的关键．
9．（2024秋 宿迁期末）已知y＝（m﹣3）x+9﹣m2是正比例函数，则m＝ ﹣3 ．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】根据正比例函数的定义可得m﹣3≠0且9﹣m2＝0，计算求得结果．
【解答】解：由题意得，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的常数项为0是解题的关键．
10．（2024秋 宿迁期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（2，0）、B（0．﹣1.5）两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是 x＜2 ．
【考点】一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；几何直观．
【答案】x＜2．
【分析】观察函数图象可知y随x的增大而增大，结合一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标，即可求出当y＜0时x的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（2，0），且y随x的增大而增大，
∴当y＜0时，x＜2．
故答案为：x＜2．
【点评】本题考查了一次函数的图象，观察函数图象，找出y随x的增大而增大是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 榆中县期末）一次函数y＝kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．
（1）求这个一次函数的解析表达式．
（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．
【考点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用平移后解析式k的值不变，进而假设出解析式求出即可．
【解答】解：（1）将点（﹣1，1）和点（2，7）代入解析式得：
，
解得：，
∴一次函数的解析表达式为：y＝2x+3；
（2）因为平移，所以直线平行，所以设y＝2x+b，
把点（2，﹣1）代入，得b＝﹣5，
∴平移后直线的解析式为：y＝2x﹣5．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的平移，利用平移前后一次项系数不变得出是解题关键．
12．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，k≠0）的图象经过A（1，0），B（0，3）两点．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断（﹣a，3a+3）是否在直线AB上？
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y＝﹣3x+3；
（2）在．
【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入y＝kx+b中得到k、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解答】解；（1）把A（1，0），B（0，3）分别代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣3x+3；
（2）∵当x＝﹣a时，y＝3a+3，
∴点（﹣a，3a+3）在直线AB上．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
13．（2024秋 榆中县期末）如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为（18，6）．
（1）求直线l1，l2对应的函数表达式；
（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）
【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设直线l1的表达式为y＝k1x，它过（18，6）可求出k1的值，进而得出其解析式；设直线l2的表达式为y＝k2x+b，由于它过点A（0，24），B（18，6），故把此两点坐标代入即可求出k2，b的值，进而得出其解析式；
（2）因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，故把y＝a代入直线l1的表达式即可得出x的值，进而得出C点坐标，由于CD∥y轴，所以点D的横坐标为3a，再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标，进而得出结论．
【解答】解：（1）设直线l1对应的函数表达式为y＝k1x，
把点（18，6）代入得18k1＝6，
解得k1，
∴直线l1对应的函数表达式为yx；
设直线l2对应的函数表达式为y＝k2x+b，
把点A（0，24），B（18，6）代入得
解得k2＝﹣1，b＝24，
∴直线l2对应的函数表达式为y＝﹣x+24
（2）∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，
∴ax．
∴x＝3a，
∴点C的坐标为（3a，a）．
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标为3a．
∵点D在直线l2上，
∴y＝﹣3a+24，
∴点D的坐标为（3a，﹣3a+24）．
【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
14．（2024秋 海曙区期末）为了美化环境，某小区需要购买甲、乙两种石材共7000块．已知甲、乙两种石材的单价分别是50元和150元．
（1）求购买甲、乙两种石材所需总费用y（元）与甲种石材数量x（块）的函数关系；
（2）若该小区计划购买甲种石材的数量不多于乙种石材数量的2.5倍．问：该小区所购买的甲种石材多少块时，所需总费用最省？求出最省费用．
【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）y＝﹣100x+1050000；
（2）5000，550000元．
【分析】（1）根据“两种石材所需总费用＝甲石材单价×甲石材数量+乙石材单价×乙石材数量”计算即可；
（2）根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集；根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时y值最小，求出其最小值即可．
【解答】解：（1）y＝50x+150（7000﹣x）＝﹣100x+1050000．
答：购买甲、乙两种石材所需总费用y（元）与甲种石材数量x（块）的函数关系为y＝﹣100x+1050000．
（2）根据题意，得x≤2.5（7000﹣x），
解得x≤5000．
∵﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x≤5000，
∴当x＝5000时，y值最小，y最小＝﹣100×5000+1050000＝550000．
答：该小区所购买的甲种石材5000块时，所需总费用最省，最省费用为550000元．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键．
15．（2024秋 江都区期末）一列快车与一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以原速度返回甲地．已知快、慢两车到甲地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系分别如图中折线O﹣B﹣C﹣D和线段OA所示．
（1）甲、乙两地相距 600 km，快车的行驶速度是 100 km/h，慢车的行驶速度是 50 km/h；
（2）求图中点E的坐标，并解释点E的实际意义；
（3）慢车出发多长时间后，两车相距200km？（请直接写出答案）
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）600，100，50；
（2）（，），表示两车于出发后h在距甲地km的地方相遇；
（3）4h或8h或h．
【分析】（1）根据图象及速度＝路程÷时间计算即可；
（2）根据路程＝速度×时间分别求出线段OA、CD所在直线的函数关系式，二者联立建立关于x和y的二元一次方程组，求解即得点E的坐标并描述其实际意义即可；
（3）按照x的取值范围，当两车相距200km时分别列方程并求解即可．
【解答】解：（1）甲、乙两地相距600km，快车的行驶速度是600÷6＝100（km/h），慢车的行驶速度是600÷12＝50（km/h）．
故答案为：600，100，50．
（2）线段OA所在直线的函数关系式为y＝50x（0≤x≤12）．
6+2+6＝14（h），
∴D（14，0），
y＝600﹣100（x﹣8）＝﹣100x+1400，
∴线段CD所在直线的函数关系式为y＝﹣100x+1400（8＜x≤14）．
根据题意，得，
解得，
∴点E的坐标是（，），其实际意义表示两车于出发后h在距甲地km的地方相遇．
（3）线段OB所在直线的函数关系式为y＝100x（0≤x≤6），
∴快车到甲地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系为．
当0≤x≤6，两车相距200km时，得100x﹣50x＝200，
解得x＝4；
当6＜x≤8，两车相距200km时，得600﹣50x＝200，
解得x＝8；
当8＜x≤12，两车相距200km时，得|﹣100x+1400﹣50x|＝200，
解得x＝8（舍去）或；
当12＜x≤14，两车相距200km时，得600﹣（﹣100x+1400）＝200，
解得x＝10（舍去）．
综上，x＝4或8或．
答：慢车出发4h或8h或h后，两车相距200km
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系及二元一次方程组的解法是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)